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1、. .年级 数学 科辅导讲义第 讲学生 授课教师： 授课时间：专 题数列专题复习目 标数列的通项公式、数列的求和重 难 点数列的求和常 考 点数列求通项公式、求和等差数列等比数列定义公差比通项前n项和中项数列专题复习题型一：等差、等比数列的根本运算例1、数列是等比数列，且，那么 ( )A1 B2 C4 D8 例2、在等差数列an中，a4+a8=16，那么该数列前11项和S11= ( ) A.58 B.88 C.143 D.176变式 1、等差数列an中，a1+a5=10,a4=7,那么数列an的公差为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.42、假设等比数列满足，那么.3、为等差数列，且求数列的
2、通项公式；记的前项和为，假设成等比数列，求正整数的值。题型二：求数列的通项公式.关系式，可利用迭加法累加法例1：数列中，求数列的通项公式；变式 数列满足，求数列的通项公式(2).关系式，可利用迭乘法累积法例2、数列满足：，求求数列的通项公式；变式 数列满足，求数列的通项公式。(3).构造新数列1递推关系形如，利用待定系数法求解例、数列中，求数列的通项公式.变式 数列中，求数列的通项公式。2递推关系形如两边同除或待定系数法求解例、，求数列的通项公式.变式 数列，求数列的通项公式。3递推关系形如,两边同除以例1、数列中，求数列的通项公式.变式 数列中，求数列的通项公式.d、给出关于和的关系例1、设
3、数列的前项和为，设，求数列的通项公式变式 设是数列的前项和，.求的通项； 设，求数列的前项和.题型三：数列求和一、利用常用求和公式求和1、 等差数列求和公式：2、等比数列求和公式：前个正整数的和 前个正整数的平方和 前个正整数的立方和 例1、在数列an中，a18，a42，且满足an2an2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn是数列|an|的前n项和，求Sn.二、错位相减法求和重点这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列. 求和时一般在和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列
4、求和。例2、求和：变式 等差数列的通项公式，等比数列，设，是数列的前n项和，求。三、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，假设将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例3、求数列的前n项和：，变式 求数列n(n+1)的前n项和.四、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项通项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终到达求和的目的. 通项分解裂项如：1 23 45(6) 例4 求数列的前n项和.变式 1、在数列an中，又，求数列bn的前n项的和.2、等比数列an中，a13，a481，假设数列b
5、n满足bnlog3an，那么数列的前n项和Sn_.题型四：等差、等比数列的判定例1、为等差数列的前项和，.求证：数列是等差数列.变式：公比为3的等比数列与数列满足，且，证明是等差数列。例2、设an是等差数列，bn，求证：数列bn是等比数列；变式1、数列an的前n项和为Sn，数列bn中，假设an+Sn=n.设cn=an1，求证：数列cn是等比数列；2、为数列的前项和，数列，求证：是等比数列；课后作业：1、数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Snan4(nN*)(1)求证：数列an为等差数列；(2)求数列an的通项公式。2、数列an的前n项和为Sn，且Sn4an3(nN*)(1)证明：数列an是等比数列；(2)假设数列bn满足bn1anbn(nN*)，且b12，求数列bn的通项公式3、等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，那么数列的前n项和。4、数列an的前n项和为Sn3n，数列bn满足b11，bn1bn(2n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式an；(2)求数列bn的通项公式bn；(3)假设cn，求数列cn的前n项和Tn.教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。优选
数列专题复习教案
