人教版八年级数学上全等三角形课时练习及答案

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1、第9课时三角形全等的条件（1）人教版八年级数学上全等三角形课时练习第1课时全等三角形、选择题1. 如图，已知 ABCDCB，且 AB=DC，则/ DBC 等于（）B . Z DCBC.Z ABCD . Z ACB2. 已知 ABC也厶DEF , AB=2 , AC=4 , DEF的周长为偶数，贝U EF的长为（）三角形，并写出它们的对应边和对应角.（第 6 题）二、填空题3.已知 ABC DEF , Z A=50 Z B=65 DE=18 cm,则Z F=_ AB= cm.4 .如图， ABC绕点A旋转180得到 AED，贝U DE与BC的位置关系是 ，数量关系是 三、解答题型”表示图中与 A

2、BC全等的5. 把 ABC绕点A逆时针旋转，边 AB旋转到AD，得到 ADE，用符号6. 如图，把 ABC沿BC方向平移，得到 DEF . 求证：AC / DF。7. 如图， ACFADE , AD=9 , AE=4, 求 DF 的长.一、选择题1. 如果 ABC的三边长分别为 3, 5, T DEF的三边长分别为 3, 3x 2, 2x 1，若这两个三角形全 等，则x等于（）7A. -B . 3C. 4D. 53二、填空题2. 如图，已知 AC=DB，要使 ABC DCB，还需知道的一个条件是 .3 .已知 AC=FD , BC=ED，点B, D, C, E在一条直线上，要利用“ SS$还需

3、添加条件 ,得厶 ACB .4如图 ABC中，AB=AC，现想利用证三角形全等证明/B= / C,若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线应是 .二、解答题5.如图，A, E, C, F在同一条直线上，AB=FD , BC=DE , AE=FC .求证： ABC FDE .BDA EC F（第5题）6.如图,AB=AC , BD=CD，那么/ B与/ C是否相等？为什么?（第 6 题）B （第7题） C一、填空题1如图，AB = AC,如果根据“ABE 7 ACD，那么需添加条件 （第6题）2.如图，AB / CD, BC / AD , AB=CD , BE=DF，图中全等三

4、角形有 对.3 下列命题：腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；两条直角边对应相等的两个直角三角形全 等；有两边和一角对应相等的两个三角形全等；等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两 个全等的三角形.其中正确的命题有 .、解答题4. 已知：如图，C是AB的中点，AD / CE, AD=CE . 求证： ADC CEB .5. 如图， A, C, D, B在同一条直线上， AE=BF , 求证：FD / EC .6. 已知：如图， AC 丄BD , BC=CE , AC=DC . 求证：/ B+ / D=90 ;（第 2题）（第 4题）（第 5题）（第 6题）、选择题1 .下列说法正确的是（

5、）A .有三个角对应相等的两个三角形全等B .有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等C .有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等D .面积相等的两个三角形全等二、填空题2. 如图，/ B = Z DEF , BC = EF,要证 ABC DEF ,（1） 若以“ SAS为依据，还缺条件 ;（2） 若以“ASA为依据，还缺条件 .3. 如图，在 ABC 中，BD = EC,/ ADB =Z AEC ,/ B=/ C,则/ CAE =.三、解答题4. 已知：如图， AB / CD , OA=OC .求证：OB=OD5. 已知：如图， AC 丄CE, AC=CE , / ABC= / CDE=

6、90 , 求证：BD=AB+ED6. 已知：如图， AB=AD , BO=DO，求证：AE=AC一、选择题1已知 ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和 ABC全等的图形是（）A .甲和乙B .乙和丙C.只有乙D .只有丙、填空题2.如图，已知/ A= / D，/ ABC= / DCB , AB=6,贝U DC=.3 .如图，已知/ A= / C , BE / DF ,若要用“ AAS ”证厶ABE CDF ,则还需添加的一个条件4.B解答题已知：如图,并注明理由.（只要填一个即可）（第 4题）（第6题）6. 如图，已知/ 1 = Z 2，/ 3 =Z 4, EC = AD , 求证

7、：AB = BE、选择题1使两个直角三角形全等的条件是（）A .一个锐角对应相等B .两个锐角对应相等C 一条边对应相等D。一直角边和斜边对应相等二、填空题2.如图，BE和CF是厶ABC的高，它们相交于点 0,且BE=CD，则图中有 对全等三角形，其中能根据“ HL”来判定三角形全等的有对.3. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC = EF）,左边滑梯的高度 AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则/ ABC +Z DFE =度.三、解答题已知：求证：4.女口图， AC=DF , BF=CE , AB 丄 BF, AB=DED5. ABC中，D是BC边的中点,AD平分/ BAC,如图，求证：(

8、1) DE= DF ; ( 2)Z B = / C .E6.如图，AD ABC的高，E为AC上一点,求证：BE丄AC.FD=CD .、选择题1下列条件中，不一定能使两个三角形全等的是A .三边对应相等B .两角和其中一角的对边对应相等C .两边和其中一边的对角对应相等D .两边和它们的夹角对应相等3.B . 2C . 3D . 4D2.如图，E点在AB上，AC = AD , BC = BD，则全等三角形的对数有（）有下列命题： 两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等； 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等; 两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等; 有锐角为30的两直角三

9、角形，有一边对应相等，其中正确的是（）A .B.C.D .CC、解答题4 .已知 AC=BD , AF=BE , AE 丄 AD , FD 丄 AD . 求证：CE=DF5.已知： ABC中，AD是BC边上的中线，延长 AD至U E, 使DE=AD .猜想AB与CE的大小及位置关系，并证明你的结论.6.如图，在 ABC 中，AB = AC , D、E、 且BD = CE, / DEF = Z B,图中是否存在和第8课时角平分线的性质（1）一、选择题1用尺规作已知角的平分线的理论依据是（B . AASC. SSSD. ASAAOB , PD丄0A, PE丄0B,垂足分别为 D, E, （ ）B

10、. 0D = OE C.A . SAS2 .如图，0P平分/ 下列结论错误的是A . PD = PE（第 3题）二、填空题（第2题）3.如图，在 ABC中，/ C= 90 AD是/ BAC的角平分线，若 BC = 5 cm, 的距离为cm.三、解答题已知：如图，AM是/ BAC的平分线，0是AM上一点，过点 0分别作 AB, 且分别交AC、AB于点G, E.求证：0E=0G .BD = 3 cm,则点 D 至AB4.AC的垂线，垂足为F ,D ,5.如图，AD平分/ BAC, DE丄AB于点E, DF丄AC于点F，且BD=CD . 求证：BE=CF .如图， ABC中，/ C= 90 AD是厶

11、ABC的角平分线， DE丄AB于E, AD=BD .（1）求证：AC =BE ; （ 2）求/ B的度数。A6.第9课时角平分线的性质（2）一、选择题1三角形中到三边距离相等的点是（ A 三条边的垂直平分线的交点 C 三条中线的交点2.如图，）B .三条高的交点 D.三条角平分线的交点个结论： 相等的点到A . 1个 ABC中，AB=AC , AD是厶ABC的角平分线， DA平分/ EDF :AE=AF :AD上的点到 DE ,DE丄AB于点E, DF丄AC于点F，有下面四 B, C两点的距离相等；到 AE , AF的距离CDF的距离也相等.B. 2个二、填空题3. 如图，在AB=20cm ,

12、 AC=8cm，贝U DE 的长为三、解答题4. 已知：求证： ABC 中，AD 为/ BAC的平分线，DE丄AB于E,cm.DF 丄AC 于 F, ABC 面积是 28 cm2,如图， BD=CD , CF丄AB于点F, BE丄AC于点E . AD 平分/ BAC .CAD / BC ,Z DAB的平分线与/ CBA的平分线交于点5.如图，交BC于点C.试问：（1 ）点P是线段CD的中点吗？为什么？（2）线段AD与线段BC的和等于图中哪一条线段的长度?过点P的直线垂直于 AD，垂足为点D，为什么?D（第 5 题）小结与思考（1）、选择题1. 不能说明两个三角形全等的条件是（）A .三边对应相

13、等B .两边及其夹角对应相等C.二角和一边对应相等D .两边和一角对应相等2. 已知 ABC DEF，/ A=50 / B=75 则/ F 的大小为（）A. 50B. 55C. 65D. 753. 如图，AB =AD, BC= DC,则图中全等三角形共有（）A. 2对B . 3对C. 4对D . 5对（第 3 题）C4. 在 Rt ABC 中，/ C=90 AD 平分/ BAC 交 BC 于 D，若 BC=20,且 BD : DC=3 : 2,贝U D 到 AB 边的距离是（）A . 12B. 10C. 8D. 6二、填空题5. 若厶ABC DEF , ABC 的周长为 100, AB = 3

14、0, DF = 25,贝U BC长为 .6. 若 ABCA A B ,CB= 3，/ A= 30 贝U A B，/ A=7. 如图，/ B =Z D = 90 要使 ABC ADC，还要添加条件 （只要写出一种情况）.& 如图，D 在 AB 上，AC, DF 交于 E, AB/ FC , DE = EF , AB = 15, CF = 8,贝y bd=.三、解答题9. 如图，点 D , E在厶ABC的BC边上，AB = AC,/ B = Z C,要说明 ABE ACD，只要再补充一个条件，问：应补充什么条件?10.如图，在 ABC中，AB丄AC,且AB = AC,点E在AC上，点D在BA的延长

15、线上，AD = AE.求证:（1） ADCAEB; （2） BE=CD .n/nL_n .5（第 10 题）011.如图，CD丄AB,垂足为 D, BE丄AC,垂足为 E, BE , CD 交于点0,且AO平分/ BAC .你能说明OB = OC吗？E12. 一个风筝如图，两翼 什么？（第11题）AB = AC,横骨BE丄AC于E, CF丄AB于F.问其中骨 AD能平分/ BAC吗？为（第 12 题）小结与思考（2）一、选择题1. 如图， ABC BAD，点A与点B,点C与点D是对应顶点，若 AB = 9, BD = 8, AD = 5,贝U BC 的长为（）A. 9B. 8C . 6D .

16、52. 两三角形若具有下列条件：三边对应相等；两边及其夹角对应相等；三角对应相等；两角和 一边对应相等；两边和一角对应相等，其中一定能判定两三角形全等的有（）A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个如图，在 ABC和厶DCB中，若/ ACB=Z DBC，则不能证明两个三角形全等的条件是BC. AB=DCD . AC=DB如图，在 ABC中,A. AF=2BFAD平分/ BAC，过B作BE丄AD于E，过E作EF / AC交AB于F,贝U （C. AFBFB. AF=BFD. AFBF二、填空题5. 已知 ABC DEF , BC=6 cm, ABC的面积是18 cm 2,贝V EF边上的高

17、是 cm ./ AOB= 50 6. 如图，/ B =Z DEF , AB = DE,由以下要求补充一个条件，使 ABC DEF .(1) (SAS); (2) (ASA); (3) (AAS).7. 如图， ABC中，AB=AC , E, D ,F是BC边的四等分点，AE=AF，则图中全等三角形共有 对.&如图，点P是/ AOB/ OPE= 30 则/ PEC 9.如图所示，AB= AD, BC = CD , AC, BD交于E,由这些条件你能推出哪些结论（不再添加辅助线,不再标注其他字母，不写推理过程，只要求你写出四个你认为正确的结论）10. A, B两个居民楼在公路同侧，它们离公路的距离

18、分别为AE = 150米，BF = 100米，它们的水平距离EF = 250 米.现欲在公路旁建一个超市P,使超市到两居民楼的距离相等，则超市应建何处？为什么?B11支撑高压电线的铁塔如图，其中AM = AN，/ DAB = Z EAC , AB = AC,问AD与AE能相等吗？为什么？AAEif(第 11 题)答案与提示第1课时 全等三角形1. D 2 . B3. 65; 184 .平行；相等 5. ADE ABC，对应边：AD=AB , DE=BC , AE=AC ;对应角：/ D = / B,/ DAE= / BAC，/ E = / C 6 .略7. 5第2课时三角形全等的条件(1)1.

19、 B 2. AB=DC 3. AB=FE , FDE 4.取 BC 边的中点 D,连结 AD5. 证 AC=EF 6.连接 AD 7 .证 ADC ABE第3课时 三角形全等的条件(2)1. AE=AD2. 33 .4.略 5.证 ACE BDF6. (1)先证 ABCDEC，可得/ D = / A，因为/ B+ / A=90 ,所以/ B+ / D=90 ;第4课时三角形全等的条件(3)1. C 2. (1) AB=DE ( 2)/ ACB= / F 3. / BAD4 .略5.证 ABC CDE 6 .连接 AO第5课时三角形全等的条件(4)1. B 2.63. AB=CD 或 BE=DF

20、 4. ABC DCB ( SSS), ABD DCA ( SSS), ABO DCO(AAS )或(ASA ) 5.全等，用 “AAS或 “ASA 可以证明 6 .证 ABDEBC第6课时三角形全等的条件(5)1. D 2. 5, 43. 904.利用 “ HL证 Rt ABC Rt DEF 5. (1)证明略；(2)证厶 BDE也 CDF 6.证 BDF ADC，得/ BFD = / C,由/ BFD+ / FBD=90 ，得/ C+ / FBD=90 第7课时三角形全等的条件(6)1 . C 2 . C 3. D 4 .略5.相等，平行，利用“ SAS证明厶ABD ECD6 .存在 CE

21、FBDE 利用 “ ASA证明第8课时角平分线的性质(1)1 . C 2. D3. 24.利用角平分线的性质可得OD=OF，然后证明 ODG OFE 5.证 BDE CDF 6. (1)略；(2) 30第8课时角平分线的性质(2)1. D2. D3. 24.证厶BDF CDE，得 DF=DE 5. (1 )点 P 是线段CD的中点;(2)AD+BC=AB小结与思考（1）1. D2. B3. B4.C5. 456. 3, 30 7. AB = AD 或 BC = CD 等8. 79. (1)BE = CD ; ( 2)/【BAE = /CAD;(3)/ AEB = / ADC ; (4) BD

22、= CE; ( 5)/ BAD = /CAE; (6)/ ADB=/ AEC10. (1)由 SAS知 ADC AEB;(2) BE= CD ,BE 丄 CD11.由 AAS可知 ADO也厶AEO，从而有 OD = OE ,又/ BDO =/ CEO=90和/ DOB = / EOC，故 ODB OEC (ASA),从而 OB= OC 12. AD 能平分/ BAC;由/ 1 = / 2,得/ B =/ C,又 AB =AC，故 ABE ACF，从而 AE= AF，又 AD = AD，故 ADF ADE，得 / FAD = / EAD小结与思考(2)1. D 2. C 3. C 4. B 5. 6 6.BC = EF;/ A =/ D;/ ACB = / F 7. 4 8. 55 9. (1) ADC ABC; (2) AC 平分/ DCB ; (3) AC 平分/ DAB ; (4) DE = EB; ( 5) DB 丄AC; 10. PE =100 米 11. AD = AE (提示：先说明 AMC ANB，后说明 ADC AEB)