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1、回忆(huy)我们学过的变换所对应的矩阵.恒等伸压反射(fnsh)旋转(xunzhun)投影切变1001k001100k10101001010101011010 ，cossinsincos0101,1000,0001110,011kk 复习回顾复习回顾第1页/共17页第一页，共17页。2001xy 2:xxxTyyy 二阶矩阵(j zhn)与平面列向量的乘法法则为:0110120111221220210220 xaxayaaaayaxay2xy复习复习(fx)回顾回顾阅读(yud)教材P36第2页/共17页第二页，共17页。规定(gudng)：矩阵乘法的法则是:a b e f c d g h
2、aebgafbhce dgcfdh 建构建构(jin u)数学数学第3页/共17页第三页，共17页。矩阵的乘法的几何(j h)意义： 矩阵乘法MN的几何意义为：对向量(xingling)连续实施的两次几何变换(先TN,后TM)的复合变换.建构建构(jin u)数学数学 当连续对向量实施n(nN*)次变换TM时，记作：Mn=MM Mn个M第4页/共17页第四页，共17页。112211221122112210021423100010011002例1、(1)已知A=,B=(2)已知A=,B= (3)已知A=,B=,C=计算(j sun)AB，AC;,计算(j sun)AB;,计算(j sun)AB，
3、BA;数学运用数学运用阅读教材37页阅读部分第5页/共17页第五页，共17页。1、在矩阵的乘法中， 一般(ybn)情况下，AB BA2、在矩阵(j zhn)乘法中，AB=AC且A0 B=C 在矩阵(j zhn)的乘法中，不满足交换律，和约去律.第6页/共17页第六页，共17页。10312102410113201134例例2、求矩阵、求矩阵(j zhn)A=与与B=的乘积的乘积(chngj)AB解：解： C=AB= 103121024101132011341 40 ( 1)1 1 0 11 00 33 2( 1) 13 0( 1) 33 1 ( 1) 42 4 1 ( 1)2 1 1 12 0
4、1 30 22 10 02 30 12 4 9219911数学数学(shxu)运用运用BA=?AB有意义，但是有意义，但是BA没有意义，故没有意义，故要注意相乘顺序。（要注意相乘顺序。（ABBA）第7页/共17页第七页，共17页。例3、已知梯形 ABCD, A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先将梯形作关于x轴的反射变换(binhun)，再将所得图形绕原点逆时针旋转90度，求连续两次变换(binhun)所对应的变换(binhun)矩阵M;数学数学(shxu)运运用用解：关于x轴的反射变换矩阵A=1001绕原点逆时针旋转90度的变换矩阵B=0110则 M=BA=0110011
5、01001第8页/共17页第八页，共17页。第9页/共17页第九页，共17页。先将梯形绕原点逆时针旋转90度，再将所得图形作关于(guny)x轴的反射变换,求连续两次变换所对应的变换矩阵M变式训练变式训练(xnlin)0110M第10页/共17页第十页，共17页。cossincossinA,Bsin cossin cos若(1)求求AB，BA 并对其几何并对其几何(j h)意义给予解释。意义给予解释。 (2)求求A2数学数学(shxu)运用运用例4、(3)求求Ancos2sin2sin2 cos2cossinsin cosnnnn第11页/共17页第十一页，共17页。 (1)从上述问题中，我们
6、发现将图形绕原点逆时针旋转 + 角的旋转变换可以看成是将图形先绕原点逆时针旋转 角，再绕原点逆时针旋转 角这两个变换复合而成.(2)在数学中，一一对应(duyng)的平面几何变换都可以看作是由恒等，伸压，反射，旋转，切变变换一次或多次复合而成.而恒等、伸压、反射、切变等变换通常叫做初等变换，对应(duyng)的矩阵叫初等变换矩阵.A,BAB 从几何角度讲，分别表示绕原点逆时针旋转 ， 角的旋转变换矩阵，对平面上的图形施加矩阵对应的变换，相当于将图形先绕原点逆时针旋转 角，再绕原点逆时针旋转 角，它和对图形绕原点逆时针旋转 + 角的旋转变换是一致的.第12页/共17页第十二页，共17页。132l
7、yx例 、已知直线 ：绕原点逆时针旋转60 ，并将所得的图形作关于y轴的对称变换，求变换后的直线方程.解：l直线 绕原点逆时针旋转60 的变换矩阵为:13cos60sin6022Asin60cos603122关于y轴的对称(duchn)变换矩阵为：1001B131022M=BA=013122则13-22=3122000P( , )P (x ,y ),x yl设为变换后图形上的任意一点，对应直线上的点则有0013-xx223122yy 000013-x2231x22xyyy003x232yxxyy001x2yy(85 3)x 即第13页/共17页第十三页，共17页。 在数学中，一一对应(duyn
8、g)的平面几何变换都可以看做是伸压、反射、旋转、切变变换的一次或多次复合，而伸压、反射、旋转、切变等变换通常叫做初等变换，对应(duyng)的矩阵叫做初等变换矩阵。第14页/共17页第十四页，共17页。本节小结本节小结(xioji) 1.熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法. 2.理解两个二阶矩阵相乘的结果(ji gu)仍然是一个二阶矩阵,从几何变换角度看,它表示的原来两个矩阵对应的连续两次变换. 3.矩阵乘法MN的几何意义为对向量连续实施的两次几何变换(先TN,后TM)的复合变换.第15页/共17页第十五页，共17页。课后思考：课后思考：根据本节内容，能得出矩阵乘法根据本节内容，能得出矩阵乘法具有具有(jyu)那些运算性质？不那些运算性质？不具有具有(jyu)那些运算性质？那些运算性质？第16页/共17页第十六页，共17页。NoImage内容(nirng)总结回忆我们学过的变换所对应的矩阵.。第1页/共17页。第2页/共17页。第3页/共17页。矩阵乘法MN的几何(j h)意义为：对向量连续实施的两次几何(j h)变换(先TN,后TM)的复合变换.。例1、(1)已知A=。阅读教材37页阅读部分。在矩阵的乘法中，不满足交换律，和约去律.。C=AB=。求连续两次变换所对应的变换矩阵M。则 M=BA=。不具有那些运算性质。第16页/共17页第十七页，共17页。
矩阵乘法概念苏教实用教案
