第10章图形的相似资料

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1、课题： 10.1图上距离与实际距离学习目标：1 . 了解线段的比和成比例的线段；2 .理解并掌握比例的性质.重点、难点：理解并掌握比例的性质学习过程一 .【预学提纲】初步感知、激发兴趣1 .分别量出两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离.这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数量关系？你知道什么是比例尺吗？2 .什么是线段的比？什么是成比例线段？你能举例说明吗？3 .比例有哪些性质？比例的基本性质若 a： b=c： d,贝U=; 若 ad=bc (bw0, dw0)贝U8合比性质a c a b () a

2、c ()cd右一一，则=一 一;右一一，则一 一=b d b db d b d4 .什么是比例中项？你能举例说明吗？二 .【预学练习】初步运用、生成问题1 .下列各组长度的线段是否成比例？(1) 4cm, 6cm , 8cm ,10cm(2) 4cm , 6cm , 8cm ,12cm2 .在比例尺为1: 40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线(奥体中心至迈皋桥段)的长度约为54.3cm,它的实际长度约为()A. 0.2172kmB . 2.172km C . 21.72km D . 217.2km3 .已知线段m、n、p、q的长度满足等式 mn=pq ,将它改写

3、成比例式的形式，错误的是() A. mqb.艮nj q口D.工卫pn mq mpnq三 .【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.在一幅江苏省地图上，扬州与南京的距离AB=1.25cm,实际上扬州与南京的距离A, B,约为100km，请根据上述条件回答下列问题：(1)线段AB与A, B,的比是.(2)地图的比例尺是多少？问题2.已知2x=5y,求二；-一y ；-y .y yy已知线段c是a、b的比例中项，且 a= 4, b = 9,求c.一 .一. AD问题3.如图，在ABC中，DBDB(1)求AD的长；(2)试说明DBABAE,AB=12, AE=6, EC=4,ECEC成立.AC四 .【解疑

4、助学】生生互动、突出重点1 .若 a :而 应:b,贝U ab=.4a 3bc4 一,，一2 .右 - , 且 a-2b+c=21，求 a、 b、 c 的值.253五 .【变式拓展】能力提升、突破难点问题4.已知x 1之且2x 3y z 18,求x, y, z的值.234六 .【回扣目标】学有所成、悟出方法1 .什么是线段的比？成比例线段？比例中项？如何判断四条线段是否成比例?2 .比例有哪些性质？3 .本节课学到了哪些数学方法 ？课题：10.2黄金分割学习目标：1 . 了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义2 .会找出一条线段或图形的黄金分割点，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段 重点

5、、难点：1 .黄金分割的意义.2 .会找一条线段或图形中的黄金分割点.学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1 .什么是黄金分割？黄金比是多少？ 一条线段的黄金分割点有几个？2 .什么是黄金矩形？什么是黄金三角形？3 .你能举出具有黄金分割的例子吗?.【预学练习】初步运用、生成问题BC，那么下列说法错误的是（）ACAC1 .如图点C把线段AB分成两条线段 AC和BC,如果 ABA.线段AB被点C黄金分割B .点C叫做线段AB的黄金分割点C. AB与AC的比叫做黄金比D . AC与AB的比叫做黄金比2 .已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于 3 .如图，若等腰三角形 ABC是黄金三

6、角形，顶角/ A= 36, / ABC的平分线交AC于点D,BC问题1.已知线段AB=2,点C是线段AB的黄金分割点，试求 AC的长.问题2.顶角为36的等腰三角形称为黄金三角形，如图， ABC、 BDC、 DEC都是黄金三角形，已知 AB=1cm,则EC=cm.问题3.若一个矩形的短边与长边的比值为(黄金分割数)，我们把这样的矩形叫做黄金矩形.在如图所示的黄金矩形 ABCD(ABAD)中，以短边AD为一边作正方形 AEFD ;(1)探究：四边形 EBCF是不是黄金矩形？若是，请给予证明：若不是，请说明理由；(2)归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论(不需说理)四.【解疑助学】生

7、生互动、突出重点1 .黄金矩形的长为55 +1,则宽为2 .如图，在 ABC中，AB=AC, / BAC=108,在BC上取一点 D,使 ABD为等腰三 角形.(1)这样的点有几个？请作出这样的三角形;(2)在题(1)的条件下，图中有黄金三角形吗？如果有，有几个？把它们全部写下五.【变式拓展】能力提升、突破难点来.问题4.如图，五边形 ABCDE的5条边相等，5个内角也相等(1)找出图中的黄金三角形；(2)图中的点F、G、H、M、N分别是哪些线段的黄金分割点？ 你能说明理由吗？六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1 .黄金分割、黄金分割点有何区别和联系?2 .黄金比、黄金数有何区别和联系?课题：

8、10.3相似图形（1）学习目标：1 . 了解形状相同的图形是相似图形，能找出相似图形；2 .理解相似三角形、相似比的概念.重点、难点：相似三角形定义的理解.学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1 .观察P89各组图形，说说它们有什么共同的特点？你还能举出具有上述特点的图形吗?2 .什么是相似图形？全等图形和相似图形有何区别和联系？3 .度量教材P90放大镜中的三角形和原三角形对应的边和角，你发现了什么?4 .什么是相似三角形？如何用符号表示两个三角形相似？什么是相似比?.【预学练习】初步运用、生成问题1.下列形状相同的有（）放大镜下的放大的图片和原来的实物；幻灯的底片与投影在屏幕上的图像

9、；天空中 两片白云的照片；卫星上拍摄的长城照片和相机摄下的长城照片.2.如图，已知：ADEsabc,写出对应相等的角和对应边的比例式，则 ABC与 A B才时壮匕是A.4组 B.3组 C. 2组 D. 1组, A B C一 AB3.若ABCs A B Cfi _7=2A B与 ABC的相似比是三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.如图， ABCsA B ,C求/ a的大小和A C勺长. 问题2. AABC的三条边的长分别为 3、4、5,与 ABC相似的 AiBiCi的最长边的长为 15,求 AiBiCi的最短边的长.问题3.如图，判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由；若相似，写出相似三

10、角形对应边的比例式,k.并求出相似比四.【解疑助学】生生互动、突出重点1.已知 ABCs DEF ,AB=21cm,DE=28cm,贝UDEF 和 ABC 的相似比 k=: 2.已知：在 ABC 和 4DEF 中，Z A=ZD=30, /B=85, Z E=65 , BC=2, EF=4, AC=4, DE=8, AB=3, DF=6,那么 ABC和 DEF是否相彳以？为什么？ 五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题4.在图中的 ABC内任取一点P,连接FA、PB、PC,分别取 FA、PB、PC 的中点 Ai、Bi、Ci,连接 AiBi、Bi Ci、CiAi , 人市心1与4 ABC相似吗？为

11、什么？六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1 .相似三角形和全等三角形有何区别和联系?2 .本节课你学到了哪些数学思想方法？课题： 10.3相似图形（2）学习目标：1 . 了解相似多边形的概念；2 .能熟练运用相似三角形、相似多边形的概念解决有关问题重点、难点：熟练运用相似三角形、相似多边形的概念解决有关问题学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1 .什么是相似多边形？2 .什么是相似多边形的相似比？3. （ 1）任意两个正三角形是相似图形吗？为什么？（2）任意两个正四边形是相似图形吗？为什么？ （ 3）任意两个正五边形是相似图形吗？为什么？ （4）任意两个正n形是相似图形吗？为什么？二.【

12、预学练习】初步运用、生成问题1.在下图的图形中，相似的一组是（）2.图中两个平行四边形是不是相似的？为什么?.【新知探究】师生互动、揭示通法x,y的长度和的大小。问题1.如图，两个四边形是相似四边形，求未知边问题 2.已知在 ABC 中，AB=8, BC=7, AC=6,点D、E分别在AB、AC上，如果以点 A、D、E为顶点的三角形与以 A、B、C为顶点的三角形相似，且相 似比为1:4,试求AD和AE的长.问题3.如图，在大小为4X4的正方形方格中， ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个AiBiCi,使 AiBiCis ABC（不全等），且点Ai、Bi、Ci都在单位正方

13、形的顶点上.四 .【解疑助学】生生互动、突出重点1. ABC中，点D在线段BC上，且 ABCsDBA,则下列结论一定正确的是A.AB2=BC - BDB.AB2=AC - BD C.AB - AD =BD - BC D.AB - AD=AD - CD2.如图，在平行四边形BF=3,求BD的长.ABCD中，E是BC的中点，AE交BD于点F, AFEsefb,若J2和J6 ,另一个矩形的五 .【变式拓展】能力提升、突破难点问题4.如果两个矩形相似，其中一个矩形相邻两边的长分别为一边长为J3,求该矩形中与长为 J3相邻的边的长.六 .【回扣目标】学有所成、悟出方法1 . “s”和“相似于”有区别吗？

14、2 .如何判定两个多边形是否相似？3 .如何在网格中画一个图形的相似图形课题： 10.4探索三角形相似的条件(1)学习目标：1 .探索三角形相似的条件，会运用三角形相似的条件解决有关问题；2 .经历“操作一观察一探索一说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力 重点、难点：判定条件1的应用，以及例 2的结论；理解判定条件 1的证明方法与思路.学习过程：一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣阅读教材P94-95,回答下列问题：1 .忆一忆：判定两个三角形全等的方法有哪些？图 10-10中第一个与第二个三角形全等吗？为什么？2 .图10-10中第一个与第三个三角形相似吗？为什么？设AB=kA

15、B,改变k值的大小,他们还相似吗？3 .根据刚才的探究，你能归纳出判定两个三角形相似的新方法吗？用数学语言如何表示该方法？4 .由例2及思考”归纳出的判定方法共有几种情形？如何使用该判定方法？二.【预习练习】初步运用、生成问题1.(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗？为什么？(2)顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？2.在一次数学活动课上，为了测量河宽AB,某同学采用了如下方法：从A处沿 与AB垂直的直线方向走 40m到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走 20m到达D处，再右转90度走到E处，使B、C、E三点恰好在一条直线上， 量得DE = 30m,这样就可以求出河宽 AB

16、.请你算出结果(要求给出解题过 程)三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题 1.已知：AABC 和 ADEF 中，/ A=400, / B=800, / E=800, / F=600。MBC 与 ADEF相似吗？为什么？DACE问题 2.如图，D、E 是4ABC 中边 AB、AC 上的点，DE / BC,已知 AB=8cm, AC=12cm,BD=3cm,试求 AE的长度.问题3.如图，在 Rt ABC中，/ ACB=90,作CDLAB于点图中相似的三角形有对，它们分别是四.【解疑助学】生生互动、突出重点1 .如图， ABC中，点D在边 AB上，满足/ ACD = Z ABC,若AC = 2,

17、 AD = 1,则 DB =.2 .如图， ABC是等边三角形，点 D、E分别在BC、AC上，且 BD=CE, AD与BE相交于点F.(1)试说明 ABDA BCE;(2) AEF与 ABE相似吗？说说你的理由；(3) BD2=AD DF吗？请说明理由.五 .变变式拓展】能力提升、突破难点过4ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边 AC相交，使截得的 小三角形与 ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。变式：过4ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边相交，使截得 的小三角形与 4ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出 来.六 .【回扣目标】学有所成、悟出方法1 .判定两个

18、三角形相似的常见基本图形有哪些？2 .判定三角形相似的判定条件 1类似于判定全等的什么方法.3 .如何判定两个三角形相似？课题： 10.4探索三角形相似的条件（2）学习目标：1 .了解判定条件（2）的说明思路与方法，并能应用这个条件解决有关问题.2 .通过这个条件的引出，进一步提高对类比数学思想方法的理解.3 . 了解通过以比例形式、等角形式寻找一对三角形相似的论证过程.重点、难点：掌握判定条件（2）,并会运用它们判定两个三角形相似.判定条件（2）中作辅助线的思路，运用判定条件（2）的书写格式.学习过程：一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣阅读课本P96-97,回答下列问题：1 .类比三角形全等

19、判定的 SAS；猜想还可以如何判定两个三角形相似？丁7 =2,你能比较/ B与/B的大A/C/心的理由吗?.一. 一.AB2 .如图，在 ABC 和 ABC 中，/A=/A, A/B/小吗？由此，能判断 ABC和AABC吗？为什么？3 .如果把2换成其它数值呢？你能说明 ABCsa4 .如何用数学语言表示三角形相似的判定条件（2） ?二.【预习练习】初步运用、生成问题1 .如图，D、E分别为 ABC中AB、AC边上的点，请你添加一个条件， 使 ADE与 ABC相似，你添加的条件是 （只需填上你 认为正确的一种情况即可） .2 .依据下列条件，判定 ABC与 ABC是不是相似，并说明为什么 ？Z

20、 A=120 , AB=7cm , AC=14cm；/A =12Q AB =3cm AC =6cm三.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1.如图，在 ABC中，若AC是BC、DC的比例中项，则图中哪两个三角形相似?为什么?问题2.如图，在正方形网格上有AiBiCi和 A2B2c2,这两个三角形相似吗？为什么?四.【解疑助学】生生互动、突出重点已知，如图，矩形 ABCD 中，AB : BC=1 ： 2,点 E在 AD 上，且 DE=3AE.试说明: ABCA EAB.BF，BP于B,请在射线 BF上找一点五.变变式拓展】能力提升、突破难点 已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3,

21、 M ,使得 BMC与 PAB相似.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法判定两个三角形相似共有几种方法？它们有何区别和联系?课题： 10.4探索三角形相似的条件（3）学习目标：1 .了解判定三角形相似的条件（3）的内容，并能理解探索该条件的思路与方法。2 .通过条件（3）的引出进一步提高对类比数学思想方法的理解.3 .掌握应用这个条件解决相关的三角形相似的论证.重点、难点：使学生掌握判定条件（3）,会运用它来判定三角形相似.探索该条件的思路与方法学习过程：一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣（1）我们已经学习了哪几种判定三角形相似的方法？（2）两个全等三角形一定相似吗？若相似，相似比是多少？两个相

22、似三角形一定全等吗?（3）三角形全等判定的 SSS的内容是什么？对照，你能用类比的方法说出判断三角形相似的一句话吗？这个判断正确吗？如何进行证明？二.【预习练习】初步运用、生成问题下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（）A. AABC 中，AB = 8, AC=4, / A= 105 ； A/B/C/ 中，A/B/ = 16, B/C/ = 8, / A =100B. AABC 中，AB=18, BC=20, CA = 35, A/B/C/ 中，A/B/ = 36, B/C/ = 40, C/A/ =70AB BCC. AABC 和 AA B而,有/ / , Z C= Z CA/B/ B/

23、C/D. AABC 中，/A=42, /B=118, A/B/C/ 中，/ A/ =118 ； B/ =15三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题 1.在 AABC与 A/B/C/ 中，若 AB=3, BC=4,AC=5, A/B/ =6, B/C/=8, A/C/=10,AABC与AA/B/C/相似吗？为什么？问题2.如图，已知AB BC CABD BE ED，试说明：/ ABD=/CBE,为什么?问题3.如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：/1+7 2+7 3=90 .四.【解疑助学】生生互动、突出重点在边长为1的正方形网格中有 A、B、C、D、E五个点，问4ABC与4ADE是否相似

24、？为 什么？五.变变式拓展】能力提升、突破难点一个钢筋三角架长分别为 30cm、60 cm、80 cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为40 cm和60 cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边， 从另一根上截下两段（允 许有余料）作为两边，你认为有哪几种不同的截法？为什么？六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1 .判定条件3的说明思路与方法，以及利用比例线段证线段相等的方法2 .判定两个三角形相似的方法有哪些？课题： 10.4探索三角形相似的条件（4）学习目标：1 .灵活运用相似三角形判别的不同条件解决问题，进一步体会判断三角形相似的各种条 件的运用特点.2 .通过对具体问题图形的观察

25、、分析、思考，提高观察图形、分析问题、数形结合和解 决问题的能力.重点、难点：掌握条件(1) (2) (3),并会运用它们判定三角形相似.探索几何命题的说 明思路以及例4这种探索性题目的分析思维方法 .学习过程：一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣阅读课本P100-101内容.思考下列问题：1 .判定两个三角形相似的条件有哪些？2 .判定任意三角形相似的方法对直角三角形同样适用吗?二.【预习练习】初步运用、生成问题1 .如图，4ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中： / ACP= / B;/ APC= / ACB ;A. B. C. D.AAC2=AP AB；AB-CP=AP-CB,能满足

26、AAPC和4ACB?相似的条件有(L1-1,41-君2 .如图，4ABC与 ABC相似吗？你有哪些判断方法?三.【新知探究】师生互动、揭示通法1 .如图，AB=9 , AC=6,点D在AB上，且 AD=3，点E在AC上，如果连接 DE ,使4ADE与4ABC相似，求 AE的长.2 .如图，在 RtAABC中， ACB = 90, CD是斜边 AB上的高.(1)图中有哪几对相似三角形？请用符号把它们表示出来，并说明由;2 2) AC是哪两条线段的比例中项？为什么?3 .如图，在正方形ABCD 中，点 M、N 分别在 AB、BC 上，AB =4, AM = 1 ,BN = 0.75.(.ADM 与

27、BMN 相似吗？为什么？(2)求/ DMN的度数.四.【解疑助学】生生互动、突出重点如图，在正方形 ABCD的一边上取一点 E,使AE=ad,从AB的中点。作OKLEC于4K,问OK是EK和KC的比例中项吗？为什么?五.变变式拓展】能力提升、突破难点在4ABC中，AB=8cm , BC=16cm，点P从点A开始沿 AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果 P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟后 4PBQ与4ABC相似?六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1 .前面判定任意三角形相似的方法对直角三角形同样适用.2 .判定两个三角形相似的基本思路

28、是什么？课题：10.5相似三角形的性质(1)学习目标：1 .能自主探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题；2 .通过探索应用过程发展合情推理和有条理的表达的能力。重点、难点：相似三角形的性质的应用学习过程：一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣1 .前面学习了相似三角形、相似多边形的概念，知道如果两个三角形或两个多边形相似， 那么它们的对应角、对应边成比例。相似三角形、相似多边形是否还有其他的一些性质呢? 你能说说你还能得到什么？2 .所有的正方形都是相似形(它们的对应角相等，对应边成比例)。若正方形的边长为 1,则周长为4,面积是1;若正方形的边长为 2,则周长为8,面积是4

29、;若正方形的边长为 3,则周长为12,面积是9;若正方形的边长为 a,则周长为,面积是。这些正方形间周长的比，面积的比与其边长的比之间有怎样的关系呢？ 你能说说是怎么得到的吗？二.【预习练习】初步运用、生成问题1 .一个三角形变成和它相似的三角形，若边长扩大为原来的4倍，则面积扩大为原来的倍。2 .一个三角形的三边之比为 2 ： 3 ： 4,和它相似的另一个三角形的最大边为16,则它的最小边的长是 ,周长是。3 .若ABCWA A B C,且/ A=450, / B=300,则/ C/=。4 .两个相似多边形的面积之比为1 ： 4,周长之差为 6,则两个相似多边形的周长分别是O5 .如图，在

30、DABC丽，AE： AB=1 : 2。(1)求AEF与力CDF勺周长的比；6 2) 若 S, AE=8cm,求 S力CD2三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. (P106例1)在比例尺为1: 500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm,面积为6cR,求这个地块的实际周长和实际面积。问题2.若ABDEFABC勺面积为81cmDEF勺面积为36cm2,且AB=12cm,求DE的 长.问题3.如图，把 ABC沿AB边平移到 DE用勺位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的 面积是 ABC勺面积的一半，若 AB=2,求此三角形移动的距离 BE的长。C FIB EA D四.【解疑助学】

31、生生互动、突出重点如图，4ABC中，D是AB上的一点，AD:DB=3:4 , E是BC上一点，如果 DB=DC , /1 = / 2。(1)求证：ABCsDCE;求 SAABC 与 Sa DCE 的比(3)求 Saadc 与 Sa deb 的比五.变变式拓展】能力提升、突破难点如图，在锐角 ABC中，AD CE分别为BC AB边上的高，ABC BDE 的面积分别等于18和2, DE= 2jf,求点B到直线AC的距离.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1 .相似三角形有哪些性质？2 .利用相似三角形的面积比、周长比与相似比之间的关系时，要注意哪些方面?课题：10.5相似三角形的性质（2）学习目标

32、：1 .运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形的对应线段（如高、中线、角平分线等）的比等于相似比；2 .会运用“相似三角形对应高的比等于相似比”的性质解决有关问题。 重点、难点：利用相似三角形对应高的比等于相似比的性质解决问题。 学习过程：一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣阅读课本P107内容.思考下列问题：1.全等三角形的对应线段（如高、中线、角平分线）有怎样的关系？角平分线）有怎样的关系？选举其中一例加以说2.相似三角形的对应线段（如高、中线、C（AD、A/D/是中线）（AD、A/D/角平分线）二.【预习练习】初步运用、生成问题1 .下列说法：相似三角形对应角平分线的比等于相似比；

33、相似三角形对应高的比等于周长比；相似三角形面积比等于对应中线的比的平方，其中正确的说法有（？）A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 0个2 .若两个三角形面积之比为 16:9,则它们的对应高之比为 ,对应中线之比为 。3 .如图是一个照相机成像的示意图。如果底片AB宽35mm,焦距是70mm,拍摄5m外的景物A B 有多宽？三.【新知探究】师生互动、揭示通法1 .如图， ABCA A B/ C且面积比为 1:9, BE、B/ Cz, BE = 3cm,求 Bz Ez 的长度。2 .如图ABCsDEF, AM、DN分别是两个三角形的高,的中位线，试说明： AM PQ=DN GH3 .如图： A

34、BC是一块锐角三角形的余料，边长 BC = 120mm,高AD = 80mm ,要把它 加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点在 AB、AC上，这个正方形的零件的边长为多少?A.四.【解疑助学】生生互动、突出重点大江的一侧有甲、乙两个工厂，它们有垂直于江边的小路， 长度分别为m千米及n千米.设 两条小路相距L千米。现在要在江边建立一个抽水站，把水送到甲、乙两厂去，欲使供水 管路最短，抽水站应建在哪里？五.变变式拓展】能力提升、突破难点现有一块直角三角形的铁皮ABC, ZC = 90 , AC =80, BC=60.要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形，小红和小亮各自想出了甲、

35、乙两种方案，请你帮忙算一算哪一种方案剪出的正方形面积大?六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1 .相似三角形有哪些性质？2 .利用相似三角形的面积比、周长比与相似比之间的关系时，要注意哪些方面? 课题：10.6图形的位似学习目标：1 .了解位似图形的意义，能根据位似图形的特征，将一个图形进行放大和缩小。2 .理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小。3 .从具体操作活动中，培养学生动手操作能力，空间想象能力。重点、难点：深刻感受测量是现实生活中经常遇到的问题，能结合实际选择合适的测量方法学习过程：一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣预习课本P110-112内容完成下列问题1 .两个多

36、边形不仅叫位似图形.这个点叫.2 .通过学习你认为位似图形具有哪些特征呢？3 .什么是位似变换呢？二.【预习练习】初步运用、生成问题1.下列说法中不正确的是（）A.位似图形一定是相似图形；B.相似图形不一定是位似图形；C .位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 12,按如下方法将 ABC的三边缩小来原来的 :如图所不，任取一点O, ?连AO, ?BO,CO,并取它们的中点 D, E, F,得 DEF,则下列说法中正确的个数是（）4ABC与 DEF是位似图形；4ABC与 DEF是相似图形； ABC与 DEF是周长的比为 2: 1 ;

37、4ABC与 DEF面积比为 4: 1A. 1 个B. 2 个C. 3 个 D. 4三.【新知探究】师生互动、揭示通法1 .请画出如图所示的两个五角星的位似中心并度量大小两个五角星的位似比。2 .阅读并回答问题:在给定的锐角 ABC中，求作一个正方形 DEFG,使D、E落在BC上，F、G分别落在 AC、AB边 上，作法如下：QE第一步：画出一个有 3个顶点落在 ABC两边上 的正方形DEFG。第二步：连结 BF,并延长交 AC于点F;第三步：过 F点作FEXBC交AB于点E;第四步：过 F点作FG / BC交AB于点G;第五步：过 G点作GDLBC于点D。四边形DEFG即为所求作的正方形 DEF

38、G。根据以上作图步骤，回答以下问题：(1)上述所求作的四边形 DEFG是正方形吗？为什么？(2)在 ABC中，如果 BC=10,高AQ=6,求上述正方形 DEFG的边长。四.【解疑助学】生生互动、突出重点3.如图在6X6的方格中画出等腰梯形 等腰梯形ABCD的相似比为2: 1。ABCD的位似图形,位似中心为点 A,所画图形与原五.变变式拓展】能力提升、突破难点如图，已知点。和ABC,画射线 OA、OB、OC,在OA、OB、OC上分别取点 A、BOA OB OC 1OA OB OC 2 画A/B/C/.探究A/B/C/与ABC的关系. 分别在 OA OB OC勺反向延长线上取点 A、B、C，使得

39、以0 Q 1,画出ABCOA OB OC 2六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.位似图形有哪些性质？怎么作一个图形的位似图形?课题：10.7相似三角形的应用(1)学习目标：1 . 了解平行投影的意义。2 .知道在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例。3 .通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和性质解决问题，增强用数学的意识。重点、难点：平行投影的应用。学习过程：一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣阅读课本P113-114内容.思考下列问题：1 .当人们在阳光下行走时，会出现一一个怎样的现象？你还能举出生活中这样的例子吗 ？2 .太阳光线可以看成是 。称为平行投影。3 .根据已有的

40、生活经验，回答：阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越 .归纳：在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长有什么关系？ 二.【预习练习】初步运用、生成问题1 .如图所示的测量旗杆的方法 ，已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，?叙述错误的 是 （）A.可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B.可以利用 ABCs EDB,来计算旗杆的高C.只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高D.需要测量出AB、BC和DB的长,才能计算出旗杆的高2 .在阳光下，身高 1.68m的小强在地面上的影长为 2m,在同一时刻，测得旗杆在地面

41、上 的影长为18m求旗杆的高度（精确到0.1m）.三.【新知探究】师生互动、揭示通法1 .在某一时刻，甲木杆在阳光下的影长如图，请你画出此时乙、丙两根木杆的影长，并说明你的想法。思考：如何用三角形相似的知识说明在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比 例？2 .古埃及国王很想知道金字塔的高度，如果给你一根1米高的木杆，一把皮尺，你能利用所学知识来测出塔高吗？ 四.【解疑助学】生生互动、突出重点你能用这种方法测量出我们学校某一物体的高度吗？说说你的想法1m长的标杆影长为 0.8m,当他五.变变式拓展】能力提升、突破难点李明同学想利用影子测量旗杆的高度，他在某一时刻测得测量教学楼前的旗杆的影长

42、时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上，怎么办呢？（若 测得旗杆与教学楼距离 EF=5.2 m,在墙上白影高FG=1.5m,求旗杆高度。）六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1 .平行投影有什么性质？2 .利用平行投影解决问题的时候，要注意什么条件?课题：10.7相似三角形的应用（2）学习目标：1 .了解中心投影的意义.2 .知道在点光源的照射下，物体的物高与影长的关系，会中心投影投影画出图形并能利用其原理进行相关测量和计算 .3 .经历“探索一发现一猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力， 建立“相似三角形”的模型.重点、难点：会利用中心投影中同一物体在不同白位置下影长的变

43、化来测量物体的高度.学习过程：一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣1 .什么叫做平行投影？在平行光线的照射下，物体的物高与影长有什么的关系？2 .夜晚，当人在路灯下行走时，会出现怎样的现象？你能说明理由吗？3 .什么叫做中心投影？4 .在点光源的照射下，不同物体的物高与影长成比例吗？二.【预习练习】初步运用、生成问题1 .在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.谁的影子长不确定2 .如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为 CD AB/ CD AB= 2m, CD=

44、5m, 点P至ij CD的距离是3m,贝U P至ij AB的距离是（）55610A. m B. m C. - m D. m57533 .在同一直线上的三根旗杆直立在地面上，第一、第二根旗杆 在同一灯光下的影子如图，请在图中画出光源的位置，并画出 第三根旗杆在该灯光下的影子（不写画法）4 .如图，某同学身高AB= 1.60m,他从路灯杆底部的点 D直行4m到点B,此时其影长PB =2m,求路灯杆CD的高度。三.【新知探究】师生互动、揭示通法1 .如图，在距离墙20m处有一路灯，当身高1.70m的小亮离墙15m时的影子长为1m,则当 小亮处于什么位置时，他的影子刚好不落在墙上？A四.【解疑助学】生

45、生互动、突出重点2 .为了测量路灯（OS）的高度，把一长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹 竿的影子（BC）长为1米然后拿竹竿向远离路灯方向走了 4米（BB j ,再把竹竿竖立在 地面上，测得竹竿的影长（B C ）为1.8米,求路灯离地面的高度.h XAA O B CBC五.变变式拓展】能力提升、突破难点如图，小华在晚上由路灯 A走向路灯B,当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接 触到路灯A的底部，当他向前再步行 12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到 路次T B的底部，已知小华的身高是 1.6m,两个路灯的高度都是 9.6m,且AP= QB.（1）求两个路灯之间的

46、距离；（2）当小华走到路灯 B时，他在路灯A下的影长是多少？六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1 .什么叫做中心投影？2 .平行投影和中心投影的区别是什么？ 课题：10.7相似三角形的应用（3） 学习目标：1 .了解盲区等概念，并应用盲区进行测量2 .深刻感受测量是现实生活中经常遇到的问题，能结合实际选择合适的测量方法和工具3 .经历“探索一发现一猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力，建立“相似三角形”的模型.重点、难点：深刻感受测量是现实生活中经常遇到的问题，能结合实际选择合适的测量方法学习过程：一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣1 .同学们玩过“捉迷藏”的游戏吗？你认为

47、躲藏者藏在何处，才不容易被寻找者发现？2 .什么叫做盲区？.3 .右图中用到相似三角形的什么性质 ？E刊视盘- 二.【预习练习】初步运用、生成问题1 .小明的前面有一面墙，墙的另一侧是一栋楼，则下列说法正确的是（）A.小明越靠近墙，他看到的楼的部分越大B.小明越靠近墙，他看到的楼的部分越小C.小明靠近墙与不靠近墙看到的楼的部分都一样D.无法确定2 .如图（1）所不，小明站在残墙前，小亮在残墙后面活动，又不被小明看见，请在如图 （2）的俯视图中画出小亮的活动区域.3 .如图，小华家（点 A处）和公路（l ）之间竖立着一块 35m长且平行于公路的巨型广告 牌（DE）挡住了小华的视线，t#在图中画出

48、视点A的盲区，并将盲区内的那段路记为BC,一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是 3s,已知广告牌和公路的距离是45m,求小华家到公路的距离.A三.【新知探究】师生互动、揭示通法1 .如图，直角坐标平面内，小聪站在x轴上的点A （10, 0）处观察y轴，眼睛距地面1.5m,他的前方5m处有一堵墙CD,若墙高2m,求：（1）盲区在y轴上的范围;（2）盲区CDFE勺面积.四.【解疑助学】生生互动、突出重点2. 一条河的两岸有一段是平行的.在河的这一岸每相距5米在一棵树，在河的对岸每相距50米在一根电线杆.在这岸离开岸边25米处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，

49、并且在这两棵树之间还有三棵树，求河宽.五.变变式拓展】能力提升、突破难点 当你乘车沿一平坦的大道向前行驶时，你会发现：前方那些高一些的建筑物好象“沉”到了位于它们前面的那些矮一些的建筑物后面去了.如图，已知楼高 AB= 18米，CD= 9米，BD= 15米，在N处的车内小明视点距地面 2米，此时刚好可以看到楼 AB的P处，PB恰好 为12米，再向前行驶一段到 F处，从距离地面 2米高的视点刚好看不见楼 AB,那么车子 向前行驶的距离 NF为多少米？六.【回扣目标】学有所成、悟出方法解决盲区问题是需要用到相似三角形的那些性质？课题：10.7相似三角形的应用（4）学习目标：1 .通过例题的学习进一

50、步巩固相似三角形的概念及三角形相似的判定及即相似三角形的性质等知识。2 .学会把课本上所学知识应用到实践中去的认识以及提高解决实际问题的能力及将实际 问题抽象成数学问题的思想方法。重点、难点：利用相似三角形的性质解决问题学习过程：一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣 一.【预习提纲】PNBC1 .请你回忆一下学习过的相似三角形的概念，三角形相似的判定及相似三角形性质等知 识。把它们写出来。为什么？它有哪些实际的应用?2 .思考：如图PN / BC,AD，BC与D,交PN于E,则二.【预习练习】初步运用、生成问题如图所示，工地上两根电灯杆相距Lmi分别在高为4m. 6m的A、C处用铁丝将两杆固定,

51、求铁丝AD与铁丝BC的交点M处离地面的高 MH。三.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1: 4ABC是一块锐角三角形余料，边 BC=120mm高AD=80mm要把它加工成正方 形零件EFGH,使正方形的一边 HG在BC上，其余两个顶点分别在 AB、AC上，这个正 方形零件的边长是什么？变题1:若四边形 EFGH为矩形，且 EF: EH=2: 1,求矩形EFGH的面积。四.【解疑助学】生生互动、突出重点变题2:已知：直角三角形的铁片 ABC的两条直角边 BC、AC的长分别为3和4,如图所 示，分别采用(1) (2)两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁片后剩下的 边角料较少，试比较哪种

52、剪法较为合理，并说明理由。五.变变式拓展】能力提升、突破难点 如图，在 ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线 BC上运动.设 BD=x, CE=y .(l )如果/ BAC=30 0, / DAE=l05 0,试确定y与x之间的函数关系式；(2)如果/ BAC= a , ZDAE= 3 ,当a , 3满足怎样的关系时，(1 )中y与x之间的函数关 系式还成立？试说明理由.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1 .相似三角形有哪些性质？2 .在实际问题中，如何利用相似三角形的性质？请你结合本节课的内容谈谈自己的想 法。课题：小结与思考(1)学习目标：1 .了解比例的基本性质，了解线段的比、成比

53、例线段，了解黄金分割；2 .知道相似三角形的对应角相等、对应边成比例、周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方；重点、难点：能运用三角形相似的条件与性质进行有关的计算与说理；学习过程：一.【复习提纲】初步感知、激发兴趣1,比例线段：(1) 叫做这两条线段的比；若 b2 a?d ,则b叫做a、d的(2)比例的基本性质是 ,则；反之记比例的另外两个重要性质是一; (3)若B是线段AC上一点，当 时，那么称线段 AC被点B黄金分割。2,三角形相似的条件：条件1 ： ;重要性质：;条件2: ;条件3: 。3,相似三角形性质：；4；二.S2S1o如果线段c是a、b的比例中项,AP B1 .如果 3a-4

54、b=0 （其中 a w0 且 bw0）,贝U a： b= 且 a=4, b=9,贝 U c=。2 .设x33 .已知:a:b=2:3,贝U ( a+b) :a=;(a-b):b=;RTA ABa RTA AEF4 .如图，点P是线段AB上的一点，且 PAPB分别以PA PB为边在AB同侧作正方形， 若S1表示以PA为边的正方形的面积， S2表示长为AB宽为PB的矩形的面积，且 S=S2. 则 BP : AP= .5 .如图，在梯形 ABCD, AD/BC, AG BD相交于点 Q若 Saoaeb： Sa ob= 1 : 4 ,则 Sa oad Sa ocbf o三.【新知探究】师生互动、揭示通

55、法1 .如图，在 ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且 /1 = /2=/3。图中有哪几对相似三角形？请用符号表示 出来，并说明理由。2 .如图。已知正方形 ABCM边长为4, E、F分别BG CD上的两个动点，当点E在BC上运动时，保持AE和EF 垂直。(1)说明：RTA ABa RTA ECF，(2)当E点运动到什么位置时,四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题1.如图，在正方形 ABCM, E为BC的中点，DF: FC=3: 1 ,图中有哪些相似三角形?请说明你的理由？五.变变式拓展】能力提升、突破难点 如图，M为线段 AB的中点，AE与BD交于点C, / DME= / A= / B

56、= a ,且DM交AC于F, M或 BC于G.(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；(2)连结 FG 如果 a=45 , AB= 42 , AF= 3,求 FG的长.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法(1)你能对运用相似三角形判定与性质的方法更深刻了吗？(2)你明确了几类基本图形，你能提炼基本图形帮助你解题吗？课题：小结与思考(2)学习目标：1 .图形的相似，两个三角形相似的概念，三角形相似的条件与性质。2 .了解图形的位似、平行投影、中心投影、并能在实际问题中应用。 重点、难点：能运用三角形相似的条件与性质进行有关的计算与说理。 学习过程： 一.【复习提纲】初步感知、激发兴趣知识点

57、回顾(自主复习八下 P111-P117)1、叫平行投影；2、叫中心投影；3、叫盲区；4.位似图形的性质：(1)两个位似图形-一定是 ;(2)位似图形各对对应顶点所在的直线都一 ;(3)位似图形各对对应顶点到位似中心距离的比等于 ;二.【复习练习】初步运用、生成问题1 .如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若 ABC与 A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的 是.2 .如图，表示 AOB以O为位似中心，扩大到 COD各点坐标分别为： A (1, 2)、B (3, 0)、D (4, 0),则点 C坐标为.第3题图第1题图第2题图AB=12,

58、 AC=15, D 为 AB上一点,3 .如图 4, ABG且AD 2AB，在AC上取一点E,使以A D E为顶点的三角形与 ABC相似，则AE等于 3( )A. 6.4 B. 10C.6.4或10 D.以上答案都不对三.【新知探究】师生互动、揭示通法1 .如图，在 ABC中，D是BC边上的中点，且 AD=AC DEL BC, DE与AB相交于点E, EC与AD相交于点F。(1)试说明 ABS FCD (2)若SFCD 5, BC=10求DE的长。2 .已知CD为一幢3米高的温室外墙，其南面窗户的底框G距地面1米，且CD在地面上留下的影子 CF长为2米，现在距C点7米的正南方A点处建一幢12米

59、高的楼房AB(设A C F在同一条水平线上)(1)按比例较精确地画出高楼 AB及它的影子AE(2)楼房AB建成后是否影响温室 CD的采光？试说明理由。说明理由;(2 )请找出S ABD, S/XBED和S/XBDC间的关系式，并给出证明。四.【解疑助学】生生互动、突出重点已知如图 AB! BD,CDL BD,垂足分别为B、D, AD和BC相交于E, EFBD,垂足为F,请证111明成立。AB CD EF五.变变式拓展】能力提升、突破难点若上题图中的垂直改为斜交(如图2)AB/ CD, AD BC相交于点 E,过E作EF/ AB,交111BD于点F,则：(1) 还成立吗？如果成立，请给出证明；右不成立，请AB CD EF