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1、第十九章一次函数1.正比例函数y=kx的图象如图所示,则k的取值范围为()(A)k0(B)k1(D)ky2y3B.y1y3y2C.y2y1y3D.无法确定 6.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则这个函数的大致图象是() 7.根据表中的自变量x与函数y的对应值,可判断此函数解析式为()x-101y357(A)y=2x+5(B)y=3x-1(C)y=x+5(D)y=3x+4 8如图所示，已知点A（1，2）是一次函数ykx+b（k0）图象上的一点，则方程kx+b2的解是（）Ax2Bx1Cx0D无法确定 9.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中
2、相遇后分别按原速同时驶往甲地,两车之间的距离s(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示,下列说法:甲、乙两地之间的距离为560 km;快车速度是慢车速度的1.5倍;快车到达甲地时,慢车距离甲地60 km;相遇时,快车距甲地320 km.其中正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图,关于x的一次函数l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b2的图象如图所示,则y1y2的解集表示在数轴上为() 11直线y2x+1不经过第 象限 12.一次函数y=2x-6的图象与x轴的交点坐标为. 13.已知正比例函数y=kx的图象经过(-2,4),则当x=1时,函数y的
3、值为. 14直线yx+3与两坐标轴围成的三角形的面积为 15.若一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图象经过第一、二、四象限,则m的取值范围是. 16.在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=x+1和y=2x-2的图象,则函数y=2x-2的图象与y轴的交点是(-2,0);方程组的解是两直线与y轴所围成的三角形的面积为3.其中正确的有.(填序号) 17甲、乙两人在一条直线跑道上同起点同终点同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒，在跑步过程中，图1是乙离开起点后跑的路程y（单位：米）与所用时间t（单位：秒）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离s（单位：米）与乙跑步所用时间t（单位
4、：秒）的函数图象，则ba 18.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,6),将OAB沿x轴向左平移得到OAB,点A的对应点A落在直线y=-x上,则点B与其对应点B间的距离为. 19.甲车从A地驶往B地,同时乙车从B地驶往A地,两车相向而行,匀速行驶,甲车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,乙车的速度是60 km/h.(1)求甲车的速度;(2)当甲、乙两车相遇后,乙车速度变为a km/h,并保持匀速行驶,甲车速度不变,结果乙车比甲车晚38分钟到达终点,求a的值. 20如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段
5、OA和射线AC上运动（1）求直线AB的解析式（2）求OAC的面积（3）是否存在点M，使OMC的面积是OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由 21.已知关于x的一次函数y=(6+3m)x+(n-4).(1)当m,n为何值时,y随x的增大而减小?(2)当m,n为何值时,函数的图象与y轴的交点在x轴的下方?(3)当m,n为何值时,函数图象经过原点? 22.我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.一月用水10吨以内(包括10吨)的用户,每吨收水费a元;一月用水超过10吨的用户,10吨水仍按每吨a元收费,超过10
6、吨的部分,按每吨b(ba)元收费.设一户居民月用水x吨,应收水费y元,y与x之间的函数关系如图所示.(1)求a的值;某户居民上月用水8吨,应收水费多少元;(2)求b的值,并写出当x10时,y与x之间的函数关系式;(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4吨,两家共收水费46元,求他们上月分别用水多少吨. 23某校数学兴趣小组，对函数y|x1|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：x321012345y54m212345其中m （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：（3）根
7、据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律示例1在直线x1的右侧，函数图象呈上升状态当x1时，y随x的增大而增大在直线x1的左侧，函数图象呈下降状态 示例2函数图象经过点（3，5）当x3时，y5函数图象的最低点是（1，1） （4）当2y4时，x的取值范围为 24.已知一次函数y=ax+2与y=kx+b的图象如图,且方程组的解为点B的坐标为(0,-1),请你确定这两个一次函数的解析式. 25.甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地,甲车先出发匀速驶向B地,40分钟后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时,由于满载货物,为了行驶安
8、全,速度减少了50千米/时,结果与甲车同时到达B地.甲乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示.请结合图象信息解答下列问题:(1)直接写出a的值,并求甲车的速度;(2)求图中线段EF所表示的y与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;(3)乙车出发多少小时与甲车相距15千米? 答案1. A 2 B 3. B 4 D 5. A6. B 7. A 8 B 9. B 10. C 11 三 12. (3,0)13. -2 14 9 15. m 16. 17 23 18. 8 19. 解:(1)由图象可得,甲车的速度为=80 km/h.(2)相遇时间为=2 h
9、,由题意可得,+=,解得,a=75,经检验,a=75是所列分式方程的解,即a的值是75.20 解：（1）设直线AB的解析式为ykx+b，将点B（6，0），A（4，2）代入可得，解得，yx+6；（2）C（0，6），OC6，OAC的面积6412；（3）OAC的面积的面积是12，OMC的面积是6，A（4，2），设OA的解析式为ytx，将点A代入则有24t，t，OA的解析式为yx，设点M（m，n），当M点在OA线段上时，6m6，m2，M（2，1）；当M点在射线AC上时，6|m|6，m2，M（2，8）或M（2，4）；综上所述：M点为（2，1）或（2，4）或（2，8）时OMC的面积是OAC的面积的21.
10、解:(1)由题意知,6+3m0,解得m-2,所以当m-2且n为任意实数时,y随x的增大而减小;(2)由题意知,6+3m0,且n-40,故当m-2且n10时,有y=b(x-10)+15.将x=20,y=35代入,得35=10b+15.b=2.故当x10时,y=2x-5.(3)因为假设甲、乙用水量均不超过10吨,水费不超过46元,不符合题意;假设乙用水10吨,则甲用水14吨,所以水费是1.510+1.510+2446,不符合题意;所以甲、乙两家上月用水均超过10吨.设甲、乙两家上月用水分别为m吨,n吨,则解得故居民甲用水16吨,居民乙用水12吨.23 解：（1）把x1的y|x1|+1得，my3；故
11、答案为：3；（2）画出的函数图象如图所示：（3）故答案为：当x1时，y随x的增大而减小；当x1时，y的最小值为1；（4）根据图象可知：当2y4时，相应x的取值范围为2x0或2x4故答案为：2x0或2x424. 解:因为方程组的解为所以交点A的坐标为(2,1),所以2a+2=1,解得a=-.又因为函数y=kx+b的图象过交点A(2,1)和点B(0,-1),所以解得所以这两个一次函数的解析式分别为y=-x+2,y=x-1.25. 解:(1)a=4.5,甲车的速度为=60(千米/小时);(2)设乙开始的速度为v千米/小时,则4v+(7-4.5)(v-50)=460,解得v=90(千米/小时),4v=
12、360,则D(4,360),E(4.5,360),设直线EF的解析式为y=kx+b,把点E(4.5,360),点F(7,460)的坐标代入得解得所以线段EF所表示的y与x之间的函数关系式为y=40x+180(4.5x7);(3)60=40(千米),则C(0,40),设直线CF的解析式为y=mx+n.把点C(0,40),点F(7,460)的坐标代入得解得所以直线CF的解析式为y=60x+40,易得直线OD的解析式为y=90x(0x4),当60x+40-90x=15,解得x=;当90x-(60x+40)=15,解得x=;当40x+180-(60x+40)=15,解得x=.所以乙车出发小时或小时或小时,乙车与甲车相距15千米. 12 / 12
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