数学建模研究菜篮子工程中地蔬菜种植问题

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1、 2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规如此以下简称为“竞赛章程和参赛规如此，可从全国大学生数学建模竞赛下载。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式包括、电子、网上咨询等与队外的任何人包括指导教师研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规如此的，如果引用别人的成果或其他公开的资料包括网上查到的资料，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规如此，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规如此的行为，我们将受

2、到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进展公开展示包括进展网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进展正式或非正式发表等。我们参赛选择的题号从A/B/C/D中选择一项填写：我们的报名参赛队号12位数字全国统一编号：参赛学校完整的学校全称，不含院系名：参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅记录可供赛区评阅时使用：评阅人备注送全国评阅统一编号由赛区组委会填写：全国评阅随机编号由全国组委会填写：26 / 28菜篮子工程中的蔬菜种植问题摘要为缓解我

3、国副食品供不应求的矛盾，农业部提出了菜篮子工程。本文研究的是蔬菜市场为满足不同条件的最优调配方案问题，建立了一系列数学规划模型，并用MATLAB和LINGO软件编程实现求解。针对问题一，求运送补贴和短缺补偿的最小值，由于涉与到运费补贴，我们首先利用Floyd算法求出了8个基地至35销售点间的最短距离见表5-1,得出运费补贴的公式为，再合理简化为在8个供给地和35个销售地之间进展蔬菜配送使运输补贴和短缺补偿最小值的问题. 利用线性规划算法，使用Lingo软件，进展数据的处理和模型的求解，得出政府短缺补偿和运费补贴的最小值为元。接着在第一问参加各销售点的短缺量都不超过需求量的30%的约束条件，我们

4、在前面线性规划的约束条件下再加一个相应的约束条件，得出最小政府短缺补偿和运费补贴为元.针对问题二，设计一个方案，使扩大后的政府总短缺补偿和运费补贴费用最少，我们可以认为蔬菜供给充足，不存在短缺，这样可以不考虑短缺补偿。同样利用线性规划算法，在模型1的根底上另加两个限制条件，用Lingo软件可以求出各种植基地扩大种植面积后的蔬菜供给量和最小运费补贴分别为针对问题三，各基地均可种植12种蔬菜，基于问题2，仍可认为基地的蔬菜供给量能够满足销售点的需求量，简化为不存在短缺补偿，只需考虑运费补贴来设计配送方案，使运费补贴最少的模型，用Lingo解出各基地向各销售点运送各种蔬菜的数量，计算得最小政府短缺补

5、偿和运费补贴为206.724元，与模型三结果一样，说明蔬菜的种类数并不影响配送方案.针对问题四，我们将JG市看作拥有两个蔬菜配送中心的第三方物流企业，先进展配送中心的选址，将基地到配送中心与配送中心到销售点的吨公里数作为目标函数，结合0-1规划建模求解，得到最小运费为.关键词： 蔬菜运输 floyd算法 线性规划一、问题的提出与重述JG市的人口近90万，该市在郊区和农区建立了8个蔬菜种植基地，承当全市居民的蔬菜供给任务，每天将蔬菜运送到市区的35个蔬菜销售点。市区有15个主要交通路口，在蔬菜运送的过程中从蔬菜种植基地可以途径这些交通路口再到达蔬菜销售点。如果蔬菜销售点的需求量不能满足，如此市政

6、府要给予一定的短缺补偿。同时市政府还按照蔬菜种植基地供给蔬菜的数量以与路程，发放相应的运费补贴，以此提高蔬菜种植的积极性，运费补贴标准为元/1吨.1公里。“蔬菜种植基地日蔬菜供给量、“蔬菜销售点日蔬菜需求量与日短缺补偿标准、“道路交通情况与距离见附件1附件3。问题1：针对下面两个问题，分别建立数学模型，并制定蔬菜运送方案。1为JG市设计从蔬菜种植基地至各蔬菜销售点的蔬菜运送方案，使政府的短缺补偿和运费补贴最少；2假如规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的30%，重新设计蔬菜运送方案。问题2：为满足居民的蔬菜供给，JG市决定扩大蔬菜种植基地规模，以增加蔬菜种植面积。建立问题的数学模型，并重新

7、设计蔬菜运送方案,确定8个蔬菜种植基地的新增蔬菜种植量，使总短缺补偿和运费补贴最少。问题3：为了提高居民的生活质量，市政府要求蔬菜种植基地不仅要保证蔬菜供给总量，还要满足居民对蔬菜种类的需求。每个蔬菜种植基地可种植12种蔬菜，各个蔬菜销售点对每种蔬菜的需求量见附件4。在问题2得到的各个蔬菜种植基地日蔬菜供给量的根底上，建立数学模型，给出问题的求解算法，确定每个蔬菜种植基地的种植计划，并重新设计蔬菜运送方案，使总短缺补偿和运费补贴最少。问题4：根据你们所能收集到的信息，政府如何进一步完善和制定相应的扶持政策，使得菜农有种植蔬菜的积极性，居民可以得到质优价低的新鲜蔬菜，同时还能够逐渐减少或者不用政

8、府投入补贴。此问题可以专注一点或几点，在小围试点运行，形成问题的描述，并建立数学模型，给出数值结果。二、问题分析问题一:设计运送方案，使政府的短缺补偿费用和运费补贴最少。求总的费用最低，由于单位重量运费与距离成正比，题目所给的图1里包含了局部菜市场、中转点以与收购点之间的距离，可以用Floyd算法求出8个蔬菜基地到35个销售点的最短距离，然后根据floyd算法求出运费的最小值，根据建立的公式求解出短缺补偿需要的费用，用线性规划的方法，建立一个优化目标的目标函数，以前面的最短路径和题目中给的约束条件为总的约束条件，用LINGO软件求出总的最小费用。 问题一的第二小问要求在短缺量不超过需求量的30

9、%情况下设计方案使总的费用最少。我们只需要第一问的根底上，增加一个约束条件。使每个蔬菜基地的蔬菜供给量不低于需求量即可。 问题二:扩大蔬菜种植面积，设计方案使政府的短缺补偿费用和运费补贴最少。由于扩大种植面积，需要我们确定新增蔬菜的种植量，扩大种植面积后，我们认为基地的蔬菜供给量能够满足蔬菜销售点的需求量，因此可简化为不存在短缺补偿，只需考虑运费补贴来设计配送方案，使短缺补偿和运费补贴最少；所以我们在问题一的根底上改变两个约束条件，一是让蔬菜种植基地的产量等于销售点的需求量，二是增加了一个变量使蔬菜种植基地到销售点的运量小于销售点的需求量。 问题三：满足居民对蔬菜种类的需求，设计方案使短缺补偿

10、和运费补贴最少；问题三中每个蔬菜种植基地可种植12种蔬菜，各个蔬菜销售点对每种蔬菜的需求量不同，基于问题二，我们仍可认为基地的蔬菜供给量能够满足蔬菜销售点的需求量，简化为不存在短缺补偿，只需考虑运费补贴来设计配送方案，使短缺补偿和运费补贴最少。 问题四：专注于减少政府投入补贴，设计运送方案使整体效益最大化；根据第三方物流(3PL)的运作流程，基于这样的思想：将JG市看作拥有两个蔬菜配送中心的第三方物流企业，该配送中心拥有仓库和车辆，工作是将蔬菜从种植基地集中到配送中心，然后按照各销售点的需要进展统一配送，这样整个调度问题就简化为单车场多任务送货问题，所有的车辆都是从配送中心出发，任务完成后，回

11、到配送中心，建立模型时先不考虑运输工具的选择问题，认为只有一种型号的车辆，有固定的车载重和容量，为使政府能够逐渐减少或者不用投入补贴，将种植基地、配送中心和销售点看作一个整体，其中8个种植基地，15个交通路口，35个销售点均可作为配送中心，设计运送方案以达到整体最优。整个题目求解的思路如流程图如图2-1所示：Flody算法求最短路径供求是否相等？2问求出种植基地种植量设计算法使短缺损失和运输费用最小对短缺损失进展约束？问1规划设计使短缺损失和运输费用最小问2在问1上增加约束条件使短缺损失和运输费用最小蔬菜种类是否有要求？问3设计各个基地种植计划设计方案使使短缺损失和运输费用最小设计方案使使短缺

12、损失和运输费用最小第四问提出改良方法YNYYN图2-1 算法思路流程图三、根本假设1、各个路口以与蔬菜销售点都可以作为中转点2、不考虑每个蔬菜种植基地到各个蔬菜销售最大云货量的限制3、假设蔬菜种植基地直达某个销售地点，即销售点之间没有卸货的情况4、假设运输的蔬菜路途中没有损耗5、假设只考虑运输费用和短缺费用，不考虑装卸等其它费用6、假设各蔬菜种植基地供给蔬菜同质且单位运价一样四、符号说明符号 意义 第个基地到第个销售点之间的距离 第个基地到第个销售点之间的运货量 运输总费用 短缺补助总费用 政府总补助费用 第个销售点蔬菜的需求量 第个蔬菜种植基地的产量 每吨每公里的补贴费用 蔬菜种植基地和销售

13、基地与配送中心的单位费用 第个销售点到第个设备中心的运量 表示送往第个销售点种蔬菜的运量 第个配送中心到第个销售点的运量五、模型的建立与求解5.1、模型的准备首先针对题目给出的数据，利用matlab编程绘制出蔬菜种植基地、交通路口、销售点之间的连通图，如图5-1所示：图5-1 路线图如图5-1所示，图中一共有58个节点其中包括8个蔬菜种植基地，15个路口以与35个销售基地，对图中的8个蔬菜种植基地进展编号为v1v8;15个路口进展编号为v9v23;35销售点编号为v24v59。由于蔬菜的运输过程具有无向性，所以我们首先可以考虑用经典的floyd算法求出蔬菜种植基地到销售点的最短距离，再利用线性

14、规划来解决题目中的问题。首先根据附录中的数据对图中的58个节点建立邻接矩阵，便于利用floyd算法求出最短路径。其中，；代表第个蔬菜种植基地到第个销售点的距离，后面用符号表示。5.2、问题一模型的建立和与求解蔬菜种植基地到销售点的距离Floyd算法亦称为插点法，是一种用于寻找给定加权图中顶点间路径最短的算法。Floyd算法根本思想为：首先设置一个矩阵，其中对角线元素全为0，其他表示顶点到的路径值，代表运算步骤，当k=0时：得出的矩阵称为临接矩阵，以后逐步的尝试在原路径的两顶点上增加其他顶点作为中心顶点，如果增加中间顶点后，新的路径比原来路径减小了，如此用新的路径代替旧路径，并修改矩阵元素，否如

15、此不变。小面是具体步骤：1让所有边参加中间点1，取与中较小的值后的新值，完成后得到；2让所有边参加中间点2，把与中较小的值作为，依次类推得到，其中循坏到第n个得到的即为我们所求的结果，表示顶点i与j之间的最短距离。因此可以描述为：为邻接矩阵其中：；为邻接矩阵。 定义一个n阶方正矩阵序列：其中；是从顶点到，中间顶点是的最短路径的长度；是从顶点到，中间顶点的符号不大于k的最短路径长度；是从顶点到最短路径长度；按上述步骤规定，根据图5-1建立的网络权矩阵为：其中：，为第个蔬菜种植基地到第个销售点之间的最短距离。下面来确定网络权矩阵：其中:=，当,属于E时，为弧,的权=0，i=1,2,3n=inf,当

16、,不属于E时。inf为无穷大，n为网络结点个数因为上述网络有58个结点，故网络的权矩阵均为58阶矩阵。在给出网络最短路线的Froyd算法：1d1=w.(w为所给网络的n阶权矩阵)2dk=,k=2,3,p.其中：=min i,j=1,2,n.下面来确定计算次数。当0时，p由下式确定：pln(n-1)/ln2，这样的dp就确定了网络各点间的最短距离。此处n=15,解出p669故只需要取p=4即可，即算到d4即可。5.模型的求解通过matlab编程求得每个蔬菜种植基地到各个销售点的最短距离如表5-1所示,具体路线如图5-1的红色线局部。表5-1 每个蔬菜种植基地到各个销售点的距离表种植基地1种植基地

17、2种植基地3种植基地4种植基地5种植基地6种植基地7种植基地8销售点1474861685226732销售点23536516451311423销售点32627425950301415销售点41314294646432728销售点51718335050402829销售点63334495643232122销售点74141505741151830销售点84939485539132538销售点9504049543262739销售点104029384532173039销售点113729384535273435销售点123024334642344142销售点132013284545433637销售点1412

18、9244141393233销售点15165203737353637销售点162110193232304142销售点172413223529274445销售点183524334030223538销售点194029383724163841销售点20433241401884151销售点213726353416144649销售点223322313020184548销售点232918273224224447销售点243120212633355152销售点252514152836344546销售点262211143239374243销售点272514113142404546销售点2828171225393

19、74849销售点293322172035425354销售点304029281824315861销售点313726352417245154销售点32443342349175056销售点33503948283235662销售点344231401912295659销售点354837361021386568得到每个蔬菜种植基地到各个销售点的最短距离之后，只要知道每个蔬菜种植基地把蔬菜送往销售点的重量，便可以求得运输的总费用。将八个蔬菜种植基地分别编号为统计附录数据可得5-2表：表5-2 总生产量和需求量对照表蔬菜总生产量270 吨销售点需求量360 吨 由表可以看出：蔬菜总生产量30)=inf; %对

20、步长的限制,在此选择30.% A就是连接矩阵，其中对角线为0，表示本身% 有连接关系的就对应线的长度% 没有连接关系的就对应infs=input(输入起点);% 起点点的序号e=input(输入终点);% 终点点的序号distance,path=floyd(A,s,e);fprintf(n 使用floyd算法算出的从第 %d起点到第 %d终点最短路径长度: %.5f n,s,e,distance);fprintf(n 经过的路径 以编号显示: n);disp(path);function distance,path=floyd(A,s,e)n=size(A,1); % 矩阵行数D=A(s,:)

21、; % 矩阵的第S行path=; % 路径visit=ones(1,n); % 元素都为1的1行n列的矩阵visit(s)=0; % source node is unvisibleparent=zeros(1,n); % 元素为0的1行n列的矩阵% 最短距离for i=1:n-1 % BlueSet has n-1 nodes temp=zeros(1,n); count=0; for j=1:n if visit(j) temp=temp(1:count) D(j); else temp=temp(1:count) inf;end count=count+1; end value,inde

22、x=min(temp); j=index; visit(j)=0; for k=1:n if D(k)D(j)+A(j,k) D(k)=D(j)+A(j,k); parent(k)=j; end endenddistance=D(e);% the shortest distance pathif parent(e)=0 return;endpath=zeros(1,2*n); % path preallocationt=e; path(1)=t; count=1;while t=s & t0 p=parent(t); path=p path(1:count); t=p; count=count

23、+1;endif count=2*n error(The path preallocation length is too short.,. Please redefine path preallocation parameter.);endpath(1)=s;path=path(1:count)附录3：问题一1最小短缺补偿和运费补贴程序model:sets:jd/1.8/:supply;xsd/1.35/:need,pensation;links(jd,xsd):d,x;endsetsdata:c=0.04;supply,need,pensation,d=ole(shuju.xlsx);ol

24、e(jieguo_1_1.xlsx,x)=x;enddatamin=c*sum(links:d*x)+sum(xsd(j):(need(j)-sum(jd(i):x(i,j)*pensation(j);for(jd(i):sum(xsd(j):x(i,j)=supply(i);for(xsd(j):sum(jd(i):x(i,j)=need(j);end附录4：问题一2最小短缺补偿和运费补贴程序model:sets:jd/1.8/:supply;xsd/1.35/:need,pensation;links(jd,xsd):d,x;endsetsdata:c=0.04;supply,need,pensation,d=ole(shuju.xlsx);ole(jieguo_1_2.xlsx,x)=x;enddatamin=c*sum(links:d*x)+sum(xsd(j):(need(j)-sum(jd(i):x(i,j)*pensation(j);for(jd(i):sum(xsd(j):x(i,j)=supply(i);for(xsd(j):sum(jd(i):x(i,j)=need(j);for(xsd(j):need(j)-sum(jd(i):x(i,j)=0.3*need(j);end附录5：问题二最小短缺补偿和运费补贴求解程序model: