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1、八年级数学上册知识点归纳：方程的定义知识点1:一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的整式方程，叫做一元一次方程.一元一次方程的标准形式是：ax+b=0.不定方程：一个代数方程，含有两个或两个以上未知数 时，叫做不定方程，不定方程一般有无穷多解。代数方程：代数方程通常指整式方程。有时也泛指方程两边都是代数式 的情形，因而也包括分式方程和无理方程。等式:用符号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式.在 等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、 右边.性质：两边同加同减一个数或等式仍为等式；两边同乘同除一个数或等式仍为等式。方程的根：只含有一个未知数的方程的解
2、，也叫做方程 的根。解一元一次方程的一般步骤：1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;.合并同类项：把方程化成ax=b几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次 不等式组不等式基本性质：不等式两边都加上同一个数或同一个整式，不等号的方 向不变.不等式两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变. 不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变. 一元一次不等式的解法步骤：去分母去括号移项合并同 类项系数化成1一元一次不等式组的解法步骤：分别求出不等式组中所 有一元一次不等式
3、的解集.一次项系数为5,二次项是3.元二次方程的求根公式:一元二次方程的解法：.解一元二次方程的直接开平方法如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平 方，另一边是一个非负数，则根据平方根的概念可以用直接 开平方法来解.解一元二次方程的配方法先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个 完全平方式，如果右边是非负数，可通过直接开平方法来求 方程的解，也就是先配方再求解.解一元二次方程的公式法利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.解一元二次方程的因式分解法在一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时，可先将一边分解成两个一次因式的积，再分别 令每个因式为零，通过解一元一
4、次方程，可求得原方程的解.一、选择题已知方程x2-6x+q=0可以配方成2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的A、2=5B、2=9c、2=9D、2=5已知是方程x2-x-仁0的一个根，则代数式2-的值等于A、-1B、0c、1D、2若a、B是方程x2+2x-XX=0的两个实数根，则a2+3a+B的值为A、XXB XXc、-XXD、4010关于x的方程x2+3x-1=0有实数根，则的取值范围是A、w-B、-且工0c、-D、-且工0关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2，则这个方程是A、x2+3x-2=0B、x2-3x+2=0 c、x2-2x+3=0D、x2+3x+2=0已知
5、关于x的方程x2-x+2=0有两个不相等的实根，那 么的最大整数值是A、-2B、-1c、0D、1某城XX年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化， 绿化面积逐年增加，到XX年底增加到363公顷，设绿化面 积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是A、300=363B、3002=363c、300=363D、3632=300甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次 项系数看错了，而解得方程两根为-3和5,乙把常数项看错了，解得两根为2+和2-，则原方程是A、x2+4x-15=0B、x2-4x+15=0c、x2+4x+15=0D、x2-4x-15=0若方程x2+x+1=0和方程x2-x-
6、=0有一个相同的实数根， 则的值为A、2B、0c、-1D、0、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+=0，则第三边长为A、2或B、或2c、或2D、2或二、填空题1、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是.一元二次方程x2-3x-2=0的解是.3、如果=63，那么a+b的值是.等腰ABc中，Bc=8，AB Ac的长是关于x的方程x2-10 x+=0的两根，则的值是.XX年某市人均GDP勺为XX年的1.2倍，如果该市每年 的人均GDP增长率相同，那么增长率为.科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153c,下肢长为92c,该女
7、 士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为c.一口井直径为2,用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井 深为，竹竿长为.直角三角形的周长为2+，斜边上的中线为1,则此直角 三角形的面积为.如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则的值是.0、已知方程x2+3x+1=0的两个根为a、B，则+的值为.三、解答题1、解方程=16x2-4x+1=0 x3-2x2-3x=0 x2+5x+3=02、已知：x1、x2是关于x的方程x2+x+a2=0的两个实数根，且=11,求a的值.3、已知：关于x的方程x2-2x+2=0当取何值时，方程有两个实数根？为选取一个合适的
8、整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.已知一元二次方程x2-4x+=0有两个不相等的实数根求的取值范围如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+=0与x2+x-仁0有一个相同的根，求此时的值.已知a、b、c分别是ABc中/A、/B、/c所对的边， 且关于x的方程x2+2x+=0有两个相等的实数根，试判断厶ABc的形状.某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程， 原计划每天拆迁12502， 因为准备工作不足， 天少 拆迁了20%从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第 三天拆迁了14402求：该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增 长的百分数相同，求这个百分
9、数.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变 的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？一元二次方程单元测试题参考答案一、选择题5BcBcB610cBDAD提示：3、T a是方程x2+2x-XX=0的根，a2+2a=XX又a+3=-2 a2+3a+p=XX-2=XX二、填空题115425或1610%206.7,43提示：14、TAB Ac的长是关于x的方程x2-10 x+=0
10、的 两根在等腰ABc中若Bc=8,则AB=Ac=5?=25若AB Ac其中之一为8，另一边为2,则=160、.A=32-4X1X1=50二a工3又a+3=-3V0,a 3=10,二a0,30a0-取=0时，原方程可化为x2-2x=0，解之得x1=0,x2=2解：一元二次方程x2-4x+=0有两个不相等的实数根 =16-404当=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3,x2=1当x=3时，=-,当x=1时，=0解：由于方程为一元二次方程，所以c-b工0,即bzc又原方程有两个相等的实数根，所以应有=0即42-4=0,=0,所以a=b或a=c所以是ABc等腰三角形解：1250=1000所以，该工程队天拆迁的面积为10002设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则0002=1440,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2，所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.解：设每千克应涨价x元，则=6000解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5设涨价x元时总利润为y，则y=-20 x2+300 x+5000二202+6125当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125答：要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.
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