量子力学基础知识课件

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1、量子力学基础知识课件量子力学基础知识课件量子力学基础知识量子力学基础知识量子力学基础知识课件 第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识 1 . 微观粒子的运动特征 2 . 量子力学基本假设 3 . 角动量本征方程及其解 4 . 势箱中自由粒子的势箱中自由粒子的薛定谔 方程及其解量子力学基础知识课件 十九世纪末，经典物理学已经形成一个相当十九世纪末，经典物理学已经形成一个相当完善的体系，机械力学方面建立了牛顿三大定律，完善的体系，机械力学方面建立了牛顿三大定律，热力学方面有吉布斯理论，电磁学方面用麦克斯热力学方面有吉布斯理论，电磁学方面用麦克斯韦方程统一解释电、磁、光等现象，而统计方面韦方

2、程统一解释电、磁、光等现象，而统计方面有玻兹曼的统计力学。当时物理学家很自豪地说，有玻兹曼的统计力学。当时物理学家很自豪地说，物理学的问题基本解决了，一般的物理都可以从物理学的问题基本解决了，一般的物理都可以从以上某一学说获得解释。唯独有几个物理实验还以上某一学说获得解释。唯独有几个物理实验还没找到解释的途径，而恰恰是这几个实验为我们没找到解释的途径，而恰恰是这几个实验为我们打开了一扇通向微观世界的大门。打开了一扇通向微观世界的大门。 十九世纪末的物理学十九世纪末的物理学量子力学基础知识课件 电子、原子、分子和光子等微观粒子，具有波粒二电子、原子、分子和光子等微观粒子，具有波粒二象性的运动特征

3、。这一特征体现在以下的现象中，而这些象性的运动特征。这一特征体现在以下的现象中，而这些现象均不能用经典理论来解释，由此人们提出了量子力学现象均不能用经典理论来解释，由此人们提出了量子力学理论，这一理论就是本课程的一个重要的基础。理论，这一理论就是本课程的一个重要的基础。1.1.1 黑体是一种能全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的黑体是一种能全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的物体。带有一微孔的空心金属球，非常接近于黑体，进物体。带有一微孔的空心金属球，非常接近于黑体，进入金属球小孔的辐射，经过多次吸收、反射、使射入的入金属球小孔的辐射，经过多次吸收、反射、使射入的辐射实际上全部被吸收。当空腔受

4、热时，空腔壁会发出辐射实际上全部被吸收。当空腔受热时，空腔壁会发出辐射，极小部分通过小孔逸出。辐射，极小部分通过小孔逸出。第一节第一节. .微观粒子的运动特征微观粒子的运动特征量子力学基础知识课件量子力学基础知识课件 一个吸收全部入射线的表面称为黑体表面。一个吸收全部入射线的表面称为黑体表面。一个带小孔的空腔可视为黑体表面。它几乎完全一个带小孔的空腔可视为黑体表面。它几乎完全吸收入射幅射。通过小孔进去的光线碰到内表面吸收入射幅射。通过小孔进去的光线碰到内表面时部分吸收，部分漫反射，反射光线再次被部分时部分吸收，部分漫反射，反射光线再次被部分吸收和部分漫反射吸收和部分漫反射，只有很小部分入射光有

5、，只有很小部分入射光有机会再从小孔中出来。机会再从小孔中出来。如图如图11所示所示量子力学基础知识课件量子力学基础知识课件 任何一个物体，在任何温度下都要发射电磁任何一个物体，在任何温度下都要发射电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到热激发而波，这种由于物体中的分子、原子受到热激发而发射电磁辐射的现象，称为热辐射。另一方面，发射电磁辐射的现象，称为热辐射。另一方面，物体在任何温度下都会接收外来电磁辐射，除一物体在任何温度下都会接收外来电磁辐射，除一部分反射回外界外，其余部分都被物体所吸收，部分反射回外界外，其余部分都被物体所吸收，这就是说，物体在任何时候都同时存在着发射和这就是说，物体在任何时

6、候都同时存在着发射和吸收电磁辐射的过程。实验表明，不同物体在某吸收电磁辐射的过程。实验表明，不同物体在某一频率范围内发射和吸收电磁辐射的能力是不同一频率范围内发射和吸收电磁辐射的能力是不同的，例如，深色物体吸收和发射电磁辐射的能力的，例如，深色物体吸收和发射电磁辐射的能力比浅色物体要大一些，可以证明对同一个物体来比浅色物体要大一些，可以证明对同一个物体来说，若它的某频率范围内发射电磁辐射的能力越说，若它的某频率范围内发射电磁辐射的能力越强，那么，它吸收该频率范围内电磁辐射的能力强，那么，它吸收该频率范围内电磁辐射的能力也越强；反之亦然。也越强；反之亦然。量子力学基础知识课件 一般来说，入射到物

7、体上的电磁辐射，并不能一般来说，入射到物体上的电磁辐射，并不能全部被物体所吸收，物体吸收电磁辐射的能力随全部被物体所吸收，物体吸收电磁辐射的能力随物体而异，通常人们认为最黑的煤烟，也只能吸物体而异，通常人们认为最黑的煤烟，也只能吸收入射电磁辐射的收入射电磁辐射的95%，我们设想有一种物体，我们设想有一种物体，它能吸收一切外来的电磁辐射，这种物体称之为它能吸收一切外来的电磁辐射，这种物体称之为黑体（也称绝对黑体）。黑体只是一种理想模型，黑体（也称绝对黑体）。黑体只是一种理想模型，设想在一个由任意材料（钢、铜、陶瓷或其他）设想在一个由任意材料（钢、铜、陶瓷或其他）做成的空腔壁上开一个小孔（下图），

8、小孔口表做成的空腔壁上开一个小孔（下图），小孔口表面就可近似地当作黑体，这是因为射入小孔的电面就可近似地当作黑体，这是因为射入小孔的电磁辐射，要被腔壁多次反射，每反射一次，腔壁磁辐射，要被腔壁多次反射，每反射一次，腔壁就要吸收一部分电磁能，以致射入小孔的电磁辐就要吸收一部分电磁能，以致射入小孔的电磁辐射很少有可能从小孔逃逸出来。射很少有可能从小孔逃逸出来。 黑体黑体量子力学基础知识课件量子力学基础知识课件量子力学基础知识课件量子力学基础知识课件 图图12表表示在四个不同示在四个不同的温度下，黑的温度下，黑体单位面积单体单位面积单位波长间隔上位波长间隔上发射的功率曲发射的功率曲线。十九世纪线。十

9、九世纪末，科学家们末，科学家们对黑体辐射实对黑体辐射实验进行了仔细验进行了仔细测量，发现辐测量，发现辐射强度对腔壁射强度对腔壁温度温度 T的依赖的依赖关系。关系。 量子力学基础知识课件 其计算得到的其计算得到的EE值与实验观察到的黑体辐射非常吻值与实验观察到的黑体辐射非常吻合。由此可见，黑体辐射频率为合。由此可见，黑体辐射频率为v v的能量，其数值是不连的能量，其数值是不连续的，只能是续的，只能是hh的整数倍，即能量量子化。的整数倍，即能量量子化。 是理想的吸收体，也是理想的发射体。当把几种物体是理想的吸收体，也是理想的发射体。当把几种物体加热到同一温度，黑体放出的能量最多。由图中不同温度加热

10、到同一温度，黑体放出的能量最多。由图中不同温度的曲线可见，随温度增加，的曲线可见，随温度增加，E E增大，且其极大值向高频增大，且其极大值向高频移动。移动。 以上现象不能用经典理论来解释，后来，以上现象不能用经典理论来解释，后来，19001900年年PlankPlank提出的能量量子化公式提出的能量量子化公式: :h=6.626h=6.6261010-34 -34 JsJs量子力学基础知识课件 Plank量子力学基础知识课件The Nobel Prize in Physics 1918 for their theories, developed independently, concernin

11、g the course of chemical reactions Max Karl Ernst Ludwig Planck Germany Berlin University Berlin, Germany 1858 - 1947 普朗克普朗克量子力学基础知识课件 1858年4月23日出生于德国基尔。18741879年先后在慕尼黑大学、柏林大学就读，并获得博士学位。18801926年先后在慕尼黑大学、基尔大学、柏林大学任教，1926年被选为英国皇家学会会员，1947年10月逝世于哥廷根。 主要成就主要成就：1900年提出量子假说，为了解释黑体辐射现象，他提出粒子能量永远是 hv 的整数倍，

12、E=n h ，其中是辐射频率，h 为新的物理常数，后人称为普朗克常数，这一创造性的工作使他成为量子理论的奠基者，在物理学发展史上具有划时代的意义。他第一次提出辐射能量的不连续性，著名科学家爱因斯坦接受并补充了这一理论，以此发展自己的相对论，波尔也曾用这一理论解释原子结构。量子假说使普朗克获得1918年诺贝尔物理奖。 1918 1918年获年获诺贝尔诺贝尔 物理奖物理奖 M.(Mar Karl Ernst Ludwig Planck (18581947)普朗克普朗克普朗克普朗克量子力学基础知识课件普朗克，M.（Max Planck 18581947）一、生平简介一、生平简介 普朗克普朗克，M.（

13、Max Planck 18581947）近代伟大的德国物理学家，量子论的奠基人。1858年4月23日生于基尔。1867年，其父民法学教授J.W.von普朗克应慕尼黑大学的聘请任教，从而举家迁往慕尼黑。普朗克在慕尼黑度过了少年时期，1874年入慕尼黑大学。18771878年间，去柏林大学听过数学家K.外尔斯特拉斯和物理学家H.von亥姆霍兹和G.R.基尔霍夫的讲课。普朗克晚年回忆这段经历时说，这两位物理学家的人品和治学态度对他有深刻影响，但他们的讲课却不能吸引他。在柏林期间，普朗克认真自学了R.克劳修斯的主要著作力学的热理论，使他立志去寻找象热力学定律那样具有普遍性的规律。1879年普朗克在慕尼

14、黑大学得博士学位后，先后在慕尼黑大学和基尔大学任教。1888年基尔霍夫逝世后，柏林大学任命他为基尔霍夫的继任人（先任副教授，1892年后任教授）和理论物理学研究所主任。1900年，他在黑体辐射研究中引入能量量子。由于这一发现对物理学的发展作出的贡献，他获得1918年诺贝尔物理学奖。 量子力学基础知识课件 自自20世纪世纪20年代以来，普朗克成了德国科学界的中心年代以来，普朗克成了德国科学界的中心人物，与当时德国以及国外的知名物理学家都有着密切联系。人物，与当时德国以及国外的知名物理学家都有着密切联系。1918年被选为英国皇家学会会员，年被选为英国皇家学会会员，19301937年他担任年他担任威

15、廉皇帝协会会长。在那时期，柏林、哥廷根、慕尼黑、莱威廉皇帝协会会长。在那时期，柏林、哥廷根、慕尼黑、莱比锡等大学成为世界科学的中心，是同普朗克、比锡等大学成为世界科学的中心，是同普朗克、W.能斯脱、能斯脱、A.索末菲等人的努力分不开的。在纳粹攫取德国政权后，以索末菲等人的努力分不开的。在纳粹攫取德国政权后，以一个科学家对科学、对祖国的满腔热情与纳粹分子展开了，一个科学家对科学、对祖国的满腔热情与纳粹分子展开了，为捍卫科学的尊严而斗争。为捍卫科学的尊严而斗争。1947年年10月月4日在哥廷根逝世。日在哥廷根逝世。二、科学成就二、科学成就 1.普朗克早期的研究领域主要是热力学。他的博士论文普朗克早

16、期的研究领域主要是热力学。他的博士论文就是就是论热力学的第二定律论热力学的第二定律。此后，他从热力学的观点对。此后，他从热力学的观点对物质的聚集态的变化、气体与溶液理论等进行了研究。物质的聚集态的变化、气体与溶液理论等进行了研究。 2.提出能量子概念提出能量子概念普朗克在物理学上最主要的成就是提出著名的普朗克辐射公普朗克在物理学上最主要的成就是提出著名的普朗克辐射公式，创立能量子概念。式，创立能量子概念。量子力学基础知识课件 19世纪末，人们用经典物理学解释黑体辐射实验的时候，出现了著名的所谓“紫外灾难”。虽然瑞利、金斯（18771946）和维恩（18641928）分别提出了两个公式，企图弄清

17、黑体辐射的规律，但是和实验相比，瑞利-金斯公式只在低频范围符合，而维恩公式只在高频范围符合。普朗克从1896年开始对热辐射进行了系统的研究。他经过几年艰苦努力，终于导出了一个和实验相符的公式。他于1900年10月下旬在德国物理学会通报上发表一篇只有三页纸的论文，题目是论维恩光谱方程的完善，第一次提出了黑体辐射公式。12月14日，在德国物理学会的例会上，普朗克作了论正常光谱中的能量分布的报告。在这个报告中，他激动地阐述了自己最惊人的发现。他说，为了从理论上得出正确的辐射公式，必须假定物质辐射（或吸收）的能量不是连续地、而是一份一份地进行的，只能取某个最小数值的整数倍。这个最小数值就叫能量子，辐射

18、频率是的能量的最小数值=h。其中h，普朗克当时把它叫做基本作用量子，现在叫做普朗克常数。普朗克常数是现代物理学中最重要的物理常数，它标志着物理学从“经典幼虫”变成“现代蝴蝶”。1906年普朗克在热辐射讲义一书中，系统地总结了他的工作，为开辟探索微观物质运动规律新途径提供了重要的基础。量子力学基础知识课件三、趣闻轶事三、趣闻轶事1.启蒙老师启蒙老师 普朗克走上研究自然科学的道路，在很大程度上应该归功于一个名叫缪勒的中学老师。普朗克童年时期爱好音乐，又爱好文学。后来他听了缪勒讲的一个动人故事：一个建筑工匠花了很大的力气把砖搬到屋顶上，工匠做的功并没有消失，而是变成能量贮存下来了；一旦砖块因为风化松

19、动掉下来，砸在别人头上或者东西上面，能量又会被释放出来，这个能量守恒定律的故事给普朗克留下了终生难忘的印象，不但使他的爱好转向自然科学，而且成为他以后研究工作的基础之一。2.“普朗克行星普朗克行星” 普朗克进入科学殿堂以后，无论遇到什么困难，都没有动摇过他献身于科学的决心。他的家庭相继发生过许多不幸：1909年妻子去世，1916年儿子在第一次世界大战中战死，1917年和1919年两个女儿先后都死于难产，1944年长子被希特勒处死。但是普朗克总是用奋发忘我的工作抑制自己的感情和悲痛，为科学做出了一个又一个重要的贡献。量子力学基础知识课件 他一生发表了215篇研究论文和7部著作，其中包括1959年

20、所著的物理学中的哲学一书。 在普朗克诞辰80周年的庆祝会上，人们“赠给”他一个小行星，并命名为“普朗克行星”。1946年他虽然体弱，但却非常高兴地出席了皇家学会的纪念牛顿的集会。3.墓碑号刻着他的名和h的值 普朗克为人谦虚，作风严谨。在1918年4月德国物理学会庆贺他60寿辰的纪念会上，普朗克致答词说：“试想有一位矿工，他竭尽全力地进行贵重矿石的勘探，有一次他找到了天然金矿脉，而且在进一步研究中发现它是无价之宝，比先前可能设想的还要贵重无数倍。假如不是他自己碰上这个宝藏，那么无疑地，他的同事也会很快地、幸运地碰上它的。”这当然是普朗克的谦虚。洛仑兹在评论普朗克关于能量子这个大胆假设的时候所说的

21、话，才道出了问题的本质。他说：“我们一定不要忘记，这样灵感观念的好运气，只有那些刻苦工作和深入思考的人才能得到。”量子力学基础知识课件 1947年年10月月3日，普朗克在哥廷根病逝，日，普朗克在哥廷根病逝，终年终年89岁。德国政府为了纪念这位伟大的岁。德国政府为了纪念这位伟大的物理学家，把威廉皇家研究所改名叫普朗物理学家，把威廉皇家研究所改名叫普朗克研究所。克研究所。 普朗克的墓在哥庭根市公墓内，其标普朗克的墓在哥庭根市公墓内，其标志是一块简单的矩形石碑，上面只刻着他志是一块简单的矩形石碑，上面只刻着他的名字，下角写着：的名字，下角写着：h=6.621027尔格秒。量子力学基础知识课件 根据光

22、波的经典图象，波的能量与它的强度成正比，而与频率无关，因此只要有足够的强度，任何频率的光都能产生光电效应，而电子的能动将随光强的增加而增加，与光的频率无关，这些经典物理学的推测与实验事实不符。 光电效应是光照在金属表面上，是金属发射出电子的现象。1.只有当照射光的频率超过某个最小频率（即临阈频率）时，金属才能发射光电子，不同金属的临阈频率不同。 2 2.随着光强的增加，发射的电子数也增加，但不影响光电子的动能。 3 3.增加光的频率，光电子的动能也随之增加。1.1.2量子力学基础知识课件 光照射在金属表面时，将有电子从表面逸出，光照射在金属表面时，将有电子从表面逸出，使人惊奇的是逸出的电子的动

23、能与光的强度无关，使人惊奇的是逸出的电子的动能与光的强度无关，但却以非常简单的方式依赖于频率。当我们增大光但却以非常简单的方式依赖于频率。当我们增大光的强度，只增加了单位时间内发射的电子数。但不的强度，只增加了单位时间内发射的电子数。但不会增加电子的能量。会增加电子的能量。19051905年，爱因斯坦对此作出解年，爱因斯坦对此作出解释，按照这个解释，一束单色光的能量是一份份到释，按照这个解释，一束单色光的能量是一份份到来的，每份的大小为来的，每份的大小为hvhv（v v为频率），每个电子的为频率），每个电子的动能为入射光子的一份能量扣去表面逸出功动能为入射光子的一份能量扣去表面逸出功W: E=

24、 hv W 众所周知，早在十七世纪对光的本性有牛顿的众所周知，早在十七世纪对光的本性有牛顿的微粒说与惠更斯的波动说。微粒说与惠更斯的波动说。19051905年，爱因斯坦又提年，爱因斯坦又提出光子说，圆满地解释了光电效应。光电效应实验出光子说，圆满地解释了光电效应。光电效应实验如图所示：如图所示： 量子力学基础知识课件图图1-3 光电效应示意图光电效应示意图 量子力学基础知识课件图图1-4 光电效应示意图光电效应示意图量子力学基础知识课件 (2).光子不但有能量，还有质量(m)，但光子的静止质量为零。按相对论的质能联系定律,=mc2,光子的质量为 m = hc2所以不同频率的光子有不同的质量。h

25、 1905年，Einstein提出光子学说，圆满地解释了光电效应。光子学说的内容如下： (1).光是一束光子流，每一种频率的光的能量都有一个最小单位，称为光子，光子的能量与光子的频率成正比，即式中h为Planck常数，为光子的频率。量子力学基础知识课件 将频率为的光照射到金属上，当金属中的一个电子受到一个光子撞击时，产生光电效应，光子消失，并把它的能量h转移给电子。电子吸收的能量，一部分用于克服金属对它的束缚力，其余部分则表现为光电子的动能。(3).光子具有一定的动量(p)P = mc = h/c = h光子有动量在光压实验中得到了证实。(4).光的强度取决于单位体积内光子的数目，即光子密度。

26、量子力学基础知识课件量子力学基础知识课件量子力学基础知识课件 当h W时，从金属中发射的电子具有一定的动能，它随 的增加而增加，与光强无关。 式中W是电子逸出金属所需要的最低能量，称为脱出功，它等于h0；Ek是光电子的动能，它等于 mv22 ，上式能解释全部实验观测结果： 当h W时，光子没有足够的能量使电子逸出金属，不发生光电效应。 当h = W时，这时的频率是产生光电效应的临阈频率。量子力学基础知识课件 由上述可见，只有把光看成是由光子组成的光束才能解释光电效应，而只有把光看成波才能解释衍射和干涉现象。光表现出波粒而象性，即在一些场合光的行为像粒子，在另一些场合光的行为像波。粒子在空间定域

27、，而波却不能定域。量子力学基础知识课件爱因斯坦爱因斯坦Einstein量子力学基础知识课件Einstein量子力学基础知识课件爱因斯坦爱因斯坦Einstein量子力学基础知识课件The Nobel Prize in Physics 1921 for their theories, developed independently, concerning the course of chemical reactions Albert Einstein Germany and SwitzerlandKaiser-Wilhelm-Institut (now Max-Planck-Institut) f

28、r Physik Berlin-Dahlem, Germany 1879 - 1955 爱因斯坦爱因斯坦量子力学基础知识课件1921年获诺贝尔物理奖 A. Albert A. Albert Einstein Einstein (18791955)(18791955)爱因斯坦爱因斯坦 1879年3月14日生于德国符腾堡的乌尔姆，18961900年就读于瑞士苏黎世联邦理工大学师范系，19021908年在瑞士任联邦专利局审核员，1905年获苏黎世大学博士学位，19081933年先后任教于波尔尼大学，苏黎世瑞士联邦理工大学，柏林大学受聘为普鲁士科学院院士。1914年一次大战爆发，他拒绝在所谓的“维护德

29、国文化”声明上签字，震惊全世界，1933年访问美国期间，希特勒上台，残酷迫害犹太人，他的家产被抄没，著作被焚毁，并被缺席判处死刑。爱因斯坦宣布放弃德国籍，退出普鲁士科学院，迁居美国，19331945年爱因斯坦爱因斯坦量子力学基础知识课件人普林斯顿高等学术研究院研究员，人普林斯顿高等学术研究院研究员，19401940年入美国籍，年入美国籍，19551955年年4 4月月1818日病逝于普林斯顿。日病逝于普林斯顿。主要成就：主要成就：他对人类科学做出的划时代贡献是创立了狭义相对论、广义相对论和量子论，揭示了空间、时间随着物质分布和运动速度而变化的关系，加深了人类对物质和运动的认识。从而被成为20世

30、纪最伟大的科学家。1905年3月发表关于光的产生和转化的一个启发性观点。作为辐射量子论的开端，他采用普朗克的能量量子化观点解释了光电效应。在明确指出其基本规律的基础上，提出了场的量子化，第一次揭示了微观客体的波粒二象性。4月发表了分子大小的新测定法，导出了解释布朗运动的方程，并证明可用这一方程确定分子的大小。6月，发表了论动体的电动力学，完整得提出了等速运动下的相对性 量子力学基础知识课件理论和空间时间的新概念。狭义相对论的提出，推翻了牛顿的绝对时空观，指出时间空间是相对的，即在惯性系统内，空间长度、时间快慢和质量大小，将随物体的运动速度而变化，从而引起物理学理论基础的重大变革。同年9月，他提

31、出了质量m和能量E可相互转化： E=mc2 ，为原子能的释放和应用提供了理论依据。1913年1916年，他发表了广义相对论和引力理论纲要、广义相对论的基础等文章，建立并深相对论，论证了自然定律在任何参照系中都可以表示为相同的数学形式；在一个小体范围内的万有引力和某一加速系统中的惯性力相互等效；万有引力的产生是由于物质存在和一定的分布状况使时间、空间性质变得不均匀。广义相对论指出空间和时间不可能离开物质而独立存在，空间的结构和性质取决于物质的分布；量子力学基础知识课件他不是欧几里德空间，而是弯曲的黎曼空间；物质间的引力，不过是空间曲率的一种表现。以此，揭示作为时间和空间的统一体的四维时空和物质的

32、统一关系，推动物理学发展到一个新的阶段。此外，他在宇宙起源问题上也做出了巨大贡献。他根据广义相对论和运动方程做出三大预言：光线在太阳引力场中发生弯曲；水星近日点的运动规律；引力场中的光谱线向红端移动。这三大预言已被一一证实。1923年以后，他主要致力于相对论统一场论的研究，试图建立引力场和电磁场的统一理论。曾写出统一场论、相对论性引力论的一种推广、非对称场的相对论性理论等文章，但没有取得预期成果。 由于他对理物理的贡献，特别是他发现了光电效应的定律而获得1921年诺贝尔物理奖。量子力学基础知识课件 爱因斯坦爱因斯坦 (1879-1955) A.爱因斯坦是20世纪最伟大的自然科学家，物理学革命的

33、旗手。1879年 3月14日生于德国乌耳姆一个经营电器作坊的小业主家庭。一年后，随全家迁居慕尼黑。父亲和叔父在那里合办一个为电站和照明系统生产电机、弧光灯和电工仪表的电器工。在任工程师的叔父等人的影响下,爱因斯坦较早地受到科学和哲学的启蒙。1894年,他的家迁到意大利米兰,继续在慕尼黑上中学的爱因斯坦因厌恶德国学校窒息自由思想的军国主义教育，自动放弃学籍和德国国籍，只身去米兰。1895年他转学到瑞士阿劳市的州立中学；1896年进苏黎世联邦工业大学师范系学习物理学，1900年毕业。 量子力学基础知识课件 由于他的落拓不羁的性格和独立思考的习惯，为教授们所不满，大学一毕业就失业，两年后才找到固定职

34、业。1901年取得瑞士国籍。1902年被伯尔尼瑞士专利局录用为技术员，从事发明专利申请的技术鉴定工作。他利用业余时间开展科学研究，于1905年在物理学三个不同领域中取得了历史性成就，特别是狭义相对论的建立和光量子论的提出，推动了物理学理论的革命。同年,以论文分子大小的新测定法，取得苏黎世大学的博士学位。1908年兼任伯尔尼大学编外讲师，从此他才有缘进入学术机构工作。1909年离开专利局任苏黎世大学理论物理学副教授。1911年任布拉格德语大学理论物理学教授，1912年任母校苏黎世联邦工业大学教授。1914年，应M.普朗克和W.能斯脱的邀请，回德国任威廉皇帝物理研究所所长兼柏林大学教授，直到193

35、3年。 量子力学基础知识课件 1920年应H.A.洛伦兹和P.埃伦菲斯特（即P.厄任费斯脱）的邀请，兼任荷兰莱顿大学特邀教授。回德国不到四个月，第一次世界大战爆发，他投入公开的和地下的反战活动。他经过8年艰苦的探索,于1915年最后建成了广义相对论。他所作的光线经过太阳引力场要弯曲的预言，于1919年由英国天文学家A.S.爱丁顿等人的日全食观测结果所证实，全世界为之轰动，爱因斯坦和相对论在西方成了家喻户晓的名词，同时也招来了德国和其他国家的沙文主义者、军国主义者和排犹主义者的恶毒攻击。1933年1月纳粹攫取德国政权后,爱因斯坦是科学界首要的迫害对象，幸而当时他在美国讲学，未遭毒手。3月他回欧洲

36、后避居比利时,9月9日发现有准备行刺他的盖世太保跟踪，星夜渡海到英国，10月转到美国普林斯顿，任新建的高级研究院教授，直至1945年退休。 量子力学基础知识课件 1940年他取得美国国籍。1939年他获悉铀核裂变及其链式反应的发现，在匈牙利物理学家L.西拉德推动下，上书罗斯福总统，建议研制原子弹，以防德国占先。第二次世界大战结束前夕，美国在日本两个城市上空投掷原子弹，爱因斯坦对此强烈不满。战后，为开展反对核战争的和平运动和反对美国国内法西斯危险，进行了不懈的斗争。1955年 4月18日因主动脉瘤破裂逝世于普林斯顿。遵照他的遗嘱，不举行任何丧礼，不筑坟墓，不立纪念碑，骨灰撒在永远对人保密的地方，

37、为的是不使任何地方成为圣地。 量子力学基础知识课件 1911年卢瑟福提出原子结构模型，原子由原子核与电子组成，原子核是一个很小的带正电的核，电子带负电绕核运转。按照经典力学，原子可能是一个静止体系，电子与核的电场相互作用，不断幅射能量，最后将螺旋状地落入原子核。但从原子光谱观察，在没有外作用时，原子不发生辐射，受到作用时，原子也只发射自己特有的频率，不会连续辐射。原子光谱原子光谱：量子力学基础知识课件 氢原子光谱与Bohr理论 1.光和电磁辐射光和电磁辐射 人们对原子中电子的分布和运动状态的了解，起初受到光谱的启发. 1865年J.C.Maxwell指出光是电磁波，即是电磁辐射的一种形式。电磁

38、辐射包括无线电波、TV波、微波、红外、可见光、紫外X射线、射线和宇宙射线(如图所示)。可见光仅是电磁辐射的一小部分，波长范围是400nm(紫光)至700nm(红光)。太阳光或白炽灯发出的白光，通过玻璃三棱镜时，所含不同波长的光可折射成红、橙、黄、绿、青、蓝、紫等没有明显分界线的光谱，这类光谱称为连续光谱。量子力学基础知识课件图图1-5 1-5 可见光与电磁辐射可见光与电磁辐射 量子力学基础知识课件原子（包括氢原子）得到能量（高温、原子（包括氢原子）得到能量（高温、通电）会发出单色光通电）会发出单色光，经过棱镜分光得到，经过棱镜分光得到线状光谱。即原子光谱属于不连续光谱。线状光谱。即原子光谱属于

39、不连续光谱。每种元素都有自己的特征线状光谱。氢原每种元素都有自己的特征线状光谱。氢原子光谱如图所示。子光谱如图所示。氢原子光谱的特征：氢原子光谱的特征：2. 氢原子光谱氢原子光谱不连续光谱，即线状光谱。其频率具有一定的规律。 量子力学基础知识课件图图1.6 氢原子光谱与氢原子能量氢原子光谱与氢原子能量原子能级量子力学基础知识课件图图17为氢原子光谱的为氢原子光谱的5个线系。据此，个线系。据此，1913年，年，玻尔提出电子所处的轨道是一些特别的轨道。玻尔提出电子所处的轨道是一些特别的轨道。 量子力学基础知识课件 19131913年丹麦物理学家年丹麦物理学家BohrBohr发表了原子结发表了原子结

40、构理论构理论 的三点假设：的三点假设： 核外电子只能在有确核外电子只能在有确定半径和能量的轨道上运动，且不辐定半径和能量的轨道上运动，且不辐射射能量。能量。 通常，电子处在离核最近的轨道上，能量通常，电子处在离核最近的轨道上，能量最低最低基态；基态； 原子原子 得能量后，电子被激发到得能量后，电子被激发到高能轨道上，原子处于激发态。高能轨道上，原子处于激发态。 从激发态从激发态回到基态释放光能，光的频率取决于轨道间回到基态释放光能，光的频率取决于轨道间的能量差。的能量差。 3. . 玻尔BohrBohr理论理论量子力学基础知识课件hEEEEh1212E：轨道能量 h：Planck常数12215

41、s )121(10289. 3nvn = 3 红（H） n = 4 青（H ） n = 5 蓝紫（ H ） n = 6 紫（H ）Balmer线系量子力学基础知识课件1 -222115s )11(10289. 3nnv12nn )11( J )11(102.179s )11(10289.3sJ10626.62221H222118-1 -22211534nnREnnnnhvERH：Rydberg常数，其值为2.17910-18J。量子力学基础知识课件常数的商。电离能除以可见该常数的意义是这就是氢原子的电离能，时，当Planck10179.210289.3)111(10289.3 J10179.2

42、 1)11( 1815221518212221HhhEEnnnnRE。量子力学基础知识课件原子各能级的能量：量关系式可定出氢借助于氢原子光谱的能 J J1042.2313 J1045.5212 J10179.21110 )11( 2H192H33192H22182H11122122221HnREREnREnREnEEEnEEEnnREn，当，则令量子力学基础知识课件 波尔理论引进量子化的概念，成功地解释波尔理论引进量子化的概念，成功地解释了氢原子光谱，但不能说明多电子原子的光谱了氢原子光谱，但不能说明多电子原子的光谱和不能解释氢原子光谱的每条谱线均由数条波和不能解释氢原子光谱的每条谱线均由数条

43、波长相差极小的谱线组成的事实，更不能说明电长相差极小的谱线组成的事实，更不能说明电子在一定轨道上稳定存在的原因。波尔理论局子在一定轨道上稳定存在的原因。波尔理论局限性的根本原因在于他仍旧沿用了经典力学的限性的根本原因在于他仍旧沿用了经典力学的概念，继承了经典原子模型中电子绕核运动如概念，继承了经典原子模型中电子绕核运动如同行星绕太阳的轨道运动的观点。波尔尚未真同行星绕太阳的轨道运动的观点。波尔尚未真正认识到微观粒子运动的规律和特点。正认识到微观粒子运动的规律和特点。4. .玻尔玻尔BohrBohr理论理论局限性量子力学基础知识课件BohrBohr玻尔玻尔量子力学基础知识课件Bohr(older

44、)Bohr(older)玻尔玻尔量子力学基础知识课件 玻尔玻尔发现，卢瑟福的原子模型没有说明电发现，卢瑟福的原子模型没有说明电子是怎样绕核运动的，也不能解释原子的稳定子是怎样绕核运动的，也不能解释原子的稳定性和原子的线状光谱。为了解决卢瑟福模型的性和原子的线状光谱。为了解决卢瑟福模型的缺陷，玻尔大胆地把卢瑟福模型和普朗克的量缺陷，玻尔大胆地把卢瑟福模型和普朗克的量子论结合起来，把原来只用于能量的量子概念子论结合起来，把原来只用于能量的量子概念推广到角动量，创立了量子化轨道原子结构理推广到角动量，创立了量子化轨道原子结构理论，为以后各种物理量的量子化打开了大门。论，为以后各种物理量的量子化打开了

45、大门。 玻尔的原子结构理论立即得到了科学家们玻尔的原子结构理论立即得到了科学家们的赞赏，转瞬间，他成了国际知名人物。爱因的赞赏，转瞬间，他成了国际知名人物。爱因斯坦把他誉为斯坦把他誉为“最伟大的发现之一最伟大的发现之一”。因玻尔。因玻尔的突出贡献，他获得了的突出贡献，他获得了1922年的诺贝尔物理年的诺贝尔物理学奖。学奖。量子力学基础知识课件 EinsteinEinstein为了解释光电效应提出了光子说，为了解释光电效应提出了光子说，即光子是具有波粒二象性的微粒，这一观点在科即光子是具有波粒二象性的微粒，这一观点在科学界引起很大震动。学界引起很大震动。19241924年，年轻的法国物理学年，年

46、轻的法国物理学家家德布罗意（德布罗意（de Brogliede Broglie）从这种思想出发从这种思想出发, ,提出了实物微粒也有波性,他认为：“在光学上,比起波动的研究方法，是过于忽略了粒子的研究方法；在实物微粒上，是否发生了相反的错误？是不是把粒子的图像想得太多，而过于忽略了波的图像？” - 德布罗意物质波 1.1.3他提出实物微粒也有波性，即德布罗意波。 E = h v , p = h / E = h v , p = h / 量子力学基础知识课件 1927年，戴维逊（Davisson）与革末（Germer）利用单晶体电子衍射实验，汤姆逊（Thomson）利用多晶体电子衍射实验证实了德布

47、罗意的假设。 光（各种波长的电磁辐射）和微观实物粒子（静止质量不为0的电子、原子和分子等）都有波动性（波性）和微粒性（粒性）的两重性质，称为波粒二象性。 戴维逊(Davisson)等估算了电子的运动速度，等估算了电子的运动速度，若将电子加压到若将电子加压到1000V,电子波长应为几十个电子波长应为几十个pm，这样波长一般光栅无法检验出它的波动性。他这样波长一般光栅无法检验出它的波动性。他们联想到这一尺寸恰是晶体中原子间距，所以们联想到这一尺寸恰是晶体中原子间距，所以选择了金属的单晶为衍射光栅。选择了金属的单晶为衍射光栅。量子力学基础知识课件 将电子束加速到一定速度去撞击金属将电子束加速到一定速

48、度去撞击金属NiNi的的单晶，观察到完全类似射线的衍射图象，证单晶，观察到完全类似射线的衍射图象，证实了电子确实具有波动性。图实了电子确实具有波动性。图1-51-5为电子射线为电子射线通过通过 CsI薄膜时的衍射图象，一系列的同心圆薄膜时的衍射图象，一系列的同心圆称为衍射环纹。该实验首次证实了德布罗意物称为衍射环纹。该实验首次证实了德布罗意物质波的存在。后来采用中子、质子、氢原子等质波的存在。后来采用中子、质子、氢原子等各种粒子流，都观察到了衍射现象。证明了不各种粒子流，都观察到了衍射现象。证明了不仅光子具有波粒二象性，微观世界里的所有微仅光子具有波粒二象性，微观世界里的所有微粒都有具有波粒二

49、象性，波粒二象性是微观粒粒都有具有波粒二象性，波粒二象性是微观粒子的一种基本属性。子的一种基本属性。 量子力学基础知识课件量子力学基础知识课件量子力学基础知识课件图电子衍射环纹示意图图电子衍射环纹示意图量子力学基础知识课件 微观粒子因为没有明确的外形和确定的轨道，微观粒子因为没有明确的外形和确定的轨道，我们得不到一个粒子一个粒子的衍射图象，我们只我们得不到一个粒子一个粒子的衍射图象，我们只能用大量的微粒流做衍射实验。实验开始时，只能能用大量的微粒流做衍射实验。实验开始时，只能观察到照象底片上一个个点，未形成衍射图象，待观察到照象底片上一个个点，未形成衍射图象，待到足够长时间，通过粒子数目足够多

50、时，照片才能到足够长时间，通过粒子数目足够多时，照片才能显出衍射图象，显示出波动性来。可见微观粒子的显出衍射图象，显示出波动性来。可见微观粒子的波动性是一种统计行为。微粒的物质波与宏观的机波动性是一种统计行为。微粒的物质波与宏观的机械波（水波，声波）不同，机械波是介质质点的振械波（水波，声波）不同，机械波是介质质点的振动产生的；与电磁波也不同，电磁波是电场与磁场动产生的；与电磁波也不同，电磁波是电场与磁场的振动在空间的传播。微粒物质波，又能反映微粒的振动在空间的传播。微粒物质波，又能反映微粒出现几率，故也称为几率波。为了证实电子、中子出现几率，故也称为几率波。为了证实电子、中子等微粒具有物质波

51、而设计的电子衍射，中子衍射实等微粒具有物质波而设计的电子衍射，中子衍射实验，后来发展为测定晶态，非晶态等物质结构的有验，后来发展为测定晶态，非晶态等物质结构的有力工具，或为力工具，或为X射线衍射实验的补充。射线衍射实验的补充。 量子力学基础知识课件 德布罗意波与光波不同，在用上述式子时，若简单地用c代替，就会得出相互矛盾的结果。 电子等实物微粒具有波性，实物微粒代表什么物理意义？1926年，M.Born(玻恩)提出实物微粒波的统计解释。他认为在空间任何一点上波的强度(即振幅绝对值的平方)和粒子出现的概率成正比，按照这种解释描述的粒子的波为概率波。 对大量粒子而言，衍射强度(即波的强度)大的地方

52、，粒子出现的数目就多，衍射强度小的地方，粒子出现的数目就少。对一个粒子而言，通过晶体到达底片的位置不能准确预测。若将相同速度的粒子，在相同条件下重复做多次相同的实验，一定会在衍射强度大的地方出现的机会多，在衍射强度小的地方出现机会少。 量子力学基础知识课件 实物微粒波的物理意义与机械波(水波、 声波)和电磁波等不同，机械波是介质质点的振动，电磁波是电场和磁场的振动在空间传播的波，而实物微粒波的本质正有待阐明。实物微粒波的强度反映粒子出现概率的大小，故称概率波。 实物微粒波，我们对它粒性的理解也应和经典力学的概念有所不同，在经典物理学中，粒子应服从牛顿力学，它在一定的运动条件下有可以预测的运动轨

53、道，一束电子在同样条件下通过晶体，每个电子都应到达底片上同一点，观察不到衍射现象。事实上，电子通过晶体时并不遵守牛顿力学，它有波性，每次到达的地方无法准确预测，只有一定的与波的强度成正比的概率分布规律，出现衍射现象。量子力学基础知识课件 原子中电子的能量是一个十分重要的物理量，一原子中电子的能量是一个十分重要的物理量，一般要求精确测量。由般要求精确测量。由测不准原理测不准原理可知，若精确测定了可知，若精确测定了电子的能量，就不可能确定核外电子的运动轨道，即电子的能量，就不可能确定核外电子的运动轨道，即无法知道电子是如何从这一点运动到另一点的。我们无法知道电子是如何从这一点运动到另一点的。我们要

54、了解核外电子的运动状况，实际上是观察电子在核要了解核外电子的运动状况，实际上是观察电子在核外空间各个区域出现的机会（机率）多少。外空间各个区域出现的机会（机率）多少。 用电子在核外空间出现的机会多少来描述电子的用电子在核外空间出现的机会多少来描述电子的运动，这称为运动，这称为统计性统计性。例如：电子流的强度非常小时，。例如：电子流的强度非常小时，电子一个一个地射出，接收屏上只能显示出一个个的电子一个一个地射出，接收屏上只能显示出一个个的衍射斑点，充分表现出电子的微粒性。开始时，这些衍射斑点，充分表现出电子的微粒性。开始时，这些衍射斑点是杂乱无章的，随着时间的延长衍射斑点逐衍射斑点是杂乱无章的，

55、随着时间的延长衍射斑点逐渐增多，便显示出规律性，最终的图象仍为明暗相间渐增多，便显示出规律性，最终的图象仍为明暗相间的衍射环，从而又显示出波动性。这就是电子统计性的衍射环，从而又显示出波动性。这就是电子统计性的表现。的表现。统计性统计性量子力学基础知识课件The Nobel Prize in Physics 1929 for their theories, developed independently, concerning the course of chemical reactions Prince Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie Franc

56、e Sorbonne University, Institut Henri PoincarParis, France(1892 1987)德布罗意德布罗意量子力学基础知识课件19291929年获年获诺贝尔诺贝尔 物理奖物理奖 L.V. (Louis Victor de broglie)(18921960) 1892年8月15日生于德国迪埃普，1909年毕业于巴黎大学，1924年获博士学位，19281932年在巴黎大学任教，1933年聘为法国科学院院士，并被聘为英国皇家学会会员，美国苏联等国外籍院士，1960年7月逝世。 主要成就：根据当时发现的光具有波粒二象性的事实，推论一切微观粒子运动都有波

57、动性。在博士论文阶段，他提出把光的波粒二象性推广到物质粒子，特别是电子，但当时的大多数物理学家持怀疑态度，3年后戴维逊、革末等成功地通过晶体薄片使电子产生衍射现象，才有力地证明了微观粒子都具有波粒二象性，为此，他获得了1929年诺贝尔物理奖。 德布罗意德布罗意德布罗意量子力学基础知识课件 德布罗意德布罗意（Louis Victor de Broglie，1892-1987）法国）法国物理学家。德布罗意物理学家。德布罗意提出的物质波假设。提出的物质波假设。为人类研究微观领域为人类研究微观领域内物体运动的基本规内物体运动的基本规律指明了方向。为了律指明了方向。为了表彰德布罗意，他被表彰德布罗意，他

58、被授予授予1929年诺贝尔年诺贝尔物理学奖。物理学奖。量子力学基础知识课件德布罗意德布罗意(de Broglie)量子力学基础知识课件玻恩玻恩 (BornBorn)量子力学基础知识课件 玻 恩玻 恩 ( M . B o r n . 1882-1970)德国物理德国物理 学学家。家。1926年提出波函数年提出波函数的统计意义。为此与博的统计意义。为此与博波波(W.W.G Bothe. 1891-1957)共享共享1954年诺贝尔年诺贝尔物理学奖。物理学奖。玻 恩M. Born.量子力学基础知识课件 在经典力学中，粒子（质点）的运动状态用位置坐标和动量来描述，而且这两个量都 可以同时准确地予以测定

59、。然而，对于具有二象性的微观粒子来说，是否也能用确定的坐标和确定的动量来描述呢？下面我们以电子通过单缝衍射为例来进行讨论。设有一束电子沿设有一束电子沿 轴射向屏轴射向屏ABAB上缝宽为上缝宽为 的狭缝，于的狭缝，于是，在照相底片是，在照相底片CDCD上，可以观察到如下图所示的衍射上，可以观察到如下图所示的衍射图样。如果我们仍用坐标图样。如果我们仍用坐标 和动量和动量 来描述这一电子来描述这一电子的运动状态，那么，我们不禁要问：一个电子通过狭的运动状态，那么，我们不禁要问：一个电子通过狭缝的瞬时，它是从缝上哪一点通过的呢缝的瞬时，它是从缝上哪一点通过的呢? ?也就是说，电也就是说，电子通过狭缝的

60、瞬时，其坐标子通过狭缝的瞬时，其坐标 为多少为多少? ?显然，这一问题，显然，这一问题，我们无法准确地回答，因为此时该电子究竟在缝上哪我们无法准确地回答，因为此时该电子究竟在缝上哪一点通过是无法确定的，即我们不能准确地确定该电一点通过是无法确定的，即我们不能准确地确定该电子通过狭缝时的坐标。子通过狭缝时的坐标。Oybxpx不确定度关系不确定度关系-测不准原理测不准原理1.1.4量子力学基础知识课件然而，该电子确实是通过了狭缝，因此，我们可以然而，该电子确实是通过了狭缝，因此，我们可以认为电子在认为电子在 轴上坐标的不确定范围。轴上坐标的不确定范围。Ox量子力学基础知识课件在同一瞬时，由于衍射的

61、缘故，电子动量的大小虽未变化，但动量的方向有了改变。由图可以看到，如果只考虑一级(即 )衍射图样，则电子绝大多数落在一级衍射角范围内，电子动量沿 轴方向分量的不确定范围为1kOxsinppx由德布罗意公式和单缝衍射公式ph 和 bsin上式可写为bhpx量子力学基础知识课件 这样，在电子通过狭缝的瞬间，其坐标和动量都存在着不确定量，并且由上面的讨论可知，这两个量的不确定度是互相关联着的，缝愈窄(b愈小)则 愈小而 愈大，反之亦然。不难看出， ,具有下述关系 式中 是 轴上电子坐标的不确定范围， 是沿 轴方向电子动量分量的不确定范围。 一般说来，如果把衍射图样的次级也考虑在内，上式应改写成 这个

62、关系叫做不确定关系不确定关系，也称为不确定原理。 不确定关系不仅适用于电子，也适用于其它微观粒子。不确定关系表明：对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述。xxpxxphpxxxOxxpOxhpxx量子力学基础知识课件 不确定关系是不确定关系是海森伯海森伯于于19271927年提出的，年提出的，这个关系明确指出，对微观粒子来说，企这个关系明确指出，对微观粒子来说，企图同时确定其位置和动量是没有意义的，图同时确定其位置和动量是没有意义的，粒子坐标不确定量和动量不确定定量的乘粒子坐标不确定量和动量不确定定量的乘积不能小于作用量子，这是微观粒子波粒积不能小于作用量子，这是微观粒子波粒二象性

63、的必然表现。二象性的必然表现。 然而应强调的是，作用量子是一个极然而应强调的是，作用量子是一个极小的量，其数量级仅为小的量，其数量级仅为10-34。所以，不确。所以，不确定关系只对微观粒子起作用，而对宏观物定关系只对微观粒子起作用，而对宏观物体就不起作用了，关于这一点参阅下面两体就不起作用了，关于这一点参阅下面两个例子可能会有助于理解。个例子可能会有助于理解。 量子力学基础知识课件 在经典物理学中宏观物体的位置和动量是可以同在经典物理学中宏观物体的位置和动量是可以同时准确测定的。而在微观世界中微粒具有波粒二象时准确测定的。而在微观世界中微粒具有波粒二象性，而测定这种属性的衍射实验，得到的仅是一

64、种性，而测定这种属性的衍射实验，得到的仅是一种统计分布，并不是具体某一个微粒的位置。对微粒统计分布，并不是具体某一个微粒的位置。对微粒只能进行统计测定来源于两个事实，一个是微观粒只能进行统计测定来源于两个事实，一个是微观粒子与宏观物体的区别，另一个则是在微观世界中我子与宏观物体的区别，另一个则是在微观世界中我们仍沿用经典物理的术语，如位置，动量，能量，们仍沿用经典物理的术语，如位置，动量，能量，角动量等等，用经典量如角动量等等，用经典量如 ，等来描述微观，等来描述微观粒子的运动。因此，描述只能是近似的，关于这点粒子的运动。因此，描述只能是近似的，关于这点可回想一下电子衍射实验，我们给定了加速电

65、子的可回想一下电子衍射实验，我们给定了加速电子的电压和衍射光栅（晶体）狭缝，而电子运动并没有电压和衍射光栅（晶体）狭缝，而电子运动并没有唯一地被确定，而是以不同的几率分布值达到底片唯一地被确定，而是以不同的几率分布值达到底片的各点，这种近似性可用的各点，这种近似性可用“测不准测不准”关系表示。关系表示。测不准原理测不准原理 - 不确定度关系不确定度关系xp量子力学基础知识课件 宏观世界与微观世界的力学量之间有很大区别，宏观世界与微观世界的力学量之间有很大区别，前者在取值上没有限制，变化是连续的，而微观世前者在取值上没有限制，变化是连续的，而微观世界的力学量变化是量子化的，变化是不连续的，在界的

66、力学量变化是量子化的，变化是不连续的，在不同状态去测定微观粒子，可能得到不同的结果，不同状态去测定微观粒子，可能得到不同的结果，对于能得到确定值的状态称为对于能得到确定值的状态称为“本征态本征态”，而有些，而有些状态只能测到一些不同的值（称为平均值），称为状态只能测到一些不同的值（称为平均值），称为“非本征态非本征态”。例如，当电子处在坐标的本征态时，。例如，当电子处在坐标的本征态时，测定坐标有确定值，而测定其它一些物理量如动量，测定坐标有确定值，而测定其它一些物理量如动量，就得不到确定值，相反若电子处在动量的本征态时，就得不到确定值，相反若电子处在动量的本征态时，动量可以测到准确值，坐标就测不到确定值，而是动量可以测到准确值，坐标就测不到确定值，而是一个平均值。海森伯一个平均值。海森伯（Heisenberg）称两个物理量的称两个物理量的这种关系为这种关系为“测不准测不准”关系。关系。 设坐标测不准量为X，动量测不准量为 ，则测不准量会大于普朗克常数h的数量级 xp量子力学基础知识课件 物理学家发现，不仅坐标与动量这一对物理量物理学家发现，不仅坐标与动量这一对物理量有这种测不准关系，在