中考数学一轮复习 第八章 专题拓展 8.4 阅读理解型（试卷部分）课件1

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1、8.4阅读理解型中考数学中考数学 (江苏专用)一、选择题1.(2016山东青岛)输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如下表:分析表格中的数据,估计方程(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为()A.20.5x20.6B.20.6x20.7C.20.7x20.8D.20.8x20.9x20.520.620.720.820.9输出-13.75-8.04-2.313.449.21好题精练答案答案C根据程序及输出结果可知当x=20.7时,(x+8)2-826=-2.310,(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为20.7x90,A=60,则B=;(2)如图,在RtABC中,A

2、CB=90,AC=4,BC=5.若AD平分BAC,不难证明ABD是“准互余三角形”.试问在边BC上是否存在点E(异于点D),使得ABE也是“准互余三角形”?若存在,请求出BE的长;若不存在,请说明理由;(3)如图,在四边形ABCD中,AB=7,CD=12,BDCD,ABD=2BCD,且ABC是“准互余三角形”,求对角线AC的长.解析解析(1)ABC是“准互余三角形”,C90,A=60,2B+A=90,解得B=15,故答案为15.(2)如图,在RtABC中,B+BAC=90,BAC=2BAD,B+2BAD=90,ABD是“准互余三角形”,ABE也是“准互余三角形”,只有2B+BAE=90,B+B

3、AE+EAC=90,CAE=B,又C=C=90,CAECBA,可得CA2=CECB,CE=,BE=5-=.(3)如图,将BCD沿BC翻折得到BCF.16516595CF=CD=12,BCF=BCD,CBF=CBD,ABD=2BCD,BCD+CBD=90,ABD+DBC+CBF=180,A、B、F三点共线,CAF+ACF=90,2ACB+CAB90,只有2BAC+ACB=90,FCB=FAC,又F=F,FCBFAC,CF2=FBFA,设FB=x,则有x(x+7)=122,x=9或x=-16(舍弃),AF=7+9=16,在RtACF中,AC=20.22AFCF221612思路分析思路分析(1)根据

4、“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题;(2)只要证明CAECBA,可得CA2=CECB,由此即可解决问题;(3)将BCD沿BC翻折得到BCF.先证FCBFAC,从而可得CF2=FBFA,设FB=x,则有x(x+7)=122,推出x=9或x=-16(舍弃),再利用勾股定理求出AC即可.解后反思解后反思本题考查相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识,解题的关键是理解题意,利用翻折变换,构造相似三角形,属于中考压轴题.4.(2016重庆,24,10分)我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:n=pq(p,q是正整数,且pq),在n的所有这种分解中,如果p,q两因数之差的绝

5、对值最小,我们就称pq是n的最佳分解,并规定:F(n)=.例如12可以分解成112,26或34,因为12-16-24-3,所以34是12的最佳分解,所以F(12)=.(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方,我们称正整数a是完全平方数.求证:对任意一个完全平方数m,总有F(m)=1;(2)如果一个两位正整数t,t=10 x+y(1xy9,x,y为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数t为“吉祥数”.求所有“吉祥数”中F(t)的最大值.pq34解析解析(1)证明:对任意一个完全平方数m,设m=n2(n为正整数).|n-n|=0,

6、nn是m的最佳分解.对任意一个完全平方数m,总有F(m)=1.(3分)(2)设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t,则t=10y+x.t为“吉祥数”,t-t=(10y+x)-(10 x+y)=9(y-x)=18.y=x+2.(6分)1xy9,x,y为自然数,“吉祥数”有:13,24,35,46,57,68,79.(7分)易知F(13)=,F(24)=,F(35)=,F(46)=,F(57)=,F(68)=,F(79)=.,所有“吉祥数”中F(t)的最大值是.(10分)nn1134623572233194171795723417319223113179575.(2015福建福州,24,1

7、2分)定义:长宽比为 1(n为正整数)的矩形称为矩形.下面,我们通过折叠的方式折出一个矩形,如图所示.操作1:将正方形ABCD沿过点B的直线折叠,使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处,折痕为BH.操作2:将AD沿过点G的直线折叠,使点A,点D分别落在边AB,CD上,折痕为EF.则四边形BCEF为矩形.图证明:设正方形ABCD的边长为1,则BD=.由折叠性质可知BG=BC=1,AFE=BFE=90,则四边形BCEF为矩形,A=BFE.nn2222112EFAD.=,即=.BF=.BC BF=1= 1.四边形BCEF为矩形.阅读以上内容,回答下列问题:(1)在图中,所有与CH相等的线段是,tan

8、HBC的值是;(2)已知四边形BCEF为矩形,模仿上述操作,得到四边形BCMN,如图,求证:四边形BCMN是矩形;(3)将图中的矩形BCMN沿用(2)中的方式操作3次后,得到一个“矩形”,则n的值是.BGBDBFAB121BF121222233n图解析解析(1)GH,DG;-1.(2)证明:BF=,BC=1,BE=.由折叠性质可知BP=BC=1,FNM=BNM=90,则四边形BCMN为矩形,BNM=F.MNEF.=,即BPBF=BEBN.BN=.BN=.BC BN=1= 1.四边形BCMN是矩形.(3)6.22222BFBC62BPBEBNBF62221313336.(2015浙江宁波,25,

9、12分)如图1,点P为MON的平分线上一点,以P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点,如果APB绕点P旋转时始终满足OAOB=OP2,我们就把APB叫做MON的智慧角.(1)如图2,已知MON=90,点P为MON的平分线上一点,以P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点,且APB=135.求证:APB是MON的智慧角.(2)如图1,已知MON=(00)图象上的一个动点,过C的直线CD分别交x轴和y轴于A,B两点,且满足BC=2CA,请求出AOB的智慧角APB的顶点P的坐标.3x解析解析(1)证明:MON=90,P是MON的平分线上一点,AOP=BOP=MON=45.A

10、OP+OAP+APO=180,OAP+APO=135.APB=135,APO+OPB=135,OAP=OPB,AOPPOB,(2分)=,OP2=OAOB,APB是MON的智慧角.(3分)12OAOPOPOB(2)APB是MON的智慧角,OAOB=OP2,=.P为MON的平分线上一点,MON=,AOP=BOP=.AOPPOB,OAP=OPB,APB=OPB+OPA=OAP+OPA=180-,即APB=180-.(5分)过A作AGOB于G,OAOPOPOB121212SAOB=OBAG=OBOAsin=OP2sin.OP=2,SAOB=2sin.(7分)(3)设点C(a,b),则ab=3,过点C作

11、CHOA,垂足为点H,i)当点B在y轴的正半轴上时,当点A在x轴的负半轴上时,BC=2CA不可能;当点A在x轴的正半轴上时,121212BC=2CA,=,CHOB,ACHABO,=,OB=3b,OA=.OAOB=3b=.APB是AOB的智慧角,OP=,AOB=90,OP平分AOB,点P的坐标为.(10分)ii)当点B在y轴的负半轴上时,CAAB13CHOBAHOACAAB1332a32a92ab272OA OB2723 623 3 3 3,22BC=2CA,AB=CA.AOB=AHC=90,又BAO=CAH,ACH ABO,OB=CH=b,OA=AH=a,OAOB=ab=.APB是AOB的智慧

12、角,OP=,AOB=90,OP平分AOB,点P的坐标为.综上,点P的坐标为或.(12分)121232OA OB326233,223 3 3 3,2233,227.(2016北京,29,8分)在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2),且x1x2,y1y2,若P,Q为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”.如图为点P,Q的“相关矩形”的示意图.(1)已知点A的坐标为(1,0),若点B的坐标为(3,1),求点A,B的“相关矩形”的面积;点C在直线x=3上.若点A,C的“相关矩形”为正方形,求直线AC的表达式;(2

13、)O的半径为,点M的坐标为(m,3).若在O上存在一点N,使得点M,N的“相关矩形”为正方形,求m的取值范围.2解析解析(1)如图,矩形AEBF为点A(1,0),B(3,1)的“相关矩形”.可得AE=2,BE=1.点A,B的“相关矩形”的面积为2.由点A(1,0),点C在直线x=3上,点A,C的“相关矩形”AECF为正方形,可得AE=2.当点C在x轴上方时,CE=2,可得C(3,2).直线AC的表达式为y=x-1.当点C在x轴下方时,CE=2,可得C(3,-2).直线AC的表达式为y=-x+1.(2)由点M,N的“相关矩形”为正方形,可设直线MN为y=x+b或y=-x+b.(i)当直线MN为y

14、=x+b时,可得m=3-b.由图可知,当直线MN平移至与O相切,且切点在第四象限时,b取得最小值,此时直线MN记为M1N1,其中N1为切点,T1为直线M1N1与y轴的交点.ON1T1为等腰直角三角形,ON1=,OT1=2,b的最小值为-2.m的最大值为5.当直线MN平移至与O相切,且切点在第二象限时,b取得最大值,此时直线MN记为M2N2,其中N2为切点,T2为直线M2N2与y轴的交点.同理可得,b的最大值为2,m的最小值为1.2m的取值范围为1m5.(ii)当直线MN为y=-x+b时,同理可得,m的取值范围为-5m-1.综上所述,m的取值范围为-5m-1或1m5.8.(2016重庆,24,1

15、0分)我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:n=pq(p,q是正整数,且pq),在n的所有这种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称pq是n的最佳分解,并规定:F(n)=.例如12可以分解成112,26或34,因为12-16-24-3,所以34是12的最佳分解,所以F(12)=.(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方,我们称正整数a是完全平方数.求证:对任意一个完全平方数m,总有F(m)=1;(2)如果一个两位正整数t,t=10 x+y(1xy9,x,y为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数t为“吉祥

16、数”.求所有“吉祥数”中F(t)的最大值.pq34解析解析(1)证明:对任意一个完全平方数m,设m=n2(n为正整数).|n-n|=0,nn是m的最佳分解.对任意一个完全平方数m,总有F(m)=1.(3分)(2)设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t,则t=10y+x.t为“吉祥数”,t-t=(10y+x)-(10 x+y)=9(y-x)=18.y=x+2.(6分)1xy9,x,y为自然数,“吉祥数”有:13,24,35,46,57,68,79.(7分)易知F(13)=,F(24)=,F(35)=,F(46)=,F(57)=,F(68)=,F(79)=.,所有“吉祥数”中F(t)的最大

17、值是.(10分)nn1134623572233194171795723417319223113179579.(2015江西南昌,24,12分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1,图2,图3中,AF,BE是ABC的中线,AFBE,垂足为P,像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.特例探索(1)如图1,当ABE=45,c=2时,a=,b=;如图2,当ABE=30,c=4时,a=,b=;2归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2,b2,c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式;拓展应用(3)如图4,在 ABCD

18、中,点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点,BEEG,AD=2,AB=3.求AF的长.图45解析解析(1)2;2;2;2.(4分)(2)猜想a2,b2,c2三者之间的关系是a2+b2=5c2.(5分)证明如下:如图1,连接EF,图1AF,BE是ABC的中线,EF是ABC的中位线.EFAB,且EF=AB=c.(6分)=.证法一:设PF=m,PE=n,则AP=2m,PB=2n,在RtAPB中,(2m)2+(2n)2=c2;551371212PEPBPFPA12在RtAPE中,(2m)2+n2=;在RtBPF中,m2+(2n)2=.由,得m2+n2=.(7分)由+,得5(m2+n2)=.a2+b2

19、=5c2.(8分)证法二:在RtAPE和RtBPF中,AE2=AP2+EP2,BF2=BP2+FP2,AE2+BF2=AP2+EP2+BP2+FP2=(AP2+BP2)+(EP2+FP2).AE2+BF2=AB2+EF2.+=c2+,即a2+b2=5c2.(8分)(3)解法一:设AF,BE交于点P.22b22a24c22()4ab212b212a212c如图2,取AB的中点H,连接FH,AC.图2E,G分别是AD,CD的中点,F是BC的中点,EGACFH.又BEEG,FHBE.(9分)四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC.AE=BF,AEBF,AP=FP.ABF是“中垂三角形”.(

20、11分)AB2+AF2=5BF2,即32+AF2=5()2.5AF=4.(12分)(另:连接EC,DF,交于点H,EDC是“中垂三角形”,解法类似于解法一,如图3)图3解法二:如图4,连接AC,CE,延长CE交BA的延长线于点H.图4在ACD中,E,G分别是AD,CD的中点,EGAC.BEEG,ACBE.(9分)又四边形ABCD是平行四边形,AEBC,AD=BC,BC=2AE.HAEHBC.=,HA=AB,HE=EC.BE,CA是HBC的中线.HBC是“中垂三角形”.(11分)HB2+HC2=5BC2.AB=3,AE=,HB=6,BC=2.62+HC2=5(2)2,解得HC=8.AEBCHAHBHEHC12555AF是HBC的中位线,AF=HC=4.(12分)12