人教版八年级下册数学第十六章二次根式导学案

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1、16.1二次根式导学案小组名称学生姓名：小组评价: 教师评价 学习目标1 、理解和掌握二次根式的性质，正确区分（、a ） 2 （后）=.（ a 0） 计算（1）教材第四页第一题、第五页二题（ 计算（-.3 ） 2 （3、.5 ） 2（）24=a（ a 0）与.a2 = a （a 0）2、利用（a ） 2=a （a0）与1 a2 = a （a 0）进行计算和化简.重点、难点：二次根式的性质。一、自主学习1. 什么叫二次根式？ 2 .当a 0时，a叫什么，a叫什么？当a0）(.a2 2a 1)(：4x2 -12x 9 ) 25、在实数范围内分解下列因式2(1) x-34(2) x-46、计算：JF

2、=； Jo.012；、了 =2(4) x-27 x +77、猜一猜：.a2 = 8、计算：（1）教材4页第二题、5页第二题(2)当x2,化简 (x-2)2 - .(1-2x)2(3) 若-3 w xw 2 时，试化简 I x-2 | +、.(x 3)2 +、x2 -10x 259、先化简再求值：当 a=9时，求a+ “ _2a a2的值10、若 11995-a | +、a -2000 =a，求 a-19952的值.三、小结：(1)通过这节课的学习，你学到了哪些知识?(2) ( a)2与a2相同吗？为什么?四、当堂检测:、选择题 1 下列各式中,15、. 3a、乙 b2-1、一 a2 b2、二

3、m2 20、. 144，次根式的个数是( ).1().以上都不对3、当a0时，.a2、,(-a)2、- -、a2，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是().C.a2 v . （a）2 . （-a）2 -、a2-.a2 a2 = . （a）2、填空题1 .（-庇）2=.-寸0.0004 =2 若J20m是一个正整数，则正整数m的最小值是 3 .已知.x - y 1 + . x - 3 =0,求 xy 的值.16.2二次根式的乘除导学案(1)小组名称学生姓名：小组评价: 教师评价 理解 Ta Jb = /ab (a 0, b0), Tab = Ja Jb (a0, b 0),并利用它们 进行计算

4、和化简2、经历探索二次根式乘法法则的过程，发展观察、猜测、验证等能力。重点：掌握和应用二次根式的乘法法则难点：二次根式的化简一、自主学习计算下列各题，观察计算结果，你能发现什么规律？(1) y/4 x 西= , J4汉9 =； (2) /T6 x J25 =, J 1625 =.(3/100 x 736=, J100x36=.二、探索交流1、根据你的规律，,a 、b =2 .计算(1),5 x J7(2)1 x 93 、 化简(1) ,9 16(2).16 81(3).81 100(4) 3 /6 x 2 .10ay(6) . 9x2y2(7)、544、教材第7页1、2题5、应用拓展 判断下列

5、各式是否正确，不正确的请予以改正：(1) ()(一9)=二4 59 (2)尹x 25=4x 12x ,25=4 12x .25=4、i2=8、3三、小结：1、二次根式的乘法法则。2、乘法的运算步骤。3、二次根式化简方法。四、检测1、下列各等式成立的是().A. 4 a/5 x 2J5=85 B .5/3 x 4“=2oJ5C. 4 3 x 3 2 =7、5 D . 5 . 3 x 4 .2 =20 62 化简.J1014 =；98abc =3、使等式.x X 2 = . x(x - 2)成立的x的取值范围是()(1) XM 2(2) x_0 (3)x 2(4) x_216.2二次根式的乘除导学

6、案1 、理解 a-= a (a0, b0)和 a = . a (a0, b0)及利用它们进行运算. bb b 、. b2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.重点：掌握和应用二次根式的除法法则。难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定.一、自主学习计算下列各题，观察计算结果，你能发现什么规律？(1) 79 =_典=_二、合作交流:1、根据你的规律,2 .计算：(1)3.化简：(1)(2)(2) 16 =.36(4)36 =/8T(4).64(4)5x169 y2(再讲被开放数是分数，而分母开不尽方的二次根式的化简)4、

7、应用拓展：已知，且x为偶数，求(1+x)2x -5x 4的值. X2 _1三、归纳小结：本节课要掌握a = a (a 0, b0)和 丁= aVbb； b 、b(a0, b0)及其运用.四、检测:1 .计算7的结果是(C .2 D . 、_22 .阅读下列运算过程：1 =43“分母有理化”的根号去掉的过程称作.33.3.33O ( 1 )化简252.6= 二真数学上将这种“把分母 一 5 ： .5 一 5 的结果是().6 D.6(2)分母有理化：1 1216.2二次根式的乘除导学案(3)教学目标1理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.2、通过计算或化简的结果来

8、提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求.重点：最简二次根式的运用. 难点：会判断这个二次根式是否是最简二次根式. 一、自主学习：1 .把下列各式进行分母有理化：(1) 、375(2) 3.2,( 3)8272 a2、自学教材第9页，什么是最简二次根式？二、合作交流1、把下列各式化成最简二次根式(1). 2.5(2) 3 了 8x2y3(4)2 4 4 2xy xy2 .观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：1= 1 ( 2 _1)_ 2 _1 = . B -1，1=1 ( 3 丄2= 3 - - 2 ,-2 1 ( .2

9、.1)( . 2 _1)3 - 2 ( 3 . 2)(、3 _. 2) = 3 _2同理可得：1= -.4 - -.3，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算(1+1+1+ 1) (、2002_+1)的值.2 - 1. 3 24 ：心3、 2002- _ 20013、把(a-1 )1_中根号外的(a-1)移入根号内得().一1 -a4、 aa 1化简二次根式号后的结果是5、已知a为实数，化简：.-a3 -a匚厂，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，？请写出正确的解答过程：解:、-a3 -a , _ 1 =a . -a -a 丄、-a = (a-1 ) 、 - a三、归纳小结：本节课

10、你学到了什么?新课标第一网四、检测：练习册第8页至第10页1 19题16.3二次根式的加减导学案(1)教学目标：1、会进行二次根式加、减的方法.2、通过类比学习二次根式的加减运算，体会类比的数学思想，养成善于思考的习惯，重点：二次根式的加减运算。.难点：探索二次根式的加减运算的方法。一、自主学习222223计算下列各式.(1) 2x+3x;(2) 2x-3x +5x ;(3) x+2x+3y ;(4) 3a -2a +a二、合作交流新课标第一网1 以下二次根式：,12 :. 2 : 2 :、27中，与.,3是同类二次根式的是().A .和 B .和C .和 D .和同类二次根式的概念：2.计算

11、下列各式.2 2 +3.2 2 .8-3 J8+5.8 、7 +2 . 7+39 7 3 323 +、, 22、计算 8+.1816X +、64X348-9 1+3 123(4& . 20)+( 12-、5)3. 做一做：教材13页第1、2题4. 教材12页的问题，并做12页第3题。5. 拓展(1)已知 5 - 2.236 ,求(. 80- 14 ) - (3 1 +4、.45)的值(结果精确到 0.01 ).先化简，再求值.(6x y_ + 3V X y3&y），其中 x=2，y=27. 2 2 2已知 4x +y -4x-6y+10=0，求（2 x 9X+ 3）-（x2-5x y ）的值.

12、三、归纳小结：通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑的地方?四、检测：练习册 11 12页1 18题。16.3学习目标会用二次根式的加、二次根式的混合运算。重点：二次根式的四则混合运算难点：正确应用法则进行二次根式的各级运算。一、自主学习请同学们完成下列各题，想一想，应用了我们所学的哪些知识？2 2 2 2计算(2x+y) zx (2x y+3xy )- xy (2x+3y) (2x-3y )(2x+1) + (2x-1 )二次根式的加减导学案减、乘、除法法则进行有关的简单的四则运算，能准确熟练地进行、探究交流 1 计算：(1) ( 一6+、.8 )x、_3(2) (.6 -3 2 )+

13、 2 22.计算(1) ( . 5 +6) ( 3- .5 )( 2) ( . 10) ( .10- . 7 ( 3) (.5- ,2 )3、计算： 268 248 - 2- :12.24 3(.3 - n)0-20_ .15+ (-1 ) 2013v3254、拓展题：已知x= . 32,y=3_2。求下列各式的值：2 2x +2xy+y2 2x -y三、 归纳小结：二次根式的四则混合运算与整式的四则混合运算的方法类似四、检测题 1.（、. 24-3 .+2 2 2 ）x . 2 的值是（）A 竺、3-3、30 B .3.30-2、3 C 30- 2 3 D .空、3 八 3033332 计算（、x + 门）（、,x - 芦）的值是（） A . 2 B . 3 C . 4 D . 13 . （-1 +虫）2的计算结果（用最简根式表示）是 .2 24. （1-2 75） （1+2的）-（2JJ-1 ） 2的计算结果（用最简二次根式表示）是 .5 .若 x=湮-1，贝U x2+2x+1=.6. 已知 a=3+2/5 , b=3-2 ，贝U a2b-ab 2=