人教版九年级数学上册22.1.2二次函数y

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1、222.1.2 二次函数y =a(x - h) Mau 0)的图象和性质(三)知识点：1、抛物线y = a(x-h)2 k(a =0)的对称轴为 ，顶点坐标为 2 22、抛物线y二a(x -h) k(a = 0)与抛物线y二ax (a 0)的形状，位置2 2将抛物线y = ax (a = 0)进行平移可得到抛物线 y二a(xh) - k(a = 0)，平移规律为：当h . 0,k 0时，将抛物线y=ax2(a = 0)y = a(x -h) k(a = 0)；当 h 0, k : 0 时，将抛物线 y = ax2(a = 0)2y = a(x - h) k(a = 0)；当h 0,k 0时，将

2、抛物线y=ax2(a = 0)得到抛物线得到抛物线得到抛物线2y = a(x - h) k(a = 0)；当 h :：: 0, k : 0 时，将抛物线 y 二 ax2(a = 0)得到抛物线y = a(x -h)2 k(a = 0)；3、抛物线y二a(x-h)2 k(a =0)的图象特点：a 0时，抛物线开口向 ，左右，顶点最a 0时，抛物线开口向 ，左右，顶点最一、选择题：2 1 一1、抛物线y - -2(x T)的顶点坐标为()A、( -1，1)2B、( 1，丄)C、( -1， -)D、( 1，丄)2 2 222、对于y =2(x -3)2的图象，下列叙述正确的是()A、顶点坐标为(-3

3、,2)B、对称轴是直线 y = -3C、当x _3时，y随x的增大而增大D、当x_3时，y随x的增大而减小3、将抛物线y =x2向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为()2 2 2 2A、y=(x1)3 B、y=(x_1)3 C、y=(x1) - 3 D、y=(x_1) - 34、抛物线y = -2(x - 1)2 -2可由抛物线 y = -2x2平移得到，则下列平移过程正确的是A、先向右平移1个单位，再向上平移 2个单位B、先向右平移1个单位，再向下平移 2个单位C、先向左平移1个单位，再向上平移 2个单位D、 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位-1A处,5

4、、如图，把抛物线 y=x2沿直线y=x平移、.2个单位后，其顶点在直线上的 则平移后的抛物线解析式是()2 2 2A、y= ( x+1)-1 B. y= (x+1) +1 C. y= (x-1)+1 D. y= (x-1)1 1 26、设 A (-1 , y1 )、B( 1, y2)、C( 3 y3)是抛物线一1(2)+k 上的三个点,则、y2、y的大小关系是()A、y1 y2 y3 B、y2 y1 y3 C、y3 y1 y2 D、y2y3| C. m 1 D . m w 128、二次函数y = a(x m) n的图象如图所示，则一次函数y二mx n的图象经过()A、第一、二、三象限B、第一、

5、二、四象限C、第二、三、四象限二、填空题：D、第一、三、四象限21、 抛物线y二-2(x - 3) -1的对称轴是 ,顶点坐标是 ;当x时，y随x的增大而增大，当 x时，y随x的增大而减小，当 x时，y取最值为。22、 抛物线y =4(x h) k的顶点在第三象限，则有h,k满足h0, k0。2 .3、已知点A ( x1, y1)、b( X2, y2)在二次函数y = (x -1)1的图象上，若x1x2 1 , 则 y1 y2 (填 “”、“v” 或“=”).4、 抛物线的顶点坐标为P (2,3),且开口向下，若函数值y随自变量x的增大而减小，那么X的取值范围为。25、 在平面直角坐标系中，点

6、A是抛物线y=a(x - 3)k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且 AB / x轴，则以AB为边的等边三角形 ABC的周长为 。26、 将抛物线y - -x先沿x轴方向向 移动个单位，再沿y轴方向向移动个单位，所得到的抛物线解析式是y = _(x -3)2 1。7、 将抛物线y = -x2 7先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是。28、 将抛物线y=-2(x()1绕其顶点旋转180。后得到抛物线的解析式为 ;2将抛物线y - -2(x1)1绕原点旋转180后得到抛物线的解析式为29、抛物线y = a(x - h) k的顶点为3, -2),且与抛物线y=

7、x2的形状相同，则 a3, h =, k =。2 1 210、如图，抛物线 y1二a(x 2) -3与 y (x-3)7交于点A2(1, 3),过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B, C .则 以下结论：无论 x取何值，y的值总是正数；a=1;当x=0时,y2-y1=4 :2AB=3AC ;其中正确结论是 三、解答题:1、若二次函数图象的顶点坐标为(-1,5),且经过点(1,2),求出二次函数的解析式。2、若抛物线经过点(1,1),并且当X =2时，y有最大值3,则求出抛物线的解析式。3、已知：抛物线 y=- (x-1) 2-3.4(1 )写出抛物线的开口方向、对称轴；(2) 函数y有

8、最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值；(3) 设抛物线与y轴的交点为P,与x轴的交点为Q,求直线PQ的函数解析式.4、在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A (1、-4),且经过点B (3,0)(1) 求该二次函数的解析式；(2) 当-3 ：x ：3时，函数值y的增减情况；(3 )将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点。25、如图是二次函数 y =(x m) - k的图象，其顶点坐标为 M (1, -4)(1)求出图象与x轴的交点A、B的坐标；P的坐标;(2)在二次函数的图象上是否存在点P,使S -pABS MAB，若存在，求出点若不存在，请说明理由。222.1.2二次函数y = a（x -

9、 h） k（a - 0）的图像和性质、理解新知1、直线x=h （ h，k）2、相同 不同 向右平移h个单位，再向上平移 k个单位;向右平移h个单位,再向下平移|k|个单位；向左平移|h个单位，再向上平移 k个单位;向左平移|h|个单位,再向下平移|k|个单位。3、上减 增低；下二、知识巩固练习:（一）选择:（二）填空：1、直线x=-3（-3，-1）-3大-12、 0 4、x 一26、右3上17、y = （x 2）22& y=2（x+1）12y =2（x-1）-119、33-210、CC3、BD6、4、5、（三）解答:1、 B 2、 C-25、181、解：幕二次函数的图象顶点为（-1,5）.设二

10、次函数的解析式为y =a（x，1）2又；图象过点（1,2）. a（11）25 = 23 2.y （x 1）542、解：；x = 2时函数y取得最大值3.设抛物线解析式为y二a（x-2）2又；抛物线过点（1,1）. a（1-2）2 *3=1y =2（x -2）2 3a 一23、解：(1)抛物线的开口向上，对称轴为直线x=1(2) y有最小值，当x =1时，ym in二_33 9(3) 令 x = 0 得 y = 3 =4 4即与x轴得交点为(3,0)或(9则 P( 0, 9),4Q (3,0)或(3令y =0得_( X) _3=0解得Xi =3,卷1-1,0)-1,0),所以直线 PQ可分两种情

11、况:10 若 P( I),Q(3,0) b1 = -*解得3k1 b1 0kibi349420若P (0,- 9)4,Q ( -1,0),_9设 lpQ : k2 x b2,则2 一 4k2 b20解得k2b2949499y x -44综上所述直线pQ的解析式为 W 或y4V4、解：(1)二次函数的图象顶点为 A(1, - 4).设二次函数的解析式为 y =a(x1)2 -4又；二次函数图象过点 B( 3,0). a(3-1)2-4=0解得a =1.y = (x -12 - 4)(2) ；抛物线对称轴为直线x =1,开口向上.当-3 : x : 1时，y随x的增大而减小，当 仁x ： 3时，y随x的增大而增大顶点为原点(3) 将抛物线y =(x-1)2 -4向左平移1个单位，再向上平移 4个单位即可实现抛物线5、解：(1)抛物线解析式为y =(x m)2 k的顶点为M (1,-4).y=(x-1)2-4令y=0得(x-1)2-4=0解得为=3,x2 =-1A(-1,0),B(3,0)5(2)：PAB与 MAB 同底，且 S pab S mab455二 yP =：皿| = ;乂4 = 5即yP =芍又；点P在y=(x-1)2-4的图象上 yP -4-yP =5,则(x1)2-4=5，解得 x1 =4, x2 = -2存在合适的点P,坐标为(4,5)或(- 2,5)