热点题型数学

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1、百度文库- 让每个人平等地提升自我热点题型1.已知数列 an 是首项为 a1 ，公差为 d (0 d2 ) 的等差数列，若数列cos an 是 等比 数 列 ， 则 其 公比 为 :A. 1B. 1C. 1D. 22.已知双曲线x2y21(a0, b 0)的右焦点为 F ，右准线为 l ，一直线a2b2交双曲线的两支于P、 Q 两点，交 l 于 R 点则A.C.PFRQFRPFRQFRB.D.PFRQFRPFR 与QFR的大小不确定已知点P是椭圆 x2y21 ( y0)上的动点，F1、F为椭圆的两个焦3.25162点，O 为坐标原点，若 M 是 F1 PF2 的角平分线上一点， F1 M MP

2、0 ，则 OM 取值范围是A. 0,5B. 0,4C. 0,3D. 3,5 abc4. 设非零向量 a , b ,c ,若 p = + +, 则| p | 的取值| a | b | c |范围A0,1B.0,2C.0,3D.-3,35.已知不等式（x 1) x2axb 0的解集为 x | x0或 x1 ，则有1百度文库- 让每个人平等地提升自我A. aR, b0B. a0或1,b0C.a1,b0D. a0或 a1,b06.设 a 、 b 是方程 x2x cotcos0 的两个不相等的实数根，那么过点A(a , a2 ) 和点 B( b , b2 )的直线与圆 x2y21 的位置关系是A. 相交

3、B.相切C.相离D.随的值变化而变化7.定义在区间 2 ，4上的函数 y( x)3 x m (m 是常数）的图象过点（2，1），则函数 F (x) f1 ( x) 2f 1 ( x2 ) 的值域为A.2 ，5B.1,)C.2，10D.2 ，13已知1 2 分别为双曲线 x2y2 1( a0, b 0) 的左右焦点 ,P 为双曲8.F ,Fa2b22线左支上任意一点 ,若 PF2最小值是 8a ,则双曲线离心率 e 的取值PF1范围是A. (1,)B. 0,3C. 1,3D. 1,2已知二次函数f（）2bxc 的图象如图所示，若 M a9.xaxbc 2ab， N abc 2ab，则 M 与 N

4、的大小关系是AMNBMNC MNDMN2百度文库- 让每个人平等地提升自我10.函数 ylog 0,5 (4 x23x) 的定义域为 _.11.已知对称中心为原点的双曲线与椭圆x2y 21有公共的焦点，且2它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为_ 12.已知函数f ( x)x22x1 ,当 x1,m 时, f (x1)15 恒成立 ,则实数m 的取值范围是 _.13.类比椭圆性质的研究，试写出一个关于曲线C : x4y 21的性质：14.已知空间三个平面,两两垂直，直线 l 与平面,所成的角都是 30 ，则直线 l 与平面所成角的余弦值是 _.15.将矩形 ABCD 绕 AB 边旋转1 (0

5、1) 得矩形 ABC1 D1 ,再将 ABC1 D12绕边 BC1 旋转得2 (02) 得 A1 BC1 D2 , ,求面 ABCD 与面 A1 BC1 D2 所成2的锐二面角 .新题:1.某楼梯共有 n 级台阶，每步只能跨上1 级或 2 级台阶，走完该楼梯 n 级台阶共有 f (n) 种不同的走法，则f (8) =2.给出下列四个命题：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；过斜3百度文库- 让每个人平等地提升自我棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱。其中正确的命题的个数为（）个A0B1C2D

6、33.采用简单随机抽样，从含有6 个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，个体 a 前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为A 16B1C124D184.已知定义在 -1 ，1上的函数 f(x) 的值域为 -2，0，则函数 yf (cosx )的值域为A-1 ，1B-3 ，-1C-2 ，0D不能确定5.已知 f ( x)ax2bx3ab 是偶函数，其定义域为a-1,2a，则点 (a,b)的轨迹是A点B线段C直线D圆锥曲线6.在计算机的算法语言中有一种函数 x 叫做取整函数（也称高斯函数），它表示 x 的整数部分，即 x 是不超过 x 的最大整数例如：22,3.13,2.63 设 函 数 f ( x)

7、2x1，则函数12x2y f ( x) f (x) 的值域为4百度文库- 让每个人平等地提升自我A. 0B.1,0C.1,0,1D.2,07.函数 yf ( x) 的定义域是 (,) ,若对于任意的正数a ,函数g( x)f ( xa)f ( x) 都是其定义域上的增函数,则函数 yf ( x) 的图象可能是8.已知 n 次多项式 Pn ( x)a0 x na1 x n 1an 1 xan .如果在一种计算中 ,计算 x0k (k=2,3,4, n)的值需要 k1 次乘法 , 计算 P3 ( x0 ) 的值共需要9 次运算 (6 次乘法 , 3 次加法 ). 那么计 算 Pn ( x0 ) 的

8、值共 需要_次运算 . 下面给出一种减少运算次数的算法: P0 ( x0 )a0 ,Pk 1 ( x)xPk ( x)ak 1(k0,1,2, n1) , 利用该算法 , 计算 P3 ( x0 ) 的值共需要 6 次运算 , 计算 Pn (x0 ) 的值共需要 _次运算 .9. 对于函数 f(x)=x 2(x 0) 图象上任意两点A（a,a 2）,B(b,b 2), 直线段 AB必在曲线段 AB的上方，设点 C分 AB 的比为 (0) ，则由图象的特征可得不等式 a2b2( a b )2 . 请分析 y=lgx的图象特征，类115百度文库- 让每个人平等地提升自我比上述不等式可以得到x2t s

9、in(t为参数，（， ），则此直线的倾斜角为10.参数方程1t cos)y2_.11.同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高 . 这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列a1 , a2 , an满足 a1a2an ，则（结论用数学式子表示）.12.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人， 身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有种种种种13.在 4 9 =60 的两个中， 分别填入两自然数， 使它们的倒数和最小，应分别填上和。14.下面的一组图形为某一四棱锥

10、S-ABCD 的侧面与底面。aaaaaa2a2a6百度文库- 让每个人平等地提升自我aaaa（ 1）请画出四棱锥 S-ABCD 的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；（ 2）若 SA 面 ABCD ，E 为 AB 中点，求二面角 E-SC-D 的大小；（ 3）求点 D 到面 SEC 的距离。15用硬纸剪出一个三边均不等的锐角三角形 AOB ，然后以 AB 边上的高 OO/ 为折痕，折得两个直角三角形， 使之直立于桌面上，那么，AO / B 就是角AOB 在桌面上的射影，转动其中的一个直角三角形，观察AOB 与AO / B 的大小关系，并说明理由16

11、. 已 知 x 、y 之 间 满 足x2y21 b 0， 动 点 (x,y) 在 曲 线4b2x2y 21(b0)上变化，求 x22y 的最大值；4b217.一个截面为抛物线形的旧河道，河口宽4 米，河深 2 米，现要将其截面 2 改造为等腰梯形，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土，试求当截面梯形的下底长为多少米时，才能7百度文库- 让每个人平等地提升自我使挖出的土最少？18.在 ABC 中， sin A,sin B,sin C 构成公差为正数的等差数列，且其周长为 12,以 AC 为 x 轴， AC 的中垂线为 y 轴，建立直角坐标系 ,(1)证明存在两定点E,F,使得 |

12、BE|+|BF|为定长；并求出点E,F 的坐标及点 B 的轨迹 C；(2)设 P 为轨迹 C上的任一点，点 M,N 分别在射线 PA,PC 上，动点Q满足PQ ( PMPN )(0) ，经过点 A 且以 PMPN 为方向| PM| |PN|PM |PN|向量的直与动点 Q 的轨迹交于点 R ,试问：是否存在一个定点D，使得| DR | 为定值？若存在求出点D 的坐标；若不存在，说明理由？8百度文库- 让每个人平等地提升自我19. 已 知 正 项 数 列 an 满 足 a1 a(0ana 1) ， 且 an 11 an. 求 证anak(1) an;(2)1(n 1)a1k 1 k120.某汽车

13、厂有一条价值为a 万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值经过市场调查，产品的增加值y 万元与技术改造投入x 万元之间满足： y 与(a x) 和 x2 的乘积成正比；当 xa 时， y= a3 并且技术改造投入2比率：x(0, t ，其中 t 是常数，且 t (0,2 2(ax)（1）设 y=f（x），求 f（ x）的表达式及定义域；9百度文库- 让每个人平等地提升自我（2）求出产品增加值y 的最大值及相应的x 的值21.已知函数 f ( x) 的定义域为I，导数 f ( x) 满足 0 f (x) 2且f ( x) 1，常数1为方程的实数根，常数c2为方

14、程cf ( x)x 0f ( x) 2 x 0的实数根（I ）若对任意 a，bI ，存在 x0a，b ，使等式 f (b)f ( a)(ba) f ( x0 )成立试问：方程f ( x)x0 有几个实数根；（II ）求证：当 xc2 时，总有f ( x)2 x 成立；（ III ） 对 任 意 x1 、 x2 ， 若 满 足 x1c11， x2c11 ， 求 证 ：f ( x1 )f ( x2 )4 22.数 列an的前n项 和SnnN ), 且2 an (na21, bn (11 ) an 1 (nN).2an 1(1)求数列 an 的通项 ;(2)已知定理 : “若函数 f ( x) 在区间 D 上是凹函数， xy( x, yD ) ，且 f (x) 存在，则有 f (x)f ( y)f ( x) ”。若函数 f (x)xn 1 (nN*)在xy10百度文库- 让每个人平等地提升自我(0,) 上是凹函数，试判断 bn 与 bn 1 的大小；(3)求证：3bn2 .211