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1、 一对一个性化辅导教案学生年级初三科目数学次数 教师日期时段课题 中考冲刺数与式本堂课目标1. 掌握实数运算及概念；2. 了解代数式、整式，掌握其性质及运算法则；教学步骤及教学内容一、实数的分类1.定义分类：正负分类：注：无理数的三种常见形式：开方开不尽的数（如），无限不循环小数，含有的数，某些三角函数的值（如sin45，cos30,tan30）2实数的相关概念 数轴：数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度、单位长度的直线，并且数轴上的点与实数是一一对应的关系. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0.若a和b互为相反数，则a、b满足的关系式为a+b=0此时a、b在数轴
2、上表示的点位于原点两侧,且到原点的距离相等绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离 绝对值的代数意义： 倒数：乘积为1的两个数互为倒数；若ab=1，则a,b互为倒数；若ab=-1,则a,b互为负倒数：0没有倒数相反数等于本身的数是_，倒数等于本身的数_;绝对值等于本身的数是_;平方等于本身的数_；立方等于本身的数_【答案】0;所有非负数;0,1;0,科学计数法：把一个数表示成的形式，其中，n为整数。平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根,记怍（二次方根）一个正数有两个平方根，它们互为相反数,零的平方根是0,负数没有平方根。算术平方根：如果一个正数
3、的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根，记作，0的算术平方根是0立方根:如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或三次方根），符号记作每个数只有1个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 非负数：几种常见的非负数：|a|0；0（a0）；a2n0 非负数的性质：非负数的最小值是0；几个非负数之和仍为非负数；若几个非负数的和为0，则每个非负数都为01.将下列各数填入相应的集合内，并用“”号将下列各数连接起来，, 有理数集合 无理数集合【分析】实数的分类关键是要理解相关概念;实数的大小比较可借助大小比较发则进行比较,并能估计无理数的大致范围.,【解】有理
4、数集合无理数集合 ， .【说明】实数的分类和大小比较要看它化简的结果，但结果应保留原有形式； 如=,=,=. 实数的大小比较还可借助于数轴直观地进行比较.2.已知：=0，求的相反数的倒数.【分析】两个非负数的和为零，即组成算式的每一部分均为零，由此可求出a、b的值.【解】 由题意得 2-=0 解得=-3, =-6 3+=0=-，它的相反数为.它的相反数的倒数是2.【说明】完全平方式和绝对值均为非负数，要充分理解其意义，并运用这一特征解题， 本题涉及到的概念较多，有相反数、倒数、绝对值等.3.的算术平方根是 ( ) A2 B2 C D【答案】C解题点拨：此题考查了平方根，算术平方根的定义，解题的
5、关键是对定义及的理解二、 实数的运算1. 四则运算加法：同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; 异号两数相加，取绝对值较大的那个加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 互为相反数的两个数和为零。减法:a-b=a+(-b)乘法：除法：2. 乘方运算 零次幂：任何非零实数的零次幂都为1，即 负整数指数幂：，特别地 -1的奇偶次幂：-1的奇数次幂为-1，-1的偶数次幂为1.3. 实数运算顺序：先乘方、开方，然后乘除，最后加减，同级运算从左到右依次进行，有括号的先算括号里面的。4. 有理数运算律 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 ab=b
6、a 乘法结合律 (ab)c=a(bc) 分配律 a(b+c）=ab+ac （1）； （2）【分析】（1）式中因为，所以可提取再进行运算； （2）式中将各部分分别求值，再将他们求和【解】（1） （2） 【说明】正确进行实数的运算是基本要求，其中涉及到实数的运算法则、幂的运算、特殊三角函数值的计算等； 【分析】（1）中可将看作一个整体，先用平方差公式,再用完全平方公式进行运算；中先将化为，再用乘法公式运算更加方便，“先退后进”是一种思想方法【解】原式=原式= = 【说明】整式运算时要注意能灵活运用乘法公式三、 代数式及整式的概念代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接
7、而成的式子。特别地，单独的一个数或一个字母也是代数式整式：单项式和多项式统称为整式.单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数：单项式中的所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.多项式：几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变四、 整式的运算加减运算一
8、般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。去括号法则: 若括号外是“”，则括号里的各项都不变号；若括号外是“”，则括号里的各项都变号。如a+(b-c)=a+b-c;a-（b-c)=a-b+c幂的运算（1)同底数幂的乘法：aman a m n ；(2)幂的乘方：(am)n amn ；(3)积的乘方：(ab) n anbn；(4)同底数幂的除法：amanamn(a0).乘法运算(1)单项式单项式：系数和同底数幂分别相乘；只有一个字母的照抄(2)单项式多项式： m(a+b)=ma+mb.(3)多项式多项式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(4)单项式单项式：将系数
9、、同底数幂分别相除.(5)多项式单项式：多项式的每一项除以单项式；商相加1.计算a3a2正确的是( )【答案】B Aa Ba5 Ca6 Da9 (2)下列运算错误的是 ( ) Aa+2a= 3a B(a2) 3=a6Ca2a3 =a5 Da6-a3 =a2【答案】D解题点拨：此题考查了幂的乘方与积的乘方;合并同类项法则；同底数幂的乘法，同底数幂的除法等运算，熟练掌握运算法则及注意法则之间的区别是解此类题的关键2.当la2时，代数式| a-2 |+| 1-a |的值是 ( ) A-1 B1 C3 D-3解题点拨：此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据癌的取值，先判断a-2和1-a的正负
10、，再利用绝对值的代数意义去绝对值符号【答案】B3.已知x-2y=3，那么代数式3- 2x+4y的值是 ( ) A-3 B. 0 C6 D9【答案】A解题点拨：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键4.如图，边长为a，b的矩形的周长为14面积为10则的值为 ( ) A140 B70 C35 D24【答案】B解题点拨：本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算：熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键5.若代数式的值为8，求代数式的值；【解】（1）=8， =2 =-7 【说明】注意整体思想在代数式求值中的运用； 配方法是常见的数学方法，在验证代数式的值、根的判别式、二次函数化成顶点式等情形中有较为广泛的运用7 / 7
专题1数与式-2020中考数学冲刺复习教学案
