八年级数学上册5.6二元一次方程与一次函数课时练新版北师大版含答案

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1、二元一次方程与一次函数【教材训练】5分钟1. 二元一次方程与一次函数(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.(2) 次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.2. 二元一次方程组与一次函数(1) 方程组的解是相应的两个一次函数图象的交点坐标(2) 两个一次函数图象的交点坐标是相应的方程组的解.3. 解二元一次方程组的三种方法(1) 代入消元法加减消元法(3) 图象法：要强调的是由于作图的不准确性，由图象法求得的解是 近似解.(填“近似”或“准确”)4. 待定系数法先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数,从而得到函数表达式的方法.5. 判断训练(打或“X”

2、)(1)二元一次方程与一次函数可以相互转化.(V)都是函数y=7-2x相应的二元次方程的解9点(1,1),(5,-1),(2,-)都在二元一次方程 x+2y=3相应一次函数的图象上.2(V)(4) 在一次函数yx-3的图象上任取一点，它的坐标适合方程 3x+2y=6.( X )2(5)方程组x + y = 3, ,2x-y= 1的解是次函数y=-x+3和y=2x+1图象的交点坐标(X)【课堂达标】20分钟训练点一：二元一次方程与一次函数1. (3分)二元一次方程的图象如图所示，则这个二元一次方程为()与43211i115-4 *3打一3 4 5x-3-4-5-A. x-3y=3B. x+3y=

3、3C. 3x-y=1D. 3x+y=1【解析】 选A.设直线关系式为y=kx+b,直线过点（3,0）,（0,-1）. 代入y=kx+b,得；0 = 3k+b,-1 = 0 X k + b,fk = li解得 即y=x-1,得到x-3y=3.lb = 73所以答案A正确.2. （3分）无论m取何实数，直线y=x+3m与y=-x+1的交点不可能在第 象限.【解析】因为一次函数y=-x+1的图象经过一、二、四象限，所以，交点不会在第三象限. 答案：三3. （8分）若二元一次方程kx-y=-b的两组解为和_ .求对应的一次函数的表达式.【解析】将 x=2,y=0;x=1,y=-1f2k = -bf (

4、k =Ik+l-b,解得=分别代入kx-y=-b,得1Fa 所以 x-y=2,所以 y=x-2. 厶训练点二：用二元一次方程组确定一次函数表达式1.（4分）如果是方程组mx +1 ny = 1,3mx+ ny = 5的解,则一次函数y=mx+n的表达式为( )A. y=-x+2C.y=-x-2B. y=x-2D.y=x+2x = 3,if. imx + -ny =1,3m-n = 1.f!y = -2代入12歹 ny =得=sf9m-解得I【解析】选D.把-所n = 2以表达式为y=x+2.2.（3分）如图，直线AB对应的函数表达式是（）A.y=- x+322C. y=- 一x+3y 3B.y

5、=x+32D. y=x+33AbO2 x【解析】 选A.设直线AB的表达式为y=kx+b,将(0,3),(2,0)代入上式,得-fb = 3, 細：2k + b = 0,解k = _?所以 y=- x+3.3.23.(4分)已知一次函数y=kx+b的图象经过两点 A(1,1),B(2,-1),求这个函数的表达式:k = -2r b = 3,1,沖解得b = 1,所以函数的表达式是 y=-2x+3.4.(5分)一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60km的速度匀速行驶.已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y(L)与行驶时间x(h)的函数关系的图象是如图所示的直线I上的一部分【解析】根据题意得

6、求直线I【解析】由题意得的函数表达式设直线I的表达式是 y=kx+b(k丰0),X + b = 54,：3k + b = 42,k = 6疋n所以 y=-6x+60.(b = 60f【课后作业】30分钟一、选择题(每小题4分，共12分)1.如图，以两条直线|1,|2的交点坐标为解的方程组是()x y 1 p_y = _l 2x y= 1 B. t2x y = 1【解析】 选C.直线丨1经过(2,3),(0,-1),解得函数表达式为 y=2x-1;直线丨2经过(2,3),(-1,0),其函数表达式为y=x+1;因此以两条直线11,1 2的交点坐标为解的方程组是x-y = 一17x-y= 1,故选

7、C.2.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程( )【解析】选C二元次方程x-2y=2变形得y=_x-1,而一次函数y=_ x-1的图象经过2 (0,-1),(2,0) 两个点.3.若方程组y = kx +y = (3k l)x+ 2有无穷多组解，则2k+b2的值为()A.4B.5C.8D.10【解析】选B.由题意知一次函数 y=kx+b,y=(3k-1)x+2的一次项系数和常数项相同，即k=3k-1,1 2 1 2 且 b=2,则 k=,故 2k+b =2X +2 =5.2 2二、填空题(每小题4分，共12分)4. (2012 南宁中考)如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1

8、的图象交于点P,根据图象可得方程组(x-y = 2,L；的解是.I2x + y= 1【解析】因两函数图象的交点坐标是(1,-1),5.方程组:的解的情况为+ y = 5,则一次函数y=2-2x,y=5-2x 的图象的位置6.小明冋学在解方程组Wb的过程中，错把b看成了 6,他其余的解题过程没有出ly = -2x两条平行直线. 答案：无解平行错,解得此方程组的解为又已知直线y=kx+b过点(3,1),则b的正确值应该是【解析】因方程组+ y = 2JP+ y= 5无解,所以，一次函数y=2-2x与y=5-2x的图象无交点,是X = 1 y =占0 1【解析】把J刁代入y=kx+6，得2=-k+6

9、,解得k=4,ly = 2把(3,1)代入 y=4x+b,得 1=4X 3+b,即 b=-11.答案：-11三、解答题(共26分)7. (8分)如图,直线l i：y=x+1与直线l 2：y=mx+ n相交于点P(1,b).(1) 求b的值.y = x + 1,(2) 不解关于x,y的方程组请直接写出它的解y = mx + Dj直线13：y=nx+m是否也经过点 P?请说明理由.【解析】(1)因为(1,b)在直线y=x+1上，所以当x=1时，b=1+1=2.(2)方程组的解是直线y=nx+m也经过点 P.理由如下：因为当 x=1 时,y=mx+ n=m+n=2, (1,2)满足函数y=nx+m的

10、关系式，则直线经过点P.8. (8分)(2012 南通中考)甲、乙两地相距300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向 乙地.如图,线段0A表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系.根据图象，解答下列问题 线段CD表示轿车在途中停留了 h.(2) 求线段DE对应的函数关系式.(3) 求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车【解析】(1)2.5-2=0.5(h).设 DE:y=kx+b.因为点 D(2.5,80)和 E(4.5,300)在 DE上,(2.5k+b = 80p 依=110,所以b5k + b

11、“血解得lb =-195.所以 y=110x-195(2.5 x 4.5).设 OA:y=mx,则 300=5m,m=60,y=60x,根据题意，得y = 110x-195ly = 60xf解得(x = 3.9,& = 2343.9-1=2.9(h).所以轿车从甲地出发后经过2.9h追上货车.9. (10分)(能力拔高题)小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的 缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym. 图中的折线表示小亮在整个行走过程

12、中y与x的函数关系.(1)小亮行走的总路程是 m,他途中休息了 min. 当50W x 80时，求y与x的函数表达式；当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少 ？【解析】(1)360020当50 x 80时，设y与x的函数表达式为 y=kx+b. 根据题意,当 x=50 时,y=1950;当 x=80 时,y=3600.1950 = 50k+bf (k=55,所以(3 600 = 80k+b,解得b = -800,所以y与x的函数表达式为 y=55x-800.缆车到山顶的路线长为3600- 2=1800(m),缆车到达终点所需时间为1800- 180=10(mi n).小颖到达缆车终点时 ,小亮行走的时间为 10+50=60(min).把 x=60 代入 y=55x-800,得 y=55X 60-800=2500. 所以当小颖到达缆车终点时 , 小亮离缆车终点的路程是 3600-2500=1100(m).