人教版数学八年级上册：第十一章《三角形》专题训练

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1、八年级上册：第十一章三角形专题训练一选择题1若一个三角形的两边长分别为3cm和8cm则第三边长可能是（）A3cmB9cmC2cmD11cm2如图，在ABC中，AC边上的高是（）ABEBADCCFDAF3已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，则n的取值范围是（）An1Bn0Cn2Dn34如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A两点之间线段最短B三角形两边之和大于第三边C两点确定一条直线D三角形的稳定性5如图所示，ABC中，BC边上的中线是（）A线段ADB线段AEC线段AFD线段AG6如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学

2、在池塘一侧选取了一点P，测得PA100m，PB90m，那么点A与点B之间的距离不可能是（）A90mB100mC150mD190m7下列条件：（1）A+BC，（2）A：B：C1：2：3，（3）A90B，（4）ABC中，其中能确定ABC是直角三角形的条件有（）个A1B2C3D48右图中的三角形被木板遮住了一部分，被遮住的两个角不可能是（）A一个锐角一个钝角B两个锐角C一个锐角一个直角D一个直角一个钝角9将一副直角三角尺如图放置，已知AEBC，则AFD的度数是（）A45B50C60D7510如图，A65，B75，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内，若220，则1的度数为（）A30B45C60D无法

3、确定11设A，B，C是三角形的三个内角，满足3A5B，3C2B，这个三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D都有可能12如图，D是ABC中BC边上一点，ABACBD，则1和2的关系是（）A122B1+290C180132D180+23113如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线交于点O若BOC140，则A（）A70B80C90D10014若某多边形的边数增加1，则这个多边形的外角和（）A增加180B增加360C减少180D不变15如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45，再沿直线前进8米，又向左转45照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）A80米B96米C64

4、米D48米16如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角BAF的角平分线相交于点P，且APB40，则CBP的度数为（）A80B60C40D3017如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角DAM，DCN的平分线，设ABC，APC，则ADC的度数为（）A180B+C+2D2+18如图，以正五边形ABCDE的对角线BE为边，作正方形BEFG，使点A落在正方形BEFG内，则ABG的度数为（）A18B36C54D7219如图，四边形ABCD中，过点A的直线l将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为和，则+的度数是（）A360B540C720D900二填空题20三角形一边长为

5、4cm，另一边长为3cm，且第三边长为偶数，则第三边的长为 cm21已知三角形的三边长分别为2，x，3，则此三角形的周长y的取值范围是 22赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这其中的数学原理是 23一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是 三角形24如图，ABC中，AD是高，AE是BAC的平分线，B70，DAE19，则C的度数是 25定义：当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的一个内角为30，那么这个“特征角

6、”的度数为 26如图，在RtABC中，C90，AD平分CAB交BC于点D，BEAD交AD的延长线于点E若DBE25，则CAB 三解答题27（1）阅读材料并填空：运用平行线及其性质，可以推理证明出很多有用的结论，如图甲，点D是ABC中BC边延长线上的一点，过点C作CEAB，则有如下推理证明：CEAB（已知），ACE （两直线平行， ）ECD （两直线平行， ）ACDACE+ECD，ACD （等量代换）（2）如图乙，根据（1）中的平行线的构造方法，过点D作DEAB交BC于点E，运用（1）中的结论，即可推理出四边形ABCD中A+B+C+CDA的度数具体推理步骤如下，请填空：由（1）知：BEDC+ D

7、EAB， +ADE180（两直线平行， ），B+BED180（两直线平行，同旁内角互补）CDACDE+ADE，A+B+C+CDAA+B+C+CDE+ADEA+B+BED+ADE （等量代换）28如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC与BD相交于点E，且DACDCA（1）求证：AC平分BAD；（2）若AEB125，且ABD2CBD，DF平分ADB交AB边于点F，求BDFCBD的值29（1）如图1，ABC中，ABC的平分线与外角ACD的平分线相交于P点，请探究P与A的关系，并说明理由（2）如图2、3，四边形ABCD中，设A，D，P为四边形ABCD的内角ABC的平分线与外角DCE的平分线所在

8、直线相交而形成的锐角请利用（1）中的结论完成下列问题：如图2，若+180，直接写出P的度数（用，的代数式表示）如图3，若+180，直接写出P的度数（用，的代数式表示）30【知识回顾】：如图，在ABC中，根据三角形内角和定理，我们知道A+B+C180如图，在ABC中，点D为BC延长线上一点，则ACD为ABC的一个外角请写出ACD与A、B的关系，直接填空：ACD 【初步运用】：如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC延长线上一点（1）若A70，DBC150，则ACB （直接写出答案）（2）若A70，则DBC+ECB （直接写出答案）【拓展延伸】：如图，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长

9、线上一点（1）若A70，P150，则DBP+ECP （请说明理由）（2）分别作DBP和ECP的平分线，交于点O，如图，若O40，求出A和P之间的数量关系，并说明理由（3）分别作DBP和ECP的平分线BM、CN，如图，若AP，求证：BMCN参考答案一选择题1解：三角形的两边长为3cm和8cm，第三边x的长度范围是83x8+3，即5x11，9适合，故选：B2解：在ABC中，AC边上的高是线段BE，故选：A3解：三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，n+2+n+4n+8，解得n2故选：C4解：根据三角形的稳定性可固定窗户故选：D5解：用尺规作图得出中点E，ABC中，BC边上的中线是线段AE，故

10、选：B6解：PA、PB、AB能构成三角形，PAPBABPA+PB，即10mAB190m故选：D7解：A是，因为根据三角形内角和定理可求出C90，所以是直角三角形；B是，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30，60，90，所以是直角三角形；C是，因为由题意得C90，所以是直角三角形；D是，因为根据三角形内角和定理可求出C90，所以是直角三角形故选：D8解：根据三角形的内角和是180，知：一个三角形中，最多有一个直角或最多有一个钝角或三个都是锐角显然D错误故选：D9解：C30，DAE45，AEBC，EACC30，FAD453015，在ADF中根据三角形内角和定理得到：AFD18090157

11、5故选：D10解：如图，A65，B75，则C40，在CDE中，则CDE+CED140，在四边形ABED中，A+B+ADE+BED360，即A+B+CDE+1+2+CED360，65+75+140+20+1360，160故选：C11解：3A5B，2B3C，3A+2B5B+3C，即AB+C，不等式两边加A，2AA+B+C，而A+B+C180，2A180，即A90，这个三角形是钝角三角形故选：B12解：ABACBD，BC，1BAD，又B+21180，12+C，BC，B18021，12+18021，即180+231故选：D13解：在OBC中，OBC+OCB180BOC18014040，又ABC、ACB

12、的平分线交于点OABC+ACB2OBC+2OCB2（OBC+OCB）80A180（ABC+ACB）18080100故选：D14解：任意多边形的外角和都是360，若某多边形的边数增加1，则这个多边形的外角和不变故选：D15解：根据题意可知，他需要转360458次才会回到原点，所以一共走了8864（米）故选：C16解：多边形ABCDEF是正六边形，FABABC，AP是FAB的角平分线，PAB，APB40，ABP180PABABP80，CBPABCABP40故选：C17解：在四边形ABCD中，ADC360（DCB+DAB）360（3602PCD2PAD）2（PCD+PAD）2（ADC），ADC+2，

13、故选：C18解：根据题意得A108，ABE36，EBG90，ABGEBGABE54故选：C19解：如图：四边形ABCE的内角和为：（42）180360，ADE的内角和为180，+360+180540故选：B二填空题（共7小题）20解：设第三边长为x，则43x4+3，即1x7又x为偶数，因此x2或4或6故答案为：2或4或621解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，32x3+2，即1x5，1+5y5+5，即：6y10，故答案为：6y1022解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性故答案为：三角形的稳定性23解：三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，这个

14、三角形一定是直角三角形故答案为：直角24解：AD是高，ADB90，B70，BAD180ADBB20，DAE19，BAEBAD+DAE39，AE是BAC的平分线，BAC2BAE78，C180BBAC180707832，故答案为：3225解：当“特征角”为30时，即特征角”30；当30时，“特征角”23060；当第三个角为30时，“特征角”+30180，解得100，综上，这个“特征角”的度数为30或60或100故答案为30或60或10026解：BEAE，EC90，ADCBDE，CADDBE25，AE平分CAB，CAB2CAD50，故答案为50三解答题（共4小题）27解：（1）如图甲，点D是ABC中

15、BC边延长线上的一点，过点C作CEAB，则有如下推理证明：CEAB（已知），ACEA（两直线平行，内错角相等），ECDB（两直线平行，同位角相等），ACDACE+ECD，ACDA+B（等量代换）（2）如图乙，根据（1）中的平行线的构造方法，过点D作DEAB交BC于点E，运用（1）中的结论，即可推理出四边形ABCD中A+B+C+CDA的度数由（1）知：BEDC+CDEDEAB，A+ADE180（两直线平行，同旁内角互补），B+BED180（两直线平行，同旁内角互补）CD4CDE+ADE，A+B+C+CDAA+B+C+CDE+ADEA+B+BED+ADE360（等量代换）故答案为：（1）A；内错角

16、相等；B；同位角相等；A+B；（2）CDE；A；同旁内角互补；36028解：（1）证明：ABCD，BACDCA，又DACDCA，BACDAC，AC平分BAD；（2）BACDAC，DAC+ADBAEB125，ADB125BAC，又DF平分ADB交AB边于点F，BDF，由AEB125可得BAC55ABD，ABD2CBD，BAC552CBD，BDFCBD3529解：（1）如图1中，结论：2PA理由：PCDP+PBC，ACDA+ABC，P点是ABC和外角ACD的角平分线的交点，2PCDACD，2PBCABC，2（P+PBC）A+ABC，2P+2PBCA+ABC，2P+ABCA+ABC，2PA；（2）延

17、长BA交CD的延长线于FF180FADFDA180（180）（180）+180，由（1）可知：PF，P（+）90；如图3，延长AB交DC的延长线于FF180，PF，P（180）9030解：【知识回顾】ACD+ACB180，A+B+ACB180，ACDA+B；故答案为：A+B；【初步运用】（1）DBCA+ACB，A70，DBC150，ACBDBCA1507080；故答案为：80；（2）A70，ABC+ACB110，DBC+ECB360110250，故答案为：250；【拓展延伸】（1）如图，连接AP，DBPBAP+APB，ECPCAP+APC，DBP+ECPBAP+APB+CAP+APCBAC+BPC，BAC70，BPC150，DBP+ECPBAC+BPC70+150220，故答案为：220；（2）A和P之间的数量关系是：PA+80，理由是：如图，设DBOx，OCEy，则OBPDBOx，PCOOCEy，由（1）同理得：x+yA+O，2x+2yA+P，2A+2OA+P，O40，PA+80；（3）证明：如图，延长BP交CN于点Q，BM平分DBP，CN平分ECP，DBP2MBP，ECP2NCP，DBP+ECPA+BPC，ABPC，2MBP+2NCPA+BPC2BPC，BPCMBP+NCP，BPCPQC+NCP，MBPPQC，BMCN16 / 16