五年级奥数.行程.环形跑道B级.学生版概要

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1、知识框架本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决 多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合 理的线段图进行分析。一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间X速度和路程差=追及时间X速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，贝y每追上一圈相遇一次这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.环形跑道（B级）.学生版Page 1 of 15环线型冋一出发点直径两端同向：

2、路程差nSn S+0.5 S相对（反向）：路程和nSn S-0.5S/P例题精讲【例1】上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，（1）小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？（2）小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？【巩固】 幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？【例2】两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时

3、同地反向出发，经过多少分钟两人相遇?MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.环形跑道（B级）.学生版Page 2 of 153分20秒相遇，如果背向而【巩固】 在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？【例3】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走 65米。已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。 在他们第10次相遇后，王老师再走 米就回到出发点。MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.环形跑道（B级）.学生版Page 3 of 15【巩固】在400米的环行跑道上，

4、A, B两点相距100米。甲、乙两人分别从 A , B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑5米，乙每秒跑 4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。那 么甲追上乙需要时间是多少秒?【例4】有甲、乙、丙3人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米.如果3个人 同时同向，从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那么多少分钟之后，3人又可以相聚在跑 道上同一处？【巩固】 如下图所示的三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A B、C三位运动员同时从交点 O出发，分别沿三条跑道跑步， 他们的速度分别是每小时 4千米，每小时8千米，每小时6千米。问: 从出发到三人第一次

5、相遇，他们共跑了多少千米？MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数行程环形跑道（B级）.学生版5米，后一半时间每秒跑 4米,【例5】林琳在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑那么她的后一半路程跑了多少秒?【巩固】 某人在360米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑 4米,则他后一半路程跑了多少秒？MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.环形跑道（B级）.学生版Page 5 of 15【例6】甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了 100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。求此

6、圆形场地的周长？【巩固】 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在 A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在 C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米.求这个圆的周长T1【例7】两辆电动小汽车在周长为 360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶 20米甲、乙两车同时分 别从相距90米的A, B两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车过B点后恰好又回到 A点此时甲车立即返回（乙车过B点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？Page 6 of 15MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数行程环形跑道（B级）学生版A, B两点同时相背如果以后甲、乙跑【巩固

7、】 周长为400米的圆形跑道上，有相距 100米的A, B两点甲、乙两人分别从 而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到 B.的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米？甲乙MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.环形跑道（B级）.学生版Page 7 of 15【例8】甲、乙两车同时从同一点 A出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶 55千米一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离有多少米？【巩固】 二人沿一周长400米的环形跑道均速

8、前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌 时，甲走多长时间乙走多少路程？【例9】如图所示，大圈是400米跑道，由A到B的跑道长是200米，直线距离是50米。父子俩同时从 A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到B点便沿直线跑。父亲每100米用20秒，儿子每100米用19秒。如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父 亲相遇？Page 8 of 15MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.环形跑道（B级）.学生版A【巩固】 如图，学校操场的400米跑道中套着300米小

9、跑道，大跑道与小跑道有 200米路程相重.甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点A处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？甲乙甲-【例10】三个环行跑道如图排列，每个环行跑道周长为210厘米；甲、乙两只爬虫分别从 A、B两地按箭头所示方向出发，甲爬虫绕1、2号环行跑道作“ 8”字形循环运动，乙爬虫绕 3、2号环行跑MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.环形跑道（B级）.学生版Page 9 of 15道作“8”字形循环运动，已知甲、乙两只爬虫的速度分别为每分钟甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米？20厘米和

10、每分钟15厘米，B【巩固】一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C分别在这3个点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？社y课堂检测【随练1】甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行现在已知甲走一圈的时间是 70分钟，如果在出发后 45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数行程环形跑道（B级）.学生版Page 10 of 15【随练2】A、B是圆的直径的两端，甲在 A点，乙在B点同时出发反向而

11、行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇.已知 C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？【随练3】下图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或者C小圈轨道的周长是1.5米,大圈轨道的周长是 3米.开始时，A连接C,火车从A点出发，按照顺时针方向在轨道上移动， 同时变轨开关每隔1分钟变换一次轨道连接.若火车的速度是每分钟 10米，则火车第10次回 到A点时用了 秒钟.MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.环形跑道（B级）.学生版【随练4】如图所示，甲沿长为 400米大圆的跑道顺时针跑步，乙则沿两个小圆八字形跑步（图中给出跑动路线的次序：1 2 _3_4 川| ）

12、。如果甲、乙两人同时从 A点出发，且甲、乙二人的速度分别是每秒3米和5米，问两人第三次相遇的时间是出发后 秒。家庭作业【作业1 一条环形跑道长 400米，小青每分钟跑 260米，小兰每分钟跑 210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.环形跑道（B级）.学生版Page 12 of 15【作业2】甲、乙两人从400米的环形跑道上一点 A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米？【作业3】在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人

13、改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人跑一圈各需要几分钟?【作业4】如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相向而行它们第一次相遇在离 A点8厘米处的B点，第二次相遇在离 C点处6厘米的D点，问，这个圆周的长是多少？MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数行程环形跑道（B级）.学生版Page 13 of 15CD【作业5】在一圆形跑道上，甲从 A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过 4分甲到 达B点，又过8分两人再次相遇甲、乙环行一周各需要多少分？乙【作业6】甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米，乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过5分钟，乙与丙相遇。那么绕湖一周的行程是多少？MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.环形跑道（B级）.学生版Page 14 of 15【作业7】下图是一个边长 90米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲逆时针每分行 75米，乙顺时针每分行45米两人第一次在 CD边（不包括C, D两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？教学反馈学生对本次课的评价。一般O特别满意O满意家长意见及建议家长签字：MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.环形跑道（B级）.学生版Page 15 of 15