函数概念及其基本性质

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1、word第二章 函数概念与根本初等函数I一. 课标要求：函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，从而开展学生对变量数学的认识。教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，揭示这三种函数模型增长的差异与其关系，体会建立和研究一个函数模型的根本过程和方法，学会运用具体函数模型解决一些实际问题.1会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定

2、义域和值域，2. 了解函数的一些根本表示法列表法、图象法、分析法，并能在实际情境中，恰当地进展选择；会用描点法画一些简单函数的图象.3通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.4. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大小值与其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.5. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.6. 理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.7. 了解指数函数模型的实际背景. 理解指数函数的概念和意义，掌握f(x)=ax的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指

3、数函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质单调性、值域、特别点.8. 理解对数的概念与其运算性质，了解对数换底公式与其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史与其对简化运算的作用. 通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握f(x)=logax符号与意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的有关性质单调性、值域、特殊点.9知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数a0, a1，初步了解反函数的概念和f- -1(x)的意义.10通过实例，了解幂函

4、数的概念，结合五种具体函数的图象，了解它们的变化情况11通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型.12. 通过实习作业，使学生初步了解对数学开展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例.二. 编写意图与教学建议1教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性根底，再用集合与对应语言抽象出函数概念，符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学.2.教材对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解，而对定义域、值域的繁难计算，特别是人为的过于技巧化的训练不做提倡，要准确把握这

5、方面的要求，防止拨高教学.3. 函数的表示是本章的主要内容之一，教材重视采用不同的表示法列表法、图象法、分析法，目的是丰富学生对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念. 在教学中，既要充分发挥图象的直观作用，又要适当地引导学生从代数的角度研究图象，使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法 .4. 教材将映射作为函数的一种推广，进展了逻辑顺序上的调整，表现了特殊到一般的思维规律，有利于学生对函数概念学习的连续性 .5 教材注重从现实生活的事例中引出指数函数概念，所举例子比拟全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望. 教学中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟悉的事例，

6、以丰富教学的情景创设.6 在学习对数函数图象和性质时，教材将它与指数函数的有关内容做了比拟，让学生体会两种函数模型的增长区别与关联，渗透了类比思想. 教学中重视知识间的迁移与互逆作用.7教材对反函数的学习要求仅限于初步知道概念，目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习，教学中不宜对其定义做更多的拓展 .8. 教材对幂函数的内容做了削减，仅限于学习五种学生易于掌握的幂函数，并且安排的顺序向后调整，教学中应防止增加这局部内容，以免增加学生学习的负担.9. 教材加强了函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单函数动态图象,使学生初步感受到信息技术在函数学习中的重要作用. 10. 为表现教材

7、的选择性,在练习安排上加大了弹性,教师应根据学生实际,合理地取舍. 三. 教学内容与课时安排建议本章教学时间约23课时：21 函数的概念与图象 10课时22指数函数 5课时23 对数函数 5课时24 幂函数 2课时25 函数与方程 3课时26 函数模型与其应用 3课时 数学探究案例钢琴与指数曲线 1课时 实习作业 1课时 小结与复习 2课时2.1.1 函数的概念和图象概念一、教学目标1、 知识与技能：了解函数产生的背景，掌握函数的概念、，特别是函数的三要素。会判断什么样的对应是函数。会求简单函数的定义域与值域。2、过程与方法：1通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在

8、此根底上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2了解构成函数的要素；3会求一些简单函数的定义域和值域。3、情态与价值：使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。二、教学重点与难点：重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)的含义，函数定义域和值域的区间表示；三、学法与教学用具1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完本钱节教学目标 .2、教学用具：投影仪 .四、教学思路一创设情景1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想

9、：1人口数量与时间年份的变化关系问题；2自由落体下落的距离与下落时间的变化关系问题；3某市一天的气温与时间的变化关系问题3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系？如何用集合的语言来描述？二探求新知1、函数的有关概念（1） 函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数function记作：y=f(x)，xA其中，x叫做自变量

10、，x的取值X围A叫做函数的定义域domain；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域range强调：任意性；唯一性。思考：课本例1 ，对照定义说明理由。注意：“y=f(x)是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)；函数符号“y=f(x)中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x2初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法如此分别是什么？一次函数：y=ax+b (a0)；二次函数：y=ax2+bx+c (a0)； 反比例函数：y= (k0)3函数三要素：由定义，构成函数需要几个要素？如果一个函数的定义域、对应法如此确定，如此其值域是否

11、确定？如果定义域、值域确定，函数是否确定？为什么？试举例说明。例：由此，两个函数一样的条件是什么？思考：函数与函数是同一函数吗？ 函数与是同一函数吗？2函数的定义域如果函数对应法如此可以用解析式表示出来，那么要确定这个函数，还必须给出定义域。如果给出了解析式，但未给出定义域，那么我们就认为其定义域就是使其解析式有意义的的取值集合。例：求函数f (x) = +的定义域。设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.引导学生小结几类函数的定义域：如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合

12、.如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数集合.如果f(x)是由几个局部的数学式子构成的，那么函数定义域是使各局部式子都有意义的实数集合.即求各集合的交集满足实际问题有意义.3函数的解析式函数“表示y是x的函数,可简记为，这里“即对应法如此；“f是一个记号，在不同的函数中具有不同的意义；如果在同一问题中涉与多个函数，为了区别，也常用、等等来表示；当自变量x在定义域内取某一确定的值a时，对应的函数值用来表示，如：，如此，4函数的值域例：求如下函数的值域； 。由此，进一步强调函数值域的意义。三学以致用例1 如下各组函数中，表示同一函数的是 A BC D强调： 从函

13、数的三要素入手，在定义域、值域和对应法如此中，只要有一个不同，就不是同一函数例2 求；求、；假如，求的值。强调：准确理解对应法如此“f的意义。例3 求如下函数的定义域：f(x) = ；。强调：求函数定义域的几个原如此；函数的定义域一般应用集合或区间表示四巩固深化课本练习第37题五归纳小结从具体实例引入函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义与其相关概念；初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的根本方法。六承上启下1、举出生活中函数的例子三个以上，并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系。2、课课练第1、2课时。2.1.1 函数的概念和图象定义域和值域一、教学目标

14、2、 知识与技能：1进一步理解函数的概念。2会求函数特别是复合函数的定义域。3掌握求函数值域的常见方法。2、过程与方法：1通过实例，学会求函数复合函数的定义域，进一步家深对函数概念的理解。2在复习初中已学函数的根底上，经历求函数值域的过程，掌握常见方法。3、情态与价值：让学生感受数形结合、等价转化等数学思想，激发学习的积极性。二、教学重点与难点：重点：函数值域的常见方法。难点：复合函数的定义域，判别式法的发现。三、学法与教学用具1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完本钱节教学目标 .2、教学用具：投影仪 .四、教学思路一创设情景复习初中所学函数，说出它们的定义域、值域，并

15、说明如何得到？二探求新知1、函数的定义域例1求如下函数的定义域：； 变题1：假如，求的定义域。变题2：假如的定义域是，如此的定义域是_。练习：假如的定义域是，如此的定义域是_。假如的定义域是，如此的定义域是_。思考：假如的定义域是D，如此的定义域是_。2函数的值域例2求如下函数的值域：；变题1：函数的值域是_.变题2：函数的值域是_.思考：一般地，函数的值域是_.例3求函数的值域思考1 根据函数关系你能在值域C中找到几个值吗？例如？为什么？思考2 有谁找到了一个数不在C中呢？又为何？思考3 由此,给定一个值y,你怎样来判断它是否是值域C中的元素呢?只需判断关于x的方程是否在定义域内有实数解就可

16、以了.解：由得 假如，如此，方程有解，在函数值域中； 假如，为使方程有解，只须,解得 综合得，所求函数的值域是指出：从函数概念看,函数的值域就是定义域中任一自变量x在对应法如此“f作用下的象的集合,即值域C中每一个y的值,根据对应法如此“f都有原象x与之对应.因此,函数的值域就是使方程在定义域内有解的y的取值X围.如果此方程是关于x的二次方程,如此方程有解的充要条件就是判别式,由此求出函数的值域.这种求函数值域的方法,我们叫做“判别式法.一般地，二次分式函数，常化为关于x的二次方程，然后根据方程有解的条件，利用判别式法求解。思考4：如何求函数的值域？注意：如果分子分母可约，一般不采用判别式法，

17、而是转化为型如的函数求值域例4：求函数的值域分析：此题中所给函数是无理函数，一般应考虑有理化你是否试图通过移项平方来实施？这样做往往会使函数的定义域扩大，从而影响函数的值域，处理时要特别细心能否通过其他方法来实现有理化呢？换元！是我们常用的手段之一yt1O解：设，如此，其中画出二次函数在上的图象如图可见，当时y取得最大值1，所以原函数的值域是指出：1换元法是处理无理函数问题时常用的方法2此题中在得到关于的二次函数后，由于其定义域不是R，而是，这时应结合二次函数的图象观察得出结果如果无视了定义域问题，得出，那就错了！3请你思考下面的问题：引申：假如关于x的方程有解，求常数a的取值X围析 设函数，

18、如此方程何时有解等价于：当a取何值时，在函数的定义域中存在自变量x与之对应由函数值域的定义可知，所求a的取值X围就是函数的值域，a的取值X围就是三巩固深化1假如函数的定义域是，如此函数的定义域是2求函数的值域四归纳小结通过本课的学习，你学会了哪些知识？具体解题时应注意哪些问题？五布置作业1如下四个函数：；其中，定义域和值域一样的是 A B C D2有如下四个命题：的值域是；的值域是；的值域是R；的值域是其中正确命题的个数是 A1 B2 C3 D43函数的值域是4假如函数的值域是，如此其定义域是5求如下函数的定义域：；6求如下函数的值域：；7函数的定义域为，求函数的定义域8求如下函数的值域：；。

19、2.1.2 函数的表示法(1)解析法一教学目标1知识与技能1明确函数的三种表示方法与其优点；2明确函数解析式的意义，能根据条件求函数的解析式。2过程与方法：通过具体实例，掌握求函数解析式的常见方法。3情态与价值让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透分类、转化等数学思想方法。二教学重点和难点教学重点：求函数解析式的常见方法。教学难点：能根据条件进展恰当分类，能准确注明函数的定义域。 三学法与教学用具1学法：学生通过观察、思考、比拟和概括，从而更好地完本钱节课的教学目标2教学用具：圆规、三角板、投影仪四教学思路 一创设情景前课学习了函数定义域、值域的求法，作业中还有哪些问题需要再一起共同讨论？回顾

20、本节开头三个函数的例子，你觉得表示一个函数有哪些方法？二探求新知函数有哪些表示方法？表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图象法三种三种方法各有何特点？解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值。图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况阅读课本例1：某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元，试用三种表示法表示函数2求函数解析式的方法例1根据如下条件，求函数的解析式：，求；是一次函数，且，求；，求解：设，如此，,设，如此，由 得在中，以换x得由，消去

21、得指出： 求解析式的方法较多，关键是根据题目特点灵活进展选择，如本例中的3个小题分别采用了换元法、待定系数法和消元法求函数解析式时，同时要注明函数的定义域在用换元法求解时，最后得到的的解析式中，自变量x实际上是由t“换来的，因此必须由t的X围来确定的定义域例2函数 满足求的解析式；求的定义域、值域析：此题假如采用换元法，令，如此难以用t来表示出x，注意到，从而.为确定函数的定义域，必须求出的值域，可考虑用判别式法：由，得：由，得，的定义域是，又，即值域为 指出：此题是先“配凑再换元，要特别注意其定义域例3 设f(x)是R上的函数，且满足f(0)=1，并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)

22、-y(2x-y+1)，求f(x)的表达式。分析：只需令，可得。指出：此题采用了赋值法。例4 某地的出租车按如下方法收费：在3km以内含3km的路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费.试写出以行车里程x(km)为自变量,车费y(元)为函数值的函数解析式。答案：评 此题所涉与的函数为分段函数，需分情况讨论三巩固深化1根据如下条件求函数的解析式：2为配合客户不同需要，某电信公司有A、B两种优惠计划供客户选择：计划A计划B服务项目即时直接通话+自动数字传呼根本月租费50元98元免费通过时间首60分钟首300分钟以后每分钟收费请根据上面提供的信息，解答如下问题：通话时间超过多少分

23、钟时，计划B比计划A更省钱？假如用户决定选择计划B，如此通话多少时间可比选择计划A廉价得最多？最多廉价多少钱？通过以上研究你觉得应如何选择优惠计划？析：先根据题意，分别求出A、B两计划付费金额关于通话时间的函数解析式，通过计算它们之间的差值，再作出回答解：设A、B两计划付费金额关于通话时间x分钟的函数分别为和，依题意：，易见，当，； 当，由即得；当时，当通话时间超过180分钟，计划B比计划A更省钱由，当时；当时，当通话时间在300分钟以上时，计划B比计划A廉价得最多，最多廉价48元钱通过以上研究，假如通话时间在180分钟以内，如此选择计划A；假如通话时间超过180分钟，如此选择计划B四归纳小结

24、1理解函数的三种表示方法与其特点，注意分段函数的表示方法。2能根据条件特征选择适当方法求函数的解析式。五承上启下 1作业：课课练第3、4课时。2下节课我们一起学习函数的另外两种表示法。2.1.2 函数的表示法列表法与图象法一教学目标1知识与技能掌握函数图象的画法；了解列表法是函数的一种表示，能根据表某某息抽象函数关系，解决实际问题。2过程与方法：通过具体实例，能根据函数解析式描绘函数的图象。能根据题目要求，灵活选用函数的表示法，提高解决实际问题的能力。3情态与价值让学生感受到学习函数表示的必要性，初步学会数学建模，渗透数形结合思想方法。二教学重点和难点教学重点：根据函数解析式描绘函数的图象。教

25、学难点：根据实际问题，建立函数解析式。 三学法与教学用具1学法：学生通过观察、思考、比拟和概括，从而更好地完本钱节课的教学目标2教学用具：圆规、三角板、投影仪四教学思路 一创设情景1 是否所有函数都能用解析式表示？你能举出一个不能用解析式表示的函数吗？ 2表示函数的方法除解析法外，还有哪些方法？ 3回顾已学初等函数的图象画法。二探求新知1什么叫函数的图象函数的图象即集合为定义域表示的图形。2直线与函数图象有几个交点？为什么？思考：课本练习4三学以致用例1.试画出如下函数的图象 ； 。注意：函数的定义域；实心点与虚心点。思考：中涉与的二次函数与函数的图象有何关系？一般地，函数与的图象有何关系？例

26、2试画出函数的图象。练习：试画出函数的图象。例3. 画出如下函数的图象：；分析：先对函数式进展化简，然后利用一些常见函数的图象来作出解：-2-1-3311-1112oooxxxyyy例3例3例31思考1：函数、的值域是_.思考2：试讨论方程常数的解的个数。评：本例几个函数的解析式所反映的函数关系不够明朗，通过化简变形使函数关系明朗化，从而利用已学几个函数的图象即可作出它们的图象题中小题都为分段函数，它们的图象是由几局部拼接而成的注意：分段函数是一个函数，而不是几个函数较为准确地作出函数的图象，为用数形结合思想解题提供了可能例4某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售

27、价x元与日销售量y件之间有如下关系：x3034404550y604830150根据表中提供信息，试确定y与x的一个函数关系式；设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？析：本例以表格的形式给出了日销量y与销售单价x之间的对应关系，二者之间的函数关系不甚明显 可先在直角坐标系中作出该函数的图象，通过观察其图象特征，找到相应的函数模型，从而求出函数的解析式10xy20304050606050403020100解：在直角坐标系中描出实数对的对应点如图可见,函数是一次函数模型设，将点代入可得：经检验，其他三点均满足上述函数

28、关系，当时，答：当销售单价为40元时，可获得最大日销售利润，最大利润为300元评：函数模型方法在实际问题中有着广泛的应用，在本册第二章中我们将专题研究要重视函数的三种表示法的互相转化当然，并不是所有的函数都能用三种方法表示出来，如狄利克雷函数，我们无法作出它的图象四巩固深化-11xyA-11xyB-11xyC-11xyDoooo1函数的图象是 2向高为h的圆锥形漏斗注入化学溶液漏斗下方口暂时关闭，注入溶液量V与溶液深度h的函数图象是 DOhVABOChVOhVOhV3求的解析式，并作出它的图象。4函数画出函数的图象；讨论方程的解的个数5某工厂产品的次品率p与日产量x件的关系如下表所示：x123

29、498p1试写出次品率p关于日产量x件的函数关系；假如每生产一件正品盈利3百元，每生产一件次品损失1百元，将该厂日盈利额M百元表示成日产量x件的函数五归纳小结1 作函数图象一般有两种方法：一是描点法，二是通过根本函数的图象变换，主要有平移变换，对称变换，伸缩变换等随着学习的深入，注意方法的积累2 要熟练掌握一些常见函数的图象，如一次函数、反比例函数、二次函数等3 作图前，应首是确定函数的定义域，以保证图象准确定位在对函数式进展变形过程中，要时刻关注定义域的变化，分清实线与虚线，空心点和实心点4 画图时要尽可能地作出能反映函数性质的一些特征点和特征线，如图象与坐标轴的交点，双曲线的渐近线，抛物线

30、的顶点、对称轴等，以确保所作图象尽可能地准确5 分段函数的图象，其各个局部有些是“连的，有些是“断的，其判断的方法是：计算分界点处对应的函数值是否相等，相等如此“连，不等如此“断六布置作业课课练第3课补充1：一元二次不等式和简单的分式不等式的解法一教学目标：1知识目标1通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。2会结合图象解一元二次不等式。3会解简单的分式的分式不等式。2方法与过程通过具体的例题，结合函数的图象，让学生在教师的引导下去体验、感悟、模仿、理解、掌握一元二次不等式和简单的分式的解法。培养数形结合的能力。3情感、态度、价值观激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新

31、精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想二教学重点和难点：重点：解一元二次不等式难点：一元二次不等式与相应函数、方程的联系。 三学法与教学用具学法：学生通过观察、思考、比拟和概括，从而更好地完本钱节课的教学目标教学用具：三角板、投影仪教学过程:一问题情境: 二次函数图象与x轴交点个数有几种情形？假如二次函数图象与x轴有两个交点，如此这两个交点与方程的两个根有何关系？ 二次函数图象与x轴有两个交点时，x轴上方图象上的点的纵坐标取值X围如何？x轴下方图象上的点的纵坐标取值X围又如何？二探求新知1一元二次不等式:只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式。2一元二次不等式:问题1：画出函数的

32、图象，利用图象回答：方程0的解是什么；x取什么值时，函数值大于0；x取什么值时，函数值小于0。问题2：一般地，怎样确定二次不等式0与0 f(x)g(x)0 ；(2) 0 f(x)g(x)2或x2x+14x-32x+1或4x-32 或x2或xf (1)，如此函数 f (x)在R上是 增函数；四数学应用例1根据函数y= f (x)的图象写出它的单调区间答：函数y=f(x)的单调区间有-5,-2,-2,1, 1,3, 3,5, 其中y= f (x)在区间-5,-2,1,3上是减函数，在区间-2,1,3,5上是增函数。例2画出如下函数图像，写出单调区间：1讨论：能不能说，函数在定义域上是减函数？指出函

33、数分别在和上的单调性2画出函数的图像，写出函数的单调区间略解：单调减区间；单调增区间变式1：(口答)变式2：学生讨论得出结论：当时，二次函数在对称轴的左侧单调减，在对称轴的右侧单调增，即单调增区间；单调减区间 ；当时，二次函数在对称轴的左侧单调增，在对称轴的右侧单调减，即单调增区间；单调减区间 。成果运用：假如二次函数在上单调递增，求a的X围解：二次函数的对称轴为由问题4的结论可知只要，即即可.备用：变式1：假如二次函数 的单调增区间是，如此a的取值情况是 变式2：请你写出一个以为单调减区间的二次函数变式3：请你写出一个在上单调递减的函数例3判断函数在区间上的单调性.方法一：描点作图利用几何画

34、板方法二：定义法证明，以为例证明：在区间上任取两个值,，且如此 =，且，所以函数在区间上是增函数.思考：试判断函数在区间上的单调性。问题：你能根据上面的证明过程指出证明函数单调性的关键步骤吗？学生讨论教师归纳得到证明函数单调性的一般步骤： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差f(x1)f(x2)；变形通常是因式分解和配方；定号即判断差f(x1)f(x2)的正负； 下结论指出f(x)在给定区间D上的单调性五巩固练习求证：函数在区间上是单调增函数。六课堂小结：1.函数单调性的概念有哪些注意点？2.判断函数单调区间有哪些常用方法？3.本节课涉与到哪些数学思想方法 ？七布置作业1教材/1,2,5,6,

35、72求证：=在(-,)上是减函数，在,+ 上是增函数.3选做求证：函数=在上是单调递增.2.1.3 函数的简单性质单调性(2)一教学目标1.知识目标：1进一步理解函数单调性的概念； 2会判断一些简单复合函数的单调性； 3能利用函数单调性解决一些简单问题。2.能力目标：通过“观察、“思考、“探究与“合作交流等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以与逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受数形结合的思想。 3.情感目标：培养学生合作、交流的能力和团队精神， 激发学生积极主动地参与数学学习活动，养成良好的学习习惯。二教学重点：函数单调性

36、概念的理解与应用三教学难点：复合函数单调性的判定与证明四教学过程（一） 创设情景1如何理解函数单调性的概念？2判断函数的单调性有哪些方法？3如何证明函数的单调性？（二） 探求新知问题1 函数在上是增函数，某某数的取值X围。思考1：二次函数的单调性与哪些因素有关？思考2：由此你能得到应满足哪些条件？思考3 所给函数一定是二次函数吗？当时，也合题意，进而所求X围是问题2 设是定义在上的增函数，解关于的不等式思考1：条件“是增函数如何应用？思考2：条件“的定义域是又如何应用？答案；强调：定义的可逆性；复合函数的定义域。问题3 求证：函数在上是增函数；求函数的单调区间。强调：证明无理函数的单调性，一般

37、要用到“分子有理化；函数的单调性必须在其定义域内研究！思考：设，如此复合函数的单调性与这两个函数的单调性有何关系？指出：复合函数的单调性满足“同增异减的规律。（三） 巩固提高1设是定义在区间上的增函数，给出如下结论：是增函数；是减函数；是减函数；是增函数；是减函数。以上结论正确的有_.2函数的增区间是_.3设是定义在上的减函数，解关于的不等式4讨论函数的单调性并证明。（四） 归纳小结1二次函数的单调性与哪些因素有关？2如何判断复合函数的单调性？解题时应注意什么？3如何解形如的不等式？（五） 布置作业 课课练第7课2.1.3 函数的简单性质最大小值一教学目标1知识与技能：理解函数最大小值的概念与

38、其几何意义学会求函数最大小值的一些常见方法2过程与方法：通过实例，使学生体会到函数的最大小值，实际上是函数图象的最高低点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养数形结合的解题意识通过实际问题的研究，学会数学建模。通过典型问题的研究与变化，让学生学会探究、学会分类，提高分析与解题能力。3情态与价值通过利用函数的单调性和图象求函数的最大小值，以与解决日常生活中的实际问题，增强以形识数的解题意识，激发学生学习的积极性通过利用所学知识解决日常生活中的实际问题，增强用数学的意识，激发学生学习的积极性二教学重点和难点教学重点：函数的最大小值与其几何意义；二次函数的最值。教学难点：含参

39、数的二次函数最值的讨论。三学法与教学用具1学法：学生通过画图、观察、思考、讨论，归纳出求函数的最值的方法和步骤2教学用具：多媒体四教学思路（一） 创设情景1判断函数的单调性。2根据单调性，你能画出它的大致图象吗？3根据函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能表现函数的什么特征？二探求新知1函数最小值的定义一般地，设函数的定义域为。如果存在定值，使得对于任意实数，有恒成立，那么称为的最小值，记作 。 2对定义的理解自变量x的任意性，说明了函数的最值是函数在定义域上的整体性质自变量x0的存在性，这一点是非常重要的，例如：函数对任意均有，但不存在使，所以0不是的最小值3思考：试依照函数最小值

40、的定义，类比给出函数的最大值的定义4注意：并非所有的函数都有最大小值例如：函数只有最小值，而无最大值函数既无最大值，也无最小值（二） 学以致用1单调性法例1求函数的最大小值指出：此题给出了求函数最值的一种方法单调性法思考1：函数的定义域为，。当时，单调递增；当时，单调递减，试证明在时取得最大值。思考2：求函数的最大小值指出：该函数为二次分式函数，也许你想起了求函数值域的判别式法，因限定了自变量的取值X围，判别式法失灵了！单调性法是求函数最值的重要方法之一，当诸种方法屡试不爽时，不妨利用此法思考3：函数在上的单调性怎样？通过研究，你有何发现？并思考：函数在区间上的最小值是多少？2配方法二次函数在

41、给定区间上的最值例2设二次函数，求当定义域分别为如下闭区间时，函数的最大值和最小值； ； 5643210-1-2-312345yx析 作出函数的图象它在各区间上的图象都是抛物线的一段曲线，利用图象直观找到各段曲线的最高点和最低点，从而求出最大小值解 如下列图为二次函数的图象当时，；当时，；当时，评 二次函数在给定闭区间上的最值，必须根据抛物线的开口方向和对称轴与区间的相对位置，结合图象直观求解一般地，设图象的对称轴为，给定区间为假如求最小值，需按对称轴在区间左、中、右三种情况讨论：假如，如此；假如，如此；假如，如此假如求最大值，如此需按对称轴在区间中点的左、右两种情况讨论：假如，如此；假如，如

42、此特别当时， 例3将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，假如此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？解：设利润为元，每个售价为元，如此每个涨50元，从而销售量减少100答：为了赚取最大利润，售价应定为70元3图象法例4求函数的最大值和最小值分析1：画出函数的图象，找出其最高点与最低点。分析2：能否根据该函数的几何意义直接求出最大值和最小值？指出：函数图象是研究函数性质的重要工具，通过研究函数图象的最高低点求最大小值是函数方程思想、数形结合思想的具体应用四巩固深化1求函数在区间2，6 上的最大值和最小值2求函数的最大值五归纳小结求函数最值的常

43、用方法有：单调性法：如果函数在闭区间上是单调函数，如此其最大小值为；图象法：作出所给函数的图象，根据函数最大小值的几何意义，找到图象的最高低点，对应的函数值就是它的最大小值；值域法：利用求函数值域的方法，设法求出函数值的取值X围，从而确定函数的最大小值如配方法、换元法、判别式法等。六布置作业1导学大课堂函数的简单性质第二课时2求函数的最小值3求的最小值；假如的最小值为，求；假如不等式恒成立，求的取值X围；求的最大值。2.1.3 函数的简单性质奇偶性一教学目标1知识与技能：理解函数的奇偶性与其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；2过程与方法：通过函数奇偶性概念的

44、形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想3情态与价值：通过函数的奇偶性教学，增强数学美感，培养学生从特殊到一般的归纳概括能力 二教学重点和难点： 教学重点：函数的奇偶性与其几何意义。 教学难点：判断函数的奇偶性的方法。三学法与教学用具 学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现、猜测与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念 教学用具：三角板 投影仪四教学思路一创设情景“对称是大自然的一种美，例如人体是轴对称的，这种“对称美在教学中也有着大量反映，让我们来观察如下两组函数的图象，它们有着怎样的共同特征呢？yyyyyyxxxxxxOOOOOO第1组第2组二探求新知1函数的奇

45、偶性定义：如果函数的图象关于轴对称，把此图象沿轴对折，那么图象上点与图象上哪一个点重合？由此，你能得到怎样的关系式？如何用语言来描述？试着给出偶函数的定义：一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数依照偶函数的定义给出奇函数的定义：一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数对定义的理解：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质，而函数的单调性如此是函数的局部性质；把握两个关键词：“任意、“都有。由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，如此也一定是定义域内的一个自变量即定义域关于原点对称2奇偶函

46、数的图象特征偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称思考：图象关于y轴对称的函数是偶函数吗？图象关于原点对称的函数是奇函数吗？3函数奇偶性的判断例1判断如下函数的奇偶性：；思考：通过题，对你有何启发？由此，归纳出判断函数奇偶性的一般步骤。4函数奇偶性的分类思考1：在题中，假如，函数的奇偶性如何？假如，函数的奇偶性又如何？思考2：由此，按函数的奇偶性如何对函数进展分类？思考3：既奇又偶函数的解析式是什么？你能证明它吗？这样的函数是否唯一？三学以致用 例2判断如下函数的奇偶性：1；2；解：函数，因为它的定义域为，并不关于原点对称，所以是非奇非偶函数定义域为，关于原点对称；解析式是，是既奇又偶函数。定义域为，关于原点对称；解析式是，有，所以是奇函数。强调：求定义域；化简解析式；验证定义恒等式。例3设是定义在R上的奇函数，当时，求作函数的图象yx1-1o231-1-2-3析 当时，其图象是抛