平面向量数量积公开课高二

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1、会计学1平面向量数量积公开课高二平面向量数量积公开课高二1. 理解数量积的含义及其物理意义；2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系；3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 考纲要求第1页/共26页 两个非零向量两个非零向量 和和 ，作，作 ，则则 叫做向量叫做向量 和和 的夹角的夹角abOAa,OBb AOB ab,. a b记作注意注意: :在两向量的夹角定义中在两向量的夹角定义中, ,两向量必须是同起点的两向量必须是同起点的. .1.向量的夹角一、必备知识一、必备知识baOAB001800第2页/共

2、26页注意：向量的数量积是一个数量.已知两个非零向量已知两个非零向量 与与 ，我们把数量，我们把数量叫做叫做 与与 的数量积（或内积）的数量积（或内积）. .记作记作其中其中是是 的夹角的夹角. .abcosa b abcos a ba b即，规定:零向量与任一向量的数量积为0.2、数量积的定义 a bab与 注意： 记法“ab”中间的“ ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。一、必备知识一、必备知识第3页/共26页BB1OA 叫做向量叫做向量 在在 方向上（向量方向上（向量 在在 方向上）的方向上）的投影投影. .coscos)ba（bbaaab3.投影的概念OABab )(1B为直角时，为直

3、角时，| b | cos=0为钝角或为钝角或1800时，时，| b | cos0为锐角或为锐角或00时，时，| b | cos0BOAab 1B 1OB| b | cos第4页/共26页向量 与 的数量积等于的长度 与 在 方向上投影的积.abaabacosb还有其它说法吗？ 向量 与 的数量积等于的长度 与 在 方 向上投影的积.cosaaabbbb4.数量积的几何意义BOAab 1B第5页/共26页ABC8760 120 BC8,CA7,C60 ,BC CA. 求求1.1.在在ABCABC中，中，BC CA8 7 cos12028. 第6页/共26页.,_ABCDABBC ADDCABa

4、ADbAC BD 例6如图，在平行四边形中，若则ABCD222222.AabBbaC abDabB第7页/共26页5.运算律：a bb a 1()()()a ba bab 2()a b ca c b c 3 22222(4) ab=a2a b+b(5) a+ba-b =a -b ；1 (a b) ca (b c);2 a cb cab 注意：一般地：（）（ ）第8页/共26页 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（1）设）设 =（x，y），则），则 或或| |= .2|a 22yx 22yx 若设 、 则 11, yxA22, yxB|AB 212212yyxx（2）写出向量夹角公式的坐标式，向

5、量平行和垂直的坐写出向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐标表示式标表示式. 222221212121cosyxyxyyxx1 22 1/0a bxyxy 1 21 20a bxxyy 1212(1)a bx xy y aa第9页/共26页例例2.2. 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确()()()()()()至少有一个为零向量则若则若有则对任一非零向量若有则对任一向量若bababbaababababa, 0)40, 0, 0) 30, 0)20, 0) 1则若,)baba6ba则若,)baba5ba第10页/共26页1 a bb a（ ）2 ()()()aba bab （ ）；(3)

6、().abca cb c 5.向量数量积的运算律：cba、是任意三个向量，是任意三个向量，R第11页/共26页1 (a b) ca (b c);a cb cab （）（2）思考4:下列两个等式成立吗？1 a bR,b cR,ca （ ）与 的方向不定，故不成立；2c0.( )如时不成立abc也不成立也不成立第12页/共26页 22222.a b(1) a+b=a +2a b+b(2) a+ba-b =a -b ；。例 3 对 任 意 向 量 ，,是 否 有 以 下 结 论 ： 222(1) a+b= a+ba+b=a a+a b+b a+b b=a +2a b+b ；解 ： 有 ； 22(2)

7、 a+bab =a aa b+b ab b=ab 。第13页/共26页236 解：（） （）ababa aa bb b.| 6,| 4,60 ,(2 ) ( -3 ).abababab例4 已知与 的夹角为求22|6|aa bb 22|cos606|aa bb36 129672. 第14页/共26页. 34ababkakbakb例5已知，且 与 不共线， 为何值时，向量与互相垂直？,() ()0.akbakbakbakb解： （）（）2222239,416,9 160.abk 又3.43.4kkakbakb 即时，与互相垂直2220.ak b第15页/共26页1.| 3,|4,150 ,|.a

8、babab已知且 与 的夹角求222222|cos3 4 cos1506 3,()2232( 6 3)425 12 3|()25 12 3. a ba baba aa bb baa bbabab，解:第16页/共26页ABC8760 120 BC8,CA7,C60 ,BC CA. 求求2.2.在在ABCABC中，中，BC CA8 7 cos12028. 第17页/共26页2.2.向量的投影向量的投影1.1.向量的数量积的定义，几何意义向量的数量积的定义，几何意义cos,a ba ba b 3.向量数量积的性质4.向量数量积的运算律2|a aa 特别地，|.aa a 或1 a bb a （）；2

9、 ()()()aba bab （ ）；(3)().abca cb c ()cabc ac b 第18页/共26页作业：作业：1.作业与测评：能力提升作业与测评：能力提升2.习题集：习题集：2.4.1平面向量数量积及其运算律平面向量数量积及其运算律(2)第19页/共26页1 a bb a （）；2 ()()()aba bab （ ）；(3)().abca cb c ()()a bcab c(1) ；(2)不满注意：足消去律.向量数量积的运算律第20页/共26页 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角5.(4,3),( 1,2),2:(1);(2)/ ;(3);(4)| |.abmab nabmnmn

10、mnmn 例 已知按照下列条件求 的值或范围与 的夹角是钝角(1,7),(5,1),(2,1),.(1),;(2)(1),cos.OAOBOPQOPQA QBOQAQB 例6.平面内有向量点 为直线上的一个动点当取最小值时 求的坐标当点满足的条件和结论时 求的值第21页/共26页22:(1)( , ),/.(2,1),20,2 ,(2 , ).(1 2 ,7),(52 ,1),520125(2)8.2,OQx yQOPOQOPOPxyxy OQy yQAOAOQyyQBOBOQyyQA QByyyy 例6.解设点 在直线上故当时8,(4,2).(2) (1)( 3,5),(1, 1),8,|3

11、4, |2,4 17cos.17|QA QBOQQAQBQA QBQAQBQA QBAQBQA QB 有最小值此时由知第22页/共26页思考思考1:1:向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负，什么时候为零？正，什么时候为负，什么时候为零？当 时，它为负值90,180a b 当 时，它为0；,90a b 当 时，它为正值；0,90 a b0=0a ba b 当 、中有 时，第23页/共26页设设ab、是非零向量是非零向量，(2)0.aba b(3)|;aba ba b当 与 同向时，|;aba ba b 当 与 反向时，2|a aa 特别地，|.aa a 或(4)| |.a ba b(5)cos|a ba b复习回顾(1)|cosa ba b 第24页/共26页设设ab、是非零向量是非零向量，(1)0.aba b(2)|;aba ba b当 与 同向时，|;aba ba b 当 与 反向时，2|a aa 特别地，|.aa a 或(3)| |.a ba b4.向量数量积的性质|cos)4(baba第25页/共26页