时变电磁场5实用教案

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1、一、坡印廷定理一、坡印廷定理(dngl)(dngl)二、坡印廷矢量二、坡印廷矢量6.5 坡印廷定理坡印廷定理(dngl)和坡印廷矢量和坡印廷矢量第1页/共54页第一页，共54页。静态场中：电场能量体密度与磁场静态场中：电场能量体密度与磁场(cchng)(cchng)能量体密度分别能量体密度分别为为EDwe21HBwm212221,21HwEwme对于对于(duy)(duy)各向同性的线性媒质：各向同性的线性媒质：,EDHB这两个公式具有普遍适用性，这两个公式具有普遍适用性，即它们对于变化的电磁场也是成立的。即它们对于变化的电磁场也是成立的。第2页/共54页第二页，共54页。222121HEww

2、wme),(21),(2122trHtrEwwwme(6-28c)2221,21HwEwme这两个公式对于变化这两个公式对于变化(binhu)的电磁场也是成的电磁场也是成立的。立的。时变电磁场中场量是随空间位置和时间变化的，且电时变电磁场中场量是随空间位置和时间变化的，且电场和磁场之间相互激发、相互转换，并以波动的形式场和磁场之间相互激发、相互转换，并以波动的形式在空间运动和传播在空间运动和传播(chunb)，其能量密度为：，其能量密度为：第3页/共54页第三页，共54页。(6-28c)表示的能量密度是空间位置和时间的函表示的能量密度是空间位置和时间的函数，因此时变场的能量也必定伴随着场量的波

3、数，因此时变场的能量也必定伴随着场量的波动而在空间运动和转移，动而在空间运动和转移，这种运动和转移必须这种运动和转移必须(bx)遵守能量守恒原理。遵守能量守恒原理。坡印廷定理定量地描述了电磁场能量在转移和坡印廷定理定量地描述了电磁场能量在转移和流动过程中的能量守恒形式。流动过程中的能量守恒形式。),(21),(2122trHtrEwwwme(6-28c)第4页/共54页第四页，共54页。坡印廷定理坡印廷定理(dngl)(6-29a)坡印廷定理坡印廷定理(dngl)的推导的推导)()()(BABABA)()()(HEHEHE矢量矢量(shling)恒等式恒等式 P352 (12)式式(6-16a

4、)(6-16b)tBEtDJHSVVSHEVEVwtddd2第5页/共54页第五页，共54页。)()()(HEHEHE(6-16a)(6-16b)tBE tDJH )(tDJEHtBtDEJEtBH第6页/共54页第六页，共54页。对于各向同性对于各向同性( xin tn xn)的线性媒质的线性媒质twDEttEDtDEtDEtDEtDEe2121212121twBHttBHm21第7页/共54页第七页，共54页。twtDEetwtBHm)()()(HEHEHEtDEJEtBHJEwwtHEmeJEwtHE第8页/共54页第八页，共54页。对任意闭合曲面对任意闭合曲面(qmin) S 包围的体

5、积包围的体积V 求积，并由散度定理求积，并由散度定理得得 VVSVEVwtSHEddd2JEwtHE2EwtHE(6-29a)SVVSHEVEVwtddd2（坡印廷定理（坡印廷定理(dngl)）第9页/共54页第九页，共54页。单位单位(dnwi)时时间里间里V体积内电磁场体积内电磁场减少的储能减少的储能(6-29a)坡印廷定理坡印廷定理(dngl)SVVSHEVEVwtddd2单位时间里用于维单位时间里用于维持持(wich)传导电传导电流流J而转换为焦耳而转换为焦耳热的能量热的能量单位时间里单位时间里穿出表面穿出表面S的能量的能量的功率密度。面上是SHE因此，按照能量守恒的观点，式因此，按照

6、能量守恒的观点，式(6-29a)表示：表示：单位时间里体积单位时间里体积V中中电磁场储能的减少电磁场储能的减少，一部分转换为一部分转换为焦耳热损耗焦耳热损耗，另一部分则另一部分则从从V体积的表面流出去体积的表面流出去。第10页/共54页第十页，共54页。(6-29a)定义定义(dngy)：坡印：坡印廷矢量廷矢量SVVSHEVEVwtddd2HES(6-30)单位单位(dnwi)：W/m2，瓦，瓦特特每每平方米平方米能流密度矢量能流密度矢量其大小等于单位时间内穿过与波的传播方向其大小等于单位时间内穿过与波的传播方向垂直的单位面积上的能量。垂直的单位面积上的能量。第11页/共54页第十一页，共54

7、页。下积分值的电磁功率时，可求以求穿出某闭合面，和当已知SHE(6-31)SSSHESSdd)(的平均值为：的函数，其一周期时间也是此坡印廷矢量都是随时间变化的，因和TtSHE(6-33)ttrSTrSTavd),(1)(0当已知坡印廷矢量当已知坡印廷矢量(shling)时，可以很方时，可以很方便地求得穿进或穿出某面的净功率及其平便地求得穿进或穿出某面的净功率及其平均值。均值。第12页/共54页第十二页，共54页。变化磁场变化磁场电场，电场，变化电场变化电场磁场，磁场，电磁场变化交替电磁场变化交替(jiot)进行，进行，向四周传播，形成电磁波。向四周传播，形成电磁波。麦克斯韦麦克斯韦(mi k

8、 s wi)预言：预言：赫兹：实验赫兹：实验(shyn)证实证实第13页/共54页第十三页，共54页。一、电磁波波动方程一、电磁波波动方程(fngchng)二、电磁波的性质二、电磁波的性质第14页/共54页第十四页，共54页。(1)(2)(3) (4)tBE0 D0 BtDH自由空间自由空间(1)(2)(3) (4)tBE D0 BtDJH 0 , 0J一、电磁波波动一、电磁波波动(bdng)方程方程第15页/共54页第十五页，共54页。(2)tBEEJEDHB本构关系：本构关系：22)()()(tEtDtHttHtBE(4)tDH第16页/共54页第十六页，共54页。根据矢量分析基本根据矢量

9、分析基本(jbn)公式公式FFF2)()(EEE2)()(0 EEE2)(22)(tEE(1)0 D222tEE第17页/共54页第十七页，共54页。同理可得：同理可得：222tHH222tEE2222222zyx上述两式具有一般上述两式具有一般(ybn)(ybn)的波动微分方程的形式，的波动微分方程的形式，表明表明E E和和H H随时间和空间的变化是遵循波动的规律，电随时间和空间的变化是遵循波动的规律，电磁场以波动形式在空间传播。磁场以波动形式在空间传播。1v与介质的电学和磁学性质与介质的电学和磁学性质(xngzh)(xngzh)有关。有关。电磁波的传播速度：电磁波的传播速度：第18页/共5

10、4页第十八页，共54页。是波动方程是波动方程(fngchng)的形式的形式2222tExEyy2222tHxHzz对沿对沿 x 方向方向(fngxing)传播的电磁场传播的电磁场(波波) 有有xyzEyHzv1886年赫兹发现了电磁波，证实年赫兹发现了电磁波，证实(zhngsh)了麦了麦的预言。的预言。x0EHS第19页/共54页第十九页，共54页。电磁能量以波动的形式电磁能量以波动的形式(xngsh)传播，传播， 波动的物理量是波动的物理量是 和和 。 2222tExEyy2222tHxHzz平面波沿平面波沿x传播传播平面波的波动方程为平面波的波动方程为222221tux ：任一波动物理量任

11、一波动物理量将电磁方程将电磁方程(fngchng)与波动方程与波动方程(fngchng)比较可知：比较可知：EH第20页/共54页第二十页，共54页。微分方程(wi fn fn chn)的特解为平面简谐波表达式：1u电磁波波速电磁波波速(b s)为：为：2222tExEyy2222tHxHzzuxtHHuxtEEzycoscos00第21页/共54页第二十一页，共54页。总之：总之：真空真空(zhnkng)中的电磁波是横波，中的电磁波是横波， 三者两两垂直，构成右手关系：三者两两垂直，构成右手关系： 和和 同时变大，同时变小；同时变大，同时变小；电场的能量密度电场的能量密度we和磁场的能量密度

12、和磁场的能量密度wm相等；相等； 和和 关系确定，知道了关系确定，知道了 也就知道了也就知道了 。x0HES,HES EHEHEHEHS第22页/共54页第二十二页，共54页。真空真空(zhnkng)中的波速中的波速cusm1031800光是电磁波光是电磁波ncurr nrr1一般一般(ybn)介质的介质的折射率为折射率为所以所以(suy)u 1 波速是波速是第23页/共54页第二十三页，共54页。电磁波是横波电磁波是横波(hngb)电磁波能量电磁波能量(nngling)的传播的传播说明：与物质说明：与物质(wzh)作用的主要物理量是作用的主要物理量是电矢量电矢量通常被称为通常被称为光矢量光矢

13、量E能流密度矢量能流密度矢量HES uHuE 第24页/共54页第二十四页，共54页。1、电磁波是横波、电磁波是横波(hngb) yE zH xu2222ExEtyy2222HxHtzz轴 /xHEikj由于(yuy)所以(suy)二、电磁波的性质二、电磁波的性质第25页/共54页第二十五页，共54页。1 1、电磁波是横波、电磁波是横波 yE zH xu2222ExEtyy2222HxHtzz轴 /xHEikj由于所以xzyyEzH二、电磁波的性质二、电磁波的性质(xngzh)第26页/共54页第二十六页，共54页。二、电磁波的性质二、电磁波的性质(xngzh)第27页/共54页第二十七页，共

14、54页。H)cos(ztaEx已知自由空间中，已知自由空间中，电场强度为电场强度为 ，求磁场强度求磁场强度 。 例6-4 P218 解：解：tHtBE 0 0HB xyEzaEtH0011zEatHxy0tHzE02、 同相同相HE、二、电磁波的性质二、电磁波的性质(xngzh)第28页/共54页第二十八页，共54页。2、 同相同相HE、)(cos)(cosd10000cxtHcxtcEtxEH000000EcEH可证：可证：tHxE0)(cos0cxtEE001c二、电磁波的性质二、电磁波的性质(xngzh)0000EH第29页/共54页第二十九页，共54页。)(cos0cxtHH)(cos

15、0cxtEE0000HEHE00第30页/共54页第三十页，共54页。，满足点，空间任一任一时刻xt沿x轴负向传播(chunb)：)(cos0cxtHH)(cos0cxtEE二、电磁波的性质二、电磁波的性质(xngzh)第31页/共54页第三十一页，共54页。HES,HES 3、 三者两两垂直，构成三者两两垂直，构成(guchng)右手右手关系：关系：二、电磁波的性质二、电磁波的性质(xngzh)0EHS第32页/共54页第三十二页，共54页。总之：总之：真空中的电磁波是横波真空中的电磁波是横波; 三者两两垂直三者两两垂直(chuzh)，构成右手系：，构成右手系： 和和 同相位。同相位。HES

16、,HES EH二、电磁波的性质二、电磁波的性质(xngzh)第33页/共54页第三十三页，共54页。长波长波中波中波短波短波超短波超短波微波微波电磁波谱电磁波谱真空中波长真空中波长主要产生方式主要产生方式无线电波无线电波由线路中电磁振荡所激发的电磁辐射mmmmmmmmmm11 . 010120010103200103103343第34页/共54页第三十四页，共54页。电磁波谱电磁波谱真空真空(zhnkng)中中波长波长主要主要(zhyo)产产生方式生方式由炽热物体、气体放电或其他光源激发分子或原子等微观(wigun)客体所产生的电磁辐射红外线红外线mm60076. 0可见光可见光红红橙橙黄黄绿

17、绿青青蓝蓝紫紫紫外线紫外线40005044604000464044605000464057805000592157806200592076006200第35页/共54页第三十五页，共54页。电磁波谱电磁波谱真空中波长真空中波长主要产生方式主要产生方式用高速电子流轰击原子中内层电子而产生的电磁辐射X 射线射线504 . 0 射线射线以下4 . 0由放射性原子衰变时发出的电磁辐射或用高能粒子与原子核碰撞所产生电磁辐射第36页/共54页第三十六页，共54页。第37页/共54页第三十七页，共54页。 赖曼系赖曼系（紫外线）（紫外线）巴尔末系巴尔末系（可见光）（可见光）帕邢系帕邢系（红外线）（红外线）布

18、喇开系布喇开系缝德系缝德系123456第38页/共54页第三十八页，共54页。111234567赖曼系（紫外线）巴尔末系（可见光）帕邢系（红外线）布喇开系缝德系第39页/共54页第三十九页，共54页。第40页/共54页第四十页，共54页。紫外线的种类(zhngli)第41页/共54页第四十一页，共54页。电磁场的物质性电磁场的物质性 (Materiality of Electromagnetic Field)电磁场：电磁场：是一种物质（场物质），是一种物质（场物质），有能量、质量和动量有能量、质量和动量(dngling),可与其它物质相互作用。可与其它物质相互作用。第42页/共54页第四十二页

19、，共54页。质量质量(zhling)密度：密度：动量动量(dngling)密度：密度：辐射辐射(fsh)压强：压强：单位体积电磁场的能量：2HBEDw单位体积电磁场的质量：单位体积电磁场的动量：cwmcpcFS wpcSSpcSF能量密度：能量密度：)(22mcEcwm第43页/共54页第四十三页，共54页。实物实物(shw)物质场物物质场物质质 静止静止(jngzh)质量有质量有 无无 运动运动(yndng)速度速度c c 对空间的占据对空间的占据 不可叠加不可叠加 可叠加可叠加 波粒二相性波粒二相性有有 有有第44页/共54页第四十四页，共54页。已知自由空间电磁波为已知自由空间电磁波为

20、例例6-6 P223求求: (1)坡印廷矢量坡印廷矢量(shling)瞬时值及平均值；瞬时值及平均值； (2)计算流入如图所示的平行六面体中的净功率及平计算流入如图所示的平行六面体中的净功率及平均值。均值。)cos(yztHaHym)cos(ztEaExmxOxzyabc第45页/共54页第四十五页，共54页。解：解： HES (1) )cos(yztHaym)cos(ztEaxmx)(cos2zztHEaymxmtztHEaTymxmTd)(cos12z0ttrSTrSTavd),(1)(0TymxmtztTHEa02zd)(cos1z21aHEymxm推导推导(tudo)21第46页/共5

21、4页第四十六页，共54页。Cxxxx2sin4121dcos2)2cos1 (21cos2xxCxxxxxx2sin4121d)2cos1 (21dcos2第47页/共54页第四十七页，共54页。21211)(2sin41)(2sin41211)0(2sin41)0(211)(2sin41)(211)(2sin41)(211)d()(cos1d)(cos1|00202TTzzTTTCzzTCzTzTTCztztTztztTtztTTTT第48页/共54页第四十八页，共54页。，故两个面的面积分值不为和中只有所以方向分量，只有因为坡印廷矢量00dCzzSSaSSz （2） OxzyabcOxzy

22、abc)(cos2zztHEaSymxm第49页/共54页第四十九页，共54页。)(2cos2cos21)(coscos)(cos) 1)(0(cosd2222CttHabEabCttHEabCtHEabtHESSymxmymxmymxmymxmSOxzyabc第50页/共54页第五十页，共54页。0)(2cossin21021d)(2cosd2cos21d)(2cos2cos21d)(2cos2cos211dd1|000000 TymxmTTymxmTymxmTymxmTSCtHabETtCtttHabETtCttHabETtCttHabETtSST第51页/共54页第五十一页，共54页。例

23、例 在输电线上电磁能量在输电线上电磁能量(nngling)是沿导线由电是沿导线由电磁场传输的磁场传输的IE内内E外外tEE内内nEHJE内内HSSSntSEHEHEH/SS表表面面表表面面nSEH沿导线沿导线(doxin)由电源传向负载；由电源传向负载；tSEH沿导线径向沿导线径向(jn xin)由外向内由外向内传播，传播，以补偿导线上的焦耳热损耗。以补偿导线上的焦耳热损耗。r/S/S第52页/共54页第五十二页，共54页。IE内内tEE内内nEHJE内内HSSSr2IJr2tIEEr内内2IHr2232tISE Hr2223222WSdSIIrdlLrr侧侧面面侧侧面面侧侧面面/S/S第53页/共54页第五十三页，共54页。感谢您的观看(gunkn)。第54页/共54页第五十四页，共54页。