交通堵塞解决方案的数学建模

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1、. .数学建模摘要本文用层次分析法，得出了解决交通堵塞应采用建立人行天桥的方案。先建立层次构造模型，分三层，第一层为目标层( O) ,第二层为准那么层( C) ,第三层为方案层( P)，根据层次构造模型构造判断矩阵。用MATLAB求出第2层对第一层的权向量W1，第三层对第二层的组合权向量W2，组合权项量 W=W1*W2，最后得出W= 0.4587 0.2984 0.2429可知第一方案为最优方案。一、问题的重述某市中心有一商场，由于附近的行人和车辆流量过大，经常造成交通堵塞，政府组织了专家会商研究拟定了五个评价标准和三个方案，评价标准为：B1：通车能力；B2：方便群众；B3：费用不宜过高B4：

2、交通平安；B5：市容美观；方案为：C1:在商场附近建一人行天桥；C2：在商场附近建一地下人行通道；C3：搬迁商场；我们需根据这五个评价标准和三个方案，用层次分析法以改善市中心的交通环境为目标，进展模型的建立与分析，选出最优的解决方案。二、模型假设1. 假设只根据所提的五个评价准那么，不考虑其他条件。2. 假设题中的三个方案是合理的，不考虑其他方案。3. 假设评价准那么的重要性判断是合理的。符号的定义：1. B1：通车能力成比照拟矩阵2. B2：方便群众成比照拟矩阵3. B3：费用不宜过高成比照拟矩阵4. B4：交通平安成比照拟矩阵5. B5：市容美观比照拟矩阵6. P：总体比较矩阵7. CIx

3、：一致性指标 (x=15)8. RIx: 随机一致性指标 (x=15)9. CRx:总体一致性比率 (x=15)10. ZB:总体一致性比率矩阵11. W1：权向量特征向量12. W2：第2层对第一层的权向量13. ZC: 一致性指标矩阵14. ZR：随机一致性指标矩阵三、模型的建立与求解(一)建立层次构造模型问题的层次构造共分三层:第一层为目标层( O) ,第二层为准那么层( C) ,第三层为方案层( P) 。方案层准那么层目标层DQWOOOOOOOC2C1C3方便群众通车能力交通平安费用不宜过高市容美观改善市中心的交通环境二构造成比照拟矩阵按照层次构造，将每一层元素以相邻上一层元素为准那么

4、，进展成比照拟并按1-9的标度方法构造判断矩阵。准那么层对目标层的成比照拟矩阵 P=通车能力B1=方便群众B2=费用不宜过高B3=交通平安B4=市容美观B5=三求组合权向量W1、先求出第2层对第一层的权向量W1因为一致性指标公式为CI =max n/n - 1 其中n和分别为矩阵的阶数和最大特征值N=5 用MATLAB求P的最大特征值maxS,T=eig(p),pmax=T(1,1)得出max= 5.2538用MATLAB求,CI=(pmax-5)/(5-1) 得CI = 0.0634随机一致性指标RI查表得RI=1.12用MATLAB求CR=CI/RICR = 0.0566用MATLAB求W

5、1 W1=S(:,1)/sum(S(:,1)得2、求第三层对第二层的组合权向量W2第三层对第二层计算结果K1 2 3 4 5 WK0.7393 0.5954 0.7393 0.2599 0.10950.1831 0.2764 0.1831 0.4126 0.3090 0.0775 0.1283 0.0775 0.3275 0.5816K3.0037 3.0055 3.0776 3.0536 3.0037 CIK0.0018 0.0028 0.0388 0.0268 0.0018用MATLAB求W2 W2=S1(:,1)/sum(S1(:,1),S2(:,1)/sum(S2(:,1),S3(:,

6、1)/sum(S3(:,1),S4(:,1)/sum(S4(:,1),S5(:,1)/sum(S5(:,1)W2 =0.7393 0.5954 0.7393 0.2599 0.1095 0.1831 0.2764 0.1831 0.4126 0.3090 0.0775 0.1283 0.0775 0.3275 0.58163、组合权项量 W=W1*W2用MATLAB求的W= 0.4587 0.2984 0.2429第一项的组合权向量最大，应选择第一方案。(四)单项一致性检验用MATLAB进展检验p=1 1 5 5/7 5/3;1 1 5 5/7 5/3;1/3 1/3 1 1/7 1/3;7/

7、5 7/5 7 1 7/3;3/5 3/5 3 3/7 1 S,T=eig(p),pmax=T(1,1),CI=(pmax-5)/(5-1),RI=1.12,CR=CI/RICR =0.0566B1=1 1 5;1 1 6;1/5 1/6 1B2=1 2 5;1/2 1 2;1/5 1/2 1B3=1 5 8;1/5 1 3;1/8 3/8 1B4=1 1/2 1;2 1 1;1 1 1B5=1 1/3 1/5;3 1 1/2;5 2 1S1,T1=eig(B1),B1max=T1(1,1),CI1=(B1max-3)/(3-1),RI1=0.58,CR1=CI1/RI1S2,T2=eig(B

8、2),B2max=T2(1,1),CI2=(B2max-3)/(3-1),RI2=0.58,CR2=CI2/RI2S3,T3=eig(B3),B3max=T3(1,1),CI3=(B3max-3)/(3-1),RI3=0.58,CR3=CI3/RI3S4,T4=eig(B4),B4max=T4(1,1),CI4=(B4max-3)/(3-1),RI4=0.58,CR4=CI4/RI4S5,T5=eig(B5),B5max=T5(1,1),CI5=(B5max-3)/(3-1),RI5=0.58,CR5=CI5/RI5ZB =0.0032 0.0048 0.0669 0.0462 0.0032得

9、出所有的值小于0.1通过一致性检验四总体一致性检验 W1=S(:,1)/sum(S(:,1) ZC=CI1,CI2,CI3,CI4,CI5,ZR=RI1,RI2,RI3,RI4,RI5 a=ZC*W1,b=ZR*W1,CR=a/bCR =0.0219得出CR的值小于0.1，总体通过一致性检验 W1=S(:,1)/sum(S(:,1)W2=S1(:,1)/sum(S1(:,1),S2(:,1)/sum(S2(:,1),S3(:,1)/sum(S3(:,1),S4(:,1)/sum(S4(:,1),S5(:,1)/sum(S5(:,1) W=W2*W1W = 0.4587 0.2984 0.242

10、9得出第一方案的值最大，应选第一方案。四、模型的评价与推广该模型利用层次分析法对三个方案进展评价，得出解决市中心交通堵塞的最正确方案应为建立人行天桥。从该模型中我们可以了解到层次分析法对于多目标问题的决策能提供比较有效的定量依据。模型的缺乏在于主观因素太强，如果能对方案的准那么进展一定的数据统计，应该能得出更加准确的结果。五、参考文献1. 中庚合理分配住房的方案及模型 1997 ,27 : (2)2. 常志勇 层次分析模型 .docin./p-76398963.html附录：MATLAB 计算过程MATLAB计算单项一致性检验p=1 1 5 5/7 5/3;1 1 5 5/7 5/3;1/3

11、1/3 1 1/7 1/3;7/5 7/5 7 1 7/3;3/5 3/5 3 3/7 1p = 1.0000 1.0000 5.0000 0.7143 1.6667 1.0000 1.0000 5.0000 0.7143 1.6667 0.3333 0.3333 1.0000 0.1429 0.3333 1.4000 1.4000 7.0000 1.0000 2.3333 0.6000 0.6000 3.0000 0.4286 1.0000 S,T=eig(p),pmax=T(1,1),CI=(pmax-5)/(5-1),RI=1.12,CR=CI/RIS = -0.4777 -0.4725

12、 -0.4453 -0.0040 0.3838 -0.4777 0.4725 -0.4453 0.0040 -0.3838 -0.1198 -0.1890 0.3788 -0.1930 0.1928 -0.6687 0.6614 -0.6234 -0.5481 -0.7801 -0.2866 0.2835 -0.2672 0.8138 -0.2440T = 5.2538 0 0 0 0 0 0.0000 0 0 0 0 0 -0.2538 0 0 0 0 0 -0.0000 0 0 0 0 0 0.0000pmax = 5.2538CI = 0.0634RI = 1.1200CR =0.056

13、6B1=1 1 5;1 1 6;1/5 1/6 1B1 = 1.0000 1.0000 5.0000 1.0000 1.0000 6.00000.2000 0.1667 1.0000S1,T1=eig(B1),B1max=T1(1,1),CI1=(B1max-3)/(3-1),RI1=0.58,CR1=CI1/RI1S1 = -0.6797 -0.3398 - 0.5886i -0.3398 + 0.5886i -0.7223 0.7223 0.7223 -0.1279 -0.0640 + 0.1108i -0.0640 - 0.1108iT1 = 3.0037 0 0 0 -0.0018 +

14、 0.1053i 0 0 0 -0.0018 - 0.1053iB1max = 3.0037CI1 = 0.0018RI1 = 0.5800CR1 =0.0032B2=1 2 5;1/2 1 2;1/5 1/2 1B2 = 1.0000 2.0000 5.0000 0.5000 1.0000 2.00000.2000 0.5000 1.0000S2,T2=eig(B2),B2max=T2(1,1),CI2=(B2max-3)/(3-1),RI2=0.58,CR2=CI2/RI2S2 = -0.8902 -0.8902 -0.8902 -0.4132 0.2066 + 0.3578i 0.206

15、6 - 0.3578i -0.1918 0.0959 - 0.1661i 0.0959 + 0.1661iT2 = 3.0055 0 0 0 -0.0028 + 0.1290i 0 0 0 -0.0028 - 0.1290iB2max = 3.0055CI2 = 0.0028RI2 = 0.5800CR2 =0.0048 B3=1 5 8;1/5 1 3;1/8 3/8 1B3 = 1.0000 5.0000 8.0000 0.2000 1.0000 3.00000.1250 0.3750 1.0000 S3,T3=eig(B3),B3max=T3(1,1),CI3=(B3max-3)/(3-

16、1),RI3=0.58,CR3=CI3/RI3S3 = 0.9657 0.9654 0.9654 0.2392 -0.1385 + 0.2005i -0.1385 - 0.2005i 0.1013 -0.0388 - 0.0849i -0.0388 + 0.0849iT3 = 3.0776 0 0 0 -0.0388 + 0.3350i 0 0 0 -0.0388 - 0.3350iB3max = 3.0776CI3 = 0.0388RI3 = 0.5800CR3 =0.0669 B4=1 1/2 1;2 1 1;1 1 1B4 = 1.0000 0.5000 1.0000 2.0000 1.

17、0000 1.00001.0000 1.0000 1.0000 S4,T4=eig(B4),B4max=T4(1,1),CI4=(B4max-3)/(3-1),RI4=0.58,CR4=CI4/RI4S4 = 0.4425 -0.2212 + 0.3832i -0.2212 - 0.3832i 0.7024 0.7024 0.7024 0.5575 -0.2788 - 0.4828i -0.2788 + 0.4828iT4 = 3.0536 0 0 0 -0.0268 + 0.4038i 0 0 0 -0.0268 - 0.4038iB4max = 3.0536CI4 = 0.0268RI4

18、= 0.5800CR4 =0.0462 B5=1 1/3 1/5;3 1 1/2;5 2 1B5 = 1.0000 0.3333 0.2000 3.0000 1.0000 0.5000 5.0000 2.0000 1.0000 S5,T5=eig(B5),B5max=T5(1,1),CI5=(B5max-3)/(3-1),RI5=0.58,CR5=CI5/RI5S5 = -0.1640 0.0820 + 0.1420i 0.0820 - 0.1420i -0.4629 0.2314 - 0.4008i 0.2314 + 0.4008i -0.8711 -0.8711 -0.8711 T5 =

19、3.0037 0 0 0 -0.0018 + 0.1053i 0 0 0 -0.0018 - 0.1053iB5max = 3.0037CI5 = 0.0018RI5 = 0.5800CR5 =0.0032 ZB=CR1,CR2,CR3,CR4,CR5ZB =0.0032 0.0048 0.0669 0.0462 0.0032总体一致性检验 W1=S(:,1)/sum(S(:,1)W1 = 0.2353 0.2353 0.0590 0.32940.1412 ZC=CI1,CI2,CI3,CI4,CI5,ZR=RI1,RI2,RI3,RI4,RI5ZC = 0.0028 0.0028 0.038

20、8 0.0268 0.0018ZR = 0.5800 0.5800 0.5800 0.5800 0.5800 a=ZC*W1,b=ZR*W1,CR=a/ba = 0.0127b = 0.5800CR =0.0219排序 W1=S(:,1)/sum(S(:,1)W1 = 0.2353 0.2353 0.0590 0.32940.1412 W2=S1(:,1)/sum(S1(:,1),S2(:,1)/sum(S2(:,1),S3(:,1)/sum(S3(:,1),S4(:,1)/sum(S4(:,1),S5(:,1)/sum(S5(:,1)W2 = 0.7393 0.5954 0.7393 0.2599 0.1095 0.1831 0.2764 0.1831 0.4126 0.3090 0.0775 0.1283 0.0775 0.3275 0.5816 W=W2*W1W = 0.4587 0.2984 0.2429优选