《高三数学第一轮学生版不等式的概念与性质不等式的解法Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮学生版不等式的概念与性质不等式的解法Word版（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、 高三数学 不等式的概念与性质、不等式的解法知识点归纳 1不等式的定义在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式2比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有ab0ab；ab0ab；ab0ab.另外，若b0，则有1ab；1ab；1ab.作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方3不等式的性质(1)对称性：abba；(2)传递性：ab，bcac；(3)可加性：abacbc，ab，cdacbd；(4)可乘性：ab，c0acbc；ab0，cd0acbd；(5)可乘方：a
2、b0anbn(nN，n2)；(6)可开方：ab0(nN，n2) 一种方法待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围两条常用性质(1)倒数性质：ab，ab0； a0b；ab0,0cd； 0axb或axb0.(2)若ab0，m0，则真分数的性质：；(bm0)；假分数的性质：；(bm0)典型例题讲解：例1、（1）1设a，bR，现给出下列五个条件：ab2；ab2；ab2；ab1；logab0， 其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件为() A； B； C ； D（2）设，给出下列不等式关系：；，其中成立的是_.
3、（3）设，则的取值范围是_。（4）设，则的取值范围是_。（5）设则的取值范围是_。（6）若实数满足：对任意的正数，均有，则的取值范围是_。（7）若实数满足：对任意的正数，均有，则的取值范围是_。（8）若实数满足：对任意的负数，均有，则的取值范围是_。（9）已知，则的取值范围是_。（10）已知（填“”）（11）设，以下四个命题：若，则，若，则，若，则，若，则，真命题有_。例2、是的_条件。例3、已知二次函数的图像过原点，且例4、（1）比较与的大小。 变式训练：证明：4、一元一次不等式的解法： 一元一次不等式ax+b0(1)若a0时,则其解集为x|x-.(2)若a0时,则其解集为x|x0,其解集为
4、R.b0,其解集为.例5、关于的不等式（1）若，求解不等式；（2）若，求解不等式；（3）若不等式的解集为，求的值。变式训练：不等式ax14b的解集为x|x1，则实数a、b需满足的条件为_5、二次不等式的解法对于一元二次不等式，设相应的一元二次方程的两根为，则不等式的解的各种情况如下表： 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根 R 对于一元二次不等式的解法需注意： 0(ab)的解集为：x|xa或xb；0(ab)的解集为：x|axb 从函数观点来看，一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集是一元二次函数yax2bxc(a0)在 x轴上方的点的横坐标的集合 三个“二次”的关系
5、 常说的三个“二次”即指二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，这三者之间有着密切的了解， 这种了解点可以成为高考中的命题点处理其中某类问题时，要善于产生对于另外两个“二次”的联想， 或进行转化，或帮助分析具体到解一元二次不等式时，就是要善于利用相应的二次函数的图象进行解题 分析，要能抓住一元二次方程的根与一元二次不等式的解集区间的端点值的了解解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种： （1）按项的系数的符号分类，即;例6、解不等式： 变式训练： 解不等式（2）按判别式的符号分类，即；例7、设不等式x22ax+a+20的解集为
6、M，如果M1，4，求实数a的取值范围 变式训练：（1）解不等式（3）按方程的根的大小来分类，即；例8、 解不等式例9、（1）解关于x的不等式：ax22x10.（2）解关于x的不等式：a2x22ax1b20(a0，b0)例10、已知不等式ax2bxc0的解为0x，求不等式cx2bxa0的解集变式训练：若关于x的不等式x22xmx的解集为x|0x2，则实数m的值为_6、一般分式不等式的解法：(1 )整理成标准型0(或0)或0(或0)(2) 化成整式不等式来解：0f(x)g(x)0 0f(x)g(x)00 0(3) 再讨论各因式的符号或按数轴标根法写出解集例11、已知关于x的不等式0的解集为M.(1
7、)当a4时，求集合M；(2)若3M且5M，求实数a的取值范围变式训练：解下列分式不等式：（1）； （2）例12、解关于x的不等式1(a1) 变式训练：k为何值时，式恒成立例13、已知函数f (x)(a、b为常数)，且方程f (x)x120有两个实根为x13，x24(1) 求函数f (x)的解析式；(2) 设k1，解关于x的不等式f (x)练习：1、设a, bR, 若a|b|0, 则下面不等式中正确的是（）A. ba0B. a3+b30C. b+a0D. a2b202、若，则, , , 按由小到大的顺序排列为 3、已知，且，则下列不等式，其中一定成立的不等式的序号是 （ ）A B C Dks5u
8、4、已知，则的取值范围为 A B C D5、已知则的大小关系式 A B C D 6、观察下列不等式：；.请写出第个不等式_.7、若不等式的解集为，则不等式的解集为 8、若对于任意的不等式恒成立，则实数的取值范围为_.9、若不等式在上的解集是空集，则的取值范围是 10、已知，关于的不等式的解集是 .11、已知不等式和不等式的解集相同，则实数、值分别为A.8、10 B.4、9C.1、9 D.1、212、已知；（1）若，求不等式的解集；（2）（文）当时，的最小值，求的值。（理）当时，的最小值，求的取值范围。13.在R上定义运算若对任意，不等式都成立， 求实数的取值范围14、已知函数 （1）解关于x的不等式f(x)0；（2）当2时，不等式f(x)ax5在上恒成立，求实数a的取值范围； 15、（1）求的值；（2）（文科做）解关于的不等式：（2）（理科做）解关于的不等式：友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！10 / 10
高三数学第一轮学生版不等式的概念与性质不等式的解法Word版
