一元二次方程分类练习题

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1、-一元二次方程题型分类总结知识梳理一、知识构造：一元二次方程考点类型一概念(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式：难点：如何理解 未知数的最高次数是2：该项系数不为0；未知数指数为2；假设存在*项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题：例1、以下方程中是关于*的一元二次方程的是 A B C D 变式：当k时，关于*的方程是一元二次方程。例2、方程是关于*的一元二次方程，则m的值为。针对练习：*1、方程的一次项系数是，常数项是。*2、假设方程是关于*的一元一次方程，求m的值；写出关于*的一元一次方

2、程。*3、假设方程是关于*的一元二次方程，则m的取值围是。*4、假设方程n*m+*n-2*2=0是一元二次方程，则以下不可能的是 A.m=n=2 B.m=3,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1考点类型二方程的解概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。应用：利用根的概念求代数式的值；典型例题：例1、的值为2，则的值为。例2、关于*的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。例3、关于*的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为。例4、是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为。针对练习：*1、方程的一根是2，则k为，另一根是。*2、关于*的方程的一个解与方程的解一样。求k的值； 方

3、程的另一个解。*3、m是方程的一个根，则代数式。*4、是的根，则。*5、方程的一个根为 A B 1 C D *6、假设。考点类型三解法方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法关键点：降次类型一、直接开方法：对于，等形式均适用直接开方法典型例题：例1、解方程：=0; 例2、假设，则*的值为。针对练习：以下方程无解的是 A. B. C. D.类型二、因式分解法:方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为0，方程形式：如， ，典型例题：例1、的根为 A B C D 例2、假设，则4*+y的值为。变式1：。变式2：假设，则*+y的值为。变式3：假设，则*+y的值为。例3、方程的解为 A. B

4、. C. D.例4、解方程：例5、,则的值为。变式：,且,则的值为。针对练习：*1、以下说法中：方程的二根为，则.方程可变形为正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个*2、以与为根的一元二次方程是A BC D*3、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数：写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数：*4、假设实数*、y满足，则*+y的值为 A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或25、方程：的解是。类型三、配方法在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题：例1、 试用配方法说明的值恒大于0。例2、

5、*、y为实数，求代数式的最小值。例3、 为实数，求的值。例4、 分解因式：针对练习：*1、试用配方法说明的值恒小于0。*2、，则.*3、假设，则t的最大值为，最小值为。*4、如果,则的值为。类型四、公式法条件：公式：,典型例题：例1、选择适当方法解以下方程：例2、在实数围分解因式：1； 2. 说明：对于二次三项式的因式分解，如果在有理数围不能分解，一般情况要用求根公式，这种方法首先令=0，求出两根，再写成=.分解结果是否把二次项系数乘进括号，取决于能否把括号的分母化去.考点类型四根的判别式b2-4ac根的判别式的作用：定根的个数；求待定系数的值；应用于其它。典型例题：例1、假设关于的方程有两个

6、不相等的实数根，则k的取值围是。例2、关于*的方程有实数根，则m的取值围是( )A. B. C. D.例3、关于*的方程(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)假设等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。例4、二次三项式是一个完全平方式，试求的值.例5、为何值时，方程组有两个不同的实数解.有两个一样的实数解.针对练习：*1、当k时，关于*的二次三项式是完全平方式。*2、当取何值时，多项式是一个完全平方式.这个完全平方式是什么.*3、方程有两个不相等的实数根，则m的值是.*4、为何值时，方程组1有两组相等的实数解，并求此解；2有两组不相等的实数解；3没有实数

7、解. *5、当取何值时，方程的根与均为有理数.考点类型五方程类问题中的分类讨论典型例题：例1、关于*的方程有两个实数根，则m为,只有一个根，则m为。 例1、 不解方程，判断关于*的方程根的情况。例3、如果关于*的方程及方程均有实数根，问这两方程是否有一样的根.假设有，请求出这一样的根及k的值；假设没有，请说明理由。考点类型六根与系数的关系前提：对于而言，当满足、时，才能用韦达定理。主要容：应用：整体代入求值。典型例题：例1、一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根，则这个直角三角形的斜边是 A. B.3 C.6 D.例2、关于*的方程有两个不相等的实数根，1求k的取值围；2是否存在实数k，使方

8、程的两实数根互为相反数.假设存在，求出k的值；假设不存在，请说明理由。例3、小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程二次项系数为1时，小明因看错常数项，而得到解为8和2，小红因看错了一次项系数，而得到解为-9和-1。你知道原来的方程是什么吗.其正确解应该是多少.例4、，求变式：假设，则的值为。一元二次方程的解法专题训练 1、因式分解法 移项：使方程右边为0因式分解：将方程左边因式分解；适用能因式分解的方程方法：一提，二套，三十字，四分组由AB=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程2、开平方法 适用无一次项的方程3、配方法 移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项 移项要变号同除：方程两

9、边同除二次项系每项都要除配方：方程两边加上一次项系数一半的平方开平方：注意别忘根号和正负解方程：解两个一元一次方程 4、公式法 将方程化为一般式 写出a、b、c 求出， 假设b2-4ac0，则原方程无实数解 假设b2-4ac0，则原方程有两个不相等的实数根，代入公式求解 假设b2-4ac0，则原方程有两个相等的实数根，代入公式求解。例1、利用因式分解法解以下方程(*2) 2(2*-3)2 *2-2*+3=0 例2、利用开平方法解以下方程4*-32=25 例3、利用配方法解以下方程7*=4*2+2 例4、利用公式法解以下方程3* 222*240 2*3=*3 3*2+5(2*+1)=0练习：选用适当的方法解以下方程(*1) 23 (* 1)20*15*0. *+52=16 22*1*12*=05*2 - 83 -*272=0 3*(*+2)=5(*+2) *+ 2* + 3=0*+ 6*5=0 3* 222*240 *2*1 =02*+3*+1=0 3*+2*1 =0 5*3*+2 =0 7*4*3 =0 -*-*+12 =0 *2-2*-4=0 (*+1)(*+8)=-12 3* 28 *30 (3*2)(*3)*14 13y2+23y1=0. z.