共点力作用下物体的平衡典型例题

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1、共点力作用下物体的平衡典型例题怎样分析物体的平衡问题物体的平衡问题是力的基本概念及平行四边形定则的直接应用， 也是 进一步学习力和运动关系的基础怎样学好这部分知识呢？一、明确分析思路和解题步骤解决物理问题必须有明确的分析思路 而分析思路应从物理问题所遵 循的物理规律本身去探求 物体的平衡遵循的物理规律是共点力作用下物 体的平衡条件： F 合=0，要用该规律去分析平衡问题，首先应明确物体所 受该力在何处“共点”，即明确研究对象在分析出各个力的大小和方向 后，还要正确选定研究方法， 即合成法或分解法， 利用平行四边形定则建 立各力之间的联系， 借助平衡条件和数学方法， 确定结果 由上述分析思 路知

2、，解决平衡问题的基本解题步骤为：1明确研究对象在平衡问题中，研究对象常有三种情况： 单个物体， 若物体能看成质点， 则物体受到的各个力的作用点全都 画到物体的几何中心上； 若物体不能看成质点， 则各个力的作用点不能随 便移动，应画在实际作用位置上 物体的组合， 遇到这种问题时， 应采用隔离法， 将物体逐个隔离出 去单独分析， 其关键是找物体之间的联系， 相互作用力是它们相互联系的 纽带 几个物体的的结点， 几根绳、绳和棒之间的结点常常是平衡问题的 研究对象2分析研究对象的受力情况分析研究对象的受力情况需要做好两件事：确定物体受到哪些力的作用， 不能添力， 也不能漏力 常用的办法 是首先确定重力

3、，其次找接触面，一个接触面通常对应一对弹力和摩擦力， 找到接触面后，判定这两个力是否在；第三是加上其它作用力，如拉力、 推力等；准确画出受力示意图 力的示意图关键是力的方向的确定， 要培养 养成准确画图的习惯 在分析平衡问题时， 很多同学常出错误， 其重要原 因就是画图不重视、不规范，将力的方向搞错，导致全题做错3 选取研究方法一一合成法或分解法合成法或分解法实际上都是平行四边形定则， 采用这两种方法的实质 是等效替代，即通过两个力的等效合成或某个力的两个等效分力建立已知 力与被求力之间的联系，为利用平衡条件解问题做好铺垫.在解题中采用合成法还是分解法应视问题而定，当受力较少时，两种 方法求解

4、都很方便.由于高中阶段在对力进行合成或分解时只要求会用直 角三角形讨论计算，因此，对物体受力进行正交分解，利用正交分解法求 解的平衡问题较为常见.在建立正交坐标系时，其基本原则是使尽可能多 的力在坐标轴上，这样分解的力个数少，求解时方便.4利用平衡条件建立方程利用合成法分析问题时，其平衡方程为：F合=0利用分解法特别是正交分解法分析平衡问题时，其平衡方程为：Fx=0 F y=05 数学方法求解建立平衡方程后，利用数学方法即可得到结果.在平衡问题中，常用 的数学方法有：代数法、三角函数法、相似三角形法、极值问题等，通过 对学生选择数学方法解题过程的考查，可以鉴别其运用数学工具处理物理 问题的能力

5、.例1、图中重物的质量为 m轻细线AO和BO 的A、B端是固定的，平衡时AD是水平的，BO与 水平面的夹角为B. AO的拉力Fi和BO的拉力F2 的大小是：A、Fi=mgcosB; B、Fi=mgctg 0;C、F2=mgsin0； D、F2=mg/sin 0.析：如图1，三根细绳在O,点共点，取O点(结点)为研究对象， 分析O点受力如图2. O点受到AO绳的拉力Fi、BO绳的拉力F2以及重物 对它的拉力T三个力的作用.图2 (a)选取合成法进行研究，将Fi、F2合成，得到合力F,由平衡 条件知：固2例1质量为m的物体，用水平细绳AB拉住，静止在倾角为B的固定斜 面上，求物体对斜面压力的大小，

6、如图 1 （甲）。例2如图1所示，挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为 m问当挡板 与竖直墙壁之间夹角B缓慢增加时，AB板及墙对球压力如何变化。例3如图1所示，用一个三角支架悬挂重物，已知 AB杆所受的最大压力为 2000N, AC绳所受最大拉力为1000N, Za =30,为不使支架断裂，求悬挂物的 重力应满足的条件？G图2例4如图1所示，细绳CO与竖直方向成30 角，A、B两物体用跨过滑轮的细绳相连， 已知 物体B所受到的重力为100N地面对物体B的 支持力为80N,试求（1）物体A所受到的重力；（2）物体B与地面间的摩擦力；（3）细绳CO 受到的拉力。例7如图1, A、B两物体质量相

7、等，B用细绳拉着，绳与倾角B的 斜面平行。A与B，A与斜面间的动摩擦因数相同，若 A沿斜面匀速下滑, 求动摩擦因数的值。例4、如图7,半径为R的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为 h 的O点，用一根长为I的细线悬挂质量为m的小球，小球靠在半球面上.试 求小球对球面压力的大小.例5、如图9所示，用竖直档板将小球夹在档板和光滑斜面之间，若 缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，分析球对挡板的压力和对 斜面的压力如何变化.例题3如图4所示，一重球用细线悬于0点，一光滑斜面将重球支 持于A点，现将斜面沿水平面向右慢慢移动，那么细线对重球的拉力 T 及斜面对重球的支持力N的变化情况是：A. T逐渐增

8、大，N逐渐减小；B. T逐渐减小，N逐渐增大；C. T先变小后变大，N逐渐减小;D. T逐渐增大，N先变大后变小。2.多力平衡问题巧解变动中的三力平衡问题在中学阶段，力的平衡问题，多为三力平衡，按平衡条件，合力必为 零，将三力首尾相联即围成一封闭三角形。一般来说，只要所给条件能满 足解这个三角形的条件（如已知两边夹一角或两角夹一边）就能按解三角 形的方法解出这力三角形中要求的物理量。常遇到一类变动中的三力平衡问题。一般是其中一个力大小和方向确 定；另一个力的方向确定，大小可变；第三个力大小和方向均变化。要依 据所给条件，确定后两力的变化规律。为了帮助学生们很好地理解，采用 力三角形来解答，现举

9、几例如下：例题1 一个光滑的圆球搁在光滑的斜面和竖直的档板之间 （图1）, 斜面和档板对圆球的弹力随斜面倾角a变化而变化的范围是：A. 斜面弹力N变化范围是（mg +x）B. 斜面弹力N变化范围是（0,+）C. 档板的弹力N变化范围是（0, + %）D. 档板的弹力N变化范围是（mg +）答：A、C解：圆球受三个力，其中重力的大小和方向均为确定的， 档板对圆球 的弹力N的方向始终是水平的，亦为确定的。而斜面对圆球的作用力的大 小和方向均在变化中，但不论a如何变动，只要a取一个确定的值，圆球 就在三力作用下处于平衡状态，则此三力就组成一个封闭的三角形， 如图 2所示：由于 0vaV 90 ，所以

10、 mg45 ,当用手拉住绳OB使绳OB由水平慢慢转向OB过程中, OB绳所受拉力将0/BJ圈3A. 始终减少B 始终增大C.先增大后减少D 先减少后增大答：D解：重物受三个力，其中重力大小方向确定， 0A方向不变，0B绳受 力的大小方向变化。在变化过程中，重物所受三力平衡，可组成一个封闭 三角形，现图示如下：图4从图中可很直观地得出结论。由于B 45 , 9 +a =90所以aV 45 ,此时Tob取得最小值。例题3如图4所示，一重球用细线悬于0点，一光滑斜面将重球支 持于A点，现将斜面沿水平面向右慢慢移动，那么细线对重球的拉力 T 及斜面对重球的支持力N的变化情况是：A. T逐渐增大，N逐渐

11、减小；B. T逐渐减小，N逐渐增大；C. T先变小后变大，N逐渐减小;D. T逐渐增大，N先变大后变小。答：C、练习题1 如图16, AB为一轻质杆，BC为一细绳，A总通过绞链固定于竖直 墙上，若在杆上挂一重物，并使其逐渐由 B向A移动，试分析墙对杆A 端的作用力如何变化？I2 半径为R的光滑球，重为G,光滑木块，重为G如图示放置至 少用多大的力F （水平力）推木块，才能使球离开地面？木块高为 h.3 两根长度相等的轻绳下端是挂一质量为 m的物体，上端分别固定 在水平天花板上的M N点.M N两点间的距离为S,如图18所示已知 两绳所能承受的最大拉力均为T,则每根绳的长度不得短于多少？第崔光滑的斜面上用细绳吊着一个重为GGO羽聃小球在图示情形下处于静止状态，求绳对球的拉力大小及斜面给球的支持力的大小.閤195如图20, AB为一轻质梯子，A端靠在光滑墙面上，B端置于粗糙 水平面上.当重为G的人由B端逐渐爬上梯子的A端时，梯子始终没动试 分析墙对梯子的作用力与地面给梯子的作用力分别如何变化？6.如图21，一木块质量为m放在倾角为B的固定斜面上，木块与 斜面间的动摩擦因数为卩.当用水平方向的力F推这木块时，木块沿斜面 匀速上升，则此水平推力多大？團21附答案:1 先减小，后增大TS4. T=N=10N5.墙对A支持力逐渐增大，地面对B支持力不变，静摩擦力逐渐增 大.