概率统计练习题

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1、. .一、填空题1,0.32, 那么=0.23设对于事件A,B,C,有P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8，那么A,B,C三个事件至少出现一个的概率为_5/8_4从0,1,2,3，9十个数字中任取三个，那么取出的三个数字中不含0和5的概率为7/155从3黄12白共15个乒乓球中任取1个出来，取到白球的概率为 4/563/57随机变量的分布律为，那么常数为27/38 8随机变量X的概率密度为，以Y表示X的三次独立重复观察中事件出现的次数，那么_9/64_9随机变量服从二项分布，那么X的数学期望为 410随机变量的概率密度为，那么511设随机变量的方

2、差为，那么= 811285 13设，那么37。14服从二维正态分布,且与独立，那么为015N(0,2)分布。16分布。二、选择题1某射手连续射击目标三次，事件表示第次射击时击中，那么至少有一次击中为 (A)(B) (C) (D)2某人射击中靶的概率为，独立射击3次，那么恰有2次中靶的概率为 。(A) (B) (C) (D) 3将个球随机放入个盒子中去，设每个球放入各个盒子是等可能的，那么第个盒子有球的概率 (A)； (B) ； C； (D)。4连续型随机变量的概率密度为，那么为 。A ( B) (C) (D) 5 设服从参数为1的指数分布，那么为 (A)； (B)； (C)； (D)6设随机变

3、量的方差为，为常数，那么= ( ) 。 A (B) (C) (D)7随机变量的概率密度函数为，且E(X)=那么为3/5_，为_6/5_；D(X)为_2/25_。8) 随机变量的概率密度为，那么的数学期望与方差为 。A(B) (C) (D) 9设服从参数为的指数分布，那么为 (A) (B) (C) (D)10设随机变量与Y的协方差为，那么随机变量 A相互独立 (B)存在线性关系(C)不存在线性关系D选A、B、C都不正确11随机变量服从参数为的分布，那么为 (A) 1/4 ； (B)2 ； (C)1 ； (D)1/2。12假设，那么服从 (A)分布 (B)分布 (C)分布 (D)分布三、计算题1、

4、 灯泡耐用时间在1000小时以上的概率为0.3，求三个灯泡在使用1000小时以后最多有一个坏了的概率.解 记A=灯泡耐用时间在1000小时以上，随机变量由，即所以 2、 随机变量的分布函数为 ，求离散型随机变量的分布律。解 随机变量所以的分布律为X123P3、 将3个球随机地放入编号分别为1,2,3,4的四个盒子中，以X表示其中至少有一个球的盒子的最小(如表示第1,2号盒空，第3号盒至少有一个球)，求随机变量X的分布律。解 X可取1，2，3，4；所以随机变量X的分布律X1234p4、 连续型随机变量的分布函数为 ，求常数和以及的概率密度。 解 由题意，可知，亦所以。此时连续型随机变量的分布函数

5、为其概率密度5、 设随机变量X的概率密度为，求常数A以及概率。解 由题意，知 ，即，有，6、设随机变量与的分布一样，其概率密度为 ，事件与相互独立，且，求常数解 由题意，记，显然所以，即，有，7、二维连续型随机变量的联合密度函数为，求。解 由于，所以，有 此时二维连续型随机变量的联合密度函数为故8、二维随机变量的分布函数为，1确定常数；2求关于和的边缘分布函数；解1由分布函数的性质有此时二维随机变量的分布函数为，9、随机变量的概率密度为 ，求：1关于的边缘概率密度；2概率解10、一袋子中有10个球，其中2个是红球，8个是白球。从这个袋子中任取一个球，共取两次，定义随机变量X，Y如下：求在有放回

6、抽样的情况下，X和Y的联合分布律及边缘分布律解 X和Y的联合分布律XY01016/254/2514/251/25进而X和Y边缘分布律分别是X01p4/51/5Y01p4/51/511、二维连续型随机变量的密度函数为，求。同题7.12、设和相互独立，且都服从正态分布，求随机变量的密度函数。 类似P82例9.13、设和相互独立，且都在区间上服从均匀分布，求的密度函数。解： 同理可得， 又和相互独立， 要求的密度函数，可先求的分布函数，再求导可得 的密度函数 1、的分布函数 .（1） 当时，（2） 当时，（3） 当时，（4） 当时，综上，的分布函数为2、利用性质，得的密度函数为14、设随机变量与独立

7、同分布，且的概率分布为12记，求的分布律，并讨论U与V的相互独立性。解：U,V的可能取值都为1,2.P(U=1,V=1)=P(X=1,Y=1)=P(X=1)P(Y=1)=4/9;P(U=2,V=1)=P(X=2,Y=1)+ P(X=1,Y=2)=P(X=2)P(Y=1)+ P(X=1)P(Y=2)=4/9;P(U=1,V=2)=0;P(U=2,V=2)=P(X=2,Y=2)=P(X=2)P(Y=2)=1/9,所以的联合分布律为：UV1214/9024/91/9注意到：P(U=1)=4/9,P(V=1)=8/9,显然P(U=1,V=1) P(U=1) P(V=1)，所以U,V不相互独立。15、假

8、设随机变量X的概率密度函数，求E(X)。解：16、 设随机变量(X，Y)的概率密度函数为 ，求EX、EY，并判断X与Y是否相互独立。解显然X与Y不相互独立17、设平面区域G由曲线及，所围成，二维随机变量的区域G上服从均匀分布，试求解 ，从而随机变量的概率密度18、连续型随机向量(X,Y)的密度函数为，求解：由于，所以，从而k=8.19、设随机变量与的相关系数为，求与的相关系数。解：10、 设随机变量服从上的均匀分布，求1的概率密度与两个边缘概率密度2概率以及两个随机变量的相关系数。解 由随机变量服从上的均匀分布，此时，从而随机变量的概率密度12故 同理 E(Y)=2/3,所以 21、某公司生产

9、的机器无故障工作时间X有密度函数，单位：万小时，公司每售出一台机器可获利1600元，假设机器售出后使用1.2万小时之间出故障，那么应予以更换，这时每台亏损1200元；假设在1.2到2万小时之间出故障，那么予以维修，由公司负责维修，由公司负担维修费400元；在2万小时以后出故障，那么用户自己负责。求该公司售出每台机器的平均利润.解 记由 所以22、 从总体中抽取容量为16的简单随机样本，设为样本均值，为修正样本方差，即 ，求样本方差的方差.解：因为所以故23、总体的概率密度为，其中未知，是来自总体的样本，求的矩估计量。解：令，解得所以的矩估计量为24、设总体X的概率密度为，其中是未知参数，为一个样本，试求参数的矩估计量和最大似然估计量。解：因为 用样本一阶原点矩作为总体一阶原点矩的估计，即： 得 故的矩估计量为 设似然函数，即 那么 ，令，得 教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。优选