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1、1623 整数指数幂 教学目标 1知识与技能 理解负指数幂的性质，正确熟练地运用负指数幂公式进行计算，会用科学记数法表示绝对值较小的数 2过程与方法 通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力 3情感、态度与价值观 在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观 教学重点难点 重点：理解和应用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数 难点：负整数指数幂公式中字母的取值范围，用科学记数法表示绝对值较小的数时，a10形式中n的取值与小数中零
2、的关系 课时安排 2课时第1课时 （一）创设情境，导入新课 提问 （投影显示）（1）同底数幂除法公式aman=am-n中m、n有什么条件限制吗？ （2）若a0=1，则a 0 （3）计算5255= 5-3 ，103107= 10-4 （二）合作交流，解读探究 做一做 你发现了什么？ 一方面：（1）5255=52-5=5-3 （2）103107=103-7=10-4 另一方面：（1）5255= （2）103107= 则5-3= 10-4= 归纳 请总结一般规律 一般地，规定：a-n=（a0，n是正整数），即任何不等于零的数的-n（n为任何正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数 议一议 为什么公式中
3、规定a0？ 试一试 求下列各式值（1）5-3= （2）2-2= （3）a-1= （a0） （4）（2x）-2= （三）应用迁移，巩固提高 例1计算：（1）3-3； （2）（）-2； （3）（）010-1解：（1）3-3=； （2）（）-2=4； （3）（）010-1=1= 例2计算：（1）（-2）-2； （2）（-2）-3； （3）（-a）-2； （4）（-a）-5解：（1）（-2）-2=； （2）（-2）-3=-； （3）（-a）-2=； （4）（-a）-5=- 想一想 例2的解题过程中你发现什么规律？ 议一议 我们引进了零指数和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么以前所学的幂
4、的性质是否成立呢？ 例3判断下列式是否成立 （1）a2a-3=a2+（-3） （ ） （2）（ab）-3=a-3b-3 （ ） （3）（a-3）2=a（-32） （ ） 解：（1）、（2）、（3）都成立 例4计算：（1）（-）-3+（）-23.140-（-3）30.3+（-0.1）-2； （2）（3m-1n2）-2（m2n-3）-3； （3）（-810-6）2（210-3）2 解：（1）原式=-1 000+9001-（-27）+100 =-1 000+900+90+100 =90 （2）原式=（3-2m2n-4）（m-6n9） =3-2m-4n5= （3）原式=（6410-12）（410-6）
5、 =1610-6 =1.610-5 备选例题 （2005年中考兰州）已知实数x满足x2+x+=0，那么x+的值是（ ） A1或-2 B-1或2 C1 D-2 【答案】 D （四）总结反思，拓展升华 综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后做加减，若遇括号，应做括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数：如：（）-2=303，0.3-1=（）-1=（五）课堂跟踪反馈一、夯实基础1（-3）0= 1 5-2= 2若（5x-10）0=1，则成立条件为 x2 3若式子+（x-1）0-（x-1）-2有意义，则x的取值范围 x2
6、且1 4（）-1= 3 （-）-3 = -125 5下列运算中，错误的是 （B） A（）-3=（a-1）-3=a3 Bxnxn-1=x-1=（x0） C（a2b-1）3（a-3b）2=（a6b-3）（a-6b2）= D（）-2（mn-3）（）2=631-n（-）332-n计算结果是 （A） A-（）2n B-32n C D-17计算（34-240.5）0是 （D） A0 B1 C24 D无意义二、提升能力8已知5x-3y+2=0，求105x103y的值 【答案】 0.0193m=，（）n=4，求（1+x2）m+n（1+x2）3n的值 【答案】 110已知x+x-1=2，求（1）x2+x-2； （2） 【答案】 （1）2， （2）三、开放探究11已知3m=5，3-n=4，求32m+n-1的值 【答案】 12计算下列各式，并把结果化成只含正整数指数幂的形式 （1）（a+b）-4（a+b）2（a+b） 【答案】 （2）（4m4n-3）-2（-） 【答案】 -
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