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1、高频考点核心归纳专题三三角函数高频考点核心归纳3.1三角函数的图象与性质考情分析高频考点-3-3-3-3-考情分析高频考点-4-4-4-4-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四三角函数的性质【思考1】 求三角函数周期、单调区间的一般思路?【思考2】 求某区间上三角函数最值的一般思路?例1已知函数f(x)=2 sin(-x)cos x-1+2cos2x,其中xR,则下列结论正确的是() 答案解析解析关闭 答案解析关闭考情分析高频考点-5-5-5-5-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思1.求三角函数的周期、单调区间、最值及判断三角函数的奇偶性,往往是在其定义域内,先对三角函数解析
2、式进行恒等变形,把三角函数式化简成y=Asin(x+)的形式,再求解.求y=Asin(x+)的单调区间时,只需把(x+)看作一个整体代入y=sin x的相应单调区间内即可,注意要先把化为正数.2.对于形如y=asin x+bcos x型的三角函数,要通过引入辅助角化为 的形式来求解.考情分析高频考点-6-6-6-6-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练1(2018全国,文8)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则()A.f(x)的最小正周期为,最大值为3B.f(x)的最小正周期为,最大值为4C.f(x)的最小正周期为2,最大值为3D.f(x)的最小正周期为2,最大值为4
3、B 考情分析高频考点-7-7-7-7-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四三角函数图象的变换【思考】 对三角函数y=Asin(x+)的图象进行了平移或伸缩变换后,其对应的解析式发生了怎样的变化?考情分析高频考点-8-8-8-8-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四例2函数y=sin x- cos x的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移个单位长度得到. 考情分析高频考点-9-9-9-9-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思1.平移变换理论(1)平移变换:沿x轴平移,按“左加右减”法则;沿y轴平移,按“上加下减”法则.(2)伸缩变换:沿x轴伸缩时,横坐标x伸长(01
4、)为原来的 倍(纵坐标y不变);沿y轴伸缩时,纵坐标y伸长(A1)或缩短(0A0,0)的最值问题,常用的方法是:首先要求出(x+)的取值范围,然后将(x+)看作一个整体t,利用y=Asin t的单调性求解.另外借助函数y=Asin(x+)的图象求最值也是常用方法.考情分析高频考点-17-17-17-17-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练4已知函数f(x)=2sin xcos x+cos 2x(0)的最小正周期为.(1)求的值;(2)求f(x)的单调递增区间.考情分析高频考点-18-18-18-18-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四核心归纳-19-规律总结拓展演练1.求三
5、角函数的周期、单调区间及判断其奇偶性的问题,常通过三角恒等变换将三角函数化为只含一个函数名称且角度唯一、最高次数为一次的形式.2.由函数y=sin x的图象变换得到y=Asin(x+)(A0,0)的图象有两种方法,一是先平移再伸缩,二是先伸缩再平移,要弄清楚是平移哪个函数的图象,得到哪个函数的图象;平移前后两个函数的名称是否一致,若不一致,应先利用诱导公式化为同名函数;当由y=Asin x的图象得到y=Asin(x+)(0)的图象时,需平移的单位数应为 ,而不是|.核心归纳-20-规律总结拓展演练4.对于函数y=Asin(x+),其对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对称中心的横坐标一定是函数的零点,因此在判断直线x=x0或点(x0,0)是否是函数的对称轴或对称中心时,可通过检验f(x0)的值进行判断.核心归纳-21-规律总结拓展演练C 核心归纳-22-规律总结拓展演练C 核心归纳-23-规律总结拓展演练A核心归纳-24-规律总结拓展演练4.函数f(x)=2cos x+sin x的最大值为.核心归纳-25-规律总结拓展演练5.定义在区间0,3上的函数y=sin 2x的图象与y=cos x的图象的交点个数是.答案 7
高考数学二轮复习 专题三 三角函数 3.1 三角函数的图象与性质课件 文
