九年级数学上册一元二次方程.一元二次方程的应用图形面积和动点几何问题作业

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1、图 K 16 31第2课时 图形面积和动点几何问题、选择题1. 2017 兰州王叔叔从市场上买了一块长 80 cm、宽 70 cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱.如图 K 16 1,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为 3000 cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为()图 K 16 1A. (80 x)(70 X)= 30002B. 80X704x=3000C. (80 2x)(70 2x) = 30002D. 80X704x(70+80)x=30002 .已知边长为 10 米的正方形，要使它的面积扩大到原来的4 倍，则它的边长应增加

2、()A. 4 米 B . 8 米C. 10 米 D . 12 米3.如图 K 16 2，将边长为 2 cm 的正方形ABCD&其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移, 得到A B C.若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2,则它移动的距离AA等于()图 K 16 2A. 0.5 cm B . 1 cmC. 1.5 cm D . 2 cm4 .如图 K 16 3，在ABC中,AC=50 cm ,BC=40 cm,ZC= 90，点P从点A开始沿AC边向点C以 2 cm/s 的速度匀速移动，同时另一点Q由点C开始以 3 cm/s 的速度沿着射线CB匀速移动，当PCQ勺 面积等于 300 cm2

3、时，运动时间为()2A. 5 s B . 20 sC. 5 s 或 20 s D .不确定、填空题5.如图 K 16-4,用长度为 32 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 16 米），围成一个面积为120 平方米的长方形花圃.若设BC的长为x米，则根据条件能得到一个关于x的一元二次方程，该方程的一般形式为_ .6 .我国经典数学著作九章算术中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题 是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，弓 I 葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何.题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦

4、苇长各是多少.（小知识：1 丈=10 尺），如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为（X+ 1）尺，根据题意列方程为 _ .7.如图 K 16 6，在 Rt ABC中，/BAC=90,AB= AC=16 cm ,AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿ATD方向以 2 cm/s 的速度向点D运动.设ABP的面积为S,矩形PDFE勺面积为S2,运动时间 为ts，贝U t=_时，S= 2S.图 K 16 6三、解答题&如图 K 16 7（a），要设计一幅宽 20 cm、长 30 cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖 彩条的宽度比为2 : 3.如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面

5、积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2 : 3，可设每个横彩条的宽为 2xcm,则每个竖彩条的宽为 3xcm.为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图（b）的情况，得到矩形ABCD（如图 K 16 5），题目图 K16 4图 K16 53（1）如图（b），用含x的代数式表示:4AB=_cm,AD=_cm,矩形ABCD勺面积为 _ cm2;(2)列出方程并完成本题解答.图 K 16 -79. 一幅长 20 cm、宽 12 cm 的图案，如图 K 16 8，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 3 : 2.设竖彩条的宽度为xcm,图

6、案中三条彩条所占面积为ycm2.(1) 试用含有x的代数式表示y,并确定x的取值范围；(2) 若图案中三条彩条所占面积是图案面积的2，求横、竖彩条的宽度.510.如图 K 16 9,在平面直角坐标系xOy中，过原点0及点A(0 , 2) ,Q6, 0)作矩形OABC/AOC的平分线交AB于点D点P从点O出发，以每秒，2 个单位的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发， 以每秒 2 个单位的速度沿x轴正方向移动设移动时间为t秒，当t为何值时，PQB直角三角形？30 em20 axL(a)图 K16 85图 K 16 911.李明准备进行如下操作试验：把一根长 40 cm 的铁丝剪成两段，并把

7、每段首尾相连各围成一个正方要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2,李明应该怎么剪这根铁丝？(2) 李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于 48 cm2，你觉得他的想法正确吗？请说明理由形612 方案设计某小区计划在一块长100 m、宽 60 m 的矩形荒地上修建一个配绿化带的活动区，要求整体7布局既是轴对称图形，又是中心对称图形，且绿化率不低于35%（绿化率=绿总面积X 100%）.（1）甲方案： 如图 K 16- 10所示（单位：m）,设计两条互相垂直，且宽度都为am 的十字活动区域，周边四块为绿化带（图中阴影部分），若绿化面积为 2100 m2，求a的值；（2）乙方案：如图 K 16

8、 10所示（单位：m）,场地正中央设计菱形绿化带（图中阴影部分），周边为活动区域，请通过计算说明该方案是否符合要求.图 K 16 104 Pani1amamTam*60 m81 .解析C由题意可得(80 2x)(70 2x) = 3000.故选C2.解析C由题意，可设边长增加 x 米，则增加后的面积为(10 + x)(10 + x)平方米，利用增加后的 面积=原来面积的 4 倍，列方程得(10 + x)2= 4X102,.，.Xi= 10, X2= 30.x2= 30 不符合题意，舍去，x= 10.3.解析B设 AC 交AB于点 A= 45,/ AA H= 90, 仏AHA是等腰直角三角 形.

9、设 AA = xcm则阴影部分的底 AH的长为 xcm高 A D= (2 x)cm,. x (2 x) = 1，二 X1= X2=1，即 卩 AA = 1 cm1 14.解析C设运动时间为 ts，贝 U AP= 2t , CQ= 3t ,. PC= 50 2t. / PC- CQ= 300,. (50 2t) 3t= 300,解得 t = 20 或 t = 5,.运动时间为 20s或 5s时， PCQ 勺面积等于 300cnf故选 C.25.答案x 32x+ 240= 012解析依题意得：2(32 x)x = 120,整理，得 x 32x+ 240= 0.6.答案x2+ 5= (x + 1)2

10、1)2.7.答案6解析/Rt ABC 中，/ BAC= 90, AB= AC= 16cm,AD 为 BC 边上的高，. AD= BD= CD= 82cm1 1又 AF=2tcm贝ys= AP- BD= 8 羽X羽 t=8t,PD= (8 农2t)cm/ PE/ BC./AEP=/C =45,/APE=/ADC=90，./PAE=/AEP= 45,.PE=AP=2tcm.S2=PD- PE=(8，22t) V2t.S1= 2S,. 8t = 2(8 雀2t) 迈 t，解得t = 6 或 t = 0(舍去).故答案是 6.& 解析读懂题中分析，利用已有的数量关系与面积公式列方程.解：(1)(20

11、6x)(30 4x)(20 6x)(30 4x)(2)根据题意，得(206x)(304x)=(1X20X30.整理，得 6x2 65x + 50= 0,解方程，得 X1= 5, X2= 10(不合题意，舍去),55则 2x= 3, 3x =解析设水深为 x 尺，则芦苇长可用含x 的代数式表示为(x + 1)尺，根据题意列方程为2_2zx + 5 = (x +955答：每个横、竖彩条的宽度分别为3cm2cm39解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为 qxcmx0，20 - 2x0,312-2x0,k23322y = 20Xqx+ 2X12 x 2Xqx x= 3x + 54x，即 y = 3x

12、+ 54x(0vxv8).22(2)根据题意，得3x + 54x =X20X12,5整理，得 x 18x + 32= 0,入3解得 X1= 2, X2= 16(舍去), x= 3.答：横彩条的宽度为3cm,竖彩条的宽度为 2cm10.解：过点 P 作 PGLOC 于点 G.在Rt POG 中/POQ= 45,./ OPG= 45 .OP= 2t , OG PG t，点 P 的坐标为(t , t).又 Q(2t, 0) , B(6, 2),根据勾股定理可得 P= (6 t)2+ (2 t)2, BQ= (6 2t)2+ 22, PQ= (2t t)2+ t2= 2t2.1若/ PQB= 90,则

13、 P&+ BQ= PW,即 2t2+ (6 2t)2+ 22 = (6 t)2+ (2 t)2,整理得 4t2 8t =0,解得 t1= 0(舍去),t2= 2.2若/ PBQ= 90,贝 U PB+ BQ= PQ ,22222即(6 t) + (2 t) + (6 2t) + 2 = 2t ,整理得 t2 10t + 20= 0,解得 t = 55.3若/ BPQ= 90,贝 U PB+ PQ= BQ,即(6 t)2+ (2 t)2+ 2t2= (6 2t)2+ 22,整理得 8t = 0,解得 t = 0(舍去).当 t = 2 或 t = 5 + .5 或 t = 55 时， PQB 为

14、直角三角形.解得 0vxv8,1011.解：(1)设剪成的较短的铁丝长为xcm则较长的铁丝长为(40 x)cm由题意，得 4+4 = 58 ,11解得 xi= 12, X2= 28,当 x = 12 时，40 12= 28(cm),当 x = 28 时，40 28= 12(cm)v28cm(舍去).答：李明应该把铁丝剪成12cm和 28cm的两段.(2)正确.理由：设剪成的较短的铁丝长为mcm较长的铁丝长为 (40 m)cm,由题意，得+=48,变形为 m 40m+ 416= 0.v= ( 40)2 4X416= 64V0,原方程无实数根，.这两个正方形的面积之和不可能等于48cm,即李明的想法正确.1 112 解：(1)依题意有 2(100 a)X貯。貯。a)X4= 2100, 解得 a1= 30, a2= 130(不合题意，舍去).答：a 的值是 30.(2)1005X2=10010=90(m,605X2=6010=50(m),90X50-2=2250(吊),100X60=6000(吊),2250X100%=37.5%.6000/ 37.5% 35%该方案符合要求.