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1、word东北三省三校2015年高三第一次联合模拟考试理科数学试卷一、选择题本大题共12小题，每一小题5分，共60分在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1、集合，如此 ABCD2、复数 ABCD3、点到抛物线准线的距离为，如此的值为 ABC或D或4、设是公差不为零的等差数列的前项和，且，假如，如此当最大时， ABCD5、执行如下列图的程序框图，要使输出的值小于，如此输入的值不能是下面的 A B CD6、如下命题中正确命题的个数是 对于命题，使得，如此，均有是的必要不充分条件，如此是的充分不必要条件命题“假如，如此的逆否命题为真命题“是“直线与直线垂直的充要条件A个 B个 C
2、个 D个7、如图，网格纸上小正方形的边长为，假如粗线画出的是某几何体的三视图，如此此几何体的体积为 ABCD8、设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，焦点到一条渐近线的距离为，假如，如此双曲线离心率的取值围是 ABCD9、不等式组表示的点集记为，不等式组表示的点集记为，在中任取一点，如此的概率为 ABCD10、设二项式展开式的二项式系数和与各项系数和分别为，如此 ABCD11、数列满足，假如数列的最小项为，如此的值为 ABCD12、函数，假如函数有且只有两个零点，如此的取值围为 ABCD二、填空题本大题共4小题，每一小题5分，共20分13、向量，满足，如此向量与的夹角为14、三棱柱各顶点都在
3、一个球面上，侧棱与底面垂直，如此这个球的外表积为15、某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，共有种不同选课方案用数字作答16、函数的图象关于直线对称，如此三、解答题本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、本小题总分为12分的面积为，且满足，设和的夹角为求的取值围；求函数的取值围18、本小题总分为12分为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽样100名市民，按年龄情况进展统计的频率分布表1和频率分布直方图2频率分布表中的位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名市
4、民的平均年龄；在抽出的100名市民中，按分层抽样法抽取20人参加宣传活动，从这20人中选取2名市民担任主要发言人，设这2名市民中“年龄低于30岁的人数为，求的分布列与数学期望19、本小题总分为12分如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面，、分别为、的中点求证：平面；假如，试问在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？假如存在，确定点的位置；假如不存在，请说明理由20、本小题总分为12分椭圆的左、右焦点为、，点在椭圆上，且与轴垂直求椭圆的方程；过作直线与椭圆交于另外一点，求面积的最大值21、本小题总分为12分是实常数，函数假如曲线在处的切线过点，数的值；假如有两个极值点，求证：；求证：请考生
5、在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，如此按所做的第一题计分22、本小题总分为10分选修4-1：几何证明选讲如图，在中，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点求证：是圆的切线；求证：23、本小题总分为10分选修4-4：坐标系与参数方程曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是为参数求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；设点，假如直线与曲线交于，两点，且，数的值24、本小题总分为10分选修4-5：不等式选讲设函数解不等式；假如，使得，数的取值围东北三省三校2015年三校第一次联合模拟考试理科数学试题参考答案一 选择
6、题：二 填空题：13. 900 14. 64 15. 84 16. 三解答题：17.解：设中角的对边分别为，如此由：， 分可得，所以： 分 分，即当时，；当时，所以：函数的取值围是分年龄(岁)20253035404550频率组距 18.解：1由表知：，分别填.补全频率分布直方图如下: 分分平均年龄估值为:岁分(2)由表知:抽取的20人中,年龄低于30岁的有5人,的可能取值为0,1,2分的分布列为012分期望人 分19.证明: ()取中点, 连接, 在中, 为的中点, ,正方形中为中点, 故：为平行四边形 分又平面,平面平面分() 如图：以点为坐标原点建立空间直角坐标系: 由题易知平面的法向量为
7、， 分假设存在满足条件：设 ,设平面的法向量为,分 由：解得： 所以：满足条件的存在，是中点。 分20.1有：， 故椭圆方程为分 (2)当斜率不存在时：分 当斜率存在时:设其方程为： 由得由： 即：分到直线的距离：分此时 综上所求：当斜率不存在或斜率为零时：面积取最大值为分(1)由:,切点分 切线方程:,把代入得:分 (2)()依题意:有两个不等实根 设 如此:当时:,所以是增函数,不符合题意;分当时:由得:列表如下:0极大值依题意:,解得:综上所求:得证; 分()由()知:变化如下:0+0由表可知:在上为增函数,所以:分又 , 故由()知:,设,如此成立,所以单调递减,故:,也就是综上所证:
8、成立. 分22.选修4-1: 几何证明选讲证明：连结.点是的中点，点是的中点，.，. 分在和中，即.是圆上一点，是圆的切线.分延长交圆于点.，.点是的中点，.是圆的切线，. 分，.是圆的切线，是圆的割线，分23.选修4-4: 坐标系与参数方程 解：由，得：，即，曲线的直角坐标方程为. 分由，得，即，直线的普通方程为.分将代入，得：，整理得：，由，即，解得：.设是上述方程的两实根，如此， 分又直线过点，由上式与的几何意义得，解得：或，都符合，因此实数的值为或或.分24.选修4-5: 不等式选讲解：当时，即，解得，又，；当时，即，解得，又，；当时，即，解得，又，. 分综上，不等式的解集为. 分，. 分，使得，整理得：，解得：，因此的取值围是.分10 / 10
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