简单曲线的极坐标方程练习题有答案

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1、圆心位置极坐标方程图形圆心在极点（0，0）半径为rp = r(0 W 0 2n)圆心在点（r，0）半径为rp = 2r cos_ 0nn(W 0 )i 22丿圆心在点（r，2）半径为rp = 2r sin_ 0(0 W 0 n)圆心在点（r ,n）半径为rp=- 2rcos_ 0n3 n(2W02)圆心在点（r ,3n2）半径为rp= 2rsi n 0(n 0)和 0 =n +a ( p0)过点（a, 0），且与极轴垂直7t7tp cos 0 = a 0 -；冗过点a, $，且与极轴平行p sin_ 0 = a(0 0 n)过点（a, 0）倾斜角为ap sin( a 0 ) = asin a

2、(0 0 0)和 0 =_( p0),3 n7 n直线x + y = 0的极坐标方程为0=一7( p0)和0 =(p0).22 将 x= p cos 0 , y= p sin 0 代入 x + y + 2ax = 0 得p + 2a p cos 0 = 0 , p = 0 或 p= 2acos 0 .又p = 0表示极点，而极点在圆p= 2acos 0上所求极坐标方程为p= 2acos 0(2)T p cos 0 = 2, x = 2,即直线 p cos 0 = 2的直角坐标方程为 x = 2, 它表示过点(2 , 0)且垂直于x轴的直线，2 2 2 T p = 2cos 0 , p = 2

3、p cos 0, 即卩 x + y = 2x.- (x 1)2+ y2 = 1, 即卩p = 2cos 0的直角坐标方程.它表示圆心为(1 , 0)，半径为1的圆.2 p cos 2 0 = 2,2 2 2 p (cos 0 sin 0 ) = 2,即 p 2cos20 p 2sin 2 0 = 2,2 2 x y = 2,故曲线是中心在原点，焦点在x轴上的等轴双曲线.1 ，p=, p = 1+p cos 0 ,H 1 cos 0 HH2 2 x + y = 1 + x,2 1两边平方并整理得 y= 2 x+-,1故曲线是顶点为一,0 ,焦点为F(0 , 0)，准线方程为x= 1的抛物线.4.

4、 曲线x2 + y2= n/x2 + y2的极坐标方程是 .解析：x + f = p2, p0,. p =Jx + y?, x2 + y = 2寸x? + y?可化为 p 2= 2 p , 即卩 p ( p 2) = 0. 答案：p ( p 2) = 0n5. 曲线p sin 0 4 = 0的直角坐标方程是 .解析：T p sin 0-n = 0，# p sin 0 p cos 0 = 0 , p sin 0 p cos 0 = 0,即 x y= 0.答案：x y = 06. 圆p = 5cos 0 5 , 3sin 0的圆心坐标是()解析：选 D. t p = 5cos 0 5 3 sin

5、0 ,答案：x2= y(1)求C, C2的极坐标方程; p 2= 5 p cos 9 5 3 p sin 9 , x2 + y2 = 5x 5 3y,2=25,9.直线2 p cos 9 = 1与圆p = 2cos 9相交的弦长为解析由公式X = p cosy= p sin 9 ,得直线2 p cos 9 = 1的直角坐标方程为2x= 1,圆 p = 2cos29 ? p = 2 p cos的直角坐标方程为 x2+ y2 2x= 0? (x 1)2+ y2tan 9 = x = . 3,9=巧圆心c|,字=i,由于圆心(1 ,0)到直线的距离为，所以弦长为1- 1.3圆心C的极坐标为n7.极坐

6、标方程 p = cos( 9 )表示的曲线是()A双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆10.已知圆的极坐标方程为p = 4cos 9 ,n圆心为 C,点P的极坐标为 4, ，则|CFP =(2)由圆的极坐标方程化为直角坐标方程为p = 4cos 9 得22,只x + y 4x= 0,p 2= 4 p cosn解析：选 D. / p = cos 9，即p=#(cos9+ sin 9),所以(x 2)2+ y2= 4,所以圆心C(2 , 0)，半径r=|OC = 2,2 2 p =芬(p cos 9 + p sin9 ), x2 + y2 =x +寻，即 x#2 = 1=4.如图，在 OCF中,n/ P

7、O=, | OP = 4.3由余弦定理，得 I PC 2= I OP2+ | OC2 2| OP OC2 2-cos / POC= 4 + 2 2X4X8.曲线的极坐标方程为p = tancos 9 ,则曲线的直角坐标方程为n2cos = 12,所以|PC = 2空解析：T p = tan p cos 2 9 = sina22a9 , p cos 9 =p sin 9 ,11.(2015 高考全国卷I )在直角坐标系 xOy中，直线, , 2C: x= 2,圆 C2: (x 1) +2 x = y.(y2)2= 1,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若直线 G的极坐标方程为B =n p R),设C2与G的交点为 M汕求厶C2MN勺面积.p cos 0 =解因为x = p cos 0 , y= p sin 0，所以C的极坐标方程为22, C2的极坐标方程为p 2 p cos 0 4 p sin 0 + 4= 0.n2(2)将 0 =代入 p 2 p cos 0 4p sin 0 + 4 = 0,得4p 2一 3 2p+ 4= 0,解得 p 1= 22, p 2=J2.故 p i p 2=2，即 | MN =2.1由于C2的半径为1,所以 C2MN的面积为.