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1、2 001年TI杯全国初中数学竞赛试题选择题(30分)1.化简2井2(2n)，得(2(2n 3)(A)答案:2n1 一18Cn*1(B)-2(C)7(D)42.如果a,b,c是三个任意整数，那么(A)(C)答案:都不是整数至少有一个整数Ca b2(B )至少有两个整数(D )都是整数3.如果a, b是质数，且a2 -13a m = 0,b2 -13b m = 0,那么- a123 十 c(D)或 222123(A)22答案：B4.如图，若将正方形分成 k个全等的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则(B)竺或2( C)空22 22k的值为(A) 6(B) 8) (C) 10(D) 12
2、答案：B5.如图，若等于(A) 6PA=PB,)(B) 7/ APB=2 / ACB , AC 与 PB 交于点 D,且 PB=4 , PD=3，贝U AD DC(C) 12(D) 16答案:6.若a,b是正数,且满足12345 =(111a)(1 1 1-b),则a和b之间的大小关系是(A) a b(B) a = b(C) a : b(D)不能确定答案：A二、填空题(30分)7.已知：x =_ *2 ,y73 Z2二3一;。那么卞冷答案：9702 28. 若 x +xy + y=14, y +xy + x=28,则 x + y 的值为。答案：6或-79. 用长为1 , 4, 4, 5的线段为
3、边作梯形，那么这个梯形的面积等于 。答案：6.、. 3或1010销售某种商品，如果单价上涨 m %,则售出的数量就将减少m。为了使该商品的销售150总金额最大，那么 m的值应该确定为 。答案：2511. 在直角坐标系xOy中，x轴上的动点 M （x, 0）到定点P （5, 5）、Q （2, 1）的距离分别为MP和MQ，那么当MP+MQ取最小值时，点 M的横坐标x=。5答案：522 2 2 212. 已知实数a,b满足a ab b = 1,且t = ab -a - b ,那么t的取值范围是1答案：-3乞,3三、解答题（60分）13. 某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次。在第6、第7、
4、第&第9次射击中，分别得了 9.0环、8.4环、8.1环、9.3环。他的前9次射击所得的平均环数高于前 5 次射击所得的平均环数。如果他要使10次射击的平均环数超过 8.8环。那么他在第10次射击中至少要得多少环？（每次射击所得环数都精确到0.1环）解：由题设知，前次射击的平均环数小于9,0 + 8.483 + 9.3 = 7 *前9次7总环数至多为8,7x9-0,1 = 78.2,-所以第10次射击至少得8,8x10 + 0,1-78.2 = 9.9 （环）* （20分（注；答案为环的给10分）14. 如图，已知点P是O O外一点，PS、PT是O O的两条切线，过点 P作O O的割线PAB,
5、 交O O于A,B两点，并交 ST于点C。111 1求证：丄（-）.PC 2 PA PB答案：P, A , C, B四点成调和点列(德站解答)15. 如图，已知圆 0的两条半径 OA与0B互相垂直， C为弧 AmB上的一点，且AB2 OB2 =BC2，求 OAC 的度数。如图*已知G5O的两条半径0/与03互相垂直，C为弧的 一点且 +0B2 =fiC2,求Z1QAC的度数，為 设0O的半径为九fflM5 = 72rt 亍咼 BC/aB2o = V3r 以总为圆心，VI严为半径作圆， 与00交于两点C?C连延长30交0于点D,连Cd则CDBD- C =rt即 ED CD,:CBD 30c.N
6、Z AC3 二丄 LAOB - 45 t二 Z OACZABC- ZZ?0= 18Oa*-45-7545&司置】（10分）二 OAC Z0AC ACAC1壮 Z0AC + ACBCf=15C + 60= 75* C20 分综上可得，ZOAC为15。或7亍.16.对非负整数n，满足方程x y 2 n的非负整数(x, y,z)的组数记为an(1) 求a3的值;(2)求a2ooi的值;答案:解】（1）当科=3时有x + + 2z = 3 .由工“八0,沦0,可得03G.当1 时，工 + 丿=1,于是Uy） =（0,1（1,0）.当“时,x + T,于是（料）=伸比2於惦4）综上可得，偽=6） =（0,20011（1,200（200X0）t综上*数组（xtytz）共有（10 分）有6组;有2002组*20 分）2+4+6+2002二2 （1专2十3+1001=1003002 （组）- 所以=1003002
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