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1、学习好资料欢迎下载课题:元二次方程根的判别式和韦达定理日期：2012年7月31-1日 年级：初三一、根的判别式b2 -4ac称为根的判别式，记为1.概念：对于一个一元二次方程 ax2+bx+c=0（a式0）来说,0时，方程有2个不相等的根根的判别式2.意义：孑=0时，方程有2个相等的根0时，方程没有实数根3.公式法:解为-b _ b2 - 4ac2a,即为x =-b 二：2a【典型例题】1.当m取什么值时，关于 x的方程x22（2m1）x（2m 2）2 = 0。（1）有两个相等实根；（2）有两个不相等的实根；（3）没有实根。2.当m为什么值时，关于 x的方程（m2 - 4）x2亠2（m亠1）x
2、亠1 = 0有实根。3 已知关于x的方程k2x2 （21）x 0有两个不相等的实数根 X X2，问是否存在实数k，使方程的两 实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。【课堂练习】一、填空题：_ 2 2 2 21、 下列方程x:xX=O :xX_1=O:x -x = 0中，无实根的方程是。2、 已知关于x的方程x2 -mx 2 = 0有两个相等的实数根，那么 m的值是。二、选择题：1、 下列方程中，无实数根的是（）A、 x -1 1x =0 B、2y 亠 =7 C、. x 1 2 =0 D、x2 - 3x 亠 2 = 0 y2、 若关于x的一元二次方程（m -2）2x2
3、- （2m - 1）x= 0有两个不相等的实根，则 m的取值范围是（）A33 c33 口cA 、m B 、m -C 、 m:且m工2D、m且m丰244443、在方程ax2 bx c =0（a工0）中，若a与c异号，则方程（)A 、有两个不等实根B、有两个相等实根C 、没有实根D 、无法确定、试证：关于x的方程mx2 -（m - 2）x - -1必有实根。、已知关于x的方程x2 -mx 2m - n =0的根的判别式为零，方程的一个根为1，求m、n的值。y =(2m-3)x -4m 7能否、已知关于x的方程x2（2m1）x m20有两个不等实根，试判断直线通过A （- 2, 4）,并说明理由。四
4、、已知关于X的方程X2 2(m -2)X m2 =0，问：是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56?若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。二、根与系数的关系(韦达定理)：bc如果 ax2 bx c = 0(a = 0)的两个根是 x1, x2,则 x1 x, x1 x2 :aa以xi和X2为根的一元二次方程为：X2( X1+X2)X + X1X2= 0【典型例题】1、求待定系数及另一根例题：1. 已知3- J2是方程x2+mx+7=0的一个根，则m=,另一根为.2. 已知关于x的一元二次方程ax2 bx c = 0两根之积为12,两根的平方和为 25,写出符合此条件的一个方程。3
5、. 若关于x的一元二次方程x2 kx 4k2 -3 =0的两个实数根分别是 人，x?,且满足石x xLk .则k的值为X1 + X2 4,则实数 m的取值范围是A. m_ 53m 0 且q0 B . p 0 且q0 C.p 0D . p 0 且 q06.已知一兀二次方程 x2 2x 1=0的两个根是X1，X2,贝U X1+X2=,X1X2=2 2,X1 +X 2=mn+mri mn的值为7.若是m n方程x2+2002x仁0的两个实数根，则k28.反比例函数y= 的图象经过点P （ a、b ），其中a、b是一元二次方程x +kx + 4 = 0的两根，那么点 Px的坐标是9.已知X1、X2是方程X2 -3x 0的两根，则4x12 12x2 11的值为10、已知关于x的方程x2 _2（m 1）x m2 -3 = 0（1 ）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？2（2）设X1、X2是方程的两根，且（X1 X2） -（X1 X2）-12 = 0，求m的值。学习好资料欢迎下载
九年级上一元二次方程根的判别式和韦达定理
