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1、二次根式复习指导、考点精析1、二次根式的定义：一般地，式子.a (a0)叫做二次根式。“”叫做二次根号，二次根号下的“ a”叫做被开方数。2、二次根式的意义二次根式 a (a0),就是指非负数a的算术平方根。由算术平方根的性质可知，当()a0 时，.a有意义；当av 0时，因为负数没有平方根，所以,a没有意义。3、怎样判定一个式子是不是二次根式。判断一个式子是不是二次根式，一定要紧扣定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：(1) 带二次根号“”。(2) 被开放数不小于0.只要同时满足这两个特征，它就是二次根式；否则，不满足其中任何一个特征，它就不是二次根式。4、最简二次根式：符合被开
2、方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫做最简二次根式。5、 同内二次根式：化简最简二次根式之后， 被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。6、二次根式的性质(1) (才a ) 2 = a (a0)a |(a 0)(2) = a = -a (av 0)(3) . ab = a i b (a0,b 0)7、二次根式的乘法(1)算术平方根的性质：J a2 = a ( a 0)对于二次根式,a2的化简，将根号内的完全平方式开出根号时，一般先要加上绝对 值的符合，然后再根据 a的符号进一步化简，用 a进行过渡，可以避免发生错误。(2) 积的算术平方根的性质：.ab a
3、 、. b (a0,b 0)(3) 二次根式的乘法：,a b = ab (a0,b 0)即：两个二次根式相除，被开放数相除，根指数不变。7、二次根式的加减法二次根式的加减；就是合并同类二次根式二次根式加减法的一般步骤：(1) 将每一个二次根式化为最简二次根式(2) 找出其中的同类二次根式(3) 合并根式二次根式8、二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样9、本节考察的试题往往以大题(混合运算)的形式出现，解答题要注意步骤及每一步的依据，要特别熟悉二次根式的性质及 (i m + n)( , m 、n ) =m n； VH x Jn =n.二、命题趋势1 、能熟练地掌握二次根式
4、的概念和性质。2 、能根据二次根式的性质熟练的化简二次根式。多在填空题、选择题中出现，解答题中也较常见。熟练掌握二次根式的运算，会将分母含有一个或两个二次根式的式子进行分母有理化，会解与二次根式有关的化简求值题。二次根式的混合运算，及分母有理化在中考试卷中出现的频率较多，题型选择题、填空题和计算题，难度相对大一些，属于中档题较多。三、思想方法1 、分类讨论思想；2、转化与化归思想；3、方程思想。四、典型题型1、二次根式有意义的条件3 / 5例1当x时，二次根式 Jx-3在实数范围内有意义。解析：二次根式.x-3在实数范围内有意义的条件是 x_3_ 0,即x_3。2、化简、a2I | 35例 2
5、、化简 J4a2 -12a+ 9 - J4a2 _20a+25 ( 一兰 a 兰一)的结果为 2 2解析：原式二 J(2a -3)2 - J(2a -5)2 = 2a 3 - 2a 5又 3 乞 2a 乞 5，贝U 2a 3 _ 0,2a 5 乞 0原式=2a -3 -(5 - 2a)二 4a -83、利用二次根式的性质化简为最简二次根式例3、下列式子为最简二次根式的是（）A、&8a B、 2Jm2 +n2 C 、J0.3xD 、时2丄V 22315解析：8=2 X2, 0.3=, 2二,B是和的形式，所以 ACD不是最简二次根式，分别可10 2 2化为 2 2a ,30x ,10。10 24
6、、判断同类二次根式及合并例4、找出下列与42是同类二次根式的，并与J2的和是.A .3 B 、12 C 、8D 、 、. 2 1解析：先化为最简二次根式，再判断，后合并。A不符合，B为2 3 , C为2、2 , D不是单个，所以只有 C是，合并可以仿照合并同类项的方法。和为3 .25、二次根式的混合运算例 5、( J8 - 2 J2 ) ( 2 3 - 2) ( 3 2 ) + (1- 64 / 5解析：原式=3 2 4 3 ( 18f 2 + 2 ： .； 6 6 . 6 22 ) +=3；：2 - 4 ,?3 一 18*2 一 2.三：6 + 6、. 6 + 2 .?2 + :2 + .,
7、3=一 12 “j 2 一 3 ? 3 + 4 .J66、求含二次根式的代数式的最值例6、求 Jx -5 - 3的最小值解析：；，x_5_0, .一x-53_3。此时 x=5.7、探究规律(1)猜想io90的结果;(2)你发现了什么规律？请用含n的式子将规律表示出来。解析:(1)10 10 =10992 2 2(2) 3=2 1， 8=3 1， 15=4 1，则有：n +二 = n匚匚n2 -1n2-1五、走近生活(1)星期天，张琪和妈妈做了一个小游戏，张琪的妈妈说“你现在学习了二次根式，若x表示.10的整数部分，y表示它的小数部分，我这个纸包里的钱数是(. 10 x ) y元。你猜一下这个纸
8、包里有多少钱？若猜对了，包里的钱有你支配。”你知道有多少吗？(2)我们存款都要密码，最好不用你的生日号。设密码的方式很多， 现在介绍一种好记的方法：你的年、月、日的平方根分别加上一个你喜欢的数(最好是一个一或两位数)，在分别看平方根在哪两个整数之间，依次取这些整数组成一个密码。女口：某人的生日为78年4月7日，他喜欢的数为58,则11136 12,762 8 ,8 . 65 9 .则可取密码11127889，根据需要进行删减。按照这个方法你给自己取一个密码。六、请你指出错误并更正(1)如果n. m -n是二次根式，则 m - n ；5 / 5厶专叵二+呀)(寸 L) “quegrCMeTe grcoOL) cox 产“吟+粵 0) y gyf El 罗(二二庆JX(OL)LU UErlu (6) 、：6 6 寸 6R 寸二6 寸尸 打U卜 Lcxleu 7 卜 Llder (8) - H XH X17lrLx9- Q)OLU (呻) z zlsg 寸 卜 Xcxldg0r X寸 ru (90)ly寸 、(9)二H 寸 X + XCSH z (寸 x)p+z ( xe、) (9)-OH X xer + exr ha 星m(寸)L+eovle!MBe 起汉怔we汕(e) ns Q)
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