二次函数系数abc与图像的关系精选练习题

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1、学习好资料欢迎下载二次函数系数 a a、b b、c c 与图像的关系知识要点二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定：（1） a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0;否则 av0.b_（2） b 由对称轴和 a 的符号确定：由 对称轴公式 x= ? 判断符号.（3）c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y y 轴正半轴，则 c c 0 0;否则 cv0.（4） b2-4ac 的符号由抛物线与 x 轴交点的个数确定：2 2 个交点，b b2-4ac-4ac 0 0; 1 1 个交点，b2-4ac=0b2-4ac=0;没有交点，b b2-4ac-4acv0 0.（5）当 x=1

2、时，可确定 a+b+c 的符号，当 x=-1 时，可确定 a-b+c 的符号.（6）由对称轴公式 x= J J，可确定 2a+b 的符号.A . 1 个B . 2 个C . 3 个4. （2014?襄城区模拟）函数 y=x2+bx+c 与图象如图，有以下结论：2 b2- 4cv0; c- b+1=0 ; 3b+c+6=0 ; 当 1vxv3时，x2+ （b 1） x+cv0.其中正确结论的个数为（）D. 4一 选择题（共 9 9 小题）21.（2014?威海）已知二次函数 y=ax +bx+c（aMD）的图象如图，则下列说法：c=0;该抛物线的对称轴是直线x= - 1;当2x=1 时，y=2a

3、; am +bm+a 0 （mM-1）.其中正确的个数是（）A. 1B . 2C. 325. （2014?宜城市模拟）如图是二次函数 y=ax +bx+c 图 象的一部分，其对称轴为 x= - 1,且过点（-3, 0）下A . 1B . 2C. 3|D.42. （2014?仙游县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c林（aM0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+cv0;a- b+cv0;b+2av0;abc0.其中所有正确 结论的序号是（）列说法： abcv0; 2a- b=0; 4a+2b+cv0;若（-5,y1）, （2, y2）是抛物线上的两点，则 y1y2.其中说法正确的是（）A

4、.B .6. （2014?莆田质检）如图，二次函数的图象交 y 轴于负半轴，对称轴在 范围是（）A .B .C .23. （2014?南阳二模）二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论： av0; c0; b2- 4ac 0;v0 中，正 2b确的结论有（）A.m2|B.mv3C.m327. （2014?玉林一模）如图是二次函数 y=ax +bx+c 图象 的一部分，图象过点 A （- 3, 0）,对称轴为 x= - 1.给 出四个结论：2 b 4ac; 2a+b=0; 3a+c=0; a+b+c=0. 其中正确结论的个数是（）D.2vmv3学习好资料欢

5、迎下载A . 1 个B . 2 个C . 3 个D. 4 个& （2014?乐山市中区模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c 与艸x轴交于点 A （- 1, 0）,顶点坐标为（1, n）,与 y 轴的交点在（0, 2）、（ 0, 3）之间（包含端点）.有下 列结论：1当 x3 时，yv0;3a+b 0;詔.IS其中正确的是（）A .B .|C .|D.9.（2014?齐齐哈尔二模）已知二次函数y=ax2+bx+c （a0）的图象与 x 轴交于点（-1, 0）, （X1, 0），且 1vX10.A . 1 个B . 2 个|C. 3 个210、（ 2011?重庆）已知抛物线 y=ax2+bx+c

6、 （a 0）在平面直角坐标系中的位置 如图所示，则下列结论中，正确的是（）212、（2011?孝感）如图，二次函数 y=ax+bx+c 的图 象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（12, 1）,下列结论： acv0 ；a+b=0; 4ac-b2=4a; a+b+cv0 .其中正确结论的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4D. 4 个学习好资料欢迎下载2 . .11、（ 2011?雅安）已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图， 其对称轴 x=-1,给出下列结果b24ac;abc 0;2a+b=0 :a+b+c 0:a-b+cv0,则正确的结论是（ ）A、 B、C、D、A、a 0 B、

7、bv0 C、cv0 D、a+b+c 0学习好资料欢迎下载答案一 选择题（共 9 9 小题）21 （2014?威海）已知二次函数 y=ax +bx+c （aMD）的图象如图，则下列说法：21c=0;该抛物线的对称轴是直线x= - 1;当 x=1 时，y=2a;am +bm+a 0 （ mM 1） 考二次函数图象与系数的关系.占：八、分由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与x析：轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解解：抛物线与 y 轴交于原点，答：c=0,（故正确）;该抛物线的对称轴是：.二,2直线 x= 1,（故正确）;当 x=1 时，y=a+b+c

8、.对称轴是直线 x= 1, b/2a= 1, b=2a,又Tc=0, y=3a,（故错误）;2x=m 对应的函数值为 y=am +bm+c,x= 1 对应的函数值为 y=a- b+c,又Tx= 1 时函数取得最小值，2 2 a b+cvam +bm+c，即 a bvam +bm,/ b=2a,2- am +bm+a 0 （mM- 1）.（故 正确）. 故选：C.点 本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c （aM0）系评：数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与 x轴交点的个数确定.22. （2014?仙游县二模）已知二次函数 y=ax +bx+c

9、（aM0）的图象如图所示，给 出以下结论： a+b+cv0；a b+cv0；b+2av0；abc0.其中所有 正确结论的序号是（）/o111IIxA.B . |C.|D.考占：八、二次函数图象与系数的关系.专题：数形结合.分析：由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符 号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断._t学习好资料欢迎下载解答：解：当 x=1 时，y=a+b+c=0 ,故错误；2当 x= 1 时，图象与 x 轴交点负半轴明显大于-1,y=ab+cv0,故正确；3由抛物线的开口向下知av0,1对称轴为 0vx= v 1

10、,2a2a+bv0,故正确；学习好资料欢迎下载对称轴为 x=0, a0;故本选项正确；22a二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴有两个不相同交点，根的判别 a、b 异号，即 b 0,2式厶=b - 4ac 0 ;故本选项正确；由图知抛物线与 y 轴交于正半轴， c0 abc 0,.0;否则 a 0;否则 b2- 4c 0; c- b+1=0 ; 3b+c+6=0 ; 当 1 x 3 时，x2+ ( b- 1)c 0;x+c 0.(4)当 x=1 时，可以确定 y=a+b+c 的值；当 x= - 1 时，可以确定 y=a -其中正确结论的个数为()b+c 的值.23.(2014?南阳

11、二模)二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示，那么关于此二次 函数的下列四个结论：C. 3 个0 中，正确的结论有(2b31 1彳，3 3左OA. 1B .2 2C. 3D.4 4二次函数图象与系数的关系.考占：八、 、D. 4 个分析:考二次函数图象与系数的关系.占：八、专题：分析：数形结合.解答:由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解：图象开口向下， a 0;故本选项正确；由函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点，可得 b2-4c 0;当 x=3 时，y

12、=9+3b+c=3 ;当 1 x 3 时，二次函数值小于一次 函数值，可得 x2+bx+c X,继而可求得答案.解：T函数 y=x +bx+c 与 x 轴无交点， b2- 4ac 0,故错误；当 x=3 时，y=9+3b+c=3 ,- 3b+c+6=0 ;欢迎下载学习好资料正确；当 ivxv3 时，二次函数值小于一次函数值， .2 ,x +bx+cvx,2x +（b-i）x+cv0.故正确.故选 C.占八、主要考查图象与二次函数系数之间的关系.此题难度适中，、，、.W4* r.r-Tt、比/ . 注意掌握数评： 形结合思想的应用.25. （2014?宜城市模拟）如图是二次函数 y=ax +bx

13、+c 图象的一部分，其对称轴 为 x= -1，且过点（-3, 0）下列说法：1abcv0; 2a- b=0; 4a+2b+cv0;若(-5, yi), (2, y2)是抛物 线上的两点，贝Uyi y2.考二次函数图象与系数的关系.占：八、分 根据抛物线开口方向得到 a0，根据抛物线的对称轴得 b=2a0,则 2a 析：-b=0,则可对进行判断；根据抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得到 cv0,则 abcv0,于是可对进行判断；由于 x= - 2 时，yv0,则得到 4a- 2b+cv0，则可对 进行判断；通过点（-5, yi）和点（2, y2）离 对称轴的远近对 进行判断.解解：抛物线开口

14、向上，答： a 0,抛物线对称轴为直线 x= -： = - 1, b=2a 0，则 2a- b=0，所以 正确；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，B .C. D其中说法正确的是（）A .y 轴的右侧，则 m 的取值范围是（B.mv3C.m3欢迎下载 cv0, abcv0，所以正确；/x=2 时，y 0, 4a+2b+c 0,所以 错误；T点（-5, yi）离对称轴要比点（2, y2）离对称轴要远， yi y2,所以正确.故选 D.点 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c （a 老），评：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当a0 时，抛物线向上开口；当

15、av0 时，抛物线向下开口； 一次项系数b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时 （即 abv0） ,对称轴在 y 轴右. （简称： 左同右异） 抛物线 与 y 轴交于 （0, c） .抛物线与 x 轴交点个数： =b2- 4ac 0 时，抛物 线与 x 轴有 2 个交点；=b2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 I 个交点；=b2-4acv0 时，抛物线与 x 轴没有交点.26. （20I4?莆田质检）如图，二次函数y=x + （2 - m） x+m - 3 的图象交 y 轴于D.2vmv3考二次函数图

16、象与系数的关系.占：八、分 由于二次函数的对称轴在 y 轴右侧，根据对称轴的公式即可得到关于m析：的不等式，由图象交 y 轴于负半轴也可得到关于 m 的不等式，再求两个 不等式的公共部分即可得解.2解 解：二次函数 y=x + （2- m） x+m - 3 的图象交 y 轴于负半轴，答： m - 3v0,解得 mv3,对称轴在 y 轴的右侧，学习好资料欢迎下载-x=2解得 m 2,2vmv3.故选：D.此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是利用对称轴的公式以及 图象与 y轴的交点解决问题.27.（2014?玉林一模）如图是二次函数y=ax +bx+c 图象的一部分，图象过点A（-3, 0）

17、,对称轴为 x= - 1.给出四个结论： b 4ac; 2a+b=0; 3a+c=0; a+b+c=0.其中正确结论的个数是（）4A . 1 个B . 2 个C . 3 个|D. 4 个考二次函数图象与系数的关系.占：八、分由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c析：与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解解：抛物线的开口方向向下，答：av0;抛物线与 x 轴有两个交点，2 2 b - 4ac 0，即 b 4ac, 正确；由图象可知：对称轴 x= 丄=-1,2a 2a=b, 2a+b=4a,/ a 电 2a+b

18、 旳,错误；图象过点 A （- 3, 0）, 9a- 3b+c=0 , 2a=b,所以 9a- 6a+c=0 , c= - 3a, 正确；抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，c 0由图象可知：当 x=1 时 y=0 ,a+b+c=0 , 正确.故选 C.点考查了二次函数图象与系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数、2评：y=ax +bx+c （a 用）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定.2&（2014?乐山市中区模拟）如图，抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴交于点 A （- 1,0）,顶点坐标为（1, n）,与y 轴的交点在（0

19、, 2）、（0, 3）之间（包含端点）.有下列结论：9Q当 x3 时，yv0； 3a+b0；-1 毛 w-；-n 3 时，yv0.故正确；2根据图示知，抛物线开口方向向下，则av0.对称轴 x= -L=1 ,2a b= 2a, 3a+b=3a 2a=av0，即 3a+bv0.故错误；3抛物线与 x 轴的两个交点坐标分别是（-1, 0）, （3, 0）,1X3=3,=-3，则 a=.a3抛物线与 y 轴的交点在（0, 2）、（ 0, 3）之间（包含端点）， 2 务 3,K0）的图象与 x 轴交 于点（-1,0）, （X1, 0）,且 1vX10.A . 1 个B . 2 个C. 3 个|D. 4

20、 个考二次函数图象与系数的关系.占：八、分由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c析：与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解 解：/ y=ax2+bx+c （a 0）的图象与 x 轴交于点（-1, 0）, （X1, 0）, 答：且1vX1v2,对称轴在 y 轴的右侧，即：-二0,2a/ a 0 bv0,故正确；2显然函数图象与 y 轴交于负半轴， cv0 正确；23二次函数 y=ax +bx+c （a 0）的图象与 x 轴交于点（-1, 0）, a- b+c=0, 即 a+c=b,/ bv0, a+cv0 正确；24二次函数 y=ax +bx+c （ a0）的图象与 x 轴交于点（-1, 0）,且 a 0 ,当 x= - 2 时,y=4a - 2b+c 0 ,故正确， 故选 D .学习好资料欢迎下载点主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与评：b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.