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1、word23.(11分2014如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0两点，直线y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m。1求抛物线的解析式；2假如PE =5EF,求m的值；3假如点E/是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E/落在y轴上？假如存在，请直接写出相应的点P的坐标；假如不存在，请说明理由。23.2014(1)抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A (-1,0) , B(5,0)两点，抛物线的解析式为y=-x2+4x+53分 2点P横坐标为m，如此P(m,m2
2、4m5,E(m,m+3)，F(m,0),点P在x轴上方，要使PE=5EF,点P应在y轴右侧， 0m5. PE=-m24m5(-m3)= -m2m24分分两种情况讨论：当点E在点F上方时，EF=m3.PE=5EF，-m2m2=5(-m3) 即2m217m26=0，解得m1=2，m2=舍去6分当点E在点F下方时，EF=m3.PE=5EF，-m2m2=5(m3)，即m2m17=0，解得m3=，m4=舍去，m的值为2或8分 (3),点P的坐标为P1(-，),P2(4，5), P3(3-，2-3).11分 【提示】E和E/关于直线PC对称，E/CP=ECP;又PEy轴，EPC=E/CP=PCE, PE=
3、EC,又CECE/，四边形PECE/为菱形过点E作EMy轴于点M,CMECOD，CE=.PE=CE,-m2m2=m或-m2m2=-m，解得m1=-，m2=4， m3=3-，m4=3+舍去可求得点P的坐标为P1(-，),P2(4，5), P3(3-，2-3)。23.11分2013如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为. 点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F.1求抛物线的解析式；2假如点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.OCDBA备用图yx3假如存在点P，使PCF=45
4、，请直接写出相应的点P的坐标.PEOFCDBAxy交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3点P是直线AB下方的2311分2012如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3点P是直线AB下方的抛物线上一动点不与点A、B重合，过点P做x轴的垂线交直线AB于点C，作PDAB于点D1求a，b与的值；2设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；连接PB，线段PC把PDB分成两个三角形，是否存在适宜的m的值，使这两个三角形的面积之比为9:10？假如存在，直接写出m的值；假如不存在，说明理由232012解：1由y=ax2+b
5、x-3经过A、B两点，设直线AB与y轴交于点E，如此E0,1PCy轴，ACP=AEOsinACP=sinAEO=2由1知，抛物线的解析式为在RtPCD中，存在满足条件的m值11分【提示】如图，分别过点D、B作DFPC，BGPC，垂足分别为F、G在RtPDF中，DF=又BG=4-m, 23.11分2011如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8.1求该抛物线的解析式； 2点P是直线AB上方的抛物线上一动点不与点A、B重合，过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E.设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求
6、出l的最大值；连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点PF或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.23.20111对于，当y=0，xx=-8时，y=-.A点坐标为2，0，B点坐标为1分由抛物线经过A、B两点，得解得3分2设直线与y轴交于点M当x=0时，y=. OM=.点A的坐标为2，0，OA=2.AM=4分OM：OA：AM=34：5.由题意得，PDE=OMA，AOM=PED=90，AOMPED.DE：PE：PD=34：5.5分点P是直线AB上方的抛物线上一动点，PD=yP-yD=.6分7分8分满足题意的点P有三个，分别是11分【解法提示】当点G落在y轴上时，由ACPGOA
7、得PC=AO=2，即，解得，所以当点F落在y轴上时，同法可得，舍去.2311分2010在平面直角坐标系中，抛物线经过A，B，C三点1求抛物线的解析式；2假如点M为第三象限抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值3假如点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标23.11分2009如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的三个顶点B4，0、C8，0、D8，8.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出
8、发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.23.(11分)2008如图,直线y=-x+4和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是-2,0.(1)试说明ABC是等腰三角形;(2)动点M从点A出发沿x轴向点B运动,同时动点N从点B出发沿线段BC向点CM运动t秒时,MON的面积为S.求S与t的函数关系式;当点M在线段OB上运动时,是否存在S=4
9、的情形?假如存在,求出对应的t值;假如不存在,说明理由;在运动过程中,当MON为直角三角形时,求t的值.2311分如图，二次函数的图象经过点A3，3、B4，0和原点O为二次函数图象上的一个动点，过点P作轴的垂线，垂足为Dm，0，并与直线OA交于点C 求出二次函数的解析式； 当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值第23题OxyBCAPD 当时，探索是否存在点，使得为等腰三角形，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由BxyO(第23题图)CA23、11分如图，一次函数y4x4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线yx2bxc的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B1求抛物线的函数表
10、达式；2设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；3作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N问在x轴上是否存在点P，使得PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由2311分抛物线与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点1求A、B的坐标；2过点D作DH丄y轴于点H，假如DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；3在第2小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，如此直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？假如存在，求出点M的坐标；假
11、如不存在，请说明理由23.11分如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点点A在点B左侧，与y轴交于点C(0，-3)，对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D1求抛物线的函数表达式2点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P，Q两点，且点P在第三象限当线段时，求tanCED的值；当以C，D，E三点为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标2311分在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧，交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MHx轴于点H，MA交y轴于点N，.yxOHCNDABCMD1求此抛物线的函数表达式；2过H的直线
12、与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，假如时，求点P的坐标；3将1中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为1中的抛物线上的一点直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使ANG 与ADM相似？假如存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式；假如不存在，请说明理由解：设，A点坐标代入得，函数为，当时，当时，仅有OC=PC，此时，解得，；当时，OC=，当OC= PC时，解得，；当OC= OP时，解得m1=5，m2=3舍去，；当PC=OP时，解得，解：1 M为抛物线的顶点，M2，cOH2，MH|c|a0，且抛物线与x轴有交点，c0，MHcsi
13、nMOH，OM，MHc4M2，4抛物线的函数表达式为：4分2如图1，OEPH，MFPH，MHOHEHOFMH，OEHHFMOEHHFM，MFHFOHPFHM45OPOH2，P0，2如图2，同理可得，P0，2 4分yxOHCNDABPMDEAFBCPD 图1 yxOHCNDABCMDEAFBPCPD图2 3A-1，0，D1，0M2，4，D1，0，MD：ONMH，AONAHM，AN，ON，N0，如图3，假如ANG AMD，可得NGMD，QG：如图4，假如ANG ADM，可得，AG，G，0，QG：；综上所述，符合条件的所有直线QG的解析式为：yDxOHCNDABCMDQFBGCPD 图4 图3 yDxOHCNDABCMDQFBGCPD或4分11 / 11
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