九年级数学下册26.1二次函数练习含解析新版华东师大版

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1、226.1 二次函数同步练习一、选择题1.函数y =3x - x -4（）A. 次函数B.二次函数C.正比例函数D.反比例函数答案：B解析：解答：因为函数中二次项的系数3=0，函数形式符合二次函数.故选：B.分析：根据二次函数的定义形如y二ax2 bx c,a =0判断函数是否是二次函数.2在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）212 2A.y=xB.y = C .y = kxD.y = kxx答案：A解析：解答：A.符合二次函数定义形式，是二次函数；B.是分式方程，故 B 错误；C.当k=0时，不是函数，故 C 错误；D.当k=0 是常函数，故 D 错误.故选：A.分析：根据二次函数

2、的定义形如y = ax2 bx c,a =0是二次函数.3.对于任意实数m下列函数一定是二次函数的是（）A.y-1彳x2B.y= Jm 12x2C.y = m2仅D.y = m2-1 x2答案：C解析：解答：A.当 n=1 时，二次项系数等于 0，不是二次函数，故错误； B.当m=-1 时，二 次项系数等于 0,不是二次函数，故错误； C.无论m取何值，m2j 总大于或等于 1,即无 论m取何值，m2都不等于 0,符合二次函数概念，是二次函数，故正确.故选:C.分析: 根据二次函数的定义形如y二ax2 bx c,a = 0是二次函数.4.二次函数y = 3x? 5的二次项系数是（）A.3B.2

3、C.5D.0答案:A2解析:2解：二次函数y =3x 5的二次项系数是3, 一次项系数是 0故选：A.3分析：本题考查二次函数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.5 下列各式中，y是x的二次函数的是（）答案：B2解析：解：A.整理为 y=_x_+2不是二次函数，故 A 错误；x x212B.x -2y 2=0变形，得y x 1,是二次函数，故 B 正确;2C. 分母中含自变量，不是二次函数，故C 错误；D.y的指数是 2,y不是x的二次函数，故此选项错误.故选：B.分析：整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可.6.下列函数中，属于二次函数的是（）2X2+1A.yB. y=2x 1 x

4、-3C. y = 3x-2D. y=-xx答案：B2解析：解：A.y二一是反比例函数，故本选项错误；xB.y =2 x 1 x-3i；=2x -4x-6，是二次函数，故本选项正确;C. y =3x -2是一次函数，故本选项错误；x2+11D.y- : X ，不是二次函数，故本选项错误.xx故选：B.分析：根据反比例函数的定义， 二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用 排除法求解.7.已知函数y .m - 1 xmJ3m5是二次函数，则m等于（）A. 7B. -2 或 7 C.- 1D.以上都不对答案：A22A.xy x =22B.x -2y 2 = 01Cy=-2x4解析：解：

5、y二m 1 xm”m_5是二次函数，2二m -6m-5 =2,5 m=7 或n=- 1 （舍去）.故选 A.分析：根据二次函数的定义列出关于n的方程，求出n的值即可.8.下列函数是二次函数的是（）1A.y=2x 1B.y=-2x 1 c. 仝2D. y x_22答案：c解析：解：A.2x 1,是一次函数，故此选项错误；B.-2x 1,也是一次函数，故此选项错误；2C.y =X - 2是二次函数，故此选项正确；1D. yx - 2，是一次函数，故此选项错误.2故选：c.分析：直接根据二次函数的定义判定即可.9.下列函数中，属于二次函数的是（ ）答案：c 解析：解：A.函数y=2x-3是一次函数，

6、故本选项错误;B.由原方程化简，得y =2x 1，属于一次函数，故本选项错误;c.函数y =2x2-7x符合二次函数的定义；故本选项正确；2D.y=2不是整式；故本选项错误.x故选:c.分析：二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数.二次函数可以表示为y =ax2bx c,a= 0.10.下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ）1A.y= +xB.y = ax2+bx + cc .y = x2_（x + 7丫D.y = （x+12x_1）x答案：DA.y=2x_3B.y=(x+1$_x2c.y=2x2-7xD.61解析：解答：解：A.y2X中未知数的最高次数不是 2,故本选项错误；XB.

7、y =ax2 bx - c二次项系数a=0 时，y -ax2- bx - c不是二次函数，故本选项错误;C. yhx 1 2x-1 =-14x-49,即卩y=-14x-49，没有二次项，故本选项错误；D. 由原方程得，y =2x -x -1,符合二次函数的定义，故本选项正确.故选：D.分析：根据二次函数的定义解答.31 cy2一一2，其中二次函数的个数为（）x xA.1B. 2 C . 3 D . 4答案：B解：y= 5x-4，y = 2x3-8x23,31y2 2不符合二次函数解析式,x x故选B.分析：首先去掉不是整式的函数，再利用二次函数的定义条件判定即可.12.下列函数关系中，可以看做

8、二次函数y二ax2 bx c,a = 0模型的是（）A.在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B. 我国人口年自然增长率 1%这样我国人口总数随年份的关系C. 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D. 圆的周长与圆的半径之间的关系答案：C解析：解：A.距离一定，汽车行驶的速度与行驶的时间的积是常数，即距离，速度与时间成 反比例关系；B. 设原来的人口是a,x年后的人口数是y，贝U a 11% x，是正比例函数；C. 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） 是二次函数. ex，厂彷38-1符合二次函数解析

9、式，有两个.11 .已知函数y=5x-4，t=2x26x,33y =2x2- 8x32-x8解析:7D.设半径是r,则周长C = 2r，是一次函数关系.故选 C.分析：根据实际问题中的数量关系及二次函数的模型，逐一判断.213. 若函数y二m2m xm是二次函数,那么m的值是（）A.2B.-1或 3C.3 D.-1 _2答案：C2解析：解：y=m2，mxm如是二次函数，-m2-2m-1 = 2，m=3 或 m=-1 .当 m=-1 时m2m=0，所以 m=3故选 C.分析：根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可.14. 下列函数中，是二次函数的是（）2OA. y = 8x 1B.y

10、 = 8x 1C.y =D.x答案：A函数，故 C 错误；D 不符合二次函数定义形式，故 D 错误.故选：A.分析：根据二次函数的定义形如y =ax2 bx c,a = 0是二次函数.15.若y-m xm丄是二次函数，则m等于（）A. 2B. -2C. 土 2D.不能确定答案：B解析：解答：根据二次函数的定义，得m2- 2 = 2,解得 m=2 或 m=-2,又 2-m 0,即 说 2,故 当 m=-2 时,这个函数是二次函数.故选：B.分析：根据二次函数的定义可得答案.二、填空题解析：解答：A 符合二次函数定义形式，是二次函数;B 一次函数，故 B 错误；C 是反比例816._关于 x 的函

11、数 y=（m +1 ）x2+（m 1 ）x + m,当 m=o 时，它是_ 函数；当 叶-1时,它是_函数答案：二次| 一次2解析：解答：当n=0 时,函数关系式可化为 y =X- X,是一个二次函数；当n=-1 时,函数关 系式可化为y =2x -1,是一次函数.分析：将n=0 和n=1 分别代入等式中再进行判断.217._ 已知y =(a+1 )X + ax是二次函数，那么a的取值范围是 _答案：a- 1解析：解答：根据二次函数的定义可得a+1z0,即az- 1.分析：根据二次函数的定义条件列出不等式求解即可.18.已知y = (a + 2 )x2+ x - 3是关于x的二次函数，则常数a

12、应满足的条件是答案：az- 2解析：解答：由y=a，2xx - 3是关于 x 的二次函数，得a 2 =0.解得az- 2,故答案为：az- 2.分析：根据形如y二ax2 bx c,a= 0是二次函数，可得答案.19.已知y=(k+2k*是二次函数，则k的值为_ .答案：1解析：解答： ik 2 xk是二次函数， k2 k = 2 且k+2zo,解得k=1,故答案为：1.分析：利用二次函数的定义列方程求解即可.20已知方程ax bx c0(a= 0,b、c为常数)，请你通过变形把它写成你所熟悉 的一个函数表达式的形式则函数表达式为_，成立的条件是 _ ，是_函数.9a2b答案：讨-xX|az0,

13、cz0二次.c ca2b解析：解答：整理得函数表达式为y = - x -x，成立的条件是az0,cz0,是二次函c c数.ab故答案为：yx2- x;0,CM0； 二次.C C分析：函数通常情况下是用x表示y.注意分母不为 0，二次项的系数不为 0.三、解答题21.已知函数y二m_1xm153y 是二次函数，求m的值.答案：解答：y = m-1 xm 1 5x-3是二次函数，得1? 0+ 1=2解得n=- 1.解析：本题考查了二次函数的定义，注意二次项的系数不等于零，二次项的次数是2.2分析：根据二次函数是y =ax bx c的形式，可得答案.222.已知函数 y =m2 mxm如2.(1)当

14、函数是二次函数时，求m的值.答案：解答：(1)依题意，得m2_2m，2=2，解得m=2 或 m=0;又m20，解得 0 且 -1;因此m=2.当函数是一次函数时，求 m 的值.答案：解答：依题意，得m2- 2m 2 = 1，解得 m=1;当叶1时，m2m = 0，因此 m=1.解析：本题考查了二次函数和一次函数的定义，注意二次项的系数不等于零， 二次项的次数10是 2，所以令m2-2m 2=2且m2m= 0即可.同理第二问令m2m1即可求解.分析：根据二次函数是y ax2bx c，a = 0的形式，可得答案.23.己知y =!m 1 xmm是关于x的二次函数，且当x0 时，y随x的增大而减小.

15、求: (1)m的值.2答案：解答：(1 )y =m 1 xm m是关于 x 的二次函数，m2=2，解得 m= :,当x 0 时，y随x的增大而减小， m+K0,n=-匚，n=-(不符合题意，舍)；(2 )求函数的最值.答案：解答：当x=0 时，y最大=n=-m22解析：(1)根据y = m 1 x - m是关于x的二次函数，可得m=2，再由当x0 时，y随x的增大而减小，可得m+1 0,从而得出m的值；(2 )根据顶点坐标即可得出函数的最值.分析：本题考查了二次函数的定义，禾U用了二次函数的定义，二次函数的性质.224.已知y = m2- mxx如1亠m-3 x m2是x的二次函数，求出它的解

16、析式.答案：解答：根据二次函数的定义可得：m22m1 =2,且m2 m=0,解得 m=3 或 m=- 1;当 m=3 时，y =6x29；2当m=- 1 时，y =2x -4x 1;综上所述，该二次函数的解析式为：y = 6x2 9或y = 2x2- 4x 1.解析：本题考查二次函数的定义.一般地，形如y ax2bx c,a = 0的函数，叫做二次函数其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数 项.y =ax2bx c,a= 0也叫做二次函数的一般形式.分析：根据二次函数的定义列出不等式求解即可.25.函数y二kx-1 X-3，当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的 二次函数？答案：解答：y = kx-1 x - 3二kx2-3kx - x 3二kx273k 1x3,k=0 时，y是x的一次函数，k工0时，y是x的二次函数.11解析：利用一次函数与二次函数的定义分别分析得出即可.