截长补短法证明题实用教案

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1、典型方法介绍(jisho)1.倍长中线法：延长中线，使所延长部分与中线相等，然后连接相应的顶点，则对应角对应边对应相等。常用于构造全等三角形倍长中线法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系第1页/共13页第一页，共14页。典型方法介绍(jisho)1.倍长中线法例1：已知AB=4，AC=2，D是BC中点(zhn din)，AD是整数，求AD42延长(ynchng)AD至E，使得AD=DE,连接EB第2页/共13页第二页，共14页。典型方法介绍(jisho)1.倍长中线法延长CD至E，使得(sh de)DE=CD，连接AE例2:已知D是AB中点，ACB=90，求证CD= AB21第3页/共13页

2、第三页，共14页。例3：如图，在 ABC中，AD是中线，BE交AD于F，且AE=EF，试说明线段AC与BF相等(xingdng)的理由。 延长(ynchng)AD至G，使得AD=DG，连接GB典型(dinxng)方法介绍1.倍长中线法第4页/共13页第四页，共14页。典型方法介绍(jisho)2.截长补短法截长：1.过某一点做长边的垂线 ； 2.在长边上截取一条与某一短边相同的线段(xindun)，再证剩下的线段(xindun)与另一短边相等。补短：1.延长短边； 2.通过旋转等方式使两短边拼合在一起。 第5页/共13页第五页，共14页。例1：如图，在ABC中， BAC=60 ,AD是BAC的

3、平分线，且AC=AB+BD,求ABC的度数(d shu)。在AC上作点E,使得(sh de)AE=AB典型方法介绍(jisho)2.截长补短法第6页/共13页第六页，共14页。典型(dinxng)方法介绍2.截长补短法例2：如图，AC平分(pngfn)DAB, ADC+ B=180 .求证：CD=CB在AB上作点E，使得(sh de)AE=AD提示：等角对等边第7页/共13页第七页，共14页。例例3. 3. 如图，如图，ADBCADBC，点，点E E在线段在线段(xindun)AB(xindun)AB上，上，ADE=CDEADE=CDE，DCE=ECB.DCE=ECB.求证：求证：CD=AD+

4、BC.CD=AD+BC.ADBCE图2-1典型(dinxng)方法介绍2.截长补短法ADBCEF1234图2-2在在CDCD上上截截取取C CF=CBCB，第8页/共13页第八页，共14页。典型(dinxng)方法介绍2.截长补短法例4：已知：在ABC中，C2B，12.求证(qizhng)：AB=AC+CD.DCBA12图4-1第9页/共13页第九页，共14页。在在ABAB上截取上截取(jiq)AF=AC(jiq)AF=AC，如图，如图4-34-3证明证明(zhngmng)(zhngmng)：方法一（截长法）：方法一（截长法）AFDAFDACDACD（SASSAS）, ,DF=DCDF=DC，

5、AFDAFDACD.ACD.又又ACBACB2B2B，FDBFDBB B，FD=FB.FD=FB.AB=AF+FB=AC+FDAB=AF+FB=AC+FD，AB=AC+CD.AB=AC+CD.DCBA12图4-1在AFDAFD与ACDACD中, ,第10页/共13页第十页，共14页。证明证明(zhngmng)(zhngmng)：方法二（补：方法二（补短法）短法）ACBACB2E2E，ACBACB2B2B，B BE E，在在ABDABD与与AEDAED中中, ,ABDABDAEDAED（AASAAS）, ,AB=AE.AB=AE.又又AE=AC+CE=AC+DCAE=AC+CE=AC+DC，AB

6、=AC+DC.AB=AC+DC.DCBA12图4-1延长(ynchng)AC(ynchng)AC到E E，使DC=CEDC=CE，则CDECDECEDCED，如图4-24-2第11页/共13页第十一页，共14页。变式变式. .已知：如图已知：如图,ABC,ABC中中,1=2, ,1=2, 且且AB=AC+CD.AB=AC+CD.求证求证(qizhng):C=2B. (qizhng):C=2B. 典型(dinxng)方法介绍2.截长补短法第12页/共13页第十二页，共14页。谢谢您的观看(gunkn)！第13页/共13页第十三页，共14页。NoImage内容(nirng)总结典型(dinxng)方法介绍。延长AD至E，使得AD=DE,连接EB。第2页/共13页。延长CD至E，使得DE=CD，连接AE。2.在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。提示：等角对等边。图2-2。AFD ACD（SAS）,。AB=AF+FB=AC+FD，。在ABD与AED中,。ABD AED（AAS）,。第12页/共13页。谢谢您的观看。第13页/共13页第十四页，共14页。