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1、 得分概率论练习卷一、选择题每题3分，共15分1假设A、B为两个互斥事件，且P(B)0，那么以下关系中，不一定正确的选项是ABCD2设随机变量服从泊松分布，且那么ABCD3设随机变量服从指数分布，那么随机变量的分布函数A是阶梯函数 B恰好有一个连续点C是连续函数 D至少有两个连续点4.假设随机变量不相关，那么以下等式中不成立的是AB.C.D.5.设是来自总体的样本，那么下述结论成立的是得分ABCD二、填空题每题3分，共15分1.从52扑克牌中任取4，出现同花的概率为2.离散型随机变量X的分布律为，那么3.连续型随机变量X的概率密度函数为那么4.设相互独立且同服从参数为的指数分布，令，那么得分5
2、.设随机变量服从区间上的均匀分布，那么应用切比雪夫不等式估计得三、计算题1、2、5和6每题10分，3和4每题15分，共70分1、据市场调查显示，月人均收入低于1万元，1至3万元，以及高于3万元的家庭在今后五年有购置家用高级小轿车意向的概率分别为0.1，0.2和0.7.假定今后五年家庭月人均收入X 服从正态分布N (2,0.82 ).试求：(1) 求今后五年家庭有购置高级小轿车意向的概率；(2) 假设某家庭在今后五年有购置高级小轿车意向，求该家庭月人均收入在1至3万元的概率.注：(1.25) =0.89442、设随机变量X 的密度函数为，试求：(1) 随机变量的概率密度函数；(2) 对随机变量观
3、测三次，求三次观测中事件最多出现一次的概率.3、某箱装有200件产品，其中有一、二、三等品分别为160件、20件和20件，现从中随机抽取一件，记，i=1,2,3.试求：(1) 随机变量X1与X3的联合分布律；(2) X1与X3的相关系数；(3) 4、二维随机变量的联合概率密度函数为，试求: (1)参数c；(2) 关于与的边缘概率密度函数，并讨论与是否独立？(3)5、对敌方的防御工事进展100次轰炸，每次命中目标的炸弹数是一个随机变量，其期望值为3，方差为1.69，求在100次轰炸中有280到320颗炸弹命中目标的概率.注：(1.54)=0.93826、设总体的概率密度为，其中，是未知参数，是来
4、自总体的容量为的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求的估计量.参考答案一、选择题每题3分，共15分1 D 2 B 3C 4 D 5 A 二、填空题每题3分，共15分12345三、计算题1、2、5和6每题10分，3和4每题15分，共70分1、据市场调查显示，月人均收入低于1万元，1至3万元，以及高于3万元的家庭在今后五年有购置家用高级小轿车意向的概率分别为0.1，0.2和0.7.假定今后五年家庭月人均收入X万元服从正态分布N (2,0.82 ).试求：(1)今后五年家庭有购置高级小轿车意向的概率；(2)假设某家庭在今后五年有购置高级小轿车意向，求该家庭月人均收入在1至3万元的概率.注：
5、(1.25) =0.8944解：记B表示“一个家庭今后五年有购置高级小轿车意向，那么(4分)另一方面，由题设知(1) 由全概率公式得(3分)(2)由贝叶斯公式得(3分)2、设随机变量X 的密度函数为，试求：(1)随机变量的概率密度函数；(2)对随机变量观测三次，求三次观测中事件最多出现一次的概率.解：(1)易知，当时，；当时，；(3分)当时，；所以的概率密度函数(2分)(2) 且(2分)设A为“在随机变量观测三次中，事件最多出现一次，那么(3分)3、某箱装有200件产品，其中有一、二、三等品分别为160件、20件和20件，现从中随机抽取一件，记，i=1,2,3.试求：(1) 随机变量X1与X3
6、的联合分布律；(2) X1与X3的相关系数；(3) 0100.10.110.80解：(1)由题设知(5分)(2) 由(1)可得(7分)(3) 进一步可得(3分)4、二维随机变量的联合概率密度函数为，试求: (1) 参数c；(2) 关于与的边缘概率密度函数，并讨论与是否独立？(3)解：(1) 由规性可得，故c=8(3分)(2)(3分)同理(3分)由于 ，故与不相互独立. (2分)(3)(4分)5、对敌方的防御工事进展100次轰炸，每次命中目标的炸弹数是一个随机变量，其期望值为3，方差为1.69，求在100次轰炸中有280到320颗炸弹命中目标的概率.注：(1.54)=0.9382解：令第i次轰炸命中目标的炸弹数Xi，那么100次轰炸中命中目标的炸弹数为，由独立同分布中心极限定理知，X近似服从期望为，方差为的正态分布，即(4分)故所求概率为=0.8764 (6分)6、设总体的概率密度为，其中，是未知参数，是来自总体的容量为的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求的估计量.解：(1)总体的数学期望是设为样本均值，令，参数的矩估计量为(5分)(2)设为相应于样本的样本值，那么似然函数为当时，且，令，解得从而，得的最大似然估计量为(5分)7 / 7
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