九年级数学下册第3章圆3.6直线和圆的位置关系同步测试新版北师大版

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1、直线和圆的位置关系分层练习 基础题1.已知Oo的半径为4cm如果圆心 O到直线I的距离为3.5 cm,那么直线I位置关系是A.相交相切C.相离D.不确定大圆的弦AB与小圆相切于点 C, AE=8,则形成的圆环的面积为两个同心圆中2.8C. 8 nD. 16 nA.与圆有公共点的直线是圆的切线B.到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线D.过圆的半径外端的直线是圆的切线4.已知O O的半径是5,直线I是OO的切线，P是I上的任一点，那么（A.Ov OFk 5B. 0P=5C 0P 5D. OB 55.已知等边三角形 ABC勺边长为2，那么这个三角形的内切圆的半径为

2、如图， ABC AC=3, BC=4，/ C=90 ,O 0为厶ABC勺内切圆，与三边的切点分别6.（结果保留n）7如图，以 0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，切点为 C,若ab=2巧cm o/=2cn,则图中阴影部分（扇形）的面积为&如图，AT切O O于点 A AB是OO的直径.若/ AB-=40。，则/ AT咅9如图，OA OB是o O的两条半径，OAL OB C是半径OB上的一动点，连接 AC并延 长交O O于D,过点D作直线交 0B延长线于E,且DE=CE已知OA8(1) 求证：ED是O O的切线；(2) 当/ A=30。时，求CD的长.10.如图，在 ABC中, AB

3、AC,以AB为直径的O O交BC于点D,过点D作DEL AC于E 交AB的延长线于点F.(1) 求证：EF是O O的切线；(2) 若 AE=6, FB=4，求O O的面积. 能力题1. 直线AB CD相交于点 Q射线OM平分/ AOD点P在射线OM上(点P与点O不重合),如果以点P为圆心的圆与直线 AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是()A.相离B相切 C.相交D.不确定2. 如图，AC是O O的切线，切点为 C, BC是O O的直径，AB交O O于点D,连接OD若/ BAC50，则/ COD勺大小为()A. 100B. 80C. 50D. 40113如图，AB是O 0的直径，点P是O O

4、外一点，P0交O O于点C,连接BC, PA若/PA与OO相切.A 20B 25C. 30D. 40(2, 1),则圆心M的坐标是APD30 ，则/ BCD4. 已知在直角坐标平面内，以点P (1, 2)为圆心，r为半径画圆，O P与坐标轴恰好有三个交点，那么 r的取值是5.如图，O M与x轴相切于原点，平行于 y轴的直线交O M于P、Q两点，P点在Q点PD与O O相切于点 D,与直径 AB的延长线交于点 P,点C是O O7.如图，已知三角形 ABC的边AB是OO的切线，切点为 B. AC经过圆心0并与圆相交于点D C过C作直线CE丄AB交AB的延长线于点 E.(1)求证：CB平分/ ACE(

5、2)若 BE=3, CE=4，求O O的半径.&如图，在 ABC中, BC是以AB为直径的O O的切线，且O O与AC相交于点D, E为BC的中点，连接DE(1)求证：DE是O O的切线;(2) 若 Ct=3, AD=2，求 BC的长；(3) 连接 AE若/ C=45,直接写出 sin / CAE勺值. 提升题1. 如图，在平面直角坐标系中，已知O0的半径为2,动直线AB与x轴交于点P (x,0),直线AB与x轴正方向夹角为45,若直线AB与O 0有公共点，则x的取值范围是()-2 2 v x v 2 .2C.0 5,. 0禺5.35. 【答案】二解：过O点作ODLAB TO是等边 ABC勺内

6、心，/ OAD30,v等边三角形 ABC的 边长为2 , OA=OB - AD=-AB=1,a ODAD?tan 30 =3 .即这个三角形的内切圆的半径6.【答案】n解：连接 OE OF T AC=3, BC=4，/ C=90,. AB=5,：O。为厶 ABC勺内切圆，D EF 为切点， FB=DB CE=CF, AD=AF, OEL BC, OF丄 AC 又C=90 , OF=OE 四边形 ECFO为正方形，.设 OE=OF=CF=CE=x , BE=4 - x, FA=3 - x；. DB=4 x , AD=3- x, 3 - x+4 - x=5 ,解得：x=1,则O O的面积为n .n

7、7.【答案】一6解：如图，大圆的弦AB是小圆的切线，切点为C, OC是半径， OCLAB,1 acA(= AB J3 cm,又 O含2cm , sin Z AOC=，/ AOC60 ,2 OA2Z A=30 ,1oc丄OA=icm 图中阴影部分(扇形)的面积为22、(cm).3606&【答案】50 解：/ AT切OO于点 A, AB是OO的直径，/ BAT=90 , tZ AB=40 ,/ ATE=50.OD OA=ODA=Z ODA： OAL OBAOB90,./ A+Z ACO90Z EDB=Z EBDZ ACOZ ODAZ EDC90,. ODL DE - DE是O O的切线.(2)在

8、Rt AOC中,8/3/ OA=8 , Z A=30 , OCOA?tan30 , / OAOD Z ODA3Z A=30 ,Z DOA12O,8/3Z DOC30 , / DOCZ ODC30, C!=O(=310. (1)证明：连结AD OD如图，T AB为O O的直径，/ AD昏90,即卩ADLBC,/ ABAC - BD=CD 而 OA=OB OD ABC的中位线， OD/ AC ： EFL AC - ODL EF, EF是O O的切线;(2)解：设O O 的半径为 R OD/ AE, FODb FAE 即 R =丄旦，医 FA 6 4 2 R-2n ?4 =16n . 能力题1【答案

9、】A解：如图所示:/ OM平分/ AOD以点P为圆心的圆与直线 AB相离，以点P为圆心的圆与直线 CD相离.2. 【答案】B解： AC 是O O 的切线， BC丄 ACC=90,vZ BAC50,./ B=90BAC40 , / COD2Z B=80.3. 【答案】B解：/ PA是O O的切线，PAO90, / AOP90/ P=50, v OOC / AOP21/B= / AOP25.24. 【答案】2或，、5解：v以点P （1, 2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，：OP与x轴相切（如图1）或O P过原点（如图2）,当O P与x轴相切时，r=2;当O P过原点时,5.【答案】

10、(0, 2.5 )解：连接MP过P作PAL y轴于A,设M点的坐标是（0, b）,且b 0,v PAL y轴,2 2(b- 1) =b，解得 b=2.5 .6.【答案】30解：连接OD PD与O O相切于点D,与直径AB的延长线交于点 P,Z AP=30,./ PDO90。，：/ POD60,./ BCD30.7. (1)证明：如图 1，连接 OB T AB是O 0 的切线， OBLAB / CE丄 AB 二 OB CE/ 仁/3,t OB=OC仁/2,2=Z 3, CB平分/ ACE(2)解：如图 2,连接 BD T CE丄 AB / E=90, BC=5 , / CD是O O的直径，CD

11、BC25/ DBC90, / E=Z DBC DBC CBE /. bC=CDCE - CD,BC CE 412525.OC=丄CD，5 , AO O的半径=空.8解：(1)连接 OD BD OD=OB,./ ODBZ OBDt AB是直径，/ ADB=90, / CDB90.t E为 BC的中点， DE=BE,EDB=/ EBD / ODBZ EDBZ OBD/ EBD即/ EDOZ EBOt BC是以 AB为直径的O O的切线， A吐 BC / EB(=90 , / ODE90 , DE是O O的切线；(2) t CI=3 , AD=2 , AC=5 , / BC是以 AB为直径的O O的

12、切线， BC=AC?CD=5X 3=15 , bc= 55 ；(3)作 EFL CD于 F,设 EF=x , tZ C=45, CEF ABC都是等腰直角三角形， CF=EF=x , BE=CE= .2 x, AB=BC=2、2 x ,在 RTAABE 中，AE= 10 x, sin ZCAEEF1010AE 提升题152.【答案】A2CPO3O, DP=DB 贝UZ DPBZ DBP=30 , /-ZPDB120,故（4）正确；正确个数有4个.1.【答案】DG连接0G则解：如图所示，当 AB与O O相切时，有一个公共点，设这个公共点为OG_ CD 这时 OG2 , Z OC=45 , sin

13、45 =OG , OC=2j2,即 x=2,如果直线 AB在OCx=- 2 2 x的取值范围是-2 2 w xw 2 2 .解：（1）连接 CO DO PC与O 0相切，切点为PCO90，在 PCOn PDOCO 二 DOI中，PO=PO , PC9A PD( SSS, /Z PCOZ PDO90 , PD与O O 相切，故(1)PC =PD正确;PC 二 PD I(2)由(1)得：Z CPBZ BPD 在厶 CPBA DPB , NCPB =N DPB , CP匪PB = PB DPB（SAS,二 BOBD 二 PC=Pt=BC=BD 二四边形 PCBD是菱形，故（2）正确;(3)连接 AC

14、 T PCCBCPZ CBP / AB是O 0直径，./ ACB=90,在厶 PCOCPO =/CBP和厶 BCA中，PC=BC, PCO BCA( ASA，/ AC=CQ AC=COAQ /ZPCO BCA1 1COA60 , /.Z CPO3O, CO 丄 PO-AB POAB 故(3)正确; 2(4)四边形 PCBD是菱形，Z3.【答案】32017解：分别作 OA! I , C2B丄I , C3C丄I，如图：半圆 O,半圆 Q,，半圆 O与直线 L相切，OA=ri, QB=2, QC=3, v/ AO(=30, OO=2OA=2ri=2,在 RtA QQB中，QQ=2QB,即 2+1 +

15、2=22, /.2=3，在 Rt QQC中，QQ=2QC, 即 2+1+2X 3+3=23,二 r3=9=32，同理可得 r4=27=33，所以2018=32017.4【答案】6 i 3解：连结AC如图，v四边形 ABCD为正方形，/ ACB45,vA BCE沿 CE折叠至FCE / ECB/ ECF v CF CE与以正方形 ABCD勺中心为圆心的O 0相切， AC平分/ ECF./ ECF2/ECA/ECB2/ECA 而/ECE+ / ECA45 , /ECB30,在Rt BEC5.证明：(1 )v AC是OO的直径，PA切OO于点 A,. PAL OA 在 Rt MAP,/ M / P=

16、90，而/ COB/ APB / M+/COB90, / OBM90, 即卩 OBL BP, PB是O O的 切线；AM APPB 2(2)v/ COB/ APB / OBM/ PAMA OBMA APM - MB = OB =OM=-，设MB=x，贝U M/=2x, MQ2x 3, Mf=4x - 6, 在 Rt AMP, (4x 6) 2-( 2x) 2=62，解得 x=4 或 0 (舍去)， MB=4, MC2.6. (1)证明：连接 QE v/ B 的平分线 BE交 AC于 D, / CBE/ABE v EF/ AC / CAE/ FEA v/ OBE/ OEB / CBE/ CAE / FEA= / OEB v/ AEB=90，/ FEO90 . EF是OO切线.(2)解：v AF?FB=EF?EF, - AFx( AF+15) =10X 10. AF=5. FB=20.v/ F=/ F,