2022植树问题教学设计_2

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1、2022植树问题教学设计植树问题教学设计作为一名为他人授业解惑的教化工作者，经常要写一份优秀的教学设计，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的学问。那么应当如何写教学设计呢？下面是我整理的植树问题教学设计，希望对大家有所帮助。植树问题教学设计11、学问与技能：通过合作探究，动手实践，让学生在做数学的过程中经验由现实问题到构建数学模型的过程，理解并驾驭植树棵数与间隔数之间的关系。2、过程与方法：通过学生自主试验、探究、沟通、发觉规律，培育学生动手操作、初步探究、合作沟通的实力，并培育学生针对不同问题的特点敏捷解决问题的实力。3、情感看法价值观：让学生在探究、构建模型、用模型的过程中体验到

2、学习胜利的喜悦和相识归纳规律对后续学习的重要性，培育学生探究归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。引导学生在视察、操作和沟通中探究并发觉间隔数与棵数的规律。并能运用规律解决实际的问题。课件，纸条。一、谈话引入，明确课题在我国的北方常常出现沙尘暴天气，它给我们的生活带来了很大的危害，今日老师也给大家带来了几张有关沙尘天气的图片新闻。（课件出示沙尘暴的图片）同学们知道吗？实际呀沙尘天气是大自然对人类的惩处，正因为以前人们的乱砍乱伐，破坏了大自然的生态环境，才会出现今日的沙尘天气。最近呀咱们这个城市也常常出现雾霾天气，雾霾比沙尘暴天气危害更大，那雾霾给我们的生活带来了什么不便呀？那你们知道治理

3、沙尘和雾霾天气最好的方法是什么？（植树造林）。那么今日这节课我们就来探讨植树中的数学问题。（板书课题）二、探究沟通，解决问题（一）设计植树方案为了改善我们的校内环境，让大家呼吸到更簇新的空气，学校打算在全长20米的小路一边植树，请根据每隔5米栽一棵的要求设计一份植树方案。（你能设计出几种方案）你们认为应当怎么种树?只让学生口答方案，追问有哪三种方案？（两端种树、一端种树、两端不种）。（二）、两端都种出示方案一：学校在一条长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共须要多少棵树苗？（1）学生齐读题，理解题意：强调“一边”和“两端”，理解每隔5米栽一棵的意思。（2）理解示意图展示。那我

4、们就一起来试着种一下吧！用一条线段来表示20米长的小路的一边，我们应当怎么种呢？开头为什么要种？（因为是两端植树）也就是说路的开头先要种一棵，那下棵怎么种呢？要和头一棵树隔5米，也说是隔5米种一棵，始终种到小路的末端。（3）理解株距。看示例图，大家发觉没有每两棵树之间的距离相等吗？都是多少？（5米）这里的5米就表示株距，株距指的就是每两棵树间的距离。事实上株距表示的就是一个间隔的长度。（4）发觉规律谁能说说棵数和间隔数之间是什么关系？板书：两端都栽：棵数=间隔数+1间隔数棵数-1（5）教学画线段图这个公式短时间记住没问题，但时间长了，三个月、半年、一年忘了怎么办？可以借助画线图，带着学生在黑板

5、上画线段图。（6）引导学生列式：2054（个）（这里的4指什么？）4+15（棵）（这个算式求的是什么？为什么要加1？）答：一共须要5棵树苗（三）、两端都不种出示方案二：学校在一条长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都不栽）。一共须要多少棵树苗？（1）指生读题后，说说这道题和上一题的不同点。（2）两端都不栽什么意思？指生比划一下，出示示例图让学生推断画的对吗？（3）发觉规律并板书。（4）同桌之间相互列算式。（5）指生沟通并点评。（四）、一端种树出示方案三：学校在一条长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共须要多少棵树苗？（1）生齐读题后，说说这道题和上一题的不同点。（2）

6、只栽一端什么意思？（3）指生沟通，发觉规律并板书。小结：通过这三种植树状况，大家发觉没有要想算出棵数，必需知道什么？（只要知道间隔数，就可以算出棵数。）引导学生说出：间隔数总长株距。你们真是学校的智多星，不仅帮学校解决了难题，还探究出了植树的规律，真是太棒了！你们华蜜吗？拍拍手吧！（五）强化规律课件出示种树的三种状况，学生抢答，记忆种树的规律。其实啊，植树问题也不只是与植树有关，生活中还有许多的现象与植树问题类似，你能举出一些类似的例子吗？（指名说一说，如，路灯，栏杆，队形）数学上我们把这些现象统称为植树树问题，我们一起来看一下生活中的植树现象。（课件展示图片。）三、回来生活，实际应用。我们都

7、知道数学离不开生活，要解决生活中的植树问题，我们首先要确定它是三种状况中的哪一种。老师收集了一些生活实例，同学们能不能运用我们刚探究的这些规律来解决这些问题呢？对自己有没有信念？那就让我们一起走进数学，走进生活吧！（课件逐一出示练习）1、为迎接六一儿童节，学校打算在教学楼前60米的道路一旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。一共须要几盆花？ 属于（ ）两端摆 一端摆 两端不摆答：一共须要（ ）盆花。2、小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生？属于（ ）两端都站 一端站 两端不站答：这列纵队共有（ ）个学生。3、一根木头长8米

8、，每2米锯一段。一共要锯几次？属于（ ）植树现象？两端种 一端种 两端不种答：一共要锯（ ）次。4、动物园的大象馆和猩猩馆相距60米,绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?（1）先推断属于哪种状况，独立解决。（2）小组沟通。（3）汇报。四、回顾整理，反思提升。学习恒久是件欢乐而好玩的事情，这节课老师感到很欢乐，我收获了华蜜，你们收获了什么？ 植树问题两端都栽： 两端都不栽： 只栽一端：棵数间隔数1 棵数间隔数1 棵数=间隔数间隔数=棵数-1 间隔数=棵数+1植树问题教学设计2“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端

9、都栽、只栽一端、两端都不栽、环形状况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、探讨问题上都很重要的数学思想方法化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。数学广角（一）：两端都栽、只栽一端、两端都不栽的植树问题，教材第117至119页例1、例2及相应的“做一做”。学问与技能：通过视察、操作及沟通活动，探究并相识不封闭线路上间隔排列中的简洁规律，并能将这种相识应用到解决类似的实际问题之中。培育学生视察实力、操作实力以及与他人合作的实力。过程与方法：主要让学生通过视察、操作、沟通等活动探究新知。情感、看法与价值观：在解决问题的过程中，感受数学与现实

10、生活的亲密联系。引导学生在探究中发觉规律，培育学生的归纳实力及概括实力，从而初步相识植树问题，会解决相关的实际问题。课件、一、创设情境，揭示课题。1、老师出示几幅有关北方沙尘暴的图片，引出植树的话题。学生看完视频和照片说一说有什么感受？治理沙尘暴最有效的方法是植树造林。你们看，我们学校的学生家长和老师，都主动投身到植树造林的活动中。看到这一排排整齐的小树，假如我们从数学的角度来分析，这里面还有许多好玩的数学问题。这节课我们就来探讨植树中的数学问题。（板书课题：植树中的数学问题）二、引导探究，发觉规律。（出示情境）为了绿化校内，学校要在一条全长20米的小路一边种树。每隔5米植一棵。想一想，要植多

11、少棵树？（学生自由读题）（1）理解什么是每隔5米植一棵?下一棵怎么栽？(2)介绍什么是一个间隔？学生指一指每一个间隔。（3）老师出示学具分析题，学生可以借助学具摆一摆再列算式算一算。（学生小组合作动手操作）组织反馈沟通师：你给大家介绍一下你是怎么想的？（学生可能只出现只植两端）老师刚好引导在我们实际植树活动中会遇到什么状况？可能会遇到建筑物，遇到建筑物怎么了？植不了树了，可能会在哪些地方遇到建筑物？看来不仅有这一种植法，还有其他可能，请同学们再动手摆一摆算一算。（学生接着操作）学生汇报其他两种植法。学生说一说自己的方法，在哪里遇到建筑物，植了几棵树?比较三种植法有什么不同?（强调在20米的小路

12、一边间隔是5米植树只有这三种状况）并板书：两端都植、只植一段、两端都不植。（4）理解三种不同的植法中为什么都有2054这个算式？（学生说一说并上来指一指4在哪里？）2054原来都是在算有几个间隔数。强调虽然植法不同但他们的间隔数却都相等，都有这样的4个间隔。（5）理解4个间隔加1为什么等于5棵树？介绍一一对应的数学思想。学生先想一想，再一起来看一看。重点强调：1棵树对于1个间隔，1棵树对于1个间隔，4棵树就对应了4个间隔，最终1棵树没有对应的间隔就多了1棵树，所以是4棵树加1棵树等于5棵树。找一学生再来说一说，同桌两人说一说。（6）学生独立尝试借助一一对应的数学思想解决另外两种植法。小结：刚才

13、我们在理解这几个算式时用到了一个重要的数学思想，叫做一一对应，一一对应的数学思想可以使困难的数学问题变得特别简洁。（7）找寻三种不同的植法棵数与间隔数之间的关系。视察这三种不同的植法，植的棵树和间隔数之间有这样的关系？你可以看图来想一想也可以借助算式来思索。同桌两人商议商议。学生汇报，老师板书。小结：通过刚才的学习我们知道了有这三种不同的植法，但他们的间隔数都相等，看来在植树问题中求出间隔数特别重要，我们还知道了他们棵数与间隔数之间的关系，分别是两端都植是棵树等于间隔数加1，只植一端是棵树等于间隔数，两端都不植是棵树等于间隔数减1。你们学会了吗？老师来考考你。精讲精练：同学们在全长100米的小

14、路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵？学生独立完成。植树问题教学设计3一、教学内容：人教版义务教化课程标准试验教科书数学四年级下册“数学广角” 第117118页。二、教材目标：1.通过生活中的事例，知道 “植树问题”的三种不同的状况，理解与驾驭间隔数与棵数之间的关系和改变规律。2.通过详细问题的解决过程，经验视察、比较、发觉、概况等数学活动，培 养学生的探讨意识和探究实力，感悟化繁为简、数形结合等数学思想方法。3.能运用规律或探讨方法解决相关的实际问题，感受数学在生活中的广泛应 用，培育学生的应用意识和解决实际问题的实力。三、教学重点：引导学生经验规律的获得过程、建立数学模

15、型，并用所学的方法解决一些简洁的实际问题。四、教学难点：理解间隔数 与棵数之间的关系；解决与植树问题具有相同数学模型的实际问题。五、教学打算：学习单、多媒体课件、小树和小路模型。六、 教学过程：（一） 问题导入：出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，每天干活不说话。让学生猜一猜：这会是什么呢？老师组织学生相识手中的间隔，并相识它们存在的规律“间隔数+1”（二）探究新知：1.队列问题：出示学生排着整齐的队伍去植树的图片，引导学生发觉学生队伍中存在间隔，通过学生站一站，数一数等形式总结人数和间隔数的关系，再次对应“间隔数+1”并出示课题。2.植树问题：（1）体会“化繁为简”思想

16、：问题导入：同学们到达目的地，又遇到难题了：在全长1260米的小路的一边植树，每隔5米植一棵，按怎样的方案植，又须要多少棵树呢？突出冲突：数字太大，不易思索，引导学生转换较小的数。明确思想：当遇到困难的问题，可以转化成简洁的问题，这就是“化繁为简”的数学思想。（板书：化繁为简）（2）设计三种植树方案：引导学生用学具摆一摆或用线段画一画的形式，同桌两人合作设计植树方案。学生活动，老师巡察。汇报、展示：小结：组织学生对不同方案进行命名，突出其主要特征。老师板书：两端都种、只种一端、两端不种（3）探究规律：求间隔数：老师引导学生发觉植树过程中的间隔，总结植树棵数和间隔数的关系，再次对应“间隔数+1”

17、 。在没有植树的棵数时，探究间隔数与全长、间隔的关系。组织学生独立思索，借助学具、线段图等形式探究规律a：学生思索并摆学具或画线段或列算式。b：汇报：探究间隔数与棵数的关系：开放间隔的长度：（出示课件）在20米的小路的一边植树，每隔 米植一棵，一个须要棵树？小组合作完成探究，活动要求：1）自己选择适合的间隔长度，四人小组合作完成记录表。2）小组选择一种植树方式进行探究。3）可以借助摆学具、画线段、数手指或列算式的方式。a：学生小组活动，老师巡察。b：学生汇报发觉规律，老师板书。c：升华：三种状况结果不同，但是在求解过程也存在着相同，都是先计算205，这就意味着解决植树问题的关键是明确间隔数。d

18、：应用：老师检查同学们的植树状况，他从第1棵树走到第20棵树时，一共走了多少米？（三）巩固提升：1.选一选：下面每一题相当植树问题的哪一种状况？（1）音乐中的“五线谱”（ ）（2）衣服上的纽扣（ ）（3）成语“一刀两断”（）（4）自鸣钟九点报时的钟声（ ）A.两端都种 ； B.只种一端； C.两端不种。2. 广场上的大钟5时敲响5下，4秒敲完。12时敲12下，须要 秒。 3. 小法官：（1）学校的教学楼每层有24个台阶，老师从1楼起先一共走了72个台阶，推断：现在老师走到了3楼。（ ）（2）一根10米长的木头，把它平均分成5段，锯一次需2分钟。推断：锯完一共须要10分钟。（ ）4.学校一条大路

19、的一边共插了20面彩旗。（1）假如使两面彩旗中间放一盆花，一共要放多少盆花？（2）假如要使两盆花之间有一面彩旗，一共要放多少盆花？（四）课堂总结：师：今日我们学习了什么？你有什么收获？生活中还有哪些类似植树问题的现象呢？无论哪些问题，我们都能用今日的方法和策略进行解决，这就是数学的奇妙。教学反思：通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发觉一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发觉的规律来解决生活中的一些简洁实际问题。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着肯定的路途植树，这条路途的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路途的不同、植树要求的不同

20、，路途被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有许多，比如马路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路途可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重探讨直线上植树的状况。植树问题教学设计4教材内容：人教版五年级上册数学广角植树问题P106页例1教学目标：1.通过揣测、验证等数学探究活动，使学生发觉一条线段上两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的问题。2.培育学生通过“化繁为简”从简洁问题中探究规律

21、找出解决问题方法的实力，初步培育学生的模型思想和化归思想。3.通过合作沟通，感受数学在生活中的的应用，体验学习胜利的乐趣。教学重点：运用数形结合、一一对应建构植树问题模型，并敏捷地解决植树问题。教学难点：“一一对应思想”的运用教学打算：课件、10根小棒、尺子、白纸等。：一、创设情境引入1、师：今日张老师和大家一起学习，你们欢迎吗？怎么欢迎？（学生鼓掌）师：手不但能表示情感，还藏着数学奇妙呢！伸开你的右手，你找到了数字几？生：5师：5是什么？生：5个手指师：就是手指数，那还能发觉哪个数？生：4个空隙师：你能指给大家看看吗？师：像这样每两个手指之间的空隙，在数学上叫做间隔。（板书：间隔）师： 4根

22、手指几个间隔？三根呢？2、找一找生活中还有哪些间隔现象？（课件出示）今日我们就一起来探讨与间隔有关的一类好玩的数学问题：植树问题。（板书课题）二、发觉规律1.课件出示：同学们要在全长500米长的小路的一边植树，每隔5米栽一棵树。（两端都栽）一共要栽多少棵数？（1）你获得了哪些数学信息？问题是什么？“一边”“每隔5米”、“两端都栽”什么意思？（说明“一边”、“500米”是全长和“每隔5米”是间距）（2）那么我们须要种多少棵树呢？（3）请同学猜一猜、算一算预设：1005=20? 10051=21? 1005-1=19（4）引导验证：现在有不同的猜想，究竟谁的对呢？怎么办？我们能不能想一个方法验证呢

23、？假如我们画图来验证，你觉得好不好？（太麻烦）三、建立数学模型1、化繁为简师：我们可以先从简洁数据起先探讨。我们可以把这里的总长500米改成5米、10米、15米20米、30米，请你选一个来摆一摆、画一画，数一数、找一找规律验证下吧。出示活动要求：（1） 结合生活情境，独立用学具摆一摆，也可以用画一画、找一找、算一算的方法探讨两端都栽的状况下，棵数与间隔数的关系，有困难的同学也可以同桌合作。（2） 完成后，在小组内说一说你的想法。2、全班沟通，完成表格。3、引导总结规律，完成板书：小结：1棵树对应1个间隔，最终一棵对应的间隔没有了，棵数比间隔数多1。你再细致视察，还有什么新发觉？板书：两端都栽：

24、全长间隔长=间隔数间隔数+1=棵树棵数-1=间隔树师：假如老师下面空格里的全长填上40米，那么你能不画图列式得出答案吗？100米呢？预设：405=8? 8+1=9（说明8表示间隔数）4、回来应用（1）师：那回到原来的题目全长改成500米，会算吗？那么我把数字再放大变成1000米，怎么做？（2）全长10000米，每隔10米种一棵（两端都种），要种多少棵？5、小结：其实今日的学习我们用了一个特别重要的学习方法，（板书：以小见大或化繁为简）也就是像这样遇到数据比较大或比较繁琐的问题时我们可以用一些小数据、一个简洁的草图找到规律来解决。四、联系生活，解决问题1.出示：为美化校内环境，建安小学打算在一条

25、长10米的小路两旁，每隔2米放一盆花，（两端都放）一共可放多少盆花？学生审题后独立完成。沟通提问：这个问题也是植树问题吗？为什么?生活中还有类似的问题吗？师：这些树、花盆、小旗等都可以用点来表示，植树问题就是探讨这些点和间隔关系的问题。2、路的一边从头到尾摆了6盆花，假如每两盆花之间在插一面小旗，一边能插几面小旗？两边呢？3.同学们排成一队去参观，从头到尾一共12人，每两个人之间的距离是2米，那么这列队伍长是多少米？五、课堂总结：这节课学了什么？有什么收获？六、拓展延长：出示30米，每隔5米两端都种，学生读题。出示房子，师：现在还是两端都种吗？预设：只种了一端师：现在间隔数和棵数有什么关系呢？

26、再出示一个房子，师：现在还是只种一端吗？预设：两端都不种师：那间隔数和棵数又有什么关系呢？同学们下课以后可以用我们今日学到的方法探讨一下。板书设计：植树问题：两端都栽： 全长间隔长=间隔数间隔数+1=棵树棵数-1=间隔树植树问题教学设计5教学目标分析（结合课程标准说明本节课学习完成后所要达到的详细目标）：学问技能目标：1、利用学生熟识的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发觉间隔 数与植树棵数之间的关系；2、通过小组合作、沟通，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简洁 的植树问题。过程目标：1、使学生经验感知、理解学问的过程，培育学生从实际问题中发觉规律， 并应用规律来解决问题的实力；2

27、、渗透数形结合的思想，培育学生借助图形解决问题的意识；3、培育学生的合作意识，养成良好的沟通习惯。情感目标：1、通过实践活动激发酷爱数学的情感；2、感受日常生活中到处有数学，体验学习胜利的喜悦。学习者特征分析（结合实际状况，从学生的学习习惯、心理特征、学问结构等方面进行描述）：通过平常的视察，我发觉四年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了肯定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动阅历。但这种实力不是那么强，在学习中很难独立的完成学习任务，但学生的合作意识已经有了很大的提高。能在学习中在老师的引导下主动参加学习，完成学习任务。适当的激励是激励学生学习，克服困难的最

28、好方法。在生活阅历方面，学生们看到过“道路两旁每隔肯定距离会种有树”，但是，在这样的现象中包含哪些数学概念他们是不清晰的，须要老师针对此予以明确；在数学学问方面，他们知道“依此类推”和“除法的意义”，像“100米的小路，每隔5米栽一棵”，他们可以通过计算和画图的方法解决，只是对这些量之间存在的数量关系还有待进一步探究。教学过程（根据教学步骤和相应的活动序列进行描述，要留意说明各教学活动中所需的详细资源及环境）：一、创设情景，激发爱好1、猜谜导入揭题师：“两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，每天干活不说话。”（手）师：对，我们都有一双灵活的手，请你们伸出右手，五指张开，用数学的眼光看

29、一看，你发觉了什么？数一数，5个手指之间有几个空格？在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间有4个间隔？间隔数为4。（师伸出4根手指、3根手指、2根手指）现在有几个间隔？师：生活中“间隔”随处可见，比如，每相邻两棵树之间的距离，也是一个间隔，这节课我们就一起来探讨和解决一些简洁的、与间隔有关的问题植树问题。（板书课题：植树问题）以学生熟识的手为素材，初步感受手指数与间隔数有的关系，使学生感受数学与生活的亲密联系，在不知不觉中绽开对数学问题的探究，激发探求植树问题的欲望。二、经验探究，发觉规律1、激趣引入，启发探究主动性（课件出示）出示江口小学为绿化环境的聘请启事及设计要求聘请启示学

30、校将进行校内环境美化，特诚聘环境设计师一名。要求设计植树方案一份，择优录用。江口小学20xx.6设计要求：在一条长20米的小路一边等距离植树，两端要栽。通过聘请启示让学生设计植树方案的动身点是让全部参加者都能同等的、主动主动的参加到学习的全过程中，在参加中学习和构建新的学问、形成实力。植树问题教学设计6教材分析两端植树问题通常是指沿着肯定的路途植树，这条路途的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路途的不同、植树的要求的不同，路途被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。学情分析让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简洁的实际问题，培育学生视察、分析及推理的实力，培育他们探究数学问

31、题的爱好和发觉绿化的重要性。教学目标1、理解在线段上植树（两端栽）的状况中“棵数=间隔数+1”的关系。2、利用线段图理解“棵数=间隔数+1”“总长=间隔数间距”等间隔数与点数、总长、间距的关系，解决生活中的实际问题。3、能将植树问题推广到生活中的其他问题中，学会通过画线段图来分析理解题意。教学重点和难点教学重点：用不完全归纳法总结并理解“点数=间隔数+1”。教学难点：驾驭用线段图解决生活中的数学问题的方法。教学过程一、创设情境1、听唱歌曲春天在哪里，让学生感受春天的美妙。2、比较两组图片的不同，让学生说出植树对人类的重要意义，引出本节课所要学习的的植树问题。二、探究新知（展示题目）（一）宝塔山

32、下有一条长20米的小路，一边等距离植树，两端都栽，可以怎样植？用线段图表示你的方法。（小组探讨）、1、学生画线段图表示，老师巡察指导。2、指名回答。3、老师把学生的想法用表格出示如下：4、引导总结：5、生：手指线段图师：在线段图上，点数和间隔数又有怎样的关系呢？生：点数=间隔数+16、师：总长与间距和间隔数又有怎样的等量关系呢？生：总长=间距间隔数7、尝试应用：三、巩固新知四、小结本节内容五、教学作业植树问题教学设计7其次课时教学内容：教科书第120页的内容学问目标：通过开放题的教学，培育学生探究数学问题的爱好，引导学生细致严密地考虑问题；实力目标：让学生自己动手，自己试验，得出规律，解决生活

33、中的实际问题。情感目标：通过小组合作、沟通，培育学生的协作精神。教（学）具打算：长方形泡沫塑料板（每小组一块，正面画圆，背面画其他的封闭图形），牙签，画有长方形的练习纸。教学过程：一、复习铺垫同学们，前面我们已经探讨了一些植树问题，现在我这儿有三棵小树，要把它种在马路的一侧，想请你帮我想想有几种种法？指名回答，引导学生说出棵数与段数的关系：两端都种只种一端两端都不种棵数=段数+1棵数=段数棵数=段数-1请你把这个规律跟同桌说一遍；老师在黑板上贴示。二、引入新课：前几节课我们考虑的都是在直条线上种树，都可以找到线路的端点，可我们生活中常常会遇到在湖的四周植树，在花坛边缘种盆花这些你能找到它的端点

34、来吗？这就是我们今日要重点来探讨的内容封闭路途上的植树的规律1、湖、花坛等等，它们的外围线路都是封闭的。它和不封闭路途上的植树规律是否相同呢？我们自己动手种一下就知道了。1）、请同学们以四人小组为单位，用牙签当树苗，在泡沫塑料板的圆上种几棵数（棵树任你自己确定），边种边数：种了几棵，把圆分成了几段？2）、学生以小组为单位操作；3）、沟通：你们小组种了几棵，把圆分成了几段？4）、初步概括：你们发觉了什么规律？（在圆形路途上植树，棵数=段数）2、是不是每种封闭路途上的植树规律都是这样的呢？我们还要进一步探讨。1）、出示长方形空地题目我们学校5号楼的东面有一块长方形空地，要在它的四周种树，每边种3棵

35、，四个角上可以种也可以不种，有几种种法？2）、四人小组探讨，并把种的方法在练习纸的长方形上表示出来（建议：公共角上的树用圆点表示，其他的用长点表示）；老师巡察指导；3）、学生沟通：说说你们小组是怎么种的？种了几棵？把长方形分成了几段？得出：种植路途是长方形的，种植棵数与种植段数是相等的。4）、出示教科书第120页的例3，让学生先独立思索，再探讨解决。5）、展示不同的解决问题的方法，集体探讨推断正误3、探讨在其他封闭图形上种树：A、你还想在什么封闭路途上种树？（指名回答）B、学生在泡沫塑料板的各种封闭图形上种树，边种边数：种了几棵？分成了几段？C、小组沟通。4、得出规律：在封闭路途上植树：棵数=

36、段数（板书）5、联系：它和非封闭路途上的哪种状况相同？（告知学生事物就是这样相互联系的！6、质疑问难：大家还有什么疑问吗？假如在不规则的封闭路途上植树，棵数和段数是否相同？三、尝试练习：练习第121页的做一做上的习题学生尝试练习，沟通，指名板书解题方法。四、课堂小结。这节课你最大的收获是什么？第三课时课题：围棋中的数学问题教学内容：人教版教科书四年级下册数学广角第120页例3及部分练习。教学目标：1借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；2初步培育学生从实际问题中探究规律，找出解决问题的有效方法的实力；3让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。教学

37、难点：用数学的方法解决实际生活中的简洁问题。情感与看法目标：通过小组合作沟通，培育学生仔细倾听他人看法，乐于与人合作，从不同角度观赏他人的良好心态。教具打算：33格、44格、55格方格纸、围棋子若干粒、44格条形吹塑纸贴在地下。课前打算：课桌围成回字形。教学过程：一、情境导入（课件出示）猜谜：十九乘十九，黑白两对手，有眼看不见，无眼难活久。（打一棋类名称）设计意图：用谜语引入，从学生的已有阅历动身，激发学生的学习爱好。培育学生良好的爱好爱好。二、探究新知1教学每边摆放3粒棋子的方法。（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放3个棋子。最外层可以摆放多少个棋子？（2）抢答：读题后，让学生口算出答案

38、。（学生可能会出现多种答案。）（3）动手验证：请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才答案。（4）汇报沟通（着重请学生说出方法。）可能会出现以下方法：322824833183448干脆点数。老师表扬学生的创新摆法，并嘉奖才智星。（老师随学生回答，用课件出示摆放方法。）2教学每边摆放4粒棋子的方法。（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放4个棋子。最外层可以摆放多少棋子？（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。（3）嬉戏：让一学生当小老师，其余学生当围棋子，请小老师邀请围棋子按上题要求站在老师设计的大棋盘上。设计意图：这一嬉戏的方法，激发了学生的爱好，不仅使学生学到了摆放方法，让每个学

39、生参加活动，把所学学问运动到嬉戏中。（4）汇报沟通（着重请学生说出方法）老师随学生回答，用课件出示摆放方法。（5）你们最喜爱哪种方法？为什么？3教学每边摆放5粒棋子的方法。（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放5个棋子。最外层可以摆放多少棋子？（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。（3）汇报沟通。（老师随学生回答，用课件出示摆放方法。）（4）你们最喜爱哪种方法？和同桌说一说。设计意图：让每位学生都参加活动，通过抢答、验证、分析、沟通等一系列活动，借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题，进一步体会数学在日常生活中的广泛应用，学生在亲身经验的过程中实现学问实力乃至生命的同步发

40、展。三、总结规律（1）师：你觉得再用棋子摆，便利吗？你能依据前面我们摆放的方法，填写下列表格，总结出规律吗？（小组合作完成）每边放的个数最外层总数345618你发觉了什么规律：_（2）教学例3：出示围棋格子图。问：围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，最外层一共可以摆放多少个棋子？（2）总结规律：老师随着学生的回答板书：间隔数边数最外层的总数（3）学生依据规律，独立完成例3。三、运用规律1假如最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？假如最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？假如最外层每边能放300个，最外层一共可以摆放多少个棋子？拓展思维：假如一个五边形，怎么算？一

41、个三角形呢？（集体口答）2做第121页第三题植树问题教学设计8教学目标：1建立并理解在线段上植树（两端都栽）的状况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。2利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。教学难点：培育用画线段图的方法解决问题的意识，并能娴熟驾驭这种方法。教学打算：课件。教学过程：一、情境出示，设疑激趣老师：同学们，我们都有一双勤劳的双手，它不仅能写，能画，其实我们的手指中还隐藏了很多数学学问！现在请大家伸出你们的左手，这里有几根手指呢？预设：5根老师：那手指与手指间

42、的空隙叫什么呢？预设：间隔老师：在数学上，我们通常把两个手指间的空隙叫做间隔。大家视察一下，5根手指之间有几个间隔呢？预设：4个间隔老师：现在再看，现在伸出了几根手指呢？预设：4根间隔老师：4根手指之间有几个间隔呢？预设：3个间隔老师：5根手指之间有4个间隔，4根手指之间有3个间隔，你们发觉手指数和间隔数之间有数量关系了吗？预设1：手指数比间隔数多1。预设2：间隔数比手指数少1.老师：那你能不能用数学式子来表示手指数与间隔数的关系呢？预设1：手指数=间隔数+1。预设2：间隔数=手指数-1.老师：连手上都有这么多数学奇妙，看来数学真是无处不在！这节课我们就来探讨跟“间隔”有关的植树问题。（板书课

43、题）二、引入新知，经验过程，感受方法老师：请看，请大家默读一下：（课件出示问题）。引例：同学们打算在全长20米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）那么这条路的一边将被树隔成了几段？老师：告知我们 哪些条件？（提问）要求什么问题？（提问）老师：同学们先用尝试用线段图来表示他们之间的关系。（学生动手并提问完成）老师：这里的有几个间隔？预设：4个老师：那你们能不能用一个数学式子来表示？预设：205=4老师：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分别提问）预设：20表示这条路的长度（一般我们把它称为总长），5表示每隔5米栽一棵（我们一般把它称为间隔长），4表示有4个间隔。老师：4个间隔相当于4

44、段，所以我们数学上通常把有几段称为段数。所以4后面的单位是段。因此我们就得到了公式：全长间隔长=段数（提问）。依据除法算式中的关系，间隔长该怎么求？（提问）段数该怎么求？（提问）老师：那现在假如我想在这条路上种树，一共须要几棵树苗呢？预设：5棵。老师：怎么列数学关系式？（提问）预设：4+1=5（棵）老师：为什么这样列呢？预设：因为两端都栽。老师：你们都跟他一样吗？所以你发觉了树的棵树与段数之间的关系了吗？（提问推出棵树与段数的两个公式）老师：刚才我们是在20米长的路上种树，那现在假如在100米长的路上种树呢？你还会吗？请看例1（课件出示例1）。大家在书本上完成。例1：同学们在全长100 m的小

45、路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？（请同学上台展示）三、利用新知，解决问题老师：连例题都难不倒你们！同学们真是太聪慧了！可是，在“植树问题”中，肯定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？大家请看（出示生活中的图片实例）可见植树问题的应用领域是特别广泛的，下面就请大家应用刚才学的学问帮老师解决几个问题。老师：今年的圣诞节刚结束，为了度过一个美妙的圣诞节，张老师前几天在家可花了不少的心思！你们看（分别出示3道练习）练习1.我买了装礼物的袜子，像这样每两只袜子之间隔0.5米，挂成一排长8米（两端都挂），一共买了几只袜子？老师：现在老师要把题目难度加大。（做完的同学可

46、以把你的想法跟同桌说说）练习2.我又买了21只铃铛，挂成一排，长6米（两端都挂），每两只铃铛之间要隔几米？练习3.我还买了像圣诞树的衣服来装扮，15人排成一排，迎接圣诞老人（两端都排），每两个人之间隔2米，这个队伍有几米呢？四、回顾思索，全课总结老师：通过这一节的学习，你有什么收获？思索：假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！五、逆向思索，拓展新知老师：最终老师有一个难度很大的题目想留给同学们回家思索！请看：练习4.在圣诞节这天，老师望见100位圣诞老人一起来给我们送礼物，他们并列排成两队（两端都排），每前后两个圣诞老人之间相距1米，则这个队伍排了有多长？六、布置作

47、业植树问题教学设计9教学内容：义务教化教科书.数学五年级上册p106107。教材分析：“植树问题”是义务教化课程标准试验教科书四年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽以及封闭图形（方阵问题）等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、探讨问题上都很重要的数学思想方法化归思想，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发觉一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发觉的规律解决生活中的一些简洁实际问题，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会娴熟解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透

48、数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学让学生从中发觉一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发觉的规律来解决生活中的一些简洁实际问题。学情分析：学生已经学习了除法的含义、表内除法、除数是一位数的除法、除数是两位数的除法以及用线段图来解决问题的方法。从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维实力也有了初步的发展，具备了肯定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动阅历。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既须要老师的有效引领，也须要学生的自主探究。设计理念及思路：“数学广角”系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通

49、过学生可以理解的简洁形式，采纳生动好玩的事例呈现出来。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着肯定的路途植树，这条路途的总长度被平均分成若干段（间隔），由于路途不同、植树要求的不同，路途被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。“植树问题”的本质是对应问题，只要明确了“间隔”与“树”这两者之间的对应关系，突出“一一对应”的思想，再以此为基础并通过适当改变就可以应对各种改变了的状况。为了更好的落实教学目标，本节课在教材的处理上我作了如下调整，把原例题中的路长“100米”改为“20米”，把“两端要栽”这个条件去掉了。数据改小有利于学生思索，也便于

50、学生动手操作，但并不影响我们要探讨的数学问题。“两端要栽”这个条件去掉了，旨在让学生在一个开放的情境中，通过动手操作、演示用一一对应的思想方法去探究植树问题中间隔数与棵数的关系。再通过展示现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发觉一些规律，抽取出其中的数学模型，然后用发觉的规律尝试用数学的方法来解决实际生活中的简洁问题，从而使学生建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题思想方法。教学目标：1.学问技能。借助直观，通过间隔和数的对应，理解间隔数与植树棵数的规律，建立不怜悯境下植树问题的数学模型。2.数学思索。（1）学生在参加视察、动手操作、比较等数学活动中，发展解决问题的意识和实力，能清楚地

51、表达自己的想法。（2）学会独立思索，体会数形结合、一一对应、化归、建模等数学思想方法。3.问题解决。（1）能运用所得到的规律解决实际问题。（2）能和他人合作沟通。4.情感看法。（1）能主动参加数学活动，对数学有新奇心和求知欲。（2）在数学学习过程中，体验获得胜利的乐趣，建立自信念。（3）感受数学在日常生活中的广泛应用，体验植树问题的价值和作用。教学重、难点重点：探究棵数与间隔数之间的关系，运用一一对应，建立植树问题模型，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。难点：应用植树问题的模型敏捷解决一些相关的实际问题。教学打算多媒体 笔 直尺教学方法讲授、演示、探讨沟通、操作练习等教学过程：一、课

52、前互动、引出课题师：想让自己的头脑变得更聪慧的同学请以最佳的状态坐好，都有这个美妙的愿望，光说不练可不行。这节课就让我们走上思维的道路，一起去迎接新的挑战吧。请看老师给你们带来的课前思维训练题：1.一根木头长10米，要把它平均锯成9段，须要锯几次？2.四年级在三楼，每上一层要走20个台阶，一共要走多少个台阶才能到三楼？（每层台阶数相同）师：锯木头和上楼梯是生活中常见的现象，我们把它叫做“植树问题”，今日这节课我们就一起来探讨有关植树问题的学问。（板书课题：植树问题）二、探究规律、建立模型（一）创设情境，出示问题。园林工人准备在一条长20米的笔直小路一边植树，请同学们根据每隔5米栽一棵的要求帮忙

53、设计一份植树方案，并说明理由。师：从这份要求上，你能获得哪些信息？（预设：20米长的小路，一边，每隔5米栽一棵）师：每隔5米是什么意思？（预设：两棵树之间的距离是5米，每两棵树的距离都相等）（二）动手操作，设计方案同桌二人合作，摆一摆或画一画（三）沟通汇报，展示作品师：大多数同学已经完成了，谁来汇报（汇报后展示）（预设：我们小组设计栽了5棵树。在一条长20米的路上，起先先栽一棵，然后隔5米栽其次棵，再隔5米栽第三棵再隔5米栽第五棵。）师：不错，老师期盼你更精彩的表现，他们设计了5棵，还有不同方案吗？（预设：我们小组设计栽了4棵树，开头的地方没栽，先隔5米栽第一棵隔5米栽第4棵。）师：为什么开头

54、的地方不栽？（预设：因为有的时候在一条路的一头可能会有障碍物，所以不能栽。）师：你想得真周到，真是个既细心又爱动脑的孩子。是呀，假如在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了！同学们的设计真精彩啊！还有不同的设计方案吗？（预设：假如路的两端都有建筑物，可以栽3棵。）师：你回答的太棒了，老师感到震撼！对，有的时候在路的两端都会有障碍物，这个时候路的两端就不能栽树。（四）比较方案，探究规律。1.间隔数与总长、间距的关系。（1）出示植树的三种状况，学生视察相同点。师：同学们真有创建力！短时间内依据要求设计出了三种不同的方案，你们都有资格成为一名设计师了。现在请用你们雪亮的眼睛看一看，这三种方案中相同的地方

55、是什么？（2）学生汇报，老师板书。（总长、间距、间隔数 20 5 4）（3）间隔数与总长、间距的关系。师：这三种方案的间隔数都是几？能用一个算式来表示吗？（205=4（个）在这个算式中，每个数字分别表示什么？你们能说说怎样求间隔数吗？（总长间距=间隔数）问：要想知道有几个间隔，必需要知道哪两条信息？（总长、间距）师：接下来，咱们来比一比，谁的反应快？（假如一条小路长100米，每隔10米栽一棵树，一共有多少个间隔呢？假如每隔20米栽一棵树，一共有多少个间隔呢？）2.间隔数与植树棵数之间的关系。（1）学生视察不同点，老师讲解三种方法的名称，同桌沟通棵树和间隔数的关系。问：刚才咱们找到了这三种方案的

56、相同点，请同学们再用你们睿利的目光视察，不同的地方又是什么呢？ (预设：植树的棵数不同、植树的方法不同)学生汇报后，老师讲解三种方法的名称。师：看来虽然间隔数相同，但是不同的植树方法，植树棵数是不同的。我们就来探讨在不同的植树方法中，间隔数与植树棵数之间存在着怎样的关系。抓紧用你们的慧眼去发觉吧，可以把你的发觉和同桌共享。（2）汇报沟通。（板书）（3）演示，明白缘由。（演示：树与间隔之间的一一对应关系。）3.小结：解决植树问题方法师：会求植树的棵树吗？这三种关系可是个珍宝，你们想得到它吗？那请闭上眼睛，打开你的大脑主机，我要把这个珍宝输入你的大脑了，千万别开小差啊，出现死机现象那可麻烦啦，打算

57、好了吗？我要起先传珍宝了好，收到了珍宝的同学请用最美的姿态坐好。三、巩固应用、内化提高师：既然珍宝已经保存在你的大脑里了，那可不能让它每天睡懒觉，得经常拿出来发挥一下它的奇妙作用。下面这几道题就须要它大显身手。请看：1.有一条500米的石子路，在石子路的一侧每隔5米栽一棵（只栽一端），须要打算几棵树？2.同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔8米栽一棵（两端都栽）。一共须要多少棵树苗？3.大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路一侧栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？4.在一条全长180米的街道两旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？四、

58、课堂总结、拓展延长师：今日我们一起探讨了有关“植树的问题”，不过，我有一个疑问想请大家帮我说明一下：植树问题就仅仅是指植树这一种现象吗？生举生活中的其他例子，锯木头、上楼梯、安装路灯回到大脑思维体操的题目，进一步理解每一个算式表示的意思。师：第一题锯木头属于哪种状况，其次题又属于哪一种状况呢？师：今日这节课，你觉得你最大的收获是什么？师：植树问题在我们的生活中无处不在，它美化着我们的生活，美化着我们的校内。其实在“植树问题”中，“植树”的路途可以是一条线段，也可以是一个封闭图形，比如正方形、长方形或圆形等。有爱好接着探究吗？请利用本节课学到的方法回家和家长探讨。板书设计：（一条线段上的）植树问题方法 间隔数 棵数 关系总长 间距两端都栽 4 5 棵数=间隔数+1只栽一端 4 4 棵数=间隔数两端不栽 4 3 棵数=间隔数-1植树问题教学设计10一、教学目标：1、学问与技能目标：通过动手实践，合作探究，让学生在做数学的过程中经验由现实问题到数学建模，理解并驾驭植树棵数与间隔数之间