数学论文：数学文化教育及其结构

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1、数学文化教育及其结构 基金项目：全国教育科学”十五”规划课题-新课程观下数学文化教育的建设及其评价（FHB040108）. 摘要：数学文化有广义与狭义之分。广义的数学文化是指数学本身就是一种文化；狭义的数学文化强调的则是数学对人们的行为、观念、态度和精神等的影响。数学文化有三种形态: 学术形态、课程形态和教育形态. 数学文化教育是指将课程形态的数学文化转化为易于学生接受和体验的教育形态的数学文化的活动过程。数学文化教育的结构是由“数学文化源”、“数学文化元”、“数学文化丛”、“数学文化教育模式”和“数学文化场”组成的一个层次结构体系。关键词：文化 结构 数学文化 数学文化教育近年来，数学作为一

2、种文化在我国数学教育界受到了广泛的重视，特别是数学文化进入数学课程标准(新的高中数学课程标准中，“数学文化”已作为一个单独的板块列入)后，数学文化便成为了一个热门话题，几乎达到了一说数学教育则言必称数学文化。然而，学界对数学文化的研究大多停留在对数学文化的学术性层面,对在数学教学中到底如何实施数学文化的教育,即数学文化如何走进数学课堂研究明显不足，导致一线数学教师在教学中如何实施数学文化教育心中无数,感到茫然，以为“数学文化教育”就是在教学中讲点数学史、数学故事就行了。这是数学文化教育的一种误区1。如何使数学文化教育走出这种误区?在课堂教学中如何有效实施数学文化教育？这需要对数学文化教育理论与

3、实践的有关问题进行研究。本文主要讨论数学文化教育及其结构.1. 数学文化教育1.1. 数学文化 “数学文化”至今还没有一个大家公认的、统一的界定。一般来说,数学文化有广义与狭义之分。广义的数学文化是指数学本身就是一种文化.2 广义的数学文化 “是属于科学文化的范畴”，是“以数学科学体系为核心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统”3 广义的数学文化是由显性的数学文化和隐性的数学文化两部分构成. 显性的数学文化是指数学概念、数学公式与定理、数学方法、数学语言、数学问题等知识性成分；隐性的数学文化是指数学思想、数学精神

4、、数学意识和数学传统等观念性成分。观念性成分一般隐含在知识性成分之中，知识性成分是观念性成分的载体，观念性成分随着知识性成分的承传而传播，随着知识性成分的发展而发展狭义的数学文化则专指广义数学文化中的观念性成分，即隐性的数学文化。狭义的数学文化强调的是数学对人们的行为、观念、态度和精神等的影响。数学文化具有以下主要的价值和功能：促进人类理性精神的养成与发展；独特的教化功能；思维训练的功能和促进人创造性思维发展的功能4。因此，数学文化将深刻地影响人类精神生活，促进人的思想解放，提高与丰富人类的整个精神水平，使人变得更聪明、更丰富、更高大、更高尚和更有力量。12 数学文化教育为了更好地理解数学文化

5、教育的含义，我们先谈谈数学文化的形态。121 数学文化的形态笔者认为,数学文化有三种形态: 数学文化的学术形态、数学文化的课程形态和数学文化的教育形态.数学文化的学术形态是指数学文化的知识形态，它是数学文化以知识的方式存在于数学文化著作或学者们的论文之中的。其主要内容为数学文化的内涵、特征；数学文化的价值与作用；数学的文化观；东西方数学文化的比较；数学文化史；数学文化与社会文化和一般文化之间的关系等。数学文化的课程形态是指将数学文化的内容有机地融入到数学课程之中，使其成为数学课程的有机组成部分。它是课程制定者从数学教育和文化教育的角度出发，遵循学生的认知规律，用通俗的语言、生动形象地表达方式，

6、将数学的内容、思想、方法、语言和数学的学术价值、社会价值、教育价值与人文价值进行整合，并有机地融入到课程标准、教材以及相应的教辅音像等课程资源之中。 数学文化的课程形态包括数学史的知识；反映数学的求真、求善、求美、智慧、创新、理智、勤奋、自强、理性、探索精神等故事；反映数学重要概念的产生、发展过程及其本质；数学的应用及重要数学概念、数学思想、数学方法等介绍，如对称、主观与理性、函数概念、时间与空间、小概率事件等；数学的思维和处理问题的方式；数学科学对人类社会和经济发展的巨大作用的体现等。5数学文化的课程形态具有数学文化的特征，此外还具有课程化的特征、直接反映数学本质的特征、多元化的特征和便于学

7、习者体验的特征。5数学文化的课程形态为数学文化走进课堂和实现数学文化的价值奠定了基础，是数学文化的知识形态转变为教育形态的中介和桥梁，是实施数学文化教育的关键环节。目前，数学文化的部分内容进入了我国数学课程标准和实验教材，反映了数学文化研究的部分成果，数学文化已进入课程形态，这从操作实践的层面为实施数学文化教育奠定了基础。数学文化的教育形态是指存在于数学教育形态中的数学文化，即教育形态的数学文化。数学文化的教育形态是运用教育学的方式加工了的，易被学生体验、感悟和接受的数学文化，是活化了的数学文化。学生处于数学文化的教育形态，能充分感受和体验到数学文化的魅力和数学的博大精深，能自觉地接受数学文化

8、的感染和熏陶，产生文化的共鸣，体会到数学文化的品位和数学的人文精神。数学文化的教育形态具有生动、鲜活、科学化与人文化的特征。122 数学文化教育数学文化教育是指将课程形态的数学文化转化为易于学生接受和体验的教育形态的数学文化的活动过程。数学文化教育是一种动态的、鲜活的、火热的数学文化的交流与传播的活动与过程,是数学的思想、方法、意识、精神和基本观念内化为个体的主体性心理特征的过程，因此，它既是一种社会现象，也是一种认识现象或称心理现象。数学文化教育有两个维度：“教”和 “育”。数学文化教育的“教”又由“教的内容”和“教的方式”构成。“教的内容”既有知识性成份又有观念性成分，观念性成分有机的融入

9、知识性成份的教学活动之中的。和传统的数学教育相比，数学文化教育的内容更加丰富。传统的数学教育只是把数学看成是科学的数学（或者学科的数学），注重的是数学的知识性成分的学习，强调的主要是“三大能力”（计算能力、逻辑思维能力和空间想象能力）的培养。教学的重点在数学的形式化训练，忽视数学的实际应用、数学精神与数学意识的培养，缺少数学人文精神的教育。而数学文化教育则把数学作为科学的数学、文化的数学和教育的数学，并将“科学文化教育”三者有机地融为一体。它增加了数学教育的维度，丰富了数学教育的内容，延伸了数学教育的时空，增添了数学教育的活力，还原了数学的本来面目，从而使得数学教育更加完整而和谐。由于“人是文

10、化的主体，是文化运转的中心”，“文化所涉及的不仅仅是主-客体的关系，更是主体间的关系。” 6这就决定了数学文化“教的方式”的出发点和归宿都是人，是以人为中心展开的活动，而且活动方式应是“双向互动”和“多向互动”，而不能是 “单向灌输”。在教学中，“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验”，7 要让他们有足够的时间进行探索、交流、反思、体验和感悟数学。数学文化教育的“育”是指数学文化教育的目的是“育人”，是以数学的内容、思想、方法、精神来影响学生的思想、观念、行为

11、、态度和精神，即“以数学来育人”。通过数学文化教育,使学生认识到数学“是人类文化的重要组成部分”，“是推动人类进步的产物，也是推动社会发展的动力” 8；了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用；体会数学的科学价值、应用价值、社会价值、人文价值和美学价值以及数学科学的思想体系和数学家的创新精神，并在数学文化教育的活动中自觉接受数学文化的熏陶、陶冶情操，形成正确的数学观和价值观，从而提高自身的数学素养、文化修养和道德品质，最终达到以数学育人，促进学生全面、持续、和谐的发展。由数学文化教育的两个维度可知，数学文化教育充分体现了数学的二重性，是素质教育在数学学科教学中的真正落实和体现。因此，数学教育只

12、有上升到文化教育的层面，才能称为是一个完整的数学教育。2数学文化教育的结构结构，是指各个组成部分的搭配和排列。9 数学文化教育的结构是指构成数学文化教育的各个组成部分的搭配与排列。它是在数学文化教育观的统领下，由“数学文化源”、“数学文化元”、“数学文化丛”、“数学文化教育模式”和“数学文化场”组成的一个层次结构体系。其结构如下：数学文化教育观 数学文化场数学文化教育模式数学文化丛数学文化元数学文化源21 数学文化教育观要有效实施数学文化教育，首先就要转变观念，树立起正确的数学文化教育观。因为，教师所持有的观念在很大程度上决定着教师所进行的教学活动，决定着教师和学生在数学活动中的地位和作用，包

13、括两者相互作用的方式等。2数学文化教育观主要指的是数学文化视角下的数学观、学习观和教学观。数学文化视角下的数学观是动态的、易误主义的数学观。这时的数学不再是一个绝对真理的集合，而是人类的一种创造活动，主要的是一种探索活动，并一定包含有错误、尝试与改进的过程，并处于不断的发展与变化之中。2 数学文化视角下的学习观体现在三个方面：一是学习的目的不仅是把数学作为工具掌握，作为考取好的成绩而进入高一级学校的“敲门砖”，而是通过数学知识技能的学习，掌握一定的数学知识与技能、数学的思想与方法，提高自身的数学素养和数学文化修养，为自身终生发展奠定坚实的基础；二是学习的内容除了数学知识技能以外，还有数学思想与

14、数学精神的学习，数学发现、发明与思维方法的学习，数学史志的学习，数学家人品的学习等；三是学习的方式不再是以简单的模仿记忆为主要学习形式，而是将有意义的接受学习、自主学习、合作学习和探究式学习辩证和谐的统一起来有机的融为一体，使学生在接受中理解，在探究中体验，在合作中分享，在自主中反思。数学文化视角下的教学观是指在进行数学教学时，不仅要关注数学的科学教育价值，而且要关注数学的人文教育价值。数学教学不能停留在数学题的“海洋里”，应关注学生的感受和体验，关注学生情感、态度和价值观的形成与发展。2.2 数学文化“源” 数学文化“源”是指含有丰富数学文化成分的数学事实。它可以是一个数学概念、数学定理、公

15、式、法则、方法、数字和图形等，也可以是一个典型的数学问题和一个数学故事。如勾股定理、数学归纳法、圆等都是一些“文化源”。这里的“文化源” 是指进行数学文化教育时的文化根源和源泉。2.3 数学文化“元” 数学文化“元”指数学文化“源”中的数学文化因素（元素），是组成数学文化的基本要素或最小单位。如“勾股定理”这一文化源中可以挖掘出来了9个“文化元”: j多种证法的魅力; k与数学内部其它内容的联系(费玛猜想、鲍恩猜想、不定方程等);l定理发现的有关数学史料与人文趣事；m与艺术的联系（达芬奇的画）;n与其他学科的联系（如建筑学、金字塔的建造等）;o与创造思维的联系（勾股定理的推广等）;p美学价值（

16、艺术的美、图案的美、赵爽弦图证明的简洁美等 ）;q对人类社会的贡献（大禹治水，与外星人交流的语言等）; r各个民族对勾股定理的发现等.数学文化“元”的挖掘一般地可从以下几个方面进行: (1)数学内部的联系（与其它数学知识以及数学的应用与发展）；(2)与哲学的联系（世界观、方法论与辩证法等）；(3)与艺术的联系（美学价值）；(4)与历史的联系（不仅是数学史）；(5)与德育教育的联系（道德品质、理性精神等）；(6)与思维科学的联系（数学思维方法与能力）；(7)与社会学的联系（社会价值）；(8)与其他自然学科和文化学的联系 等。 2.4 数学文化丛数学文化丛也称文化元丛，它是指同一数学文化源分解出来

17、的一族数学文化元素。如前所述的勾股定理的9个数学文化元就构成了一个数学文化丛.数学文化元与数学文化丛构成了数学文化的基本内容,但它不是数学文化的全部. 数学文化丛又可以将其文化元按照某种性质分成几组，每组又构成一个个“子文化丛”。2.5 数学文化教育模式数学文化教育模式是指运用教育学的原理和方法将数学课程资源中分解出来的一个个“文化丛”组合在一起的特殊形式与结构，是一种较稳定的、便于操作的数学文化活动方式。这种形式与结构要将各个层次的数学文化结合起来综合思考，并将数学的科学价值、应用价值、社会价值、人文价值和美学价值有机的整合以及便于操作和运用。2.6 数学文化场 数学文化场是指具有浓郁数学文

18、化气息的情境和氛围。这里 “场”的内涵与勒温（KurtLewen）认知-学习场10中的“场”类似，它不仅仅指知觉到的环境,而且还含包括认知意义与个人的情绪、情感与信念,简言之, 文化场含有认知场、知觉场和情境场. 强力的数学文化场具有无形的、强有力的吸引力和的感染力,当你处于文化场之中时，便会受到“场”中文化气息的强力“辐射”，自然地产生一定的情感与情绪，不自觉的被“卷入”到“场”中，自觉地接受数学文化的熏陶和感染。数学文化教育的结构中，“数学文化源”属于最低层次，然后由“数学文化元”、“数学文化丛”到“数学文化教育模式”层次逐渐递升，最后到达最高层次“数学文化场”。这几个层次在数学文化教育观

19、的统领下构成了一个由低到高的层次结构体系。数学文化教育就是要努力开发出数学课程资源中的“数学文化源”，再充分挖掘出其中的 “数学文化元”，从而构成一系列的 “数学文化丛”，最后再利用数学教育的手段与方法(“数学文化教育模式”)有效地把数学文化丛中各个部分有机的整合与利用，以营造出一个具有浓郁数学文化气息的、具有巨大辐射功能的 “数学文化场”，使学生在这个数学文化场中接受数学文化的洗礼与熏陶，体会数学文化的品位，体察数学文化和社会文化之间的互动，提高数学文化素养，达到以数学育人，促进学生发展的目的。 致谢：本文在修改的过程中，内江师院王新民副教授提出了宝贵的意见，特此感谢！参考文献:1 张典宙、

20、宋乃庆主编数学教育概论M高等教育出版社,2004年10月第一版,第142页. 2 郑毓信等著 数学文化学M四川教育出版社,2001年1月第一版,第17页. 3 黄秦安数学文化观念下的数学素质教育J数学教育学报，2001年10卷第3期，第12页 4 程教材研究所数学课程教材研究开发中心著:数学文化数学文化M人民教育出版社,2003年9月第一版,第3133页.5 郑强 郑庆全论课程形态的数学文化及其教育价值的实现J数学教育学报，2005年14卷第1期，第23页.6 郭湛文化：人为的程序和为人的取向J中国人民大学学报，2005年第4期，第27页.7 中华人民共和国教育部制定 全日制义务教育数学课程标

21、准（实验稿）M北京师范大学出版社，2001年7月第一版，第2页8 中华人民共和国教育部制定 普通高中数学课程标准（实验稿）M北京师范大学出版社，2003年4月第一版，第104页9 中国社会科学院语言研究所词典编辑室编现代汉语词典商务印书馆，1991年北京，第577页10 施良方 著学习论M人民教育出版社，1994年5月第一版，第158页。Mathematic Culture Education and StructureMANG Fu-ying 1(The Staff Room of Bureau of Education at Longquanyi Borough in Chengdu,Si

22、chuan Chengdu 610100,China)Abstract: Mathematic culture can be understood from both broad and narrow senses. The broad sense of mathematic culture means that maths itself is a kind of culture; while the narrow sense of mathematic culture refers to maths influence on people behavior, concept, attitud

23、e and spirit. life and value. There are three forms of mathematic culture: academic form, class form, and educational form. The mathematic culture education means to change the academic form, class form mathematic culture into the educational form mathematic culture which is easy to be accepted and be experienced by students. The structure of mathematic culture education is an organic system which is built up by origin, element, cluster, educational pattern, and scene.Key Words: Culture, Structure, Mathematic Culture, Mathematic Culture Education.6