空间的平行与垂直

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1、. .空间的平行与垂直一、教学目标：1掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进展论证和解决有关的问题，并会标准地写出解题过程。2掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进展论证和解决有关的问题，并会标准地写出解题过程。3初步掌握“立几中“探索性“发散性等问题的解法4提高立体几何综合运用能力，能正确地分析出几何体中根本元素及其相互关系，能对图形进展分解、组合和变形。二、教学重点：掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面平行或垂直的判定与性质，会利用上述知识论证和解决有关问题。三、教学过程：1一轮回忆1直线a、b、

2、l及平面M、N。给出以下四个命题假设aM，bM，那么ab假设aM，ba，那么bM假设aM，bM，且la，lb，那么lM假设aM，aN，那么MN其中真命题的序号是_.将所有正确结论的序号都写上2m，l是直线，是平面，给出以下命题：假设l垂直于内的两条相交直线，那么l；假设l平行于，那么l平行于内的所有直线；四面体中最多可以有四个面是直角三角形；假设m且l， 且那么ml其中正确命题的是。3如图，两个正方形和所在平面互相垂直，设、分别是和的中点，那么；面；、异面其中正确结论的序号是_.FEADBCMN4在正方体中，为底面的中心，、分别为棱、的中点，请写出一个与垂直的正方体的截面_或或.截面以给定的字

3、母表示，不必写出所有情况5如图，四棱锥中，为正方形，底面，那么在该图中，互相垂直的平面有_对.ADBCOP6m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面给出以下的四个命题： 假设，那么； 假设，那么；假设，那么；假设m、n是异面直线，那么，其中真命题是 和2典型例题例1在棱长为的正方体中。1求证：面；2求证：面面；3求证：面；4求证：面面；5求三棱锥的体积。例2如图，是棱长为3的正方体，点在上，点在上，且，1求证：四点共面；2假设点在上，点在上，垂足为，求证：面解：1证明：在DD上取一点N使得DN=1，连接，EN，显然四边形CFDN是平行四边形，所以DF/，同理四边形DNEA是平行四边形

4、，所以EN/AD，且EN=AD，又BC/AD，且AD=BC，所以EN/BC，EN=BC，所以四边形EB是平行四边形，所以/BE，所以DF/BE，所以四点共面。2因为所以MBG，所以，即，所以MB=1，因为AE=1，所以四边形ABME是矩形，所以EMBB又平面ABBA平面BCCB，且EM在平面ABBA内，所以面例32006*文，19如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱。I证明平面；II证明平面OEF平面II设证明平面证明：I取CD中点M，连结OM。在矩形ABCD中，又那么连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形。又平面CDE，且平面CDE，平面

5、CDE。II由I和条件，四边形EFOM为平行四边形。平面EFOM而，平面故，平面EFOM平面即平面OEF平面III连结FM。由I和条件，在等边中，且因此平行四边形EFOM为菱形，从而。平面EOM，从而而所以平面由想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证明思路.平行问题的转化：面面平行线面平行线线平行；主要依据是有关定义及判定定理和性质定理垂直问题的转化：面面垂直线面垂直线线垂直；主要依据是有关定义及判定定理和性质定理例4如图，在直四棱柱中，1求证：；2设是上一点，试确定的位置，使平面BCDAME，并说明理由BCDA解1证明：在直四棱柱中，连结，四边形是正方形又，平面，平面，平面，且，

6、平面，又平面，2连结，连结，设，连结，平面平面，要使平面，须使，又是的中点是的中点又易知，即是的中点综上所述，当是的中点时，可使平面【解析】此题主要考察立体几何中的主干知识，如线而平行、线面垂直等，考察空间想象能力、推理论证能力，此题属中等题。四、小结：1.直线与平面的平行、垂直是空间线线、线面与面面的位置关系的一种特殊情况，应熟练掌握直线与平面平行、垂直的定义、判定定理、性质定理，并能依据条件灵活运用。常用定理:线面平行;线线平行:;面面平行:;线线垂直:;所成角900；(三垂线);逆定理线面垂直:;面面垂直：二面角900; ;2立体几何中平行、垂直关系的证明的根本思路是利用线面关系的转化，

7、即：3证明空间线面平行或垂直需注意以下几点：由想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。立体几何论证题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线或面是解题的常用方法之一。明确何时应用判定定理，何时应用性质定理，用定理时要先申明条件再由定理得出相应结论。三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑.应用时常需先认清所观察的平面及它的垂线，从而明确斜线、射影、面内直线的位置，再根据定理由的两直线垂直得出新的两直线垂直.另外通过计算证明线线垂直也是常用的方法之一。直线是一维的，平面是二维的，立体空间是三维的。运用降维的方法把立体空间问题转化为平面或直线问题

8、进展研究和解题，可以化难为易，化新为旧，化未知为，从而使问题得到解决。平面图形的翻折问题的分析与解决，就是升维与降维思想方法的不断转化运用的过程。五稳固练习1正方体中，点、分别为、的中点。1求证：、四点共面；2证明多面体是棱台。ABCDNMA1B1C1D12如图，四边形ABCD为正方形，SA平面ABCD，过A且垂直SC的平面分别交SB、SC、SD于E、F、G，求证：AESB，AGSD。3侧棱垂直于底面的三棱柱中，底面为等腰直角三角形，且，、分别为、的中点。1求证：面；2求证：面。B1A1C1BACFED4如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，、分别为、的中点。1求证：面；2求证：面。SBCDA

9、NM5如图，四棱锥中，侧面为正三角形，且与底面垂直，底面是面积为的菱形，为的中点，求证：1；2面面。PDABCM6如图，在长方体中，、分别为、的中点1求证：平面；2求证：平面 3能否在面内找一点G，使AF假设能，请找出所有可能的位置并证明，假设不能，请说明理由。1证明：侧面，侧面，在中，那么有， ， 又平面2证明：连、，连交于，四边形是平行四边形， 又平面，平面，平面 3点G所有可能的位置为中点G与点C的连线段。证明略7如图，ABCD是正方形，DE平面ABCD，BF平面ABCD，且AB=FB=2DE()求证：平面AEC平面AFC；()问在EF上是否存在一点M，使三棱锥M-ACF是正三棱锥？DA

10、BCEF假设存在，试确定M点的位置；假设不存在，请说明理由解：()连结BD, AC，设他们交于点O，连结EO，FO， ABCD是正方形，ODAC又ED平面ABCD，且OD为ED在平面ABCD内的射影EOAC 同理FOAC，EOF就是二面角EACF的平面角 设DE=, AB=BF=2DE ，OE=，OF=,EF=.EO2 +FO2 =EF 2，即，平面AEC平面AFC ()由题意可知ACF是等边三角形，设点N是ACF的中心，那么点N一定在OF上，且FN=2NO，在平面EOF内，作OF，且与EF交于M点 ACOE, ACOF,平面，又平面ACF平面ACF平面，又OF，平面ACF三棱锥M-ACF是正

11、三棱锥在平面中，由可知MNEO,又FN=2NO，FM=2ME在EF上存在一点M，使三棱锥M-ACF是正三棱锥，且点M是线段EF的靠近E的三等分点8如图，四面体CABD，CB = CD，AB = AD， BAD = 90.E、F分别是BC、AC的中点.求证：ACBD；如何在AC上找一点M，使BF平面MED？并说明理由；假设CA = CB，求证：点C在底面ABD上的射影是线段BD的中点.解：取BD的中点O，连接AO，CO，在BCD中，BC = DC，COBD，同理AOBD 而AOCO = O，BD平面AOC， 又平面AOC，ACBD. 取FC的中点M，连接EM，DM，E是BC的中点，BFEM，平面MED，BF平面MED，FC的中点M即为所求. ABD是等腰直角三角形，BAD = 90，AO = BO= DO；CA = CB = CD，CO是公共边，COACOBCOD；COA=90，即COAO，又COBD，AOBD = O，CO平面ABD即点C在底面ABD上的射影是线段BD的中点 。- 优选