钢结构稳定问题的可靠性研究

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1、钢结构稳定问题的可靠性研究评述 钢结构稳定问题的可靠性研究评述 卢家森 张其林 （同济大学土木工程学院 上海 200092） 提要：稳定问题一直是钢结构设计的关键问题之一,钢结构体系的广泛应用凸显了稳定问题研究的重要性和紧迫性。由于钢结构体系设计、建造以及使用当中存在着许多不确定性因素，所以引入可靠度分析必要的。本文从结构体系稳定的可靠性研究的角度对这一领域的研究进行了评述。 关键词：稳定性 钢结构体系 可靠性 不确定因素 一、钢结构体系稳定性研究现状 （一）钢结构体系稳定性研究现状 近二三十年来，高强度钢材的使用，施工技术的发展以及电子计算机的应用使钢结构体系的发展和广泛应 用成为可能。钢结

2、构体系的稳定性一直是国内外学者们关注的研究领域。经过几十年的研究，已取得不少研究成果。 迄今为止，对钢结构基本构件的理论问题的研究已较多，基于各种数值分析的稳定分析已较成熟1。但 对构件整体稳定和局部稳定的相互作用的理论和设计应用上还有待进行深入的研究。由于结构失稳是网 壳结构破坏的重要原因，所以网壳结构的稳定性是一个非常重要的问题，正确的进行网壳结构尤其是单 层网壳结构的稳定性分析与设计是保证网壳的安全性的关键。自六十年代以来，网壳结构的非线性稳定性 分析一直是国内外学者们注意的焦点。英、美、德、意大利、澳大利亚、罗马尼亚、波兰等国的研究人员 进行了多方面的理论方面的理论分析和研究。各种方法

3、如牛顿-拉斐逊迭代法、弧长法、广义逆法、人工 弹簧法、自动求解技术、能量平衡技术等使跟踪屈服问题全过程，得到结构的下降段曲线成为可能2。 国内学者关于网壳结构稳定性也进行了大量研究。文献3在国外研究的基础上，通过精确化的理论表达 式、合理的路径平衡跟踪技术及迭代策略，实现了复杂结构体系的几何非线性全过程分析，取得了规律性 的成果。同时利用随机缺陷模态法和一致缺陷模态法两种方法，对网壳结构各种初始缺陷的影响进行研究， 较好地描述了结构的实际承载过程。也有一些学者进行了实验方面的研究4-6，对不同分析方法的有效 性和精确性进行了说明。文献7对网壳结构的动力失稳机理、稳定准则、动力后屈曲等问题进行了

4、研究。 对于象网壳结构这类缺陷性敏感结构在强风和地震作用下的动力稳定性研究，由于涉及稳定理论和震动理 论，所以难度较大，目前研究成果还很有限。文献8也对空间结构的动力稳定问题进行了研究。 大跨度网架拱结构作为一种新的大跨度结构，其稳定性方面的研究成果很少。文献9采用非线性有限元理 论对大跨度网架拱结构的稳定性进行了全过程跟踪，得出一些具有实际应用价值的结论。斜拉空间网格结构 是一种新型的杂交空间结构，目前对其研究的深度和广度还很有限。文献10指出斜拉单层网壳的稳定性需 要进一步研究。已有研究将网架结构对柱子的支撑作用及网架结构对斜拉索在网架结构平面的约束简化为等 效弹簧，对柱子的稳定性进行了研

5、究，得出了一些有益的结论11。预张拉结构体系也是目前应用越来越多 的一种新型结构体系12-16。这种体系的系统理论研究在很大程度上滞后于实际应用，特别是预张拉结构 体系的稳定性的研究未引起足够重视，研究成果还十分有限。文献1213对预张拉结构体系的初始平衡状 态的稳定性必须引起足够的重视，预应力索结构体系在工作状态外荷载的作用下也可能发生失稳破坏，并对 实际设计计算提出了两种方法-直接验算法和稳定设计法，结构的体系性质和结构稳定性判定方法进行了研究， 为进一步研究提供了一些理论指导。 另外，也有学者从整体稳定的角度对钢框架结构的稳定问题进行了研究，得出了一些有益的结论17-19。 （二）钢结构

6、体系稳定性研究中存在的问题 钢结构体系稳定性研究虽然取得了一定的进展，但也存在一些不容忽视的问题： 1）目前在网壳结构稳定性的研究中，梁-柱单元理论已成为主要的研究工具。但梁-柱单元是否能真实反映网 壳结构的受力状态还很难说，虽然有学者对梁-柱单元进行过修正3。主要问题在于如何反映轴力和弯矩 的耦合效应。 2）在大跨度结构设计中整体稳定与局部稳定的相互关系也是一个值得探讨的问题，目前大跨度结构设计中取 一个统一的稳定安全系数，未反映整体稳定与局部稳定的关联性。 3）预张拉结构体系的稳定设计理论还很不完善，目前还没有一个完整合理的理论体系来分析预张拉结构体系 的稳定性。 4）钢结构体系的稳定性研

7、究中存在许多随机因素的影响，目前结构随机影响分析所处理的问题大部分局限于 确定的结构参数、随机荷载输入这样一个格局范围，而在实际工程中，由于结构参数的不确定性，会引起 结构响应的显著差异。所以应着眼于考虑随机参数的结构极值失稳、干扰型屈曲、跳跃型失稳问题的研究 文献2021曾对考虑随机参数的穹顶网壳的稳定问题进行过有益的研究。 二、钢结构体系稳定问题的可靠性研究 实际结构由于存在各种各样的随机缺陷的影响，与理想结构存在差异。对于缺陷敏感性结构，缺陷可能会 造成结构稳定性的急剧下降，所以有必要考虑随机参数的影响，引入可靠度分析方法，进行稳定问题的可 靠性研究。由于大跨度钢结构体系的可靠性研究涉及

8、较多的力学和数学的知识，有一定难度，目前这方面的 研究成果有限。文献2曾对网壳结构的稳定性的可靠性分析和设计进行了详尽的研究、丰富了结构可靠度 的理论和计算方法，并将其应用于工程结构的分析和设计，显示了良好的前景。 （一）结构分析中的不确定性因素来源 影响刚结构体系稳定性的不确定性的基本变量许多是随机的，一般分为三类： 1）物理、几何不确定性：如材料（弹性模量，屈服应力，泊松比等）、杆件尺寸、截面积、残余应力、 初始变形等。 2）统计的不确定性：在统计与稳定性有关的物理量和几何量时，总是根据有限样本来选择概率密度分布函数， 因此带来一定的经验性。这种不确定性称为统计的不确定性，是由于缺乏信息造

9、成的。 3）模型的不确定性：为了对结构进行分析，所提的假设、数学模型、边界条件以及目前技术水平难以在计算 中反映的种种因素，所导致的理论值与实际承载力的差异，都归结为模型的不确定性。 （二）结构的可靠性研究 国内外学者对结构可靠度理论已经进行了较为深入的研究，在可靠度计算方法及复杂结构可靠度分析方面 取得了很多研究成果22-39。 任何工程分析和设计的最终目的是使设计的结构在不同要求下满足不同的功能-安全性、使用性、耐久性由 于不确定性的存在，就需要把这些不确定性加入工程设计中，从而产生了很多可靠度方法。为了估计结构可 靠度，首先要解决相关荷载和抵抗力参数以及它们之间的函数关系，这种关系（又称

10、功能函数）记作 式中X1，X2，Xn 是随机变量。 把极限状态（或失效面）定义为Z 0，则描述可靠度的参数可靠性指标 定义为坐标原点到失效面的最小距离 目前用于可靠性指标 计算一般有两种方法：一次可靠度方法（FORM）和二次可靠度方法（SORM）。 （三）目前用于结构可靠度分析的数值方法评述 对于复杂结构， 功能函数g（x）通常不能明确表达为输入随机变量的函数，结构的响应通常通过数值方法 （如有限元）来计算。这些数值方法一般分为三类：（1）蒙特卡罗模拟法（Monte Carlo Simulation）34 （包括高效的取样法和方差缩减技术）；（2）响应面法（Response Surface M

11、ethod）31 32）基于敏感 性的分析方法（Sensitivity-based Approach） 30。 1）蒙特卡罗模拟法（Monte Carlo Simulation） 蒙特卡罗模拟法的基本思想是在进行每一次确定性分析之前随机产生一组输入变量，大量重复的进行确定性 分析之后，对结构的响应输出参数进行统计分析，计算出结构的可靠性。把蒙特卡罗模拟法与有限元法结合 起来，就得到蒙特卡罗有限元法。通常把蒙特卡罗有限元法作为可靠度计算的相对精确解，但要达到较高的 精度，必须取足够的样本数，因此计算工作量相当浩大。 2）响应面法（Response Surface Method） 响应面法的基本思

12、想是通过近似构造一个具有明确表达形式的多项式来表达隐式功能函数g（X）（一次或二 次多项式），其中X是包含所有荷载和抗力的随机变量的一个向量。本质上来说，响应面法是一套统计方法， 用这种方法来寻找考虑了输入变量值的变异或不确定性之后的响应最佳值。而失效概率通过一次或二次可靠 度方法计算。在响应面法中，对于一个具有大量随机变量的问题来说，准确构造一个近似多项式的所需的确 定性分析是相当巨大的，因此这种方法很耗时。即使对于一个具有少量随机变量的问题来说，响应面法对可 靠度估计的准确性与功能函数的近似多项式的准确性有关。如果隐含型的功能函数具有很强的非线性，这种 函数逼近是非常近似的，可靠度估计也是

13、非常近似的。 3）基于敏感性的分析方法（Sensitivity-based Approach） 基于敏感性的分析法和一次可靠度方法（FORM）/二次可靠度方法（SORM）结合起来分析具有隐式型的功能 函数的可靠性问题，能克服蒙特卡罗模拟法和响应面法的缺点。这种方法在寻找控制点（也叫最小距离点） 过程中，每一步迭代所使用的信息都是功能函数的真实值和真实梯度，并使用优化方法使控制点收敛于最小 距离点，同蒙特卡罗模拟法和响应面法相比，它耗时小，也比响应面法更准确。另外，基于敏感性的分析方 法能够从设计的角度知道结构响应对基本随机变量的敏感性。从而有可能基于随机变量的不确定性和它们对 结构特性的影响得

14、出不同随机变量的不同设计安全系数。基于敏感性的分析方法也可以在不影响计算准确性 的条件下，忽略那些对结构可靠性影响不大的随机变量，从而节省计算时间。基于敏感性的分析方法中可以 使用迭代摄动分析技术，并和有限元法结合起来产生所谓的随机有限元法（Stochastic Finite Element Me thod）。这种使用迭代摄动技术的随机有限元法可用来进行结构的非线性分析。 4）钢结构体系稳定性的可靠性研究方法 随机有限元法为刚结构体系稳定性的可靠性研究提供了强有力的分析手段，由于随机有限元能够考虑实际结 构存在各种各样的随机性因素的影响，所以可以预计随机有限元法30在这一研究领域将会有良好的应

15、用前 景。 三、钢结构体系稳定问题的可靠度研究展望 参 考 文 献 陈绍蕃. 钢结构设计原理. 科学出版社，2000 吴剑国. 网壳结构稳定性的可靠性研究. 博士论文，同济大学，2001 沈世钊，陈昕. 网壳结构的稳定性. 科学出版社，1999 李元齐. 大跨度拱支网壳结构的稳定性研究. 博士论文，同济大学，1998 孙建恒，赵惠麟. 单层穹顶网壳的后屈曲分析及实验研究. 空间网格论文集，69-77 罗永峰，沈祖炎，胡学仁. 单层网壳结构的弹塑性稳定试验研究. 土木工程学报，1995 28（4）33-44 王策，沈世钊. 单层球面网壳结构动力稳定分析. 土木工程学报，2000，vol.33 N

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