专升本高等数学一极限和连续

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1、专升本高等数学（一）-极限和连续（总分：99.99，做题时间:90分钟）一、选择题（总题数：20，分数：20.00）1. 下列极限值等于1的是泸*A.（分数：1.00 ）A.B.C.D. V解析：2. 下列极限值等于e的是$:D.（分数：1.00 ）A.B.C. VD.解析：3. 当X-1时，与x-1是等价无穷小的是 A. x 2-1（分数：1.00 ）A.C.D.解析：4. 当xt0时，无穷小量是（分数：1.00 ）A.C.D.（分数:1.00 ）A. -1B. 1C. gD. 不存在 V解析:6.A.B.（m是常数）等于（分数：1.00 ）A. VB.C.D.（分数：1.00 ）A. eB

2、. ebC. eab VD. eab+d解析：8. 当 xt0 时，x 2 -sinx 是 x 的 _（分数:1.00 ）A. 高阶无穷小B. 等价无穷小C. 低阶无穷小D. 同价无穷小，但不是等价无穷小 解析：9. 当xt0时，下列函数为无穷小的是A.（分数：1.00 ）A.B. VC.D.（分数：1.00 ）A.B. VC.D.解析:11.设函数在x=0处连续，则a等于（分数：1.00 ）A. -1B. 1C. 2D.3 V解析:12.x=0是函数A. 振荡间断点B. 无穷间断间（分数：1.00 ）C. 可去间断点 VD.跳跃间断点(分数：1.00 )(分数:1.00 )A.B. VC.D

3、.解析:14.函数x=1处间断是由于存在A.-不存在B.C.f(x)在x=1处无定义D.(分数：1.00 )A.B.C.D. V解析：15.设函数I，则f(x)的可去间断点个数是 (分数：1.00 )A.0B. 1C.2 VD. 3解析:F(x)=f(x)，若F(x)在点x=0处连续，则F(0)等于A.-1B.0C.1 VD.2解析:则x=1是函数y的（分数：1.00 ）解析:（分数：1.00 ）A. 连续点B. 可去间断点 VC. 跳跃间断点D. 无穷间断点解析:18.点x =0是函数（分数：1.00 ）A.连续点 VB. 可去间断点C. 第二类间断点D. 第一类间断点，但不是可去间断点解析

4、：k等于19.设函数 在点x=0连续，则（分数：1.00 ）A.B. VC.D.（分数：1.00 ）A. x=0 , x=1处都间断B. x=0处间断，x=1处连续 VC. x=0 , x=1处都连续D. x=0处连续，x=1处间断解析：、填空题（总题数：20,分数:20.00）（分数：1.00）（分数：1.00 ）解析:解析：2, 323.=1（分数:1.00 ） 解析:24.设XT时则（分数:1.00 ） 解析：225.设存在，则（分数:1.00 ） 解析：126.（分数:1.00 ） 解析：027.设=e，贝U k= 1 .（分数：1.00 ）（分数：1.00 ）解析：-229.设当xt

5、0时，ax 2与是等价无穷小a= 1 .（分数：1.00 ）31.设函数在x=0处连续，则常数k= 1.（分数：1.00 ）解析:（分数：1.00 ）在X o处连续的1是解析：232.f(x)（分数:1.00 ）解析：充分必要条件| ;i： I33.函数x= 3是第二类间断点.的间断点是1，x= 2是第一类间断点,（分数：1.00 ）解析:x=0, x=k n +k=0 , 1, 2,),x=0是第一类间断点,x=k n +(k=0 , 1, 2,)是第二类间断点.34.函数II的间断点个数是（分数：1.00 ）解析：335.函数f（x）=lnarcsinx的连续区间是 1.（分数：1.00

6、）解析：（0 , 136.若在x=0处连续，则a= 1.（分数：1.00 ）解析：237.若函数I |在x=0处连续，则 a= 1 .（分数：1.00 ）解析：-238.函数rnssTi的间断点是1 .（分数：1.00 ） 解析：x=340.设39.设函数，则x=0是f（x）的第1类间断点.-在点x=0处连续，则a= 1 .（分数:1.00）解析：2三、解答题（总题数：15,分数：60.00）求下列极限：（分数：10.00 ）1.00 )正确答案：（）解析:.正确答案：（）解析:（分数：1.00 ）(3).正确答案：（）解析:（分数：1.00 ）(4).正确答案：（）解析:（分数：1.00 ）

7、(5).(|a| v 1, |b| v 1);(分数：1.00 )正确答案：（）解析：1（分数：1.00 ）(6).正确答案：（）解析：0（分数：1.00 ）(7).正确答案：（）解析：1正确答案：（）解析：1（分数：1.00）(9).（分数:1.00）正确答案：（）解析：e -441.求极限,其中m, n是常数.正确答案：（）解析：f（0-0）=-1，f（0+0）=1 .46.证明方程x 5 +3x 3 -3=0在（0，1）内至少有一个根.(分数:3.00 )正确答案：（） 解析：e mn，求 f(ln2).42.设(分数:3.00 ) 正确答案：（）解析：2 n，求a和b的值.43.已知（

8、分数:3.00）正确答案：（）解析：a=1， b=-1 .44.设，求 f(0-0) ，f(0+0).（分数：3.00 ） 正确答案：（）解析:45.设，求 f(0-0) ，f(0+0).（分数：3.00 ）（分数：4.00 ） 正确答案：（）解析：提示f（x）=x5 +3x 3 -3 , f（0）=-3 0,由取零值定理证明.47.当 X1 时,I M都是无穷小，对f（x）和g（x）进行无穷小量阶的比较.（分数：3.00 ） 正确答案：（）解析：f（x）与g（x）是等价无穷小.48.设f（x）在点x=0处连续，且xz0时,，求 f(0)（分数：4.00 ） 正确答案：（）解析：f（0）=14

9、9.设在（-g, +8）内连续，求 a和b.（分数：4.00 ） 正确答案：（）解析：a=1, b=-150.讨论函数（分数：4.00 ） 正确答案：（）解析：f（x）在（-8, +8）内连续.求下列函数的间断点，并指岀间断点的类型：（分数:4.00 )正确答案：（）解析：x=0是第一类间断点，且是可去间断点;x=-1是第二类间断点，且是无穷间断点;2.00 )正确答案：（）解析：x=-1是第一类间断点，且是跳跃间断点.51.讨论函数在点x=0的连续性.（分数：4.00 ） 正确答案：（）解析：f（0-0）=-1, f（0+0）=1 , f（x）在 x=0 不连续.求下列极限：（分数：3.99 ）1.33)1.33)正确答案：（）解析：e x .52.证明方程x=asinx+b（a 0, b0）至少有一个不超过 a+b的正根.（分数：4.00 ） 正确答案：()解析：提示f(x)=asinx+b-x ，在0 , a+b考虑：若 sin(a+b) 0, f(a+b) 0,由取零值定理 证明；若 sin(a+b)=1 ，贝U f(a+b)=0 , a+b 就是 f(x)=0 的根.