高中数学《函数-解析式及奇偶性》课件10 新人教B版必修1

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1、书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！勤劳的孩子展望未来勤劳的孩子展望未来, 但懒惰的孩子享受现在但懒惰的孩子享受现在!怀怀 天天 下下 ， 求求 真真 知知 ， 学学 做做 人人2011年高考数学第一轮复习年高考数学第一轮复习函数的解析式函数的解析式21.1.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是间的函

2、数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域要求出函数的定义域. .2.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数法；已知复合函数fg(x)的表达式时，可用换元法，这时的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出法求出f(

3、x)返回返回1.下列各解析式中，满足下列各解析式中，满足 的是的是( ) (A) x2 (B) (C)2-x (D)log1/2 x2.已知函数已知函数f(x)=log2xF(x,y)=x+y2.则则 等于等于( ) (A)-1 (B)5 (C)-8 (D) 3 3.若若f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则则g(x)的表达式为的表达式为( ) (A)2x+1 (B)2x-1 (C)2x-3 (D)2x+7 4.已知函数已知函数 ，那么那么 _课课 前前 热热 身身141fF xfxf211 21x 221xxxf 431321ffff41fCA B7/25.若一次函数若一次函数y=f

4、(x)在区间在区间-1，2上的最小值为上的最小值为1，最大值，最大值为为3，则，则f(x)的解析式为的解析式为_6.在一定的范围内，某种产品的购买量在一定的范围内，某种产品的购买量y吨与单价吨与单价x元之间满足元之间满足一次函数关系一次函数关系.如果购买如果购买1000吨，每吨为吨，每吨为800元；购买元；购买2000吨，吨，每吨为每吨为700元元.一客户购买一客户购买400吨单价应该是吨单价应该是( ) (A)820元元 (B)840元元 (C)860元元 (D)880元元 37323532xx或C C返回返回【解题回顾】解二是配凑法，解一是换元法如果已知复合函数fg(x)的表达式且g(x)

5、存在反函数时，可以用换元法来求f(x)的解析式.它的一般步骤为：(1)设g(x)=t，并求出t的取值范围(即g(x)的值域)； (2)解出x=(t)； (3)将g(x)=t，x=(t)同时代入函数fg(x)并简化； (4)以x代t且写出x的取值范围(即t的取值范围) 1.设设 ，求，求f (x)的解析式的解析式xxxxxf11122【解题回顾】根据对f(x-2)=f(-x-2)的不同理解，可设不同形式的二次函数.一般地，若函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x)，则函数f(x)关于直线x=a对称.这里应和周期函数定义区别开来.2.设二次函数设二次函数f(x)满足满足f(x-2)=f(-x-2

6、)，且图象在，且图象在y轴上的截轴上的截距为距为1，被，被x轴截得的线段长为轴截得的线段长为 ，求，求f(x)的解析式的解析式 22【解题回顾】求与已知函数y=f(x)的图象关于点P(a，b)对称的函数解析式y=g(x)时，可用代对称点法.3.已知函数已知函数y=x2+x与与y=g(x)的图象关于点的图象关于点(-2，3)对称，求对称，求g(x)的解析式的解析式.【解题回顾】“数形结合”是一种重要的数学思想方法，灵活应用数形结合这一思想方法，往往能准确迅速地解答问题，它尤其适合解答客观性试题.4.甲乙两车同时沿着某条公路从甲乙两车同时沿着某条公路从A地驶往地驶往300km外的外的B地，地，甲车

7、先以甲车先以75km/h的速度行驶，在到达的速度行驶，在到达AB中点中点C处停留处停留2h后，后，再以再以100km/h的速度驶往的速度驶往B地，乙车始终以速度地，乙车始终以速度v行驶行驶(I)(I)请将甲车离请将甲车离A地路程地路程x(km)表示为离开表示为离开A地时间地时间t(h)的函的函数，并画出这个函数的图象；数，并画出这个函数的图象； (II)(II)若两车在途中恰好相遇两若两车在途中恰好相遇两次次(不包括不包括A、B两地两地)，试确定，试确定乙车行驶速度乙车行驶速度v的取值范围的取值范围返回返回5.“依法纳税是每个公民应尽的义务依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人所，国家征

8、收个人所得税是分段计算的，总收入不超过得税是分段计算的，总收入不超过800元，免征个人所得元，免征个人所得税，超过税，超过800元部分需征税，设全月纳税所得额为元部分需征税，设全月纳税所得额为x，x=全全月总收入月总收入- -800元，税率见下表：元，税率见下表： 级数级数全月纳税所得额全月纳税所得额税率税率1不超过不超过500元部分元部分5%2超过超过500元至元至2000元部分元部分10%3超过超过2000元至元至5000元部分元部分 15%9超过超过10000元部分元部分 45%(1)(1)若应纳税额为若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示，试用分段函数表示13级纳税额级纳税额f(x)的

9、计算公式；的计算公式；(2)(2)某人某人2002年年10月份总收入月份总收入3000元，试计算该人此月份应元，试计算该人此月份应缴纳个人所得税多少元缴纳个人所得税多少元? (3)(3)某人一月份应缴纳此项税款某人一月份应缴纳此项税款26.78元，则他当月工资总元，则他当月工资总收入介于收入介于( ) (A)800900元元 (B)9001200元元 (C)12001500元元 (D)15002800元元 【解题回顾解题回顾】建立函数的解析式是解决实际问题的关键一建立函数的解析式是解决实际问题的关键一步，必须熟练掌握步，必须熟练掌握.特别要注意求出函数的解析式后，必须特别要注意求出函数的解析式

10、后，必须写出其定义域写出其定义域处理分段函数问题，除要用到分类讨论的处理分段函数问题，除要用到分类讨论的思想外，还要注意其中整体和局部的关系，思想外，还要注意其中整体和局部的关系，局部的和就是整体局部的和就是整体. 返回返回1在用换元法解题时，要特别注意所设元的范围在用换元法解题时，要特别注意所设元的范围.如已知如已知f(1-cosx)=sin2x，求，求f(x)时，设时，设t=1-cosx，则则0t2即为函数即为函数f(x)的定义域的定义域丢掉丢掉0t2是错解该题的根本原因是错解该题的根本原因.2求由实际问题确定的函数解析式时，一定要注意自变求由实际问题确定的函数解析式时，一定要注意自变量在

11、实际问题中的取值范围量在实际问题中的取值范围. 返回返回2011年高考数学第年高考数学第一轮复习一轮复习 (1)如果对于函数如果对于函数f(x)定义域内任意一个定义域内任意一个x，都有都有f(-x)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数. (2)如果对于函数如果对于函数f(x)定义域内任意一个定义域内任意一个x，都有都有f(-x)=-f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫做奇函数就叫做奇函数 如果函数如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么是奇函数或偶函数，那么我们就说函数我们就说函数f(x)具有奇偶性具有奇偶性 1.1.函数的奇偶性函数的奇偶性 一般地，奇函数的图象关

12、于原点对称，一般地，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；偶函数的图象关于那么这个函数是奇函数；偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数轴对称，那么这个函数是偶函数 2.2.具有奇偶性的函数图象特点具有奇偶性的函数图象特点 (2)利用定理，借助函数的图象判定利用定理，借助函数的图象判定 3.3.函数奇偶性的判定方法函数奇偶性的判定方法 (1)根据定义判定，首先看函数的定义域根据定义判定，首先看函数的定义域是否关于原点对称，

13、若不对称则函数是非奇是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数非偶函数.若对称，再判定若对称，再判定f(-x)=f(x)或或f(-x)=-f(x). 有时判定有时判定f(-x)=f(x)比较困难，可考虑比较困难，可考虑判定判定f(-x)f(x)=0或判定或判定f(x)/ /f(-x)=1 返回返回 (3)性质法判定性质法判定 在定义域的公共部分内两奇函数之在定义域的公共部分内两奇函数之积积(商商)为偶函数；两偶函数之积为偶函数；两偶函数之积(商商)也为偶函也为偶函数；一奇一偶函数之积数；一奇一偶函数之积(商商)为奇函数为奇函数(注意取注意取商时分母不为零商时分母不为零)； 偶函数在区间偶函

14、数在区间(a，b)上递增上递增(减减)，则在，则在区间区间(-b，-a)上递减上递减(增增)；奇函数在区间；奇函数在区间(a，b)与与(-b，-a)上的增减性相同上的增减性相同. 1.已知函数已知函数f(x)=ax2+bx+c(2a-3x1)是偶函数，则是偶函数，则a_，b_，c_2.设设f(x)(xR)是以是以3为周期的奇函数，且为周期的奇函数，且f(1)1，f(2)=a，则则( ) (A)a2 (B)a-2 (C)a1 (D)a- -1 3.已知奇函数已知奇函数f(x)在在x0时的表达式为时的表达式为f(x)=2x-1/2，则当则当x-1/4时，有时，有( ) (A)f(x)0 (B)f(

15、x)0 (C)f(x)+f(-x)0 (D)f(x)+f(-x)0 10RDB4.函数函数 的奇偶性是的奇偶性是( )(A)奇函数奇函数 (B)偶函数偶函数(C)既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数 (D)非奇非偶非奇非偶 5.已知已知y=f(x-1)是偶函数，则是偶函数，则y=f(x)的图象关于的图象关于( ) A.直线直线x+1=0对称对称 B.直线直线x-1=0对称对称 C.直线直线x-1/2=0对称对称 D.y轴对称轴对称 242xxxfDA1.1.判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性： xxxf2212(1) 1lg2xxxf(2)【解题回顾解题回顾】本题还可利用本题还可利

16、用f(-x)+f(x)=0求解较简便求解较简便 xxxxf111(4) 01lglg22xxxxf(3)【解题回顾解题回顾】本题应先化简本题应先化简f(x)，再判断，再判断f(x)的奇偶的奇偶性性，若直接判断若直接判断f(x)的奇偶性，即的奇偶性，即 f(x)为偶函数为偶函数，这样就遗漏这样就遗漏f(x)也是奇函数也是奇函数 xfxxxxxf22221lglg1lglg【解题回顾解题回顾】判断函数的奇偶性时，应首先注意其判断函数的奇偶性时，应首先注意其定义域是否关于原点对称定义域是否关于原点对称.2.(1)设函数设函数f(x)的定义域关于原点对称，判断下列函的定义域关于原点对称，判断下列函数的

17、奇偶性：数的奇偶性： F(x)=f(x)+f(-x)/2;G(x)=f(x)-f(-x)/2; (2)试将函数试将函数y=2x表示为一个奇函数与一个偶函数的和表示为一个奇函数与一个偶函数的和.【解题回顾解题回顾】本题的结论揭示了这样一个事实：任意本题的结论揭示了这样一个事实：任意一个定义在关于原点对称的区间上的函数，总可以表一个定义在关于原点对称的区间上的函数，总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和示成一个奇函数与一个偶函数的和. 【解题回顾解题回顾】本题应注意充分挖掘已知条件本题应注意充分挖掘已知条件.即将即将-x代代x得到关于得到关于f(x)和和g(x)的二元一次方程组的二元一次方程组.3

18、.设设f(x)与与g(x)分别为奇函数和偶函数，若分别为奇函数和偶函数，若f(x)-g(x)=(1/2)x，比较，比较f(1)、g(0)、g(-2)的大小的大小.4.已知已知 (1)判断判断f(x)的奇偶性；的奇偶性；(2)求证求证f(x)0 21121xxxf【解题回顾解题回顾】(1)判断判断 的奇偶性要比直的奇偶性要比直接接判断判断f(x)的奇偶性要简洁；的奇偶性要简洁；(2)因为因为f(x)是偶函数，所以求证是偶函数，所以求证f(x)0的关键是证当的关键是证当x0时，时，f(x)0 21121xxg变题变题1：已知已知g(x)为奇函数，且为奇函数，且 ，判断判断f(x)的奇偶性的奇偶性

19、21121xxgxf变题变题2 已知函数已知函数 是偶函数，试求是偶函数，试求a的值的值. axxfx121【解题回顾解题回顾】数学解题的过程就是充分利用已知条数学解题的过程就是充分利用已知条件实施由条件向结论的转化过程件实施由条件向结论的转化过程.当条件不能直接推当条件不能直接推出结论时就要想方设法创造使用条件的氛围，采用出结论时就要想方设法创造使用条件的氛围，采用逐步逼近的手法达到解题目的逐步逼近的手法达到解题目的.5.设函数设函数f(x)的定义域关于原点对称，且满足的定义域关于原点对称，且满足()()存在正常数存在正常数a，使，使f(a)=1求证：求证：(1)f(x)是奇函数；是奇函数；

20、 (2)f(x)是周期函数，并且有一个周期为是周期函数，并且有一个周期为4a 122121xfxf1xfxfxxf1判断函数是否具有奇偶性判断函数是否具有奇偶性首先要看函数的定义首先要看函数的定义域是否关于原点对称域是否关于原点对称即函数定义域关于原点对称即函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件是函数具有奇偶性的必要条件2.判断函数是否具有奇偶性判断函数是否具有奇偶性一般要对解析式进行化一般要对解析式进行化简，这样才能得出正确结论，如判断函数简，这样才能得出正确结论，如判断函数f(x)=1-x2+x2-1的奇偶性，在解答上很容易得出如下结论：的奇偶性，在解答上很容易得出如下结论：f(-x)=1-(-x)2+(-x)2-1=f(x),f(x)是偶函数是偶函数.事实上函数的定义域为事实上函数的定义域为-1，1，将，将f(x)=1-x2 +x2-1化简得化简得f(x)=0.f(x)既是偶函数，又是奇函数既是偶函数，又是奇函数. 返回返回