北师大版初一数学下册平行线的判定和性质综合应用

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1、教学设计-平行线的判定与性质综合应用一、学习方式为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循自主学习的教学原则，用课前训练、模型归纳、变式训练等活动，引导学生观察、探索、 交流、发现、思维，使学生经历从简单的几何模型到复杂图形的应用， 提高解题能力，真正把学生放到主体位置。二、学习任务分析借助简单数学模型的探究，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法， 积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并 且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理 意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推 理过程，为以

2、后的证明打下基础。三、学生的认知起点分析：学生通过前面的学习已经掌握了平行线的判定和性质， 并会简单的 逻辑推理，但是容易混淆平行线的判定和性质， 这使学生能主动参与 本节课的学习、探究成为可能。四、教学目标：（1）进一步巩固平行线的判定和性质。（2）掌握平行线判定和性质的区别。（3）培养学生的逻辑推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。五、教学的重点与难点：重点：灵活应用平行线的判定和性质是本节课的重点。从小组讨论、交流，直至归纳得出结论，整个过程使学生使经历 了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经 验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。难点：推理过程的

3、规范书写是本节课的难点。学生面对一题多解问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因 此要充分发挥教师的主导作用，适时 点拨、启发诱导，尽可能调动 所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的 合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。六、教学过程1、课前训练(1) 如图，AELBC于E, / 2二/ 3,那么DCLBQ请你说明理由。EC证明：T/ 2=2 32 AEC2 DCE=180 AE/ CDv AE1 BC 2 AEC =

4、90/ DCE =90即DC丄BC证明：T AD/ BCB二/ C, AD / BC,那么/仁/ 2,请你说明理由。2、模型归纳F型Z3、探索模式DT/ B二/ D （已知） AE/ DCt/ B=/ ADE已知） AE/ DC / C=/ A / C=/ AED/ B+Z BDE=180/ C+Z DEC=180角的关系 t 直线平行 t确定其他角的关系归纳分析问题的方法：由已知到可知，扩大可知面，由未知到需知，明确解题方向。4、变式训练(1)如图，AE/ DC交BA的延长线于点 D, AE平分Z BAC那么Z D=Z 3你能说明理由吗？证明：T AE/ CDZ 2=Z 3Z 1=Z D ,

5、 AE! BCv AE平分Z BAC Z 1 = Z 2 Z 3=Z D如图，Z B=Z C , Z 仁Z 2, Z B+Z C+Z BAC=180，那么 AD/BC你能说明理由吗?证明： V Z 1+ Z 2+ Z BAC=180Z B+Z C+Z BAC=180 Z 1+Z 2=Z B+Z C又T/ 仁/ 2,Z B = / C AD/ BC5、提升训练(1)如图，ADL BC于点 D, EGL BC于点 G, / E二/ 3,试问 AD是/ BACA的平分线吗？若是，说明理由解：AD是/ BAC的平分线t ADL BC EGL BC / ADC/ EGD AD/ EG /2=/3,/ ,

6、1= / E又t/ E=/ 3 / 1 = / 2即AD是/ BAC的平分线(2) 如图，/ 1 与/2 互补，/ B二/ D,求证：/ A=/ C.B证明：T/ 1与/2互补 / 1 + /2=180 DF/ HB / 3=/B又t/B = /D AB/ CD归纳方法I .分析问题的方法：由已知到可知，扩大可知面，由未知到需知，明确解题方向。H .识图方法：在解题时把复杂图形分解为基本图形6、问题探究(1)阅读并完成填空，已知 AB/ CD求证：/ A+Z C+Z AEC=360证明：过点E作EF/ AB,则Z A+Z仁180v AB/ CD ()v EF/ CD () Z 2+Z C=180 () Z A+Z 1+Z 2+Z C=360即 Z A+Z C+Z AEC =360(2)探究1,已知AB/ CD则Z A、Z CZ AEC的关系如何?D(3) 探究2,如图甲，已知AB/ CD那么/ 1 + Z 2+Z 3等于多少度?试加以说明。 当已知条件不变，而图形变为图乙，结论改变了吗？ 图丙中的/ 1 + Z 2+Z 3+Z 4是多少度？ 如果如丁图所示，Z 1+Z 2+ Z n又是多少度？你找到什么规律了吗？