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1、. -八年级几何证明常见模型*1手拉手模型【例题1】在直线ABC的同一侧作两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD，证明：（1） ABEDBC（2） AE=DC（3） AE与DC的夹角为60。（4） AGBDFB（5） EGBCFB（6） BH平分AHC（7） GFAC【变式练习】1、如果两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD，证明：（1） ABEDBC（2） AE=DC（3） AE与DC的夹角为60。（4） AE与DC的交点设为H,BH平分AHC2：如果两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD，证明：（1） ABEDBC（2） AE=DC（3） AE与DC的夹角为60。4AE与
2、DC的交点设为H,BH平分AHC【例题2】如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H问：1ADGCDE是否成立.2AG是否与CE相等.3AG与CE之间的夹角为多少度.4HD是否平分AHE.【变式练习】1：如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连接AG,CE,二者相交于H.问1ADGCDE是否成立.2AG是否与CE相等.3AG与CE之间的夹角为多少度.4HD是否平分AHE.2：两个等腰三角形ABD与BCE，其中AB=BD,CB=EB,ABD=CBE=a连接AE与CD.问1ABEDBC是否成立.2AE是否与CD相等.3AE与CD之间的夹角为多少度.4HB是否平分AHC.【例题
3、3】如图1，AB=AE，AC=AD，BAE=CAD=901证明：EC=BD；2证明：ECBD；3如图2，连接ED，假设N点为DE的中点，连接NA并延长与BC交于点M，证明：AMBC【变式练习】1，ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q。1试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；2如图2，假设连接EF交GA的延长线于H，由1中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗.并说明理由。3在2的条件下，假设BC=AG=24，请直接写出SAEF=2角平分线模型【例题1】.如图1，OP是A
4、OB的平分线，请你利用图形画一对以OP为所在直线为对称轴的全等三角形，请你参考这个全等三角形的方法，解答以下问题。、如图2，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE是BAC、BCA的角平分线，相交于点F，请你判断并写出EF与DF之间的数量的关系。、如图3，在ABC中，ACB不是直角，而1中的其他条件不变，请问，1中的结论是否任然成立假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由。ABCDEF图3 ABCDEF图2AOMNEF图1【变式练习】1、，.2、在四边形ABCD中，BCAB，AD=CD，BD平分.求证：3、四边形ABCD中，图4【例题2】如以下图，在中，是的外角平分线，是上异于点的任意一
5、点，试比拟与的大小，并说明理由【变式练习】1、在中，是的平分线是上任意一点求证：2、如图，ABC中，ABAC，A100，B的平分线交AC于D，ACBD求证：ADBDBCACBD3、如图，ABC中，BCAC，C90，A的平分线交BC于D，求证：ACCDAB4、如图1，ADBC，D90，AE平分BAD，BE平分ABC，则AD、BC、AB三条线段有何数量关系.请你猜测并证明(2) 如图2，将(1)中的D90去掉，其余条件均不变，上述结论还成立吗.请你推理并证明3垂直模型【例题1】如图1，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A(3，0)、B(0，3)，ADBC于D交BC于D点，交y轴于点E(0，1)(1)
6、 求C点的坐标(2) 如图2，过点C作CFCB，且截取CFCB，连接BF，求BCF的面积(3) 如图3，点P为y轴正半轴上一动点，点Q在第三象限内，QPPC，且QPPC，连接QO，过点Q作QR*轴于R，求的值【变式练习】1、如图1，ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BDAE于D，CEAE于E1试说明：BD=DE+CE2假设直线AE绕A点旋转到图2位置时BDCE，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何.请直接写出结果；3假设直线AE绕A点旋转到图3位置时BDCE，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何.请直接写出结果，不需说明理由2、：如以
7、下图，RtABC 中，AB=AC，O为BC中点，假设M、N分别在线段AC、AB上移动，且在移动中保持AN=CM. 、是判断OMN的形状，并证明你的结论.、当M、N分别在线段AC、AB上移动时，四边形AMON的面积如何变化.思路：两种方法：4半角模型条件：思路：1、延长其中一个补角的线段延长CD到E，使ED=BM ，连AE或延长CB到F，使FB=DN ，连AF 结论：MN=BM+DNAM、AN分别平分BMN和DNM（2） 、对称翻折思路:分别将ABM和ADN以AM和AN为对称轴翻折，但一定要证明M、P、N三点共线.B+D=且AB=AD例1、在正方形ABCD中，假设M、N分别在边BC、CD上移动，且满足MN=BM +DN，求证：.MAN=.AM、AN分别平分BMN和DNM. 优选-
八年级几何证明常见模型
