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1、. -直角三角形直角三角形知识点回忆：1、 三角形共有性质 2、勾股定理及逆定理 3、30所对直角边等于斜边的一半，等腰直角三角形，斜边长等于直角边的倍 4、斜边的中线等于斜边长的一半5、思维方法和在几何中的作用例1：如图，在RtABC中，C=90，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转点P对应点P，当AP旋转至APAB时，点B、P、P恰好在同一直线上，此时作PEAC于点E1求证：CBP=ABP；2求证：AE=CP；3当，PP=时，求线段AP的长例2：如图，正方形ABCD的边长为2，BPC是等边三角形，1求CDP的面积2求BPD的面积例3：ACD=90，MN是过点A的直线，AC=
2、DC，DBMN于点B，如图1求证BD+AB=CB，2当MN绕A旋转到如图2和图3两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜测，并对图2给予证明例4：，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点不与A，B重合，分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点1如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系式；2如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；3如图3，当点P在线段BA或AB的延长线上时，此时2中的结论是否成立.请画出图形并给予证明例5：州自然风光无限，特别是以雄、奇、秀、幽、险著称于世著名的
3、大峡谷和世界级自然保护区星斗山位于笔直的沪渝高速公路同侧，、到直线的距离分别为和，要在沪渝高速公路旁修建一效劳区，向、两景区运送游客小民设计了两种方案，图1是方案一的示意图与直线垂直，垂足为，到、的距离之和，图2是方案二的示意图点关于直线的对称点是，连接交直线于点，到、的距离之和1求、，并比拟它们的大小；2请你说明的值为最小；3拟建的到高速公路与沪渝高速公路垂直，建立如图3所示的直角坐标系，到直线的距离为，请你在旁和旁各修建一效劳区、，使、组成的四边形的周长最小并求出这个最小值BAP*图1Y*BAQPO图3BAP*图2如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，假设OA、OC的长满足| 1求B、C两
4、点的坐标；2把ABC沿AC对折，点B落在点B处，线段AB与*轴交于点D，求直线BB的解析式；3在直线BB上是否存在点P，使ADP为直角三角形.假设存在，请直接写出P点坐标；假设不存在，请说明理由1、如图，在RtABC 中，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将绕点顺时针旋转90后，得到，连接，以下结论：(1)；(2)； (3)其中正确的选项是 .(填序号)2如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，Sn(n为正整数)，则第8个正方形的面积S
5、8_，Sn_3.,如图,ADBC于D,CEAB于E,AD、CE交于G,且CG=AB,求ACB.4. 如图4,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作ABBD,EDBD,连接AC、EC.AB=5,DE=1,BD=8,设CD=*.(1)用含*的代数式表示ACCE的长；(2)请问点C满足什么条件时,ACCE的值最小EDCBA图4(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.5. 如以下图，在中，两条直角边，在三角形有一点P到三边的距离都相等，求这个距离6：如图，ABC中，BCAC，ACB90，D、E分别为斜边AB上的点，且DCE45求证：DE2AD2BE27. 如以下图，在中，为BC边上任
6、意一点求证：8有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩大成等腰三角形，且扩大局部是以为直角边的直角三角形，求扩大后等腰三角形绿地的周长ADCBADBCADBC图1图2图39、如图，有一圆形透明玻璃容器，高15cm，底面周长为24cm，在容器壁距上边缘4cm的A处，停着一只小飞虫，一只蜘蛛沉着器底部外向上爬了3cm的B处时B处与A处恰好相对发现了小飞虫，问蜘蛛怎样爬去吃小飞虫最近.它至少要爬多少路厚度忽略不计10如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究以以下图中线段BG、
7、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：1猜测如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断2将原题中正方形改为矩形如图46，且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立.假设成立，以图5为例简要说明理由3在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。. 优选-
勾股定理及直角三角形运用培优讲义
