苏教高三数学复习数列求和

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1、会计学1苏教高三数学复习数列求和苏教高三数学复习数列求和第2页/共41页n(5)错位相减法：Sna1a2an两边同乘以一个适当的数或式，然后把n所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前n项和Sn，一般适n用于数列anbn的前n项求和，其中an是等差数列，bn是等比数列第3页/共41页公和已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，则a1 8_.这个数列前n项和Sn的计算公式为_第4页/共41页第5页/共41页n2当已知数列an中，满足f(an1,an)f(n)，且f(1)f(2)f(n)可求n则可用求数列的通项an.n3 等 差 数 列 前 n 项 和 Sn，n推导方法：倒序相加法；

2、累差法累差法累积法累积法第6页/共41页n2第7页/共41页差的形式，n相加过程消去中间项，再求和n(3)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘n构成的数列求和n(4)倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导方法第8页/共41页裂成一正一负两项，这是用裂项相消法的前提第9页/共41页n答案：第10页/共41页(41003)n(4)50200.n答案：200第11页/共41页第12页/共41页n第13页/共41页nanna1a2a100n答案：第14页/共41页项和的数列来求之第15页/共41页个等差数列n3n1和一个等比数列2n构成的，均可应用求和公式n解：Sna1a2an(2

3、53n1)(2222n)n【例例1】第16页/共41页7(3n2)，n设T1n当a1时，T1n；当a1时，T1nT2147(3n2)变式变式1：第17页/共41页n当a1时，SnT1T2第18页/共41页更多，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等n则 nn此外根式在分母上时可考虑利用有理化因式相消求和2一般情况如下，若一般情况如下，若an是等差数列，是等差数列，第19页/共41页第20页/共41页n当n1时，a1S1( a11)2，解得a11.n数列an是以a11为首项，以d2为公差的等差数列nan2n1.n(2)第21页/共41页第22

4、页/共41页n2用错位相减法求和时，应注意：要善于识别题目类型，特别是等比数n列公比为负数的情形更值得注意在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应n特别注意将两式“错项对齐”，以便于下一步准确写出“SnqSn”的表达n式应用等比数列求和公式必须注意公比q1这一前提条件，如果不能n确定公比q是否为1，应分两种情况讨论，这在近几年高考中经常考查第23页/共41页n(1)求an；(2)如果bn(2n1)an，求数列bn的前n项和Sn.n思路点拨：(1)根据题意得到表达式，再用累加法求通项；n(2)利用错位相减法求和第24页/共41页nn12nn2322523(2n1)2n135(2n1)n令Tn232

5、2523(2n1)2nn则2Tn22323524(2n3)2n(2n1)2n1第25页/共41页n22 (2n1)2n1n22n28(2n1)2n16(32n) 2n1，nTn(2n3)2n16，Sn(2n3)2n16n(2n3)2n1n26.第26页/共41页n2Sn22223(n1)2nn2n1.n得：Sn222232nn2n12(2n1)n2n1，nSn(n1)2n12.第27页/共41页列求和，主要有两种思路：n转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法n往往通过通项分解或错位相消来完成；n不能转化为等差或等比的特殊数列，往往通过裂项相消法、错位相减n法，倒序相加法

6、等来求和，要将例题中的几类一般数列的求和方法记牢【规律方法总结规律方法总结】第28页/共41页列与等比数列的积数列的求和n分组求和：用于若干个等差或等比数列的和数列的求和n折项相消：常用的拆项公式有：第29页/共41页nnnn.n(1)求数列bn的通项公式；n(2)求数列cn的前n项和Sn.第30页/共41页减后的项处理不当，导致漏掉项或添加项，这是这类求和问题最容易出现错误的地方【错因分析错因分析】第31页/共41页n+ (3n2)，【答题模板答题模板】第32页/共41页第33页/共41页n以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n1

7、项和为主的求和问题这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理，如本例中相减后的和式要分三个部分：(1) 这个是原来数列的第一项；【状元笔记状元笔记】n(2) ，这是一个等比数列的前(n1)项的和；n(3) ，这是原来数列的第n项乘以公比 后在作差时出现的在用错位相减法求数列的和时一定要处理好这三个部分，否则就会出错. 第34页/共41页bn满足an21og2bn，求数列的bn前n项和n分析：已知数列前n项和的表达式，求通项公式时，可以根据anSnSn1n消去Sn和Sn1，求得an.注意要验证当n1时是否适合，若适合，即可合并成一个式子，如果不适合，要写成分段的形式第35页/共41页nan

8、是等差数列，p2q2pp2，q0.n解法二：当n1时，a1S1p2q.n当n2时，anSnSn1pn22nqp(n1)22(n1)q2pnp2.n当n3时，anan12pnp22p(n1)p22p.na2p2q2p3p2q.n又a22p2p23p2，所以3p2q3p2，得q0.第36页/共41页第37页/共41页n(2)设bn，Tn是数列bn的前n项和，n求使得Tn对所有nN*都成立的最小正整数m.第38页/共41页，nnn12n)3(n1)22(n1)6n5；n当n1时，a1S1312211615，所以an6n5(nN*)n分析：把点 代入y3x2，可以得到一个Sn的表达式，根据这个表达式，可以求得通项公式，根据求得的an代入bn ，通过拆项求和表示出Tn.第39页/共41页n因此，使得( n N*) 成 立 的 m 必 须 满足，n即m10，n故满足要求的最小正整数m为10.第40页/共41页感谢您的观看！感谢您的观看！第41页/共41页