现代数字信号处理复习题

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1、现代数字信号处理技术复习题一、填空题1平稳随机信号是指：概率分布不随时间推移而变化的随机信号，也就是说，平稳随机信号的统计特性与起始时间无关，只与时间间隔有关。判断随机信号是否广义(1) x(t)的均值为与时间无关的常数：mx(t)二C (C为常数)；(2) x(t)的自相关函数与起始时间无关，即：Rx(ti,tjHRx(ti,t H RxG )；(3) 信号的瞬时功率有限，即：Dx =Rx(0)：:。高斯白噪声信号是指： 噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时其功率谱密度函数是常数的一类噪声信号。信号的遍历性是指：从随机过程中得到的任一样本函数，好象经历了随机过程的所有可能状态，因此，

2、用一个样本函数的时间平均就可以代替它的集合平均。广义遍历信号x(n)的时间均值的定义为： ，其时间自相关函数的定义为： 。(D对连续信号】mJ = E(j仃)=litnr) = E x(i + r) = |im 寺J 严(r)工(r + r)山 WWfS号：IN记-) - lim E $ s J(fl)zrv +】耳一押I%R?(m)= hm 对7门 工n )jt( n + m ) 值得注倉的邑邈历信号的前提是其必须跖号。2、 连续随机信号f(t)在区间上的能量E定义为：-| |：_ ,| | Ll其功率P定义为：耳冗)卜段1勻；：代球盅离散随机信号f(n)在区间上的能量E定义为：丨讪-其功率

3、P定义为：炯卜肥启自材注意：(1)如果信号的能量0E，则称之为能量有限信号，简称能量信号。(2)如果信号的功率0 0时，有：Rx( ) = Dx , Cx( ) = - 2。(2)当时，有：Rx( ) = m； , Cx( ) = 0。5、高斯马尔可夫随机信号的自相关函数的一般表达式可表示为：Rx(.)= e-6、高斯-马尔可夫信号x(t)的自相关函数为Rx(.尸10e釦，其均值 mx = Rx(：J =0 ，均方值Dx =Rx(0) =10 ,方差二Dx =10。其一阶概率密度函数的表达式为:p(x)1207O注意：(1)Dx(t) *：(t)忒(2) 一阶高斯随机信号的概率密度函数为:式中

4、，c2 二 Rx(0) =Dx1p(x)=2Hexpw(x mx)2第4页，共55页. 2 . 27、求MA(1)的功率谱的一般表达式为：Sx ()=H (e鬥y2 =cr21。&由Wold分解定理推论可知，任何AR或ARMA序列均可用 无限阶的惟一MA模型MA()来表示。9、 经典功率谱估计的方法主要有周期图法(直接法)和相关图法(间接法)两大类。对经典谱估计方法的改进措施主要有：。10、 设计维纳滤波器时使用的正交性原理是指：在最小均方误差(MMSE准则下，误差 e(n)与每一个输入样本 x(n-k) 都是正交的 。11、在训练自适应滤波器时，收敛速度与学习率及输入信号的自相关矩阵的最小特

5、征值取值有关。学习率越大，收敛速度越快；最小特征值越小，收敛速度越慢。12、 谱估计的分辨率是指 估计值S?( )保证真实谱 S()中两个靠得很诉的谱峰仍然能被分辨出来的能力在经典谱估计中，决定谱估计分辨率的主要因素是窗函数的主瓣宽度。注意：主瓣越宽，分辨率越低。13、统计检测理论是利用信号与噪声的统计特性等信息来建立最佳判决的数学理论，主要解决在受噪声干扰的观测中信号有无的判决问题。14、信号估计主要解决的是在受噪声干扰的观测中，信号和15、 在二元假设检验中，如果发送端发送为H1，而检测为则称为。波形的确定问题。H0，则成为 ，发送端发送H。，而检测为H1,16、若滤波器的冲激响应时无限长

6、，称为 比成为匹配滤波器；若使输出滤波器的滤波器，反之，称为滤波器。若滤波器的输出到达均方估计误差为最小，称为维纳滤波器。最大信噪17、在参量估计中，所包含的转换空间有参量空间和观测空间。18、在谱估计中，由 经典谱估计 和 现代谱估计 组成了完整的谱估计。19、如果系统为一个稳定系统，则在 Z变换中，零极点的分布应在单位圆内，如果系统为因果系统，在拉普拉斯变换中，零极点的分布应在左边平面。20. 统计检测理论是利用信号与噪声的统计特性等信息来建立最佳判决的数学理论。21. 主要解决在受噪声干扰的观测中信号有无的判决问题22. 信号估计主要解决的是在受噪声干扰的观测中，信号参量和波形的确定问题

7、。23. 在二元假设检验中，如果发送端发送为H1,而检测为H0,则成为漏警，发送端发送H。，而检测为已，则称为虚警。24. 若滤波器的冲激响应时无限长，称为_UR_滤波器，反之，称为FIR滤波器25. 若滤波器的输出到达最大信噪比 成为 匹配 滤波器；若使输出滤波器的均方估计误差 为最小，称为 佳纳滤波器。26. 在参量估计中，所包含的转换空间有参量空间 和 观测空间27在谱估计中，有经典谱估计和现代谱估计组成了完整的谱估计。28如果系统为一个稳定系统，则在 Z变换中，零极点的分布应在 单位圆内，如果系统为因果系统，在拉普拉 斯变换中，零极点的分布应在 左边平面。29. 一般采用（ 协方差函数

8、 或者 自相关函数）和（偏相关函数）这两个统计量对 AR/MA/ARMA 三种模 型进行识别：如果（ 偏相关函数）是截尾的，则说明该时间序列适于用 AR模型建模。30. Cramer-Rao不等式是用于描述估计量有效性下限的重要公式，对一个估计量进行估计的最小方差是db（*）：育（ ）。该不等式可借用 Fisher信息量加以描述，请给出 Fisher信息量的数学表达式E闊皿）（斶岬討吆才卜科召切）。31. 在信号检测常用的四种准则中， （Bayes最小风险准则 ）主要是考虑发生错误给判决造成的代价最小，因此该准则必须需要知道（ 先验概率）和（代价函数）这两个应用条件。32. 在小波分析中，高小

9、波尺度反映的是信号（.低）（高还是低？）频段频率。二、问答题1、什么叫能量信号？什么叫功率信号？答:（ 1）（2）2、什么叫线性时不变系统？什么叫因果系统？答：（1 ）具有线性性和时不变性的系统叫线性时不变系统。（2）对于线性时不变系统，如果它在任意时刻的输出只取决于现在时刻和过去时刻的输入，而与将来时刻 的输入无关，则该系统称为因果系统。注意：因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出响应的系统。也就是说，因果系统的响应 不会出现在输入信号激励系统的以前时刻。3、如何判断一个线性时不变系统是稳定的？QO答：一个线性时不变系统是稳定的充要条件：送lh（ n） 也n 二:qQ（1） 充

10、分性：如果 Z |h（n）|成立，对寸有界的输入，输出也是有界的；n 二.：qQ（2） 必要性：如果系统稳定，X h（n） 成立。n -.：:4、强平稳随机信号和广义平稳随机信号是如何定义的？答:（ 1） . 2:弋I -I联合療率國数対工|.工若对任;ft时间间隔r*疋“*jt.*訂）三工巧*工 + r（2.2.9） 为平稳Rft机信号，或强平穂隣机借号或严平穂随机佰号启定X1-4 （广义平稔佶号）其有一、二阶平粉的Rfi机信号称之为广文平空信号或弱 从上述定义可见强平稳圈机信号一定塑广义平険的，反之则不一定戚立。(2)5、对于连续时间信号和离散时间信号，试写出相应的维纳一辛欣定理的主要内容

11、。答：(1)连续时间信号相应的维纳-辛欣定理主要内容：连续时间信号的功率谱密度与其自相关函数满足如下关系：Sx(J =匸Rx(JeV 二F(Rx(J)1 Rx()Sx (，)ej d，2(2)离散时间信号相应的维纳辛欣定理主要内容：离散时间信号的功率谱密度与其自相关函数满足如下关系：SJe)=匚】Rx(m)emm=joOSx(e)ej md-6、试列举出随机信号的功率谱密度函数的三条性质。答：答:r冷种.对实信号由于陷)是实偶南散，因此&(划也是真偶甬即：SA- ) = StM(2.4.5)(2.4.61对复信号仁人吃(刃是并老对祢的可剂2(a)楚实甬1L但不是偶甬数或 菲负性:(2*4.7)

12、 极限性:当r = Q时，有匸R,(0) = S,()d J ,称为.的渐进无偏估计。18、卡尔曼滤波器是什么？答：卡尔曼滤波器是一种由卡尔曼（Kalma n）提出的用于时变线性系统的递归滤波器。这个系统可用包含正交状态变量的微分方程模型来描述，这种滤波器是将过去的测量估计误差合并到新的测量误差中来估计将来的误 差。19、 在现代信号处理中，对信号的处理通常是给出一个算法，对一个算法性能的评价，应从那些方面进行评价。 答：算法的复杂度，算法的稳定性和现有算法的比较，算法的运算速度、可靠性、算法的收敛速度。20、 在自适应做小均方算法（LMS中，学校不错或者自适应步长以LMS算法的性能存在非常密

13、切的关系，在实际应用中，如何选择该参数，以提高其LMS法的性能？答：大的学校步长能够提高滤波器的收敛速度，但稳定性能就会降低，反之，为了提高稳态性能而采用小的学习速率时，收敛就会慢，因此，学习步长的选择应该兼顾稳态性能与收敛速度，简单而有效的方法就是在不同 的迭代时间使用不同的学习步长，采用时变得学习速率。在暂态即过渡阶段使用大的学习步长，而在稳态使用小的学习步长。21、什么是噪声？产生的原因是什么?答：有色噪声是功率谱密度 Pn（W）|常数的噪声。产生的原因主要有：实际的噪声源与接收机的检测器之间可能存在一个或者几个具有某种形状通带的部件，如天线和射频滤波器等，使白噪声通过以后，产生频谱的再

14、分布，形成有色噪声。在有用信号以外，接收信号中可能还还有一个具有高斯特征的干扰信号，如在雷达和声纳系统 中往往就是一个干扰目标。22、为什么在高阶信号处理中，常常采用高阶累积量，而不采用高阶矩？ 答：因为高阶累积量有如下性质：1） 半不变性，若随机变量Ei和yj统计独立，则累积量具有半不变性，即：cum（Ei+yi,.E k+yk）=cum（Ei,E k） + cum（y i,y k）,但高阶矩一般没有半不变性。2） 如果K歌随机变量Ei,.Ek的一个子集同其他部分独立，则cum（Ei,Ek）=O,mom（E,E k）丨 0.23. 在信号检测中，在什么条件下，使用贝叶斯准则，什么条件下使用极

15、大极小准则？什么条件下使用24. Neyman-Pearson 准则？答：先验概率和代价函数均已知的情况下，使用贝叶斯准则，先验概率未知，但可选代价函数时，使 用极大极小准则，先验概率和代价函数均未知的情况下，使用Neyman-Pearson准则。25. 在参量估计中，无偏估计和渐进无偏估计的定义是什么？答：无偏估计：若估计量的均值等于被估计量的均值（随机变量），即1丫丁 丫 一 ）或等于被估计量的真值（非随机参量）YY ，则称丁为.的无偏估计。渐进无偏估计：若.，称为.的渐进无偏估计。26. 在现代信号处理中，对信号的处理通常是给出一个算法，对一个算法性能的评价，应从那些方面进行评价。答：算

16、法的复杂度，算法的稳定性和现有算法的比较，算法的运算速度、可靠性、算法的收敛速度。27. 在自适应做小均方算法（LMS ）中，学校不错或者自适应步长以LMS算法的性能存在非常密切的关系，在实际应用中，如何选择该参数，以提高其LMS算法的性能？答：大的学校步长能够提高滤波器的收敛速度，但稳定性能就会降低，反之，为了提高稳态性能而采 用小的学习速率时，收敛就会慢，因此，学习步长的选择应该兼顾稳态性能与收敛速度，简单而有效 的方法就是在不同的迭代时间使用不同的学习步长，采用时变得学习速率。在暂态即过渡阶段使用大 的学习步长，而在稳态使用小的学习步长。28. 短时Fourier 变换、小波变换和 Ga

17、bor变换都是时频信号分析的（线性变换）或（线性时频）表示，而Wign er-Ville 分布则属于时频信号分析的（非线性变换）。29. 简述小波变换的概念及其优点。答：小波变换从基函数角度出发，吸取傅里叶变换中的三角基（进行频率分析）与短时傅里叶变换中的时移窗函数的特点，形成振荡、衰减的基函数，因为它的定义域有限，故称为小波。小波基函数是时间t、尺度因子 a和时移参数b的函数。小波变换的优点：小波分解可以覆盖整个频域（提供了一个数学上完备的描述）。小波变换通过选取合适的滤波器，可以极大的减小或去除所提取得不同特征之间的相关性。小波变换具有“变焦”特性，在低频段可用高频率分辨率和低时间分辨率（

18、宽分析窗口），在高频段，可用低频率分辨率和高时间分辨率（窄分析窗口）。小波变换实现上有快速算法（Mallat小波分解算法）。30. 相对于Mallat塔形算法而言，第二代小波方法的优势在哪里？答：1.它不依赖于傅里叶变换，完全在时域中完成对双正交小波的构造，具有结构化设计和自适应构造方面的 有点2.构造方法灵活，可以从一些简单的小波函数，通过提升改善小波函数的特性，从而构造出具有期望特性 的小波3.不再是某一给定小波函数的伸缩和平移，它适合于不等间隔采样问题的小波构造4.算法简单，运算速度快，占用内存少，执行效率高，可以分析任意长度的信号。31. EMD方法在机械设备故障诊断中的应用有（机车轮

19、对轴承损伤定量识别方法）、（烟气轮机摩擦故障诊断）。32. 随机信号特点？答：随机信号也称随机过程，随机信号在任何时间的取值都是不能先验证确定的随机变量。虽然随机信号取值 不能先验证确定，但这些取值却服从某种统计规律，换言之，随机信号或过程可以用概率分布特点（简称统计 性能）统计的描述。33. 简述经典功率谱估计与现代功率谱估计的差别。答：功率谱反映了随机信号各频率成份功率能量的分布情况，可以揭示信号中隐含的周期性及靠得很近的谱峰等有用信息，在许多领域都发挥了重要作用。然而，实际应用中的平稳随机信号通常是有限长的，只能根据有限 长信号估计原信号的真实功率谱，这就是功率谱估计。功率谱估计分为经典

20、谱估计和现代谱估计。经典谱估计是将数据工作区外的未知数据假设为零，相当于数据加窗，主要方法有相关法和周期图法；现代谱估计是 通过观测数据估计参数模型再按照求参数模型输出功率的方法估计信号功率谱，主要是针对经典谱估计的分辨 率低和方差性能不好等问题提出的。34. 自适应滤波方法主要是基于几种基本理论再融合递推算法导出来的？答：（1） 基于维纳滤波理论的方法。基于维纳滤波原理，利用相关的瞬时值通过在工作过程中的逐步调整参数逼近信号的统计特性，实现最优滤波。由此得到一种最常用的算法一一最小均方算法，简称LMS算法（2）基于卡尔曼滤波理论的方法。利用卡尔曼滤波理论的递推求解法导出自适应滤波器更新权矢量

21、得不同递推算法。（3）基于最小二乘准则的方法。最小二乘估计算法是以最小误差平方和为优化目标的。根据滤波器的实现结构，有自适应递归最小二乘法（RLS），自适应最小二乘格型算法，QR分解最小二乘算法三种算法。（4）基于神经网络理论的方法。35. 数字信号处理与模拟信号处理比较：1模拟通信的优点是直观且容易实现，但存在两个主要缺点：保密性差；抗干扰能力弱。2数字通信（1）数字化传输与交换的优点：加强了通信的保密性；提高了抗干扰能力；可构建综合数字通信网（2）数字化通信的缺点：占用频带较宽；技术要求复杂；进行模数转换时会带来量化误差。36. 基于归零化峰度的信号分类与基于归一化峰度的信号分类分别有哪些

22、？ 答：基于归零化峰度的信号分类：（1）峰度等于零的信号为高斯信号；（2）峰度小于零的信号为亚高斯信号；（3）峰度大于零的信号为超高斯信号； 基于归一化峰度的信号分类：（1 ）归一化峰度等于 3的实信号为高斯信号；（2）归一化峰度小于 3的实信号为亚高斯信号；（3）归一化峰度大于 3的实信号为超高斯信号；37. 最大似然估计具有哪些性质？答：（1 ）最大似然估计一般不是无偏的，但其偏差可以通过对估计值乘某个合适的常熟加以消除；（2）最大似然估计是一致估计；（3）最大似然估计给出优效估计，如果它存在的话；（4）对于大的N,最大似然估计ML为一高斯分布，并且其均值为方差为38. 信号的频域分析有哪

23、几种方法？举一个倒频谱应用的例子。答：1、信号的频谱分析；2、相干分析；3、频谱细化分析；4、倒频谱分析；5、信号调制与解调分析；6、时间序列建模与自回归谱分析；7、全息谱理论和方法。语音和回声分析及解卷积：振源或声源信号往往受到传递系统（或途径）影响，采用倒频谱分析技术可以分离 和提取源信号与传递系统影响，有利于对问题本质的研究。39什么是循环平稳信号？循环相关解调分析的作用是什么？I r pg / j = tt 扒片 x 十 答：具有周期时变的联合概率密度函数；且存在从一阶到 N阶的各阶时变统计量（如E|TTxU）= E TT工仇 +nTtJ拈-），并且他们都是时间周期函数，这样的信号称为

24、N阶循环平稳信号。循环相关解调分析可以有效分离出信号中的调制源和载波源、识别混频信息，具有较强的噪声抑制特性。40.从Fourier变换到小波变换的三个阶段：* ）信号加窗；* ）基加窗；* ）小波基；Fourier变换是一个强有力的数学工具，它具有重要的物理意义，即信号f x的Fourier变换dx表示信号的频谱。正是 Fourier变换的这种重要的物理意义，决定了Fourier变换在信号分析和信号处理中的独特地位，特别是作为平稳信号分析的最重要的工具。但是，在实际应用中，所遇到的信号大多数并不是平稳的。所以，随着应用范围的逐步扩大和理论分析的不断深入，Fourier变换的局限性就渐渐展示出

25、来了：首先，从理论上说，为了由Fourier变换研究一个时域信号f x的频谱特性，必须获得信号在时域中的全部信息，以致于包括将来的信息；其次，Fourier变换对信号的局部畸变没有标定和度量能力。但是，在许多实际应用中，畸变正是我们所关心的信号在局部范围内的特征；再次，Fourier变换不能反映信号在局部时间范围内和局部频带上的谱信息分析，或称为局部化时-频分析，而这正是许多实际应用最感兴趣的问题之一；最后，因为一个信号的频率与它的周期长度成反比，因而要给进行分析的一个灵活多变的时间和频率的“窗口”使其在“中心频率（或称为平均频率、主频）”高的地方，时间窗自动变窄，而在“中心频率”低的地方，

26、时间窗应自动变宽。 时间加窗：Gabor在1946年的论文中，为了提取信号的局部信息，这包括时间和频率两方面的局部信息， 引入了一个时间局部化的“窗口函数”g t - b，其中参数b用于平行移动窗口，以便于覆盖整个时域。Gabor变换继承了 Fourier变换所具有的“信号频谱这样的物理解释，同时，它克服了Fourier变换只能反映信号的整体特征而对信号的局部特征没有任何分析能力的缺陷，大大地改进了 Fourier变换的分析能力，为信号处理提供了一种新的分析和处理工具，即信号的时-频分析。Gabor变换的技术、工程含义：由于我们对信号一段时间内的谱感兴趣，就采用信号加窗技术，从本质上来讲还是用

27、谱分析技术去分析信号，属于工程、技术上的方法。这种方法可能在这个问题中有效，在另外的问 题中是否有效还是未知数。基加窗：其变换的表达形式与信号加窗一样，但是蕴含的意义却发生重大的改变。在基加窗变换中对信号没有任何限制，只对分析用的基进行处理（加窗）。反映了对基本处理工具的加工，将信号加窗这种技术方法变 为了一般的数学方法，应用范围更广，更一般化。 小波基：在前面，对一组基用窗函数作用得到局部化的基，这是不得已而为之。以前，使用Fourier基，应用范围有限，Fourier基的缺点很明显，女口Fourier基是严格周期函数，在许多实际问题的处理中，如对某段范围内的信号进行处理，使其缺点表现得更为

28、明显。基加窗的目的使信号限制在分析范围内。在基加窗基础上， 对基的处理进一步一般化，将基和窗函数两部分看作一个整体，不对基作任何限制，只说明其具有哪些性质。 这种方法体现了一般分析问题的方式，把复杂的信号投影到结构简单、清晰、且具有一定联系的一组基上。是 一种科学思想的体现。41.Shannon小波的计算：*)Shannon采样定理；* )采样定理与尺度函数；* )写出Shannon小波的时域和频域表达式；* )写出两个不同的Sha nnon小波，并说明它们都是正交小波；Shannon采样定理：设信号 f x戶L2 R，如果存在 B0，使F (国)=0o B a.e.国=R这里F ，是f(x)

29、的Fourier变换，则称f(x)是B频率截断的，这时，只要采样间隔.乞二B，信号f(x)按间隔厶进行采样就不会损失信息，而且，利用采样序列f n.) ;nZ 可按如下公式构造原信号f(x )= f(nA)ng上式称为Shannon插值公式。采样定理与尺度函数尺度函数为： x = Sin x也兀X写出Shannon小波的时域和频域表达式频域形式为1 _ 2 7： 匹丿e 2兀兰同在时间域可表示为.”，”，” sin 2x二-sin x二x =2 2x - x = xn这就是一个Shannon小波。 写出两个不同的 Shannon小波，并说明它们都是正交小波-X =2 2x - x sin2 -

30、sinx：x兀sin 2 二定义函数则这时，- m Z函数族（co ）= 10O 31其余丿22（P（2mt n）n Z J是L2 R中的标准正交函数族。构造Vm=Closespan2 2 W（2mt - n ；n Z必生成L2 R的闭子空间， mZ。可以验证 Vm; m zt是L2 R上的一个正交多分辨分析，这就是Shannon的多分辨分析。事实上，这里的闭子空间Vm可以具体写成Vm=f（t）F（国）=0,罔_2m?第17页，共55页-m Z ,即Vm由那些截止频率不超过 2m二的能量有限的信号组成。这时，双尺度方程可由Shannon插值公式表示为- 2t - 2 n _ 11 2t(2n

31、+1 矢V2故系数列、hn; n- Z 为sin n 二2hhn2 nn I2丄n -2k 1因此，构造方程的系数6; n 可写成gn 1k，hu丄V2H 0L（1忙叵（1-2k）!n =1由构造方程得到相应的正交小波函数t为( 1sin2兀 t 一 i-sin 兀 t - i 2丿=2 2 t i t i在构造过程中涉及到的低通滤波器是JTnWZ31 I CO JI2高通滤波器是Tt 2Tt O2相应的划，矩阵(H(+r(也是酉矩阵。为了得到正交小波函数t ,禾U用频域计算比较方便。实际上，正交小波函数t的频域形式可写成V 2丿12丿e-1 一一一一 一占I12丿丿12丿12丿于是，利用Fo

32、urier变换的性质可得(1(门屮(t )=2 2 t_丄 I t I2丿丿 2丿它和前面的Shannon小波函数相比较，只是在时间轴上有半个单位的移动。但是，它们是完全不同的两个 Shannon小波。因为，它们生成空间 L2 R的两个正交小波基是没有相同基函数的。42.说明Haar小波是正交小波(直接或MRA)直接说明Haar小波是正交小波 Haar小波是法国数学家 A.Haar在二十世纪三十年代给出的。具体定义是10 Ex 兰0.5h(x10.5 兰xE10x 芒(0,1)hj,k(x )=丿_莎02-j k 乞2-jk 2_j 12-jk 2 -j 1 乞x 岂 2-j k 1 x2-j

33、k,2-j k -1对任意(ji，ki), (j2，k2)，有：:h ji ,ki，h j2 ,k2 = ： ( j 1 - j 2)： (k1 - k 2)ji = j 2 = 0； k 0 k 1以丿.J1J2 1 2为例进行验证，如下图所示1 Hj2,j1 =0,j2=1；k1 =k2=0.2,0 mt 乞 1/4 ho,o(t) =h(t), ho,1(t) =h(t 1), h,o(t) = J2h(2t) =*_V2,1/4J生成L2 R的闭子空间， m，Z。容易验证，2m;mz : t是l2 R上的一个正交多分辨分析，这就是Haar的多分辨分析。实际上，这里的闭子空间Vm具有如下

34、的具体表表达形式Vm ih(t)h(t )=hk,2和兰t 兰2(k +1內Z正 |hk 0,称为预测。59. 介绍维纳滤波和卡尔曼滤波解决问题的方法。解：维纳滤波是根据全部过去观测值和当前观测值来估计信号的当前值，因此它的解形式是系统的传递函数H(Z)或单位脉冲响应h(n);卡尔曼滤波是用当前一个估计值和最近一个观测值来估计信号的当前值，它的解形式是 状态变量值。维纳滤波只适用于平稳随机过程，卡尔曼滤波就没有这个限制。设计维纳滤波器要求已知信号与噪声的相关函数，设计卡尔曼滤波要求已知状态方程和量测方程。60. BT谱估计的理论根据是什么？请写出此方法的具体步骤。答：(1)相关图法又称 BT法，BT谱估计的理论根据是：通过改善对相关函数的估计方法，来对周期图进行平 滑处理以改善周期图谱估计的方差性能。(2) 此方法的具体步骤是：给出观察序列x(O),x(1),.,x(N -1)，估计出自相关函数：N 4 m|R(m)二1订 x(n)x(n m),N n=0对自相关函数在(-M, M )内作Fourier变换，得到功率谱:MS( )=為!?(m) (m)e_j mm 二-M第28页，共55页式中，一般取m N -1,(m)为一个窗函数，通常可取矩形窗。 可见，该窗函数的选择会影响到谱估计的分辨率。61.对于连续时间信号和离散时间信号，试写出相应的维纳辛欣定理