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1、17. 1. 2 反比例函数的图象和性质教学目标1 知识与技能会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别， 能从反比例函数的图象上分析出简单的性质. 能用反比例函数的定义和性质解决 实际问题.2. 过程与方法通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象 的分析能力.同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性 质特征.3. 情感、态度与价值观由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性， 感受数学美，并 通过图象的直观教学激发学习兴趣.教学重点难点重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用.难点：反比例函数图象是平
2、滑双曲线的理解及对图象特征的分析.(一) 创设情境，导入新课问题：1.若y=(2n 1)(n1)是反比例函数，贝U n必须满足条件n工-或nx2工-1.2 用描点法画图象的步骤简单地说是列表 、 描点 、 连线 .3.试用描点法画出下列函数的图象：(1) y=2x;(2) y=1-2x .(二) 合作交流，解读探究问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k工0）的图象是一条直线，？那么反比 例函数y =k（k为常数且k工0）的图象是什么样呢?x尝试用描点法来画出反比例函数的图象.画出反比例函数y=6和y二的图象.xx解：列表4 4-a-5-4-3T-1123456 6 尸X-175*2-fi3
3、11i 236-*1.5（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点.连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来.探究反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什xx么关系？做一做 把y=6和y= - 6的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是xx否对称.归纳反比例函数y=和y=-的图象的共同特征：xx(1) 它们都由两条曲线组成.(2) 随着x的不断增大(或减小)，曲线越来越接近坐标轴(x轴、y轴)(3) 反比例函数的图象属于双曲线(hyperbola ).此外，y=6的图象和y= - 6的图象关于x轴对称，也关于y轴对称.xx松繼应1聘構暑$占Mid
4、常戢-的憎離山I圣应癡11IA.町PHU %*S 你幫谢农上或担忖赴施上広龙（2）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内， y?值随x值的增大而减小.（3）当k0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=k （k工0）在同一x坐标系中的图象（）【分析】对于y=kx来说，当k0时，图象经过一、三象限，当k0时，图象在一、三象限，当k0x时，图象在二、四象限，所以应选 B.【答案】B（四）总结反思，拓展升华1. 画反比例函数的图象.2. 反比例函数的性质.3. 反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每 一个象限内”研究.k4在y（k工0）中，由于x工0，同时y
5、工0，因此双曲线两个分支不可x能到达坐标轴.反比例函数的性质及运用(1) k的符号决定图象所在象限.(2) 在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，不能运用此性质.k(3) 从反比例函数y=的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂x足及坐标原点所构成的三角形面积 Sa = 1 | | .2(4) 性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用.5 / 5做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数 y=-和y=-的图象.xx交流 两个函数图象都用描点法画出？【分析】由y=6和y=-的图象及y=* 1 2 3和y=-的图象知道，xxxx(1)它们有什么共同特征和不同点？(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？(3)在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？k猜想 反比例函数y = k (k工0)的图象在哪些象限由什么因素决定？在x每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？k【归纳】(1)反比例函数y = k ( k为常数，k工0)的图象是双曲线.x
反比例函数的图像和性质参考教案
